UM PROBLEMA LINDÍSSIMO DE GEOMETRIA PLANA/ESTILO OBMEP/GEOMETRIA/CASCA GROSSA/COLÉGIO NAVAL/CPCAR

A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
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[@ProfCristianoMarcell]

Fala queridos e queridas, é muito bom ter vocês por aqui! Queridos, o canal vem crescendo a cada dia e isso me deixa muito feliz! São mais de 2 anos entregando muito conteúdo de qualidade por aqui e gerando conhecimento para milhares de pessoas, principalmente no que tange a geometria plana, ou o que eu acabei batizando de Geometria Casca Grossa! Foram muitos os pedidos sobre um material de qualidade dessa incrível parte da Matemática, daí eu decidi inaugurar o meu primeiro e - book de geometria que vem com 15 questões de resoluções inéditas nunca feitas no meu canal e, claro, casca grossa demais. As soluções serão realizadas através de vídeos que gravei com exclusividade. Boa parte deles contendo soluções com construções auxiliares e muito mais.. Para saber mais clique no link abaixo wa.me/5521983911909?text=Vim+pelo+canal+do+KZbin+

[@roque914]

Dizem que depois de certa idade é importante manter a mente ativa, Acompanhar suas aulas considero uma dessas maneiras. Parabéns pela didática!

[@ProfCristianoMarcell]

Gratidão

[@pedrojose392]

Estou com 6.7 e continuo trabalhando e vivo pensando. Não raro acho soluções para o desafio do meu projeto dormindo. Acordo coloco um resumo em um papel e segue o baile. Minha filha me chama de esquisito. Dá um intervalo na TV corro para resolver problemas de matemática. O jogo está monótono, procuro exercícios io para resolver. Embora curta mais teoria dos números. Procuro fazer as contas mentalmente e segue o baile.

[@stenio_vidal]

Apliquei a lei dos cossenos nos dois triângulos 12/13/x e 12/7/x usando os dois ângulos que estão no mesmo vértice do quadrado. Como esses ângulos são complementares, o seno de um é o cosseno do outro. Substitui e isolei seno e cosseno de um mesmo ângulo. Elevei os dois ao quadrado e somei para achar 1. Isso gerou uma equação em x biquadrada de raízes √+193, √-193, +5, -5. Negativos estão fora e como 12-7=5, x não pode ser 5 pela desigualdade triangular, logo x=√193.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@jorgemendanha1550]

Esse método de resolver exercícios explicando os conceitos de geometria e muito bom. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@SidneiMV]

Mais uma excelente questão de Geometria, professor. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@lotus1238]

Esse canal logo logo estará entre os tops do país. Objetividade, assertividade e expertise, esse é o mote. Parabéns, meu brother, conteúdo premium. Sucesso e paz para todos nós.🙌

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado pela força

[@Ezequias_Siqueira]

Show, parabéns professor.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fidenciomata2345]

¡¡¡ Fascinante !!! Muchas gracias.

[@ProfCristianoMarcell]

Gracias

[@josemarsilva]

Está eu não sabia nem como começar. Lei dos cossenos eu já nem lembrava. Sensacional

[@ProfCristianoMarcell]

Tmj

[@mauriciopeixoto3779]

Excelente explicação como de costume

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@alvimarfernandes9381]

Professor Cristiano você manda muito bem na Geometria Plana. Me faz lembrar meu ex professor Horácio da turma IME/ITA do Bahiense. Ele rabiscava a figura de forma estratégica para facilitar a solução do problema. 👏🏾

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏Obrigado

[@j.snayper3154]

Magnífico,tanto a explicação,como a resolução deste problema de matemática,passo a passo, parabéns,eu Eduardo,aprendo muito com suas resoluções.

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado

[@philipsantana5324]

Show! Questão elegante.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@leozinksi8279]

Professor Cristiano, eu só tenho a agradecer por toda a ajuda que o senhor nos dá em geometria e na matemática em geral, mas pra mim principalmente em geometria. Melhorei muito a minha visão, as minhas estratégias de fazer questões e absorvi bastante da parte teórica. Esses dias eu consegui acertar todas as 15 questões de um teste de geometria modelo colégio naval muito graças a você

[@ProfCristianoMarcell]

Nossa! Eu estou muito feliz e bastante orgulhoso de você

[@daniellypaes1812]

muito bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marcosmissen6380]

Magnífico.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mariofeltran7281]

Congratulações...excelente explicação.....grato FELIZ ANO ANO COM MUITA SABEDORIA

[@ProfCristianoMarcell]

Feliz ano novo

[@erosyuri3696]

Faço Educação Física e resolvi revisitar a geometria pra facilitar minha vida em algumas disciplinas. Dessa forma, acabei parando aqui e tô muito contente com isso, pois são vídeos com boa qualidade de som e imagem, e você vai direto ao ponto, mas também retoma conceitos importantes (se você não tivesse explicado sobre a lei dos cossenos, teria babado). Além disso, gosto da sua organização com o quadro e do capricho com a escrita. Parabéns, professor! Você é nota mil!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@laercioffeitosa]

Que bela maneira de começar o ano!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jefsontavares9707]

Feliz ano novo mestre, parabéns pela sua destreza e agilidade no ensinamentos. Você é diferenciado.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josealmariferreiraferrreir3374]

Show de bola

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@edualves15]

Tô tendo contato com geometria plana através dos seus vídeos e tô achando o máximo. Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Que ótimo!

[@joseclaudiodossantos1568]

Hahaaaaa muleque. Como eu queria ter aprendido matemática desse jeito, um universo fascinante. Feliz ano novo professor, 2024 com muito sucesso.

[@ProfCristianoMarcell]

Feliz ano novo

[@juliocosta2584]

Muito bom!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@antoniorosa7406]

Resolução lindíssima.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha

[@carlosalbertorodrigueslope2759]

Muito bom.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joserobertozaboto8859]

Fantástico!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@MrLucaspingret]

Genial mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gyuj2382]

Este método é bem prático. ✍️

[@ProfCristianoMarcell]

Verdade 😊

[@daniellacerda90]

Gostei da resolução. Uma boa revisão sobre ângulos, teorema de Pitágoras e outras propriedades da geometria. Parabéns 👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@leopoldoguarnieri6303]

Sempre assisto aos seus vídeos, para que na próxima vida, eu consiga resolver igual a você. Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👍👍👏👏👏

[@ProfLucasReis]

Muito bom ❤

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@andersonbangu-rj8189]

Feliz ano novo professor, que 2024 a gente domine a saudosa e gloriosa disciplina chamada matemática ➕🟰➗➖❤️🇧🇷

[@ProfCristianoMarcell]

Feliz ano novo

[@jpmivla]

Sua didática é para quem já saca. Você tem vídeos gravados sobre teroremas e propriedades? Aritméticas, geométricas, trigonométricas?

[@ProfCristianoMarcell]

Sim

[@eliseupacini6720]

Parabéns pela resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@aristidesgarnier3048]

Curti!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@SGuerra]

Essa questão dá trabalho. Eu a fiz sem a construção dada e cheguei ao mesmo resultado. Haja álgebra. Eu tracei três perpendiculares aos lados do quadrado a partir do ponto ponto P e utilizei três teoremas de Pitágoras, mas precisei do Teorema dos Cossenos. Foi uma bela escolha, a sua!

[@ProfCristianoMarcell]

Perfeito

[@RodrigoSESDEM]

Muito boa sua aula

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@blogfilmes1134]

Professor, vi essa questão recentemente. Eu fiz assim: no triângulo 🔺️ de lados X, 13 e 12, eu tracei um segmento perpendicular dividindo o lado 12 em dois segmentos de tamanhos 7 e 5. Então, resultou em dois triângulos retângulos; um triângulo retângulo de lados 5, 12 e 13 e o outro triângulo retângulo de lados 12, 7 e X. Logo, usando Pitágoras, o valor de x = √193

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@blogfilmes1134]

@@ProfCristianoMarcell , é claro que a resposta que o senhor fez foi mais galante, como dizia Machado de Assis.

[@Mrloucura]

é importante vc trabalhar com diversas ferramentas na resolução de problemas. Mas no meu ponto de vista, acredito que quanto mais simplificado for a resolução , melhor o entendimento. Digo isso pq sou professor de matemática e procuro sempre demonstrar a maneira mais fácil de se chegar ao resultado. Dito isso, eu apenas apliquei o teorema de pitagos no triangulo cujo os catetos sao 12 e 7 e a hipotenusa é x.. não precisei usar a lei dos cossenos.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@aristidesgarnier3048]

Curti muito!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josematheusalvesdasilva6860]

Ainda to em geometria básica, e quando vejo esse tipo de questao, eu fico incredulo kk, tipo tem que ter muita noção e intuição pra saber o proximo passo de cada coisa, visualmente é MUITO dificil... mas fora isso, parabéns pelo video

[@ProfCristianoMarcell]

Bons estudos!

[@Liliutukinha]

parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabioalal]

SHOW. ESTILO OBMEP...CONSERTA LÁ TEACHER.

[@ProfCristianoMarcell]

Opa pode deixar

[@nivaldoabreu9882]

show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@maracangalhadomorro1267]

O problema do ensino da matemática no Brasil (não sei se só no Brasil), é que tudo fecha redondinho, sempre dá para simplificar, tudo é programado para não dar quebrado. E o professor, muito simpático, no final, dá um sorriso e diz: : "como a vida é bela!" Aí o aluno vira profissional e vê que na real, nem tudo são flores.

[@ProfCristianoMarcell]

Simpático? Poxa, obrigado pela parte que me toca

[@SeytiYoshida]

Parabéns pelo conteúdo. Um curiosidade: o que vc usa são "canetas de giz???? "...... Sucesso para vc.

[@ProfCristianoMarcell]

Giz líquido

[@marciojorge213]

Meu amigo, por favor me diga onde o Senhor comprou esse quadro negro. A com do pincel é bem viva. Obrigado!

[@ProfCristianoMarcell]

Procure por Stallo

[@joseribeiro9641]

linda resolução !!!! Professor, eu ví na internert a seguinte expressão (-7+7*8)/ 7 resolví da seguinte maneira ==> considerei o 8 como se fosse uma incógnita "a" e coloquei o 7 em evidência ficando (-1+8)7 / 7 simplifiquei 7 do numerador com 7 do denominador sobrando (-1+8) ==> 7 como resposta .. Gostaria de receber a sua orientação. Abração

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@joelmorais8445]

Grande Mestre Cristiano, eu ainda pego essa sua visibilidade nas questões, kkkkk. Altíssimo padrão!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Bacana

[@MrLucaspingret]

Com sua didática até parece fácil

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@DaviMS-bt7tm]

Interessante como essse feed apareceu para mim... vejo a resposta exelente metodologia. mas vejo este problema com duas possives respostas x=5, obvio que o desenho nao sera similar, mas tera as linhas de propriedades 13, 12, 7 corretamente conectadas.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@ruanpablo1566]

A primeira do ano, feliz 2024 professor ❤️

[@ProfCristianoMarcell]

Feliz ano novo

[@yanr.rivero9129]

brabo demais

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@antoniokober8496]

Mano. Eu acho que eu nunca me senti tão burro na vida. Acho que eu ia tentar achar outro método pra resolver isso. Mas no fim tava tudo bem explicadinho, gostei da apresentação

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@valeud812]

Olhei pra essa questão e pensei na probabilidade alta de aquele triângulo ser um triângulo retangulo, se fosse prova eu ia me dar bem, mesmo que n seja umaboa ideia confiar na sorte

[@ProfCristianoMarcell]

Corre- se o risco

[@TheEdilbertito]

genio

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ruberitogusmao7216]

Bom dia.

[@ProfCristianoMarcell]

Bom dia!

[@maxferreira5198]

Achei difícil, mas foi lindo!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito difícil

[@onauj_]

Eu consegui resolver mais de uma forma algebrica muito chata, a sua é mais linda. Por curiosidade resolvi traçando triangulos retangulos com hipotenusa 13, 12 e 7, fiz um sistema de equação e chegou no resultado.

[@ProfCristianoMarcell]

O importante é resolver

[@alexkidy]

Pública aí amigo. Vamos compartilhar conhecimento !!! (eu resolvi por trigono.)

[@onauj_]

@@ProfCristianoMarcell Obrigado professor pelos videos e a otima didática, fiquei meio triste quando não estava conseguindo achar um angulo de uma questão que não achava a dias e vi um video seu sobre o triangulo Mustafa yagci, e consegui vlw mesmo

[@onauj_]

Eu fiz no caderno, depois vejo se consigo passar para ca@@alexkidy

[@mmattoso1]

Eu fiz da mesma forma, foi um pouco trabalhoso (sistema de 3 equações e 3 incógnitas) mas manipulando um pouco as equações cheguei no resultado! A partir do resultado percebi que o triângulo 12-7-x era retângulo e pensei "ah, deve ter alguma solução "mágica" para isso!" Daí fui assistir o vídeo e... lá estava a solução mágica! Hehehe... 😉

[@nilopeixoto5807]

Se traçar a reta no encontro das medidas 12 e 7, fica mais fácil mostrar que o triângulo 12, 7 e x é retângulo.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@alexkidy]

Mostra aí. Quero ver a sua solução. Abçs

[@nilopeixoto5807]

Você traçou a reta paralela a x passando pelo ponto de encontro de 12 e 7. Aí você faz semelhança de triângulos dos 3 triângulos formados e verá que o triângulo de lados 12, 7 e x é retângulo.

[@francois8422]

sistema de eixos cartesianos ortogonais com origem em O = vértice do quadrado inferior esquerdo P, com coordenadas (x,y) = ponto de encontro das retas que passam por P às quais pertencem os segmentos de comprimento 13, 12 e 7, tendo como primeira extremidade o ponto A no eixo das ordenadas das coordenadas A(0,L); a origem dos eixos O(0,0) ; ponto B no eixo x B(L,0)…(L = lado quadrado) as seguintes relações são válidas através das quais os comprimentos dos segmentos dados 13, 12 e 7 são expressos analiticamente…(^2 = ao quadrado) x ^ 2 + y ^ 2 = 144 (1) x ^ 2 + (y-L) ^ 2 = 169 (2) (x-L)^2 + y^2 = 49 (3) substituindo (1) em (2) e (3) obtemos y= (L^2 - 25)/2L… (4) e x= (L^2+95)/2L… (5) substituindo (4) e (5) em (1) obtemos a equação do segundo grau em L^2… L^4 − 218 L^2 +4825 =0 que quando resolvida dá L^2 = 25 e 193 a primeira solução à qual corresponde L= 5 deve ser descartada porque no triângulo OBP não é maior que a diferença dos lados OP e BP como deve ser para todo triângulo, portanto L = √193

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏

[@osvaldosebastiaodasilva2981]

Se eu fosse professor e tivesse um aluno que respondesse uma questão organizada desse jeito, mesmo que a solução estivesse errada, eu daria a média como prêmio. Escreve não, desenha. ❤

[@ProfCristianoMarcell]

Show!!

[@allangomesmarcomini3333]

qual quadro e esse q vc utiliza?

[@ProfCristianoMarcell]

Stallo

[@joaomarcos8435]

legal a resoluçao, nao querendo me gabar nem nada... na verdade é uma duvida, porque nao se utilizou a soma dos catetos ao quadrado é igual ao quadrado da hipotenusa no triangulo inferior, nessa simples conta chegariamos a soluçao de raiz de 193, no caso seria 12 ao quadrado= 144 + 7 ao quadrado= 49 = 193... raiz de 193 no caso... nao seria MUITO mais simples isso?

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@pedr_tunes]

não dá pra ter certeza de que o triângulo é retângulo logo de primeira

[@SilvanaSilva-vg4zr]

Quero ver na hora da prova conseguir pensar tudo isso

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@alessandroferreira7594]

Prof, eu deduzi que aquele triângulo seria retângulo e fiz a conta, mas não provei, teria problema? Kkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@pedrojose392]

Quem não tem talento usa braço. Chamei o cosseno do ângulo esquerdo do triângulo inferior de w, logo o cosseno do ângulo adjacente é raiz(1-w^2), pois é complementar. Apliquei lei dos cossenos nos dois triângulos bati de frente com uma biquadrada que deu respostas w=1 ou w=12/raiz(193) w=1, obviamente não presta. Voltei em uma das equações e achei x=raiz(193) deu liga ou x=95/raiz(193) que não deu liga.

[@ProfCristianoMarcell]

Algebra boa

[@pedrojose392]

@@ProfCristianoMarcell , na verdade mais braço que álgebra. Sua solução, si., foi louvável.

[@professorluis1]

Pode ser que eu esteja errado, mas se usar a lei dos senos no triângulo PCQ, o resultado não bate. E se usar o teorema de Pitágoras nesse mesmo triângulo, também não bate, e como o triângulo PQC é isóceles, o resultado também não bate, pois nesse caso x = √2*12, que dá 16,97. E a raiz de 193 = 13,89. Acho que o erro está quando usou o lado 12√2, que não pertence ao triângulo PQR, e sim ao CPR. Mas não foi erro, foi distração.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@professorluis1]

@@ProfCristianoMarcell Pensei que só eu não dormia, kkkk a essa ora.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@Guilherme_Othavio]

Tem que ter uma certa criatividade pra resolver esses problemas pelo o que eu já assisti dos seus vídeos

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏

[@alexkidy]

Solução braçal para quem não tem visão de raios-X. ------------------------------------------------------- Lei dos Cossenos no ∆ de lados 12, 13 e X Lei dos Cossenos no ∆ de lados 12, 7 e X Como os ângulos são complementares fica fácil calcular as tangentes dos dois ângulos e colocar na fórmula de soma de tangentes. Cai numa equação biquadrada mas com um pouco de esforço você acha o valor de X.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@rafaelrufino8323]

Feliz Ano Novo, professor. Aqui vai uma sugestão de questão: kzbin.info/www/bejne/oaiZlJ1rosiEopIsi=lwtuhxOdIJY6tFN7

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sandrajg3675]

Fiz direto tendo em vista que o triangulo CPR é retângulo

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@nelsonfilho6779]

🤣🤣🤣 Gostou? Compartilha com o amigo ... Não gostou? Compartilha com o inimigo ... Mas compartilha !!! 🤣🤣🤣

[@ProfCristianoMarcell]

🤣

[@nelsonfilho6779]

@@ProfCristianoMarcell uma questão de lógica ! Kkk

[@marcelobatista9839]

Sinistra esta questão

[@ProfCristianoMarcell]

Certamente

[@honkler1443]

Solução do mundo real = pegue uma régua e meça x concursos publicos e educação brasileira é uma piada mesmo

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@Usuario459]

Muita VDD

[@WiLLiamdavid.]

Cristiano, seu paninho é mto feio, kkkk 😅

[@ProfCristianoMarcell]

🤔😜🤣

[@jacksonvieira1793]

excelente questão, posso mandar questões de geometria para o seu instagram??

[@ProfCristianoMarcell]

Sim

[@gilohomemsemvolumenasunga6178]

Professor, se não fosse a "alquimia" de captar que poderia projetar o triângulo pra fora do quadrado, teria como resolver ? Como saber se é possível projetar um triângulo pra fora e ter certeza que os lados deles iriam tocar nos vértices do quadrado ? Sei lá, pra quem vê isso, parece que é tudo meio mágica, tremenda doideira

[@ProfCristianoMarcell]

Não se trata de doideira e sim de aplicação de conceitos

[@mateussad2545]

muito bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado