Сколько здесь отверстий?

[@drdynanite]

Отверстия группируются, когда игла прокалывает одно-двухкратный сгиб листа, причём при таких сгибах отверстия и/или группы отверстий симметричны относительно линии сгиба

[@Dimonshirson]

Тут уже заходим в теорию упаковки.

[@rusgon]

Всем привет! Думал что в данном видео будет рассмотрено трёхмерное обобщение Задачи Бюффона о бросании иглы. Ну а парами проколы (и кластеры проколов) формируются в местах локальных изгибов по обе стороны от изгиба

[@abc_nickolay]

Группировка по парам, кажется, имеет простое объяснение: сложение листа (даже хаотичное) подразумевает "появление парного листа" на той же площади, что загнули (с парными отверстиями, линиями последующего сгиба).

[@ИгорьКоба-б3х]

Я по другому рассуждал. Максимальное количество раз, которое можно сложить лист бумаги это 7. Соответственно количество слоев буде 2 в степени 7, т.е 128 слоев. Минимальное количество раз 2. По распределению Гауса среднее будет 64. Ну и я ещё предположил, что 128 слоев это при идеальном сложении листа без полостей. Поэтому тоже ответил что не 64 а около 50 отверстий будет.

[@romanbayramuk6632]

интересно получить этот "поправочный коэффициент" теоретически 🤔

[@mrgoodpeople]

Первое, что приходит на ум, это отношение объема шара, к объёму цилиндра, описанного вокруг этого шара: (4/3*πR^3) / (2*πR^3) = 4/6 = 0.67 Но это нифига не 0.75 =). Нужно понять откуда появились еще 10% дырочек.

[@Кто-то-я3х]

А теперь попробуйте совместить отверстия так, чтобы они совпали, и вновь стали одним проколом!😂

[@mrgoodpeople]

второе начало термодинамики в действии =).

[@ds9633]

Любой замин - это складывание пополам. Игла может пройти один раз, если лист имеет края и второй прокол прошёл мимо края, либо если игла находилась изначально внутри комка, либо прокол прошёл ровно по сгибу. Возможны комбинации. А распределение проколов зависит от комкания (складывания). У комка ярко выраженный центр, где слоёв много - там много проколов. К тому же топология распределения задана свойствами материалов иглы и бумаги.

[@irvingrabin]

Очевидно, что чем тоньше бумага, тем больше будет сгибов и тем больше дырок будет проколото. С другой стороны, тем меньше будет и сечение. Если толщину уменьшить вдвое, то объём будет вдвое меньше, а значит диаметр будет меньше в кубический корень из двух, а площадь сечения будет меньше в квадрат кубического корня из двух...

[@Razoomnick]

С одной стороны, слои могут быть под углом. Это дает, если я правильно посчитал, множитель 2/pi в оценке (интеграл синуса от 0 до pi/2, деленный на pi/2). С другой стороны, мы протыкаем самое толстое место, что должно давать множитель 4/3 (отношение диаметра шара к высоте цилиндра того же объема с таким же радиусом основания). В итоге, получается оценка S / S' * 2 / pi * 4 / 3, или поправочный коэффициент 8 / 3pi = 0.84... к оценке методом деления площадей.

[@illarionpak1607]

Интуиция подсказывает, что в этом "шутливом" эксперименте заложено какое-то фундаментальное распределение встречаемое в природе. Возможно какой-то специалист увидит здесь аналогию или новую идею для своей области исследований.

[@mrgoodpeople]

вероятно именно так распределены галактики во Вселенной =). Кто-то проткнул наш трёхмерный мир своей четырёхмерной иглой и вот что натворил!

[@MsBarsh]

Дырки стоят парами так как это аналог седлоузловой бифуркации из динамики. Складка бумаги на самом сгибе - это парабола, а иголка - аналог оси абсцисс. Вот и получается, что как только иголка попадает на сгиб складки, то сначала возникает негрубое решение (седлоузел), от которого при сдвиге иголки дальше от сгиба рождается пара решений, т.е. симметричных дырок.

[@leonidbykov2688]

Я дал 100 с учётом сгибов листа от его площади по вертикали. В среднем посчитал площадь листа - у меня вышло 660. Итого, сам прокол как минимум половину не затрагивает и можно использовать данные обычного сворачивания листа, по диаметру шара. Короче, за 10 секунд предположил 60 проколов, плюс погрешность на объем шара. Первая мысль 50 проколов, но пока писал, думаю около 18.

[@chagkruzart7695]

Проколы группируются, потому что лист внутри при сжатии должен сгибаться вдвое, вчетверо, итд

[@владимирмоскалевич]

В комке игла сделала одно отверстие.

[@MsBarsh]

Развивая аналогии из теории бифураций: у вас легко может получиться и тройка дырок - одна посередине и две симметричных вокруг неё, если лист окажется локально сложенным по кубической кривой. Это будет называться бифуркацией "вилка".

[@udp]

Крайняя левая колбасень неправильно обведена) нужно нижнюю точку в левом углу забирать, т.к. у колбасы нет симметричной линии сгиба, а у нижней левой точки есть. Т.е. вы старались обводить так, чтобы вложенные структуры были симметричны внешним, а это не всегда так, что может давать систематическую ошибку (тут она одна, вроде) -- А у верхней левой точки, которая на колбасе останется одна, если исправить, пара - правая одиночная точка. -- Объяснить просто: разумеется, это квантовая запутанность, если одна точка имеет верхний спин входа иглы, то запутанная с ней - нижний. 😊 А одиночная точка - запутана с виртуальной точкой, лежащей вне множества точек листа. -- PS: Андрей Иванович, только не обижайтесь, я вас искренне люблю и уважаю, Вы большой молодец и делаете важную работу. Я для себя регулярно встречаю что-то новое в простых вещах, не говоря уже о детях.

[@constantine6052]

Прекрасная задача! Предлагаю своё решение, теоретическое. * * * Возьмём вместо иглы трубку с малым поперечным сечением s. Протыкая бумажный лист под углом α, она вырезает из него кусочек площади s/cos(α). Угол α -- случайная величина, каждый раз разная, но если среднее значение 1/cos(α) известно (обозначим его c = E[1/cos(α)]), то можно оценить и суммарную площадь вырезанных кусочков. В случае N проколов, она должна быть примерно равна N·c·s В другой стороны, если бумажный шарик имеет более-менее равномерную плотность, то доля бумаги в трубочке не должна отличаться от доли бумаги внутри всего шарика. То есть в трубочке должно оказаться ρ·D·s квадратных сантиметров бумаги. Здесь D -- диаметр комка и, соответственно, длина трубочки, а ρ -- плотность комка, т.е. количество кв.см. бумаги в единице объёма. Мы нашли количество бумаги в трубочке двумя разными способами. Приравняв их, увидим, что площадь сечения трубки s сокращается, и неизвестную N можно выразить как N = ρ·D/c. Теперь осталось найти c, это задача из продвинутого курса теорвера. В предположении, что иголка может прилететь в плоскость бумаги равновероятно с любой из сторон, ctg(α) будет иметь распределение Стьюдента с 2 степенями свободы. К сожалению, тогда c = E[1/cos(α)] уйдет в бесконечность. Поэтому временно переопределим c так: с = 1 / E[cos(α)] = sqrt(2) (это жульничество, но для грубой оценки сгодится); тогда для числовых данных из задачи D = 3.5 см, ρ = 27 см⁻¹, откуда N = 67 примерно.

[@BaksanExe]

А если аккуратно сложить лист данного формата до такого размера (3.5 х 3.5 см) то получится. (5х8) или 40 слоев. Такая оценка ещё ближе к эксперименту))

[@mikhailovserg]

Попробовал сложить несколько раз пополам, получилось шесть раз. Два в шестой - шестьдесят четыре. Умножим на поправочный коэффициент из ролика, как раз около сорока будет.

[@mrgoodpeople]

@@7_62x39 если сложить лист 30x20 см семь раз, то вы получите размер примерно 2 на 1.5 см. Количество слоёв при этом будет 2^7 = 128. При толщине бумаги 0.1 мм это даст 1.28 см. То есть толщина такого кубика будет сравнима с его длиной и шириной. Соответственно дальше складывать его уже просто не получится =).

[@Dimonshirson]

Берём лемму о сложении листа бумаги до 7 раз, с того что одно сложение даёт 2 отаерстия, а следующие удваивают, 2^7=128 отверстий.

[@fedorka_pom]

А я считаю так: Максимальное количество отверстий оцениваю как 2^6 = 64, потому что чисто технически условие задачи не запрещает в ходе скомкования на самом деле аккуратно сложит листок бумаги пополам шесть раз подряд. Седьмой раз сложить не получается, выясненно экспериментально на форматах от А5 до А3))

[@sergeyv.voronin3053]

В ходе аккуратного скомкования листа ничто не мешает получить и гармошку с куда большим количеством сгибов, ведь в гармошке этого ограничения нет.

[@akaSapient]

Но тогда и минимальное количество = 1, потому что листок "аккуратно сложенный гармошкой" можно проткнуть "горизонтально". В общем граничные случаи мало что могут сказать о средних исследуемых значениях :)

[@sergeyv.voronin3053]

@@akaSapient Зачёт :)

[@Dimonshirson]

Разрушители легенд с Дискавери лист с ангар и с помощью погрузчика сложили 7 раз, если память не изменяет.

[@alexmashkin863]

​@@DimonshirsonЯ гидравлическим прессом в универе складывал и 8, и 9, но там уже структура разрушается, слои вдавливаются друг в друга :-)

[@piupiu-ti4dd]

Я думаю, парность возникает оттого, что мы всегда протыкаем лист вблизи одной из линий сгиба.

[@XBOCT_MAMOHTA]

- Кафедра физики, что-то у вас бумаги ненужной слишком много хранится. Разберитесь - это инвентарь для экспериментов

[@101picofarad]

Пары находятся на одном расстоянии от края складки )

[@mn4_expert]

Любопытно

[@Баркас-л1ь]

"Змеиный укус" камеры в колесе тоже парный. Всё комканье, это набор складок, а отверстия по обе стороны от линии складки получаются

[@Simulyakra]

Так даже можно гадать, если отверстия соединить линиями ¯\_( ͡° ͜ʖ ͡°)_/¯

[@sferaefdeer3465]

Сколько сжиманий листа - столько и групп. Одно сжимание - 2 дырки, скорее всего по квадратичной прогрессии те. получается 6-7 сжиманий.

[@Геннадий-ж7о4ц]

Одна грустная красная точка без пары...

[@user-kiribati]

А эта задача не связана с экспериментальным определением числа пи бросанием иголки на разлиновку?

[@mrgoodpeople]

Вот ещё одна идея, которая пришла в голову. Забудем про сферы, даёшь кубики! Равномерное скомкывание и равномерная плотность - это же кубики =). Ну почти. Пусть у нас лист будет распределён в виде таких кубиков. Сторона всего большого куба будет иметь площадь 35*35=1225 мм². Пусть в кубе у нас будет N слоёв. Тогда с учётом всех трёх измерений мы получим 1225*N*3 - это суммарная площадь стенок в таком кубе вместе со всеми внутренними стенками. Но это площадь для куба, а у нас шар. Делаем поправку в виде отношения площадей куба и шара, а это (4/3πr³) / (8r³) = π/6. Подбираем количество слоёв N, чтобы суммарная площадь составляла площадь листа А4 = 62370 мм². 1225*N*3*π/6 = 62370, отсюда N = 62370 / 1924 = 32. То есть минимально мы получим 32 отверстия. А если игла будет идти по диагонали, то количество возрастёт примерно в 2 раза. Тогда в среднем будем считать, что количество отверстий будет ну где-то 32*1.5 = 48. Вот, уже неплохо! Это я конечно ужасно упростил вычисления и видимо совсем неверно оценил среднее число отверстий при разных углах. Нужно ещё подумать. Но 48 неплохо, плюс распределение по плотности у нас тут практически равномерное в виде кубического заполнения.

[@mrgoodpeople]

Сделаю дополнение! При диагонали количество пересечений возрастёт в 2 раза для куба, а для окружности рост будет всего в √2 раз. Казалось бы маловато. Но я забыл про наклон в третьем измерении. Вот тут мне немного отказывает пространственное мышление, но вроде бы для куба количество пересечений максимально должно вырасти уже в 3 раза. А для окружности рост будет в √3 раз. А теперь ну совсем-совсем грубо посчитаю среднее значение. Получится что-то вроде (1+√2+√3)/3 = 1,382. Способ ужасен, признаю! Однако, получаем искомое среднее количество пересечений 32*1,382 = 44,23. Вау! Да это практически как среднее значение из ваших четырёх опытов, которое было 44,5 если я не ошибаюсь.

[@alexanderspeshilov839]

0,75 подозрительно похоже на Pi/4. Но я пока эту мысль не продумал, может просто совпадение.

[@AntiBandera]

совпадение ? ... не думаю !

[@JohnDoe-fm3pq]

Возможно потому, что π очень похоже на 3?😊

[@mrgoodpeople]

0.75 подозрительно похоже на 3/4 =)). А 3/4 у нас появляется в формуле объёма шара (только там 4/3, то есть на объём шара нужно будет поделить). Так что это больше похоже на правду, чем Пи.

[@andreyg.1196]

У генератора случайных чисел не выходит победить закономерность. Так как его конструкция не случайна😂

[@МихаилПащенко-л2г]

Бумагу беречь надо!

[@rexby]

Видно, что для экспериментов брали использованную бумагу, чистую с одной стороны.

[@sqwertyuiop1514]

Зачем?

[@DenisD-d8f]

,@@sqwertyuiop1514 потому, что такой лист бумаги слишком "чистый" для категории ТО "грязная бумага" и слишком грязный для категории ТО "чистая бумага".

[@sqwertyuiop1514]

@@DenisD-d8f не понял, что такое ТО? И, в любом случае, почему бумагу надо беречь? Я думаю работники ЦБК будут только рады если вы будете тратить её больше - значит они получат больше зарплату.

[@cabron1061]

И никто не написал про то что дырка и отверстие - ведь разные вещи. Трудовик ещё показывал....

[@ТатьянаСорокина-д2й]

Парами группируются из-за складок

[@olegchudov]

Опыт воспроизводим в условиях школьного класса. Однако, Выборка из 4 экспериментов, на мой взгляд, недостаточна. Нужно добавить еще один и убрать крайние макс и мин и исходить из среднего по 3. Тогда будет достаточно для ввода поправочного коэффициента. на все воля божья)

[@mrgoodpeople]

но очень неплохо, что в четырёх экспериментах в двух случаях получились четные числа, а в двух - нечётные.

[@vovvanix2440]

Теория не слишком точна и даже в отдельных случаях не верна. К примеру лист можно скомкать вокруг иголки, затем вытащить ее и проткнуть в том же месте. Будет 0 проколов. Или можно сложить лист в несколько раз, пока размер не приблизится к размеру шара и проткнуть параллельно листам. Проколов будет 2. Коэффициент нужно поменять с 0,75 на вероятность не параллельно расположенных к иголке листов

[@mrgoodpeople]

предполагается случайно скомканный лист и случайно выбранное направление прокола. Так что ваш пример некорректен.

[@михалыч-ж8в]

Отверстие это калиброванная дырка а дырка это не калиброванное отверствие.

[@Игорь-е1я]

😊

[@ПётрКрюков-д7ы]

Почему-то я знал, что меньше 50

[@KonstantinUdakov]

Некоторое время назад можно было бы заподозрить авторов ролика в аффилированности с теми кто продаёт бумагу. После этого ролика гигантская число людей испортит массу бумаги на эксперименты)

[@KirillKlimov_lds]

Когда вы протыкаете смятый лист бумаги, вы делаете два отверстия в листе.

[@Ihor_Semenenko]

Вот так при помощи иглы и листа бумаги нам поясняют за "кротовые норы" во Вселенной. Второй вариант - как проходит "сшивка" молекул белка в клетках. Что же касаемо видео, то не хватает "теоретического" значения поправочного коэффициента. И я с выведенной формулой не совсем согласен. Поясню почему. Лист имеет толщину, и очевидно, это не позволяет нам его в минимум объема скомкать. Но это означает, что отдельные части листа между перегибами будут менять свою площадь от минимальной в центре сферы, до некоего максимума на поверхности (разберите кочан капусты, вот там на листах это хорошо видно). Т.е. формирование объем происходит за счет наращивания слоев некоторой толщины, а значит нам нужно узнать число таких "листов", а потому уже оценить сколько из них пересекают диаметр сферы. Так же важно понимать степень заполнения шара, для чего нужно сравнивать его плотность и плотность исходной бумаги, как характеристику размеров получаемых "листов".

[@mrgoodpeople]

А зачем нам скомкивать лист очень плотно? Такой задачи не стоит. У нас просто есть площадь листа и есть объём полученного шарика. Из этих двух показателей мы и вычисляем количество проколов. Прокол - это пересечение иглы с плоскостью, поэтому толщина бумаги вообще роли не играет. Проведите мысленный эксперимент с бесконечно тонким листом бумаги, который скомкан в шарик размером 3.5 см. Степень заполнения у него формально 0%, но количество пересечений вообще не изменится при той же площади листа и размере шарика.

[@MsBarsh]

Поправочный коэффициент сто процентов при выводе окажется равным Пи/4, не иначе 😂

[@СергейАкопян-ч2л]

Тоже так подумал)

[@mrgoodpeople]

@@СергейАкопян-ч2л пи/4 многовато, ведь в опытах среднее значение вышло 44.5, а это всего лишь 0.74. А пи/4 - это 0.78 с чем-то

[@ybeltukov]

Интересный факт: площадь листа А4 равна 1/16 квадратного метра, т.к. площадь листа А0 в точности равна 1 м2.

[@mrgoodpeople]

ну кстати не в точности =). пропорция это корень из 2, а это число иррациональное, то есть не выражаемое через дробь. Однако размеры листа округлены для удобства до целого числа миллиметров.

[@sergniko]

надо не 0,75, а 0,785 - для большего вау эффекта :)

[@-igor-]

0.785 равно "Pi"/4

[@sibedir]

Здорово. Удивительно интересная задача. Простая, но с таким глубоким двойным, а может и тройным, дном.

[@JohnDoe-fm3pq]

Если идеально спрессовать и взять идеальную иглу то у меня получилось примерно 180 дырок, сейчас не объясню хочу спааавводдмпааолшщ.,.,. Приснилась ошибка, пересчитал, 228 правильный ответ😂

[@andrewdronsson9028]

1:43 Моя оценка - 120 дырок. Пока не объясняю, на основании чего она сделана, сначала досмотрю ролик. Вдруг я жестоко ашыпся... PS. Так и случилось. 🙂

[@hi4367.]

Надо было не комкать а складывать пополам ещё и ещё

[@andydmitriev8328]

Не удивлюсь, что где то здесь вспывет число пи...

[@fostergrand4497]

Принцип группировки остался нераскрыт.

[@alfal4239]

Двенадцать дырок. Определил по движению иголки.

[@adamwalker8777]

у вас проблемы со зуком в видео

[@sergeysharov350]

Если поделить толщину листа на объём полученного шара, то получается примерно 24 - столько квадратных сантиметров бумаги приходится на один кубический сантиметр шара. Но похоже, что дальше это ничего не даёт, так как игла прошивает три с половиной сантиметра и тогда получается слишком большое число, но оно близко к тому, что должно было получиться при первоначальном методе в видео, так как не у всех сечений площадь 10 сантиметров, а только у центрального. В итоге приходим к выводу, что такой способ скорее всего вообще не работает.

[@Mikhail_Zaitsev]

Вы дважды фундаментально ошиблись. 1. не учли размерность частного от деления. 2. указали его неверную размерность.

[@Mikhail_Zaitsev]

отношение толщины листа к объёму шара в пределе равно таковому к объёму листа, т.е. получается обратная площадь листа. В реале объём шара больше в величину, что можно назвать мерой разуплотнённости (за счёт воздуха между слоями). А вот уплотнять скомканный шар можно очевидно без заметного увеличения числа складок (идеальный лист ведёт себя не так), поэтому для чистоты эксперимента нужно уплотнять до некоторого условного постоянного объёма, далёкого от предельного сжатия.

[@Dadinquisitor]

Ого 😮