SIMPLESMENTE INCRÍVEL/MATEMÁTICA/CIRCUNFERÊNCIA/COLÉGIO NAVAL/CONCURSOS MILITARES/EAM/OBMEP

[@ovolts]

Professor.fiz de forma mais simples: A soma dos arcos CA + AB + BE = 180 porque é um semicírculo. Logo, 48 + Arco AB + 42 = 180. Arco AB = 90 graus. Logo, se você liga o centro aos pontos A e B forma um triangulo isóceles de 90, 45 e 45 graus, cuja hipotenusa = cateto * raiz quadrada de 2, que é 10. Logo o Raio é 5 vezes raiz de 2

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@profnelio]

eu tb fiz assim.

[@robsondanielmarinho5211]

Tb Visualizei dessa maneira

[@fabiocosta2589]

Resolvi dessa forma também!

[@serecoteco]

Excelente Mestre!!! Eu confesso que utilizei o seguinte método: Encontrei os valores dos arcos correspondentes aos angulos internos de 21° e 24° (42° e 48°). A partir disso, verifiquei que o arco intercepta o seguimento de 10cm vale 90°. Então, a partir do Centro da circunferência, tracei os raios em direção da extremidade do seguimento de 10cm, resultando em um triângulo retângulo de catetos R e hipotenusa 10cm. Através de Pitágores, cheguei ao resultado. Agora, a BELEZA DA SUA RESOLUÇÃO é justamente aglutinar uma série de conceituações básicas da geometria que Ajuda a expadir a criatividade do discente!!!! Mais uma vez, parabéns Mestre!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Que legal! Sua resolução também foi muito inteligente!

[@OCIMARFAFUNDES]

Show de bola Prof!!

[@MrValloco]

Poxa Marcel admiro muito o trabalho de vários professores aqui no KZbin como o S.Curió , D.Ferreto, P.Pereira ... mas vc tá no pico da onda do aprendizado ... E me espelho muito em vc suas aulas e sua didática pra dar minhas aulas TOP DE MAIS seu trabalho, parabéns meu irmão de números . Abraço exponencial!

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado

Eu tenho uma resolução mais prática. Liga o centro em casa uma das extremidades da semi reta que tem 10. Assim temos o mesmo raio. Ao lado direito, temos um ângulo de 21°, logo o ângulo formado do centro para o lado direito, será o dobro, 42° (pois estão apontando para o mesmo arco) No lado direito da figura, tem um ângulo de 24°, então o ângulo do lado esquerdo será o dobro, 48°. Fechando a semi circunferência no ponto central, encontramos que precisa de 90° para fechar os 180° O triângulo que interliga os pontos da reta de 10 e o centro é um triângulo retângulo. Os catetos é o Raio e a hipotenusa é 10. Logo o raio é 5✓2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@MrLucaspingret]

MESMO COM A PERSEGUIÇÃO DO KZbin E GOOGLE...ESTÁS SENDO RECONHECIDO INTERNACIINALMENTE...PARABÉNS

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@marcosarouche5440]

show ...muitas visualizões em questoes de geometria . assisto duas vezes ...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@diogorodrigues663]

Geometria é incrível, estou atualmente estudando atravéz do livro "os elementos" de Euclides, a compreenção de cada preposição é muita satisfação viu, por exemplo pude ver nesse vídeo várias preposições, uma delas é que se estendido um lado de um triângulo, o ângulo exterior é igual a soma dos ângulos internos e opostos, outro foi que dos quadriláteros descritos sob uma circunferência os desse mesmo, a soma dos ângulos opostos é igual a 2 retos, ângulos opostos pelo vértice são iguais entre si, e várias outras, são informações importantes e não fórmulas pra chegar há um resultado, são ideias pra vc pensar em como chegar ao resultado, e a capacidade de pensar, é foda demais.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@jandirpassos5327]

Só uma pequena correção, sem querer cortar a sua satisfação pela conquista intelectual: não é "preposição", e sim "proposição". Proposição é uma afirmação sem demonstração.

[@linzu0746]

liga o centro ao pontinho q está no canto superior esquerdo e tbm liga o centro ao ponto vermelho da direita, aí teremos o triangulo de lados raio, 10 e raio, tal q o angulo oposto ao lado 10 é 90 aí so fazer pitagoras de catetos raio e raio, e hipotenusa 10 daí raio=5 raiz de 2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@Templários-22]

Eu já parto logo para os triângulos retângulos antes de ir preenchendo os ângulos! Excelente resolução!

[@ovolts]

Fiz a mesma coisa, não tinha visto a sua resposta

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@dirceuluizmanfroramos9988]

Valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigada

[@joseandrade6289]

Internacional, que beleza. Abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Saudações! Obrigado!

[@erikalbuquerque8746]

Cristiano, resolva quantas questoes de geometria vc quiser! Sao resoluções maravilhosas!coisa linda

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gilbertoamigo7205]

Show! Abraços.

[@ProfCristianoMarcell]

Valeu obrigado

[@joseiltonclaudiobarbosa885]

Gosto de ver suas resoluções, professor Cristiano. É muito criatividade. Eu não competência pra resolver uma questão dessa. Aliás, as questões q vc traz pra o canal são de altíssima dificuldade.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@guxsta]

bom dia Cristiano...sou Gustavo 62 anos médico adoro matematica e adoro ensinar minhas filhas e ver vc resolvendo problemas...resolvi esse problema de um jeito diferente...liguei o centro da circunferencia ao ponto B = raio com arco de 42 e angulo de 42,liguei o centro ao ponto A =raiocom arco de 24 e angulo central de 48 formando o triangilo AOB com lados R,R e 10 e R com R formando 90 graus...ou seja meio quadrado de lados R e diagonal 10...

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏👏

[@thiagocesar7987]

Show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marciosouzasilva726]

Muito bom. Parabéns, professor

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabriciodevasconcelossilve3263]

Top ! Como sempre… Obrigado !

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@alvarofernandes2814]

Excelente aula mestre, obrigado pelo trabalho

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏👏

[@tonygomes6306]

Excellent

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

REALMENTE HÂ UMA INVEJA CONTRA VOCÊ POR SER O MELHOR...

[@ProfCristianoMarcell]

❤️

[@cortesml]

Cristiano. Consegui uma solução muito simples. Seja A o vértice do ângulo de 21º e B o vértice do ângulo de 24º. Seja C o outro ponto do segmento BC de 10cm e seja D a outra ponta do diâmetro AD. Construa os ângulos centrais dos ângulos inscritos BAD e CBA, obtendo os ângulos centrais BOD (42º) e COA (48º)(onde O é o centro da circunferência) Agora veja que o ângulo COB é igual a (180º - BOD - COA ), que é exatamente 90º. Então o triângulo COB é retângulo, com catetos = R e hipotenusa = 10. Então , obviamente R = 5 . Raiz (2)

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@LeomarOli]

show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Parabéns gabaritou

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

já desconfiei da solução ao ver que a soma dos ângulos marcados deu 45º. Já jurei de pés juntos que a resposta teria a ver com a relação entre as diagonais e o lado de um quadrado. Parabéns professor mil grau!!!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@MarcosARandi]

Que show Cristiano!! Parabéns pela resolução e pela didática. Sua metodologia faz a matemática ser bonita e encantadora. Forte abraço e fique com Deus!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@SGuerra]

Parabéns pela solução. Eu fiz uma solução com menos passos sem passar por semelhança, bastando marcar os arcos de 42 graus e 48 graus no semi-círculo. Resta o arco de 90 graus que deriva um triângulo retângulo isósceles com dois lados medindo R.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@MrLucaspingret]

Genial.....

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sergiosereno1489]

Ligando da origem às pontas do seguimento de 10 cm (serão os raios) primeiro formamos um triângulo isóscele de ângulos de 21 graus. Esse ângulo somando-se ao ângulo de 24 grau forma outro triângulo isóscele e retângular ao mesmo tempo, sendo seus ângulos opostos ao cateto de 45 graus (21 + 24). Com isso temos: 10^2 = r^2 + r^2 100 = 2*r^2 r^2 = 50 r = raiz(50) r = 5*raiz(2) Esse com certeza não teria resolvido se não fossem as suas aulas. Muito obrigado!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@profraphaelsouza45]

Mestre questão linda! estou te vendo de Cachoeira do Sul-RS interior do RS, um forte abraço

[@ProfCristianoMarcell]

Fico feliz com seu comentário

[@LuisGustavo-wd5xj]

Essa questão, foi outro nível de dificuldade. Muito boa sua estratégia para resolução deste problema . Parabéns pela resolução prof.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@gustavobrito5935]

Professor Cristiano é foda! Ensina geometria até para o pessoal do oriente médio (que também manjam do negócio), kkkkkkkk. Abraços, mestre!

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣👏👏👏

[@manoelvaloes2932]

Professor Cristiano Marcell! Se você resolver aquela questão que lhe enviei, a coisa dará uma aula show e você vai tirar uma grande dúvida que está na cabeça de muita gente sobre sistema possível e indeterminado. Mostrará a solução de equação diofantina pra galera e a aula vai ter muitas e muitas visualizações.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍

[@rafaelrufino8323]

Bonita questão.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@vicenteneto5105]

Eu também visualizei o triângulo isósceles tendo os catetos como raio e 10cm como hipotenusa. É uma questão bacana. Bem elaborada. Parabéns pela resolução. A revisão q vc faz ajuda demais! Esse é o caminho de quem gosta de ensinar!

[@ProfCristianoMarcell]

Interessante

[@ricardofreitas6900]

SINCERAMENTE FOI TÃO FACIL QUE FIZ DE CABEÇA..VALEU

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@laudercagni4628]

Considerando o centro O da semi-circunferência, traçando o raio OB teremos o triângulo isósceles CBO, cujo ângulo CBO é 21º, portanto o ângulo ABO é 45º. Traçando o raio OA teremos o triângulo retângulo isósceles AOB... Nesse triângulo sen45º=R/10 , √2/2=R/10 , R=5√2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@OiramTiritan]

Legal a história da questão no começo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marioalbertofeltran3916]

Congratulações....excelente explicação...grato

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@joseosoriofigueiredo6388]

Entre as várias soluções possíveis, a mais simples seria perceber que o arco(AB)=90, acarretando que a corda AB é o lado do quadrado inscrito nesse círculo. Daí r\/2=10 o que nos levaria à resposta. Forte abraço. (Lado do quadrado = r.\/2)

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@o.d.z2896]

❤❤❤❤❤❤

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@danieldesampaio]

Encontrei de outra maneira, primeiramente liguei o centro da circunferêncai às extremindades da corda de valor 10 cm, desta forma, conseguirei um triângulo retângulo AÔB, retângulo em O e com catetos sendo o raio da circunferência, então usei apenas a expressão que calcula a diagonal de um quadrado e deu certo.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@fabioalal]

SALVE BRIMA. EXCELENTE QUESTÃO.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@rdesouza25]

Boa professor. Mas eu resolovi fazendo uso do conteúdo vinculado a lados e apótemas de polígonos regulares inscritos em uma circunferência. Ou seja, como os arcos BE=42 e HC=48 por conta dos ângulos inscritos, o arco HB vale 90 graus. Dessa forma, o segmento HB=10 corresponde ao lado de um quadrado inscrito em uma circunferência. Sabemos que o lado de um quadrado inscrito em uma circunferência vale R*(raiz2), que nesse caso é igual a 10. Portanto R=5(raiz2)

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@paulojosemarquesdesouza350]

Mestre, tem uma sacada que facilita muito esta questão. Una o centro da circunferência aos pontos "A" e ao ponto "B" e terás a corda de 10cm como a diagonal de um quadrado de lado "R".

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@luiscostacarlos]

Unindo o centro do semicírculo ao pontos A e B e traçando o seguimento AB, tem- se um triângulo retângulo de catetos iguais ao raio e hipotenusa que é o lado AB = 10. Daí: 10² = r² + r² ==> 100 = 2.r² => r² = 50 r = 5✓2. ✓

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@tiagodiaslucas]

"Questão linda, questão bonita". Ângulos inscritos e um Pitágoras!

[@ProfCristianoMarcell]

Perfeito

[@mmattoso1]

Fiz pelos arcos... O ângulo central de cada arco será de 42 e 48, a soma dá 90...daí ligando o centro às duas extremidades da corda teremos um triângulo retângulo de hipotenusa 10 e ambos catetos iguais ao raio... então R.sqrt(2)=10 e R=5.sqrt(2) 😎

[@ProfCristianoMarcell]

👏

[@glauciorigo7353]

O arco AB=90, logo ab=10 é o lado de um quadrado inscrito. A distância de A ao centro é r, e de B ao centro tb é r. Só usar Pitágoras e da certo tb. Forte abraço mestre.

[@ProfCristianoMarcell]

Um abraço

[@josephsalinas6725]

Professor, eu fui por um caminho mais fácil. Eu tracei o raio ao ponto A e ao ponto B, obtendo dois triângulos isóceles, sendo que um dos dos triângulos é reto e isóceles tendo os catetos R e a hipotenusa com medida 10. Aí ficou fácil achar o raio.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@cristianomiguel7987]

Professor, depois de achar os ângulos de 45° poderia usar lei dos senos... Seria mais simples

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@PabloFonseca2011]

Olá, fiz apenas com triângulos, sem olhar ângulos inscritos. Liguei o centro da circunferência até o ponto do ângulo de 24 graus. Isso fará um triângulo isósceles, com ângulos de 21 graus, sendo um deles ao lado do ângulo de 24 graus. Após, liguei o centro da circunferência ao outro ponto da medida de 10cm, fazendo também um triângulo isósceles sendo o Raio os lados. Como um dos ângulos é 21+24 (45) e o triângulo é isósceles, o outro lado também tem 45. Fazendo assim um triângulo retângulo, com catetos R e hipotenusa 10, sendo o raio equivalente a 5 raiz de 2 por pitagoras. Não li se outros fizeram assim também

[@ProfCristianoMarcell]

Show

[@roque914]

Uma outra solução poderia ser considerarmos o arco AB de 90° como lado do quadrado inscrito numa circunferencia. O lado do quadrado inscrito é R raiz de 2. Assim R raiz de 2 equivale a 10 e o raio será 5 raiz de 2. Forte abraço.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@marcelowanderleycorreia8876]

Dá pra resolver usando a lei dos senos. 10/sen45 = 2R O ângulo de 45 graus se descobre usando relações básicas de geometria com os ângulos que foram dados no problema.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@marcosarouche5440]

prof . teria como sair por lei dos senos ou lei cossenos , levando o raio aos pontos dos extremos no segmento de 10 cm , desconsidere a ideia se for um absurdo rsrsrs

[@ProfCristianoMarcell]

Provavelmente sim

[@M1a9r7c1os]

Eu fiz da seguinte forma: já temos os arcos de 42 e 48 graus, logo o arco que sobrou foi de 90 graus, ou seja, a corda de 10cm é o lado do quadrado inscrito. A diagonal que é 10 raiz de 2, é também diâmetro da circunferência. Então o raio é 5 raiz de 2.

[@ProfCristianoMarcell]

Bacana

[@imetroangola17]

Seja O centro do semicírculo. E sejam P e Q, respectivamente, os vértices formados pelos ângulos de 21° e 24°. Note que o ∆POQ é isósceles, pois OP=OQ=R, logo o ângulo ∠OQP=21°. Seja T o ponto do círculo que pertence ao segmento de 10cm que é consecutivo com o ângulo de 24°. Veja que o ∆OQT é isósceles, pois, OT=OQ=R, além disso, o ângulo ∠OQT=∠OQP + ∠PQT= 21°+24°=45°. Isso implica que o ângulo ∠OTO= 45°. Logo, o triângulo OTQ é um triângulo retângulo, cujo ângulo ∠TOQ= 90°. Temos que 10=R√2 (fórmula da diagonal de um quadrado) Portanto, R=10/√2=10√2/2 *R=5√2 cm*

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@josefriasmacedomota7884]

Ligando o centro ao ponto D, o angulo DOC é de 48 graus. Ligando o centro ao ponto C, o angulo COB é de 42 graus. Assim, o ângulo DOC é de 90 graus e o triângulo DOC é isosceles de catetos R e hipotenusa igual a 10. Desse modo, por pitagoras R = 5 raiz de 2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@anaquezia4453]

Boa Noite Cristiano. Essa eu achei moleza, fiz de outra forma.

[@ProfCristianoMarcell]

Show

[@GuilhermeBelmont]

esse foi de cabeça...

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@darthdracko]

tracei OB e OA. Desse modo CBO vale 21 tb. Isso nos leva a um triângulo AOB isósceles com lados R,R,10, com ângulos de 45. Então 10 é igual a R(raiz de 2)...

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍

[@LUCASBARBOSA-zb1pi]

Boa noite prof., gostei da sua resolução, mas fiz da seguinte forma: Primeiro, liguei o raio até o ponto B, formando o triângulo isósceles BOC, cujos ângulos da base são ambos 21°. Assim sendo, agora ligamos o raio ao ponto A, formando outro triângulo isósceles AOB, cujos ângulos da base medem 24+21=45°. Com isso, podemos descobrir também a medida do ângulo central --> 45 + 45 + X = 180 --> X = 180 - 90 = 90° Agora, é só utilizar a Lei dos Cossenos para obter o valor de R --> 10² = R² + R² - 2 × R × R × cos90° --> 100 = 2R² - 2R² × 0 --> 2R² = 100 --> R² = 50 --> R = 5 raiz de 2

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@erikdavidperozinideoliveir361]

A partir do centro uni aos extremos do segmento de 10cm O ângulo central seria para um lado 48° e 42° para o outro logo, o ângulo interno seria de 90°. Aplica Pitágoras. 10² = r² + r² Pronto

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@professorluis1]

Achei todos os ângulos e usei a lei dos senos. A diagonal que liga os dois raios dividida pelo seno de 111° é igual a 10/ seno 45°. D = 13,2028 cm. O valor da diagonal dividido pelo seno de 138° é igual ao raio dividido pelo seno de 21°. 13,2028/0,6691=R / 0,3584, logo R = 7,071= 5√2 cm.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@c2rocha]

O ângulo AOB É RETO, PROFESSOR!! AB é diagonal de um quadrado de lado igual ao raio. 👊😎

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@maycondj-firmeza]

Sendo O o centro da semicircunferencia e ABCD os pontos que você já definiu no vídeo, poderia fazer da seguinte maneira: 1. Traçar OB => forma um triangulo isosceles COB, portanto, o angulo interno OBC desse triangulo é 21 graus. Veja que o ângulo OBA é igual a 21+24=45 e que OB é a medida do raio. 2. Traçar OA => como OA e OB são medidas iguais, então o triangulo AOB é isosceles portanto o angulo BAO é 45 graus. Pela soma dos ângulos internos, vemos que o triangulo AOB é retângulo pelo ponto O. 3. Temos um triângulo retângulo isósceles de lado R e hipotenusa 10cm. Temos que: R²+R²=10² 2R² = 100 R² = 50 R = √50 = √(2*5*5) = 5√2 Portanto, o raio é igual a 5√2

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👍👏👍👏

[@Doller_]

Percebe que os ângulos internos da circunferência somam 45° a soma dos arcos deles ocupa 90° na circunferência, como é metade de uma circunferência sobrou 90° para o segmento de 10 cm. Agora acabou só usar arco capaz 2Rsen(L/2) = a 2Rsen(45°) = 10 R√2 = 10 R = 5√2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@pedrojose392]

Mestre, essa achei galho fraquíssimo! Vamos dar nome aos bois, para melhor referência. A ponto esquerdo do diâmetro. B ponto direito do diâmetro C vértice do ângulo que mede 24 o D interseção do lado superior do ângulo que mede 24o com o semicírculo. É extremamente fácil notar que a soma das medidas dos ângulos definidos dá a medida de um ângulo amigo, 45o. Como são ângulos inscritos inscrevem arcos com medidas do dobro da medida de cada ãngulo , logo o arco CD mede 90o e CD é o lado de um quadrado inscrito na circunferência de raio R Logo 2R=L*raiz(2)...R=L*raiz(2)/2, como L=10==> R=5*raiz(2) cm. O problema é igual a se perguntar qual a medida do raio de uma circunferência circunscrita a um quadrado de lado 10 cm. Mais difícil explicar do que resolver. Esse foi baba, mestre. para não tirar zero na prova. Mas já que foi um pedido internacional, vai o like e agora vamos ao vídeo.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@SidneiMV]

Hiper melzinho na chupeta essa. Traça um raio R até o ângulo 24º Vai ser um ângulo de 21º que vai aparecer, por se tratar de isósceles (R é o lado comum) 21º + 24º = 45º Depois traça mais um raio R até a outra ponta do lado que vale 10 Daí aparece outro isósceles Então 2R² = 100 => *R = 5√2*

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@marcelobasile922]

Oi Prof. Cristiano. Linda questão. Mas tem um caminho mais fácil para encontrar os 10 cm como R.sqrt(2). Acho que a galera achou, lendo aqui nos comments.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@raimundosantanabastos7693]

Professor, bacana a sua explicação. Mas olhei e achei desafiador. Então o resolvi de outra forma menos exploradora: Como os ângulos inscritos são metade do arcos opostos, logo os arcos opostos soma 90°. Uni o centro da circunferência aos extremos da corda de 10 cm formando um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa mede os 10 cm da corda, assim, R raiz de 2 é igual a 10, encontrando R = 5 raiz de dois.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal👍👍👏👏

[@oceanb0rn05]

Eu só dobrei os ângulos no centro da circunferência C, e descobri que o ângulo ACB é 90, depois disso achei 5√2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@jandirpassos5327]

Dá para diminuir o número de passagens intermediárias. Seja O o centro do círculo. Então o ângulo AOB vale 90º, já que o arco AB vale 90º(= 180º - 42º - 48º). Daí, o triângulo AOB é retângulo isósceles. Portanto, via pitágoras, acha-se o valor de R

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@airtonnepier9545]

Arco AB = 90° ----> segmento AB é lado do quadrado inscrito, Logo 10 = R√2 ---> R = 5√2.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@mathiasbautista6489]

Se suma CA +AB+BE igual 180°poque es una semircicuferencia logo CA 9:36 48 logo AB 42grados logo BA 90grados triangulo isocelea con hipotenusa (lado raiz cuadrada ,2 que es 10de 5 de 2

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@ConradoPeter-hl5ij]

Triângulo AOC é isoceles com AO=OC, então OAC=OCA=21 OCD= ACD+OCA=24+21=45 Triângulo OCD é isoceles com OC=OD, então ODC=OCD=45 Logo COD=90, portanto R=OC=OD=CD/(2½)=10/(2½) Daí, concluimos que, R=5(2½)

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍

[@Mech_Tech_Chanel]

Com todo o respeito, você escolheu um caminho muito longo. Bastava você mostrar que o arco faltante valia 90°. Sendo a corda MN=10, o ângulo MÔN (central)= 90°. O triângulo MON é isósceles cujos catetos medem R.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal. Obrigado pela observação

[@pedroendo4617]

Tem uma solução mais rápida. Usando a sua notação com pontos A e B na extremidade do segmento de reta de 10 cm e centro do circulo como ponto O, temos que o Segmento AO=BO=R. Passando uma linha paralela a base no ponto B cortando a circunferencia no ponto B'. Vemos que o angulo B'OA é de 6 graus. Mas COB'=EOB=42 graus. AOC=42+6=48 e BOE=42. Portanto AOB=90. Triangulo retangulo e isóceles com base 10 e lados R. Ou seja 2R**2=10**2=> R**2=50 ou R=5*Sqrt(2).

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@samusanara]

lei dos senos mata em duas linhas 10/sen45°=2R

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@washingtoncostasilva625]

Definindo o ponto O como o centro da circunferência eu fiz o seguinte: O ângulo AÔC é o dobro do AÊC, então vale 48º. O ângulo BÔE é o dobro de BCE, então vale 42º. Aí facilmente descobrimos AÔB é 90º, pois AÔC+AÔB+BÔE=180º. Logo, AÔB é 90º e o triângulo AOB é isósceles pois dois lados são os raios da circunferência e de quebra é retângulo, o que nos dá que os ângulos internos dele são de 45º. Daí só usei seno de 45º: sen 45º=R/10 √2/2=R/10 R=5√2 Podia usar também que esse triângulo retângulo é metade de um quadrado, onde o raio é o lado e a diagonal o valor de 10cm e depois descobria. Enfim, como meu velho professor de matemática ensinava: Matemática é igual Neston, tem 1001 maneiras de resolver as questões.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@josericardorahal6463]

Puts. Aos 4 minutos já deu pra enxergar mas antes….😂

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@joaosennos4788]

Eu teria feito por um outro caminho

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@moisesbaum2031]

Dessa vez complicou demais sem necessidade. Se o ângulo BC vale 21 X 2 = 42, se o angulo AD vale 24 X 2 = 48, então o ângulo DC vale 180 - 42 - 48 ou seja 90. O triângulo ODC é retângulo e isoscele de lados R, R e 10. R será então 10 ÷ raiz de 2 ou seja 5 raiz de 2. R

[@ProfCristianoMarcell]

Aham

[@dioguimho]

10²=R²+R² 2R²=100 R=√50 R=5√3

[@ProfCristianoMarcell]

Dioguinho, acho que vc digitou errado. 50. Raiz de 2

[@joaobatistadasilvapedrozo5169]

Gosto das aulas do Cristiano . Porém, nada pode ser questionado. O prof. Simplesmente não consegue lidar com isso . Creio que isso poderá prejudicá-lo profissionalmente !

[@ProfCristianoMarcell]

Sinceramente, eu não consigo entender o motivo de você achar isso!

[@etiquetahdigital9518]

Cara teu canal é muito bala!!! Mas te falta algum detalhe pra deslanchar o canal.... O Gustavo e a Támires já estão no patamar "já dá pra viver disso" e o teu canal patinando. Bora estudar uma forma de alavancar isso aí...

[@ProfCristianoMarcell]

Tem razão