SOLUZIONE COMMENTATA 2° Prova di Matematica - Maturità 2024

[@ilconsole]

Finalmente il punto c spiegato decentemente da parte di qualcuno, durante l'esame purtroppo non sono riuscito a risolverlo...con questo metodo avrei sicuramente combinato qualcosa di buono, grazie professore ( studio grafico del numero di intersezioni mai visto durante tutto il corso dell'anno, ho pagato caro il prezzo di questo mancato consiglio della mia prof)

[@StepbyStepFisica]

E' una tipologia molto rara in maturità e poco intuitiva. La cosa divertente è che si vede più in terza che in quinta

[@ilconsole]

@@StepbyStepFisica scelte esotiche quelle del ministero, anche con certi quesiti.....

[@musicpoetry02]

​Scusa se te lo chiedo, ma come era strutturata la prova di mate? Sono uno studente di ingegneria meccanica e sarei curioso di capire,anche perché quando feci io l'esame, nel 2021, non c'era lo scritto @@ilconsole

[@ilyasx2270]

@@musicpoetry02 vai avveder lo sul sito del miur

[@riccardocavallaro2005]

ho fatto problema 1 e quesiti 1-3-4-7. 20/20 al liceo scientifico tradizionale galileo galilei palermo. per questi 5 anni ho sempre seguito lei professore, per matematica e soprattutto per fisica. grazie di tutto❤

[@pierluigiconti5466]

Congratulazioni davvero ! Perche probabilmente sei uno dei dieci o quindici studenti dei licei scientifici di tutta Italia che han preso 20 nella prova di quest'anno. Nel liceo della mia città il voto più alto e' stato in 16, quest'anno almeno, poi mio figlio pur con 9 in matematica alla ammissione non e' andato oltre il 12. Complimenti e buon futuro !

[@luiso7027]

​@@pierluigiconti5466 Bro io ho preso 20 ed ero l'unico della mia scuola ma guarda che in altre scuole a Genova mi hanno detto che hanno preso 20 anche senza fare tutto risolto perché i prof dicevano che la verifica era troppo difficile ,ma in realtà era facilissima

[@luiso7027]

Era più difficile la simulazione Zanichelli in cui ho preso 10 e lode...

[@ric4341]

Ce l'ho fatta!! 20 punti in entrambe le prove😁. Ora manca l'orale

[@dabdeee]

Io ho eseguito il primo quesito dimostrando la similitudine tra il triangolo ABC e i due triangoli creati dall' altezza BH (partendo da un triangolo rettangolo generico e non isoscele), creando una sola dimostrazione che andava bene per entrambe le ipotesi proprio perché non dipendeva da esse in primis.

[@Lacasadeinumeri]

Io nel primo ho usato la formula dell’area del triangolo e il teorema di Pitagora. Credo che così sia leggermente più semplice, e somigli un po’ meno agli esercizi dimostrativi che si vedono in secondo. Cosa ne pensi? L’ho caricato sul mio canale

[@Shard]

Io voglio solo dire che la risposta a ogni problema o quesito nella vita è sempre ∀x∈R

[@lorenzovandelli6699]

Quoto per la risoluzione del punto c del problema 1 con Ruffini

[@StepbyStepFisica]

Farò un video a riguardo allora!

[@gabbo_exe]

secondo me Q4 era piu veloce farlo dimostrando che parte da -inf e arriva a +inf (con due limiti banali) e che è strettamente crescente (interseca l'asse x una volta sola). poi f(0) < 0 e quindi la soluzione è unica e positiva

[@StepbyStepFisica]

Ci sta! C'è da giustificare bene il fatto che sia strettamente crescente, ma è un'opzione valida e semplice

[@gabbo_exe]

@@StepbyStepFisica ho analizzato y' che non può essere negativo perché 3x²+1≥cos x per ogni x. Comunque adoro il canale, sia esercizi che teoria, bravissimo!

[@josephlorizzo8997]

anche io ho fatto così

[@albos_yt6665]

@@StepbyStepFisicaho dimostrato che è strettamente crescente graficamente io

[@Lacasadeinumeri]

Nel Q3 credo debba venire Q=(-3;-2;2). Nel sistema infatti appare prima la X e poi la y

[@jacopotaddei05]

Un altro modo per “tagliare corto” sul finale del quesito 6 era mettere in evidenza come a fosse massimo quando il denominatore era minimo, quindi necessariamente per k=0 (dal momento che per k0 il denominatore era più grande). A quel punto si sostituiva k=0 nelle due diverse espressioni per a e si notava che a=6/pi greco era maggiore di 2/pi greco e quindi non accettabile. La soluzione è dunque a=6/5*pi greco

[@fcastellan9005]

Ottime spiegazioni

[@francesco00005]

Io ho svolto il punto c del problema con Ruffini, praticamente Ruffini l’ho messo ovunque in questa prova ahah

[@coluichetiguardadadietro8870]

20/20 con problema 1 e quesiti 1,3,4,6. ragionamenti identici ai tuoi tranne per il 4, sono curioso di sapere chi guardando i due problemi ha scelto il secondo 😂 P.S. Questo 20/20 é anche merito tuo

[@enricosolaroli3]

Problema 1 quesito 3-4-5-6

[@francescomandunzio3331]

ma con m=-7 la retta interseca comunque in 2 punti il grafico.

[@davideC130]

Nel quesito 4 come si faceva a capire che f(x) non intersecava il coseno, per esempio, tra (3/2)π e 2π? Come si fa a capire che cresce così "velocemente"?

[@StepbyStepFisica]

Volendo puoi giustificare dicendo che x^3 + x cresce più velocemente di x, e y = x interseca il coseno solo una volta per x positive

[@davideC130]

@@StepbyStepFisica Grazie, mille. P.S.: ottimo video.

[@real7972]

riusciresti a fare il punto C del problema 1 usando ruffini ? io l'avevo fatto e mi si toglieva dal denominatore (x-1)

[@xars185]

Il punto C del problema 1 lo avrei svolto in modo (a mio parere) più “immediato” con le giuste conoscenze di algebra di base: si mette a sistema il fascio di rette passante per P e la funzione. A questo punto si trova l’equazione risolvente del sistema, che è un’equazione di terzo grado parametrica in m. Ora, sappiamo sicuramente che, poichè la retta passa sicuramente per P, allora 1 sarà uno zero dell’equazione, e pertanto il polinomio P_m(x), cioè il polinomio dell’equazione, è divisibile per (x-1). Applicando ruffini, si scompone il polinomio come (x-1)[(1-m)x^2-4x-4) e ci concentriamo sul polinomio di 2 grado parametrico. Sappiamo sicuramente che la retta e la funzione si intersecano almeno in un punto (P), allora a discriminare il numero totale di intersezioni è proprio quel polinomio. Allora ne studiamo il Δ delta dell’equazione associata, cioè 8-4m -Se è maggiore di 0, cioè m2, allora non avrà soluzioni e l’equazione risolvente del sistema avrà come unica soluzione lo zero di x-1, e quindi come unica intersezione P. Spero di essere stato chiaro. So che spiegato così a parole sembra “lungo” ma sono calcoli di base che chiunque abbia una buona preparazione, non necessariamente di 5ª, possa effettuare. Elegante però anche la soluzione con lo “studio” di funzione, che è forse più consona a questo tipo di esame in quanto gira intorno a quella.

[@StepbyStepFisica]

Corretto. E' il procedimento con Ruffini che accennavo nel video. E' più veloce di quello che ho presentato io; per esperienza ho visto che gli studenti fanno fatica a ragionare con le equazioni parametriche, quindi ho preferito presentare una soluzione più "standard" con un procedimento che di solito si studia

[@xars185]

@@StepbyStepFisicaEffettivamente è così, essendo in 4ª liceo mi rendo conto che questo tipo di equazioni (ma soprattutto le disequazioni letterali) cadano nel dimenticatoio poiché, a volte, vengono trattate sbrigativamente, anche se, come questo esame ne è prova, sono un argomento alquanto ricorrente.

[@filipposchelfi1874]

Svolgimento estremamente bello, grazie mille per averlo condiviso!

[@antosorre4652]

Domanda, per dire che la funzione in 0 non è derivabile (problema 2) non bastava notare che, sostituendo 0 nella derivata, usciva 1/0- b/2 che è infinito?

[@luigitatti4427]

Salve Prof. Per il punto c del primo problema io ho risolto usando un metodo più logico che algebrico. Notando che l'equazione era quella del fascio di rette passante per il punto P(1,5), utilizzando il grafico della funzione e le equazioni tangenti al grafico passanti in P date dal testo e trovate nel punto b. Per m=2 e m=-7 le rette hanno due intersezioni perché sono tangenti al grafico, per m=1 ha due intersezioni perché è parallela all'asintoto obliquo. Per m>2 ha una soluzione perché è più pendente della retta tangente y=2x+3 mentre per il resto 3 soluzioni. Non so se questo metodo è considerabile altrettanto giusto rispetto a quello prettamente algebrico

[@rabes6408]

Eh ma infatti penso proprio che il ministero si aspettasse questo ragionamento sul grafico piuttosto che la soluzione algebrica

[@alfabeta9447]

I punti a) e b) secondo me volevano proprio portarti a risolvere il punto c) in codesto modo e cioè graficamente Il metodo grafico è sempre più elegante. ( parlo da prof)

[@StepbyStepFisica]

Il problema che ho notato io è che molti studenti hanno provato a passare dal grafico sfruttando i punti a) e b), ma hanno sbagliato parti della soluzione perchè difficili da vedere a occhio. Per esempio, con m < - 7 c'erano tre soluzioni ma molti ne hanno viste due, perchè il grafico e la retta erano molto vicini tra loro

[@alfabeta9447]

@@StepbyStepFisica È proprio così. I ragionamenti da fare erano molto sottili e necessitavano di buone capacità di astrazione... A mio parere il problema 2 , tranne la primissima parte tra l'altro facilmente "sorvolabile", ere più lineare nel ragionamento. In un certo senso... si faceva da solo!

[@EmanueleCardillo-cj9ju]

Vallo a dire all'esterno che il quesito 4 andava bene anche graficamente... Mi è stato contestato di non aver usato il teorema degli zeri 😢

[@nicolofolli]

Nel punto 1 del quesito 2, si può calcolare la probabilitá anche usando la formula delle prove ripetute, o sbaglio?

[@pierluigiconti5466]

Sarei anche curioso di sapere quanti sono stati,in tutta Italia, gli studenti che abbiano svolto e completato correttamente tutto il secondo problema. Se ve ne sono stati e non credo in tanti, sono degli eroi

[@lorenzovandelli6699]

Rispetto all'ordinaria dell'anno scorso come ls consideri questa?

[@StepbyStepFisica]

Più complicata quest'anno nei problemi, con argomenti più vecchi e quindi meno freschi nei quesiti

[@michelangelosoriano1767]

ho risolto il quarto quesito nello stesso identico modo ma il professore non me l'ha valutato corretto perchè (a detta sua) non c'era nessuna prova analitica

[@albos_yt6665]

non tutti accettano la soluzione grafica

[@lorenzobetti4239]

se utilizzi le dimostrazioni vai sempre sul sicuro, in quel caso bastava il secondo di esistenza e unicità della radice ed eri a posto

[@ariannapreviato5484]

mi scusi io non ho capito perche abc venga indicato con pi greco diviso 2😰😖

[@crt24501]

Salve Prof. Io ho cercato di risolvere il punto c del problema 1 sempre uguagliando la retta in forma esplicita alla funzione, però ho studiato il segno del delta della funzione che usciva fuori. Per x>2 e x=2 mi viene giusto, mentre per x

[@StepbyStepFisica]

Perchè l'equazione che ottenevi era di terzo grado, quindi purtroppo il metodo del Delta non funziona (vale solo per eq di grado 2)

[@crt24501]

Allora avrò saltato un 3 come esponente perché mi era uscita di secondo grado…non ci avrò fatto caso. Grazie per la risposta!

[@gabrielebaesso6246]

Nel P2 parte b il valore del massimo è g(1/sqrt(2)) =sqrt(2)

[@StepbyStepFisica]

Grazie della segnalazione!

[@fioschi_matteo]

era molto tosto, poco da dire