심심할 때 풀어보는 문제 - 식의 값

[@hojinlee3967]

좀 야매로 풀었는데, 3개의 문자, 2개의 식이 주어졌으므로 이 문제는 문자의 답이 열려있다. 따라서 식에 들어맞는 아무 수를 넣어도 답은 같을 것이다. 그래서 임의로 a=0.5 b=2 c=-1을 대입했다. c+1/a=1, abc=-1

[@유재석-q3s]

혹시 ‘열려있다’ 라는 말에 수학적인 뜻이 있나요? 어디서 들어본 것 같은데 헷갈여서요!

[@hyeonsseungsseungi]

ab + 1 = b 그리고 abc + c = bc bc + 1 = c 따라서 abc = bc - c = -1.

[@김준수-e7i5r]

a=-1, b=1/2, c=2 😂 주어진 두 식 간엔 a와 c의 관계가 없기 때문에, b의 값을 아무거나 설정하면 a, c의 값은 저절로 나오는군요..

[@이초코핫초코]

사각형의 좌측 하단을 원점이라 가정하고, 원의 중심 좌표를 구해서, 점과 직선상의 거리를 통해서 구했는데, 닮음비를 사용 할 수도 있군요 ㅎ

[@hyeonsseungsseungi]

b=+ε로 놓으면 ε→0일 때, a=-1/ε, c=1 c + 1/a = 1이고 abc = -1.

[@규리진-d9d]

abc는 0이 아니므로 a, b, c 모두 0이 아님. 따라서 a+1/b=1은 ab+1=b라고 할 수 있음. b+1/c=1이므로 b=1-1/c. 이 값을 위의 식에 대입하면 a(1-1/c)+1=1-1/c. 정리하면 a-a/c=-1/c. c도 0이 아니므로 이 식은 ac-a=-1이라고 할 수 있음. 정리하면 ac+1=a가 되고, c+1/a=1. ac=a-1이므로 abc=b(a-1)=ab-b이고 ab=b-1이었으니까 abc=b-1-b=-1

[@권익현-e6b]

어쩌다가 보게된 지나가던 직장인인데 문제 풀이가 맞는지 봐주시겠어요? 1) 주어진 두 식을 곱해서 정리하면 abc+a/c+1/bc=0 이 되고 양변에 c를 곱해서 abc+a+1/b=0 abc=-1 2) 1에서 나온 식 b=-(1/ac) 를 대입하면 a-ac=1 a(1-c)=1 정리하면 c+1/a=1 이렇게도 가능한가요? 단, abc가 0이 아니란 조건에 가능

[@전기리자몽]

저기 이미 abc가 0이 아니라고 나와있습니다

[@joohyungsuh1483]

이 풀이는 굉장히 세련되고 사실 영상의 풀이보다 더 훌륭한 풀이입니다. 이 문제의 정석적인 풀이 방법은 c+1/a을 문자로 두는 방법인데, 권익현 님의 풀이는 이러한 풀이와 본질적으로 동일합니다. +일반적인 풀이도 참고하시라고 적어놓을게요. c+1/a=k라 둘 때, 1+1+k=(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)=a+b+c+1/a+1/b+1/c 1×1×k=(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a) =abc+a+b+c+1/a+1/b+1/c+1/abc =abc+(k+2)+1/abc abc+1/abc=-2 (abc)²+1=2abc (abc-1)²=0 abc=1

[@abcd-r2b]

중1인데 마지막에 분자,분모에 -1 곱한다는 생각을 못했네요 😢 독학 중인데 잘 보고 있습니다!

[@신기진-e9s]

ab+1=b b=1/(1-a) c=1/(1-b)=1/(1-1/(1-a))=-(1-a)/a=1-1/a c+1/a=1-1/a+1/a=1 abc=a(1-1/a)/(1-a)=-a/a=-1 오랜만에 보러 왔습니다. 군대에서는 매일 풀기가 힘드네요😅

[@초코쪼코츄]

39살인데 이게 몇학년 과정쯤 될까요?

[@cakemath]

중학교 2-3학년 정도면 배운거 생각하면 이해하고 풀 수 있을거 같아요😊

[@silyjin2703]

풀면서 궁금한게 생겼는데요 b-1이 0이 아니란건 어떻게 알아야 하나요?? 풀긴 풀었는데 풀다가 마지막에 a가 1이 아니다를 증명 못해서요

[@cakemath]

만약 b가 1이라면 첫번째 방정식에 의해 a=0이 됩니다. 문제 조건에서 abc=0이 아니라고 했으니 b=1이 될 수 없습니다😊마찬가지로 c도 0이 될 수 없습니다. 또 만약 a=1이라면 1+1/b=1이 되어야 하는데 그럼 이를 만족하는 b는 존재할 수 없습니다.

[@silyjin2703]

@@cakemath 감사합니다 ㅎㅎ

[@kijongyi9709]

주어진식 양변 다 곱한거 1*1*1= abc + a+b+c+ 1/a +1/b + 1/b + 1/abc 에서 양변 다 더한거 빼면 1-3 = abc + 1/abc 여기서 abc = X로 놓고 방정식 풀면 근 나옴

[@cakemath]

좋은 풀이 감사합니다!!😊

[@minsoojung1025]

그냥 이렇게 하면 되는거 아닌가요? ab+1 = b b + 1/c = 1 ㄴ ab + 1 + 1/c = 1 ab + 1/c = 0 ab = -1/c abc = -1

[@joohyungsuh1483]

이 풀이는 굉장히 세련되고 사실 영상의 풀이보다 더 훌륭한 풀이입니다. 이 문제의 정석적인 풀이 방법은 c+1/a을 문자로 두는 방법인데, 정민수 님의 풀이는 이러한 풀이와 본질적으로 동일합니다. +일반적인 풀이도 참고하시라고 적어놓을게요. c+1/a=k라 둘 때, 1+1+k=(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)=a+b+c+1/a+1/b+1/c 1×1×k=(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a) =abc+a+b+c+1/a+1/b+1/c+1/abc =abc+(k+2)+1/abc abc+1/abc=-2 (abc)²+1=2abc (abc-1)²=0 abc=1

[@장성민-t7c]

a = x라하면 (x=0이 아님) b = 1/(1-x) c = 1-1/x 이렇게 식의 값을 구할 수도 있겠네요

[@sid8646]

미지수 3개 식 3개지만 모양이 같기에 2개만으로도

[@ThedarksideofSouthKorea-pe5qc]

정답 담문제

[@cakemath]

네🫡

[@신박한생활템]

통분 부터 이해안됨 ㅠㅠ

[@user-fr5fn9mp6y]

b+1/c=1, c를 곱해서 bc+1=c a+1/b=1, bc를 곱해서 abc+c=bc 그런데 bc+1=c이므로 abc+c=c-1 따라서 abc=-1 c=bc+1 이므로 c+1/a = bc+1+1/a 그런데 abc=-1, bc=-1/a 이므로 bc+1+1/a=-1/a+1+1/a=1 따라서 c+1/a=1

[@yonghoonchoi6921]

악필이네요

[@ds-bf2xt]

악플이네요

[@joohyungsuh1483]

사실, 이 문제는 굉장히 유명한 문제이고, 영상의 풀이보다 훨씬 세련된 풀이가 존재합니다. 참고하세요 :) c+1/a=k라 둘 때, 1+1+k=(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)=a+b+c+1/a+1/b+1/c 1×1×k=(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a) =abc+a+b+c+1/a+1/b+1/c+1/abc =abc+(k+2)+1/abc abc+1/abc=-2 (abc)²+1=2abc (abc-1)²=0 abc=1

[@요기잉내]

답이 다른데용?

[@joohyungsuh1483]

​@@요기잉내 뒤에서 3번째 줄에 오타가 났네요.

[@davyu-tf4wg]

a=b=c라고 해도 성립하므로 x+1/x=1의 근이고 x^2-x+1=0이므로 abc=x^3=-1