Sottospazi Vettoriali : Introduzione e Primi Esempi

Vediamo cosa sono i sottospazi vettoriali e quali sono le caratteristiche che un certo sottoinsieme deve avere per poter essere un sottospazio vettoriale =)
Vedremo inoltre alcuni esempi di sottoinsiemi / sottospazi vettoriali di R^2 e cercheremo di dare anche un interpretazione geometrica dei risultati.
Alcuni esempi più "avanzati" si possono trovare nel video successivo della playlist.
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[@giudj98]

Pago 9000 euro di retta universitaria e sei più bravo tu dei miei prof di matematica.

[@salahmaghi1389]

mai sono stato più d'accordo con qualcuno di adesso

[@givegive94]

Se paghi 9000€ l'anno di retta universitaria e non sei soddisfatto della qualità dell'insegnamento, mi viene da chiedermi perchè vai in un università così costosa. Io darei priorità alla qualità degli insegnamenti che al "prestigio" dell'ateneo

[@martinomezzadri1866]

Idem. Mi sa che faccio prima a mandare i soldi ad Elia invece di pagare ste rate

[@aguy404]

Caspita quanto posso concordare.

[@nextg3n200]

Infatti lui insegna in Bocconi ahahah

[@walterp7125]

Bravo. Il fatto di visualizzare il sottospazio come una retta, cioè in forma visiva, è molto importante per capire molte cose. Ai corsi sparano a raffica su tutti i concetti ma mancano sempre le implementazioni visive che rendono il percorso molto arduo per chi come me ha sempre bisogno di attribuire la teoria ad un qualcosa visibile.

[@givegive94]

Purtroppo più si avanza nei concetti, e più diventano astratti.. e la capacità di astrazione è fondamentale per destreggiarsi in ogni materia scientifica (e non). In ogni caso son d'accordo con te :)

[@francescovalle8678]

ma infatti, solamente con un po di ragionamenti ho iniziato ad associare il tutto a rette e segmenti, perchè altrimenti diventa troppo astratto e difficile da capire e imparare

[@user-od6gi4lz8t]

@@givegive94 tutta questa astrazione può essere necessaria per chi è iscritto a Matematica, ma tutti coloro che seguono corsi scientifici in futuro avranno bisogno di riportare i concetti matematici a lavoro quotidiano quindi sarebbe importantissimo rapportare i concetti ad implementazioni concrete... Tuttavia comprendo che nelle università italiane questa sia pura utopia...

[@jeffbezos3942]

Wow 8 video al giorno ed ho finito il programma poi basta ripassare,niente in confronto al casino delle lezioni universitarie,grazie mille sarebbe fantastico se facessi anche analisi 2

[@gabriele2527]

Le tue spiegazioni sono soddisfacenti e ben chiare. Grazie a te ho compreso più volte i vari argomenti trattati nei video, argomenti non semplici, che spesso vengono trattati in modo superficiale dai professori. Mi auguro che continuerai a pubblicare video in quest'ambito, perché sei eccezionale. Grazie da tutti gli studenti italiani.

[@sabrina4266]

Grande, aspetto la continuazione con ansia, i sottospazi vettoriali mi servivano proprio !

[@ironhit94]

Grande Elia ti ringrazio davvero per il tuo lavoro e i tuoi video. Le spiegazioni sono semplici, concise e intuitive, sto preparando l'esame di algebra per il corso di informatica e grazie alle tue spiegazioni sto dimezzando i tempi di studio.

[@ilaria9271]

utile questa playlist su spazi vettoriale e sottospazi vettoriali, spero la continuerai

[@gianlucacarusillo7521]

ti adoro continua con il programma di algebra che ho l'esame a breve!!

[@trustedin]

bellissimi i video di algebra lineare: non vedo l'ora che continuino

[@fabianaranieri5954]

Sei il migliore veramente grazie. In algebra lineare e geometria ho un doppio problema: la difficoltà con cui viene spiegata la teoria e il professore che non è italiano e ci sono problemi di comprensione. Grazie davvero per tutto quello che fai e per la semplicità con cui spieghi anche argomenti difficili. Sei riuscito a farmi appassionare di nuovo al mondo della matematica. Grazie Grazie Grazie ☺️

[@EliaBombardelli]

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[@marcoliotti5149]

ancora una volta senza parole...strepitoso!

[@EliaBombardelli]

Grazie Marco, un saluto 😉

[@fabriziozollo2ndchannel794]

Utilissimo! :) A quando il prossimo video?

[@elts_r6420]

Grazie Elia! Precorro i tempi in terza liceo ahaha

[@abileleoncino]

farai mai video su integrali di linea? e sul baricentro ?

[@alexmercer75]

Nel caso avessimo un sottoinsieme fatto da vettori numerici per esempio (1,0,1,1)(1 0 1 1) (0 1 1 0), per risolverlo dovremmo fare un sistema lineare mettendo x1 +x3+x4 =0 ecc.?

[@laurapezze6696]

Bella lì per i sottospazi vettoriali !

[@egonsawyer5494]

Buone feste a tutti!

[@themuskeddrummer]

ti prego vieni all'univaq, sarebbe fantastico averti come professore :)

[@giuseppe97nk48]

Ti amo, sei bravisimo

[@ciccioosys]

sempre utile!! ;-)

[@margheritafranchi2308]

Ti adoro. Grazie!!!!

[@leoncedzimebie8418]

Mitico!!!!! 👍👍👍👍👍😁😁😁

[@rosannaiacovacci8183]

CIAO ELIA !! le tue lezioni sono sempre ben fatte. Grazie anche a te ho passato analisi 1. Per questo ti ringrazio!! Mi aspetta analisi 2 tra un mese. Per caso farai lezioni specifiche su : CAMPI VETTORIALI, DERIVATE DOPPIE, MISTE E PARZIALI, INTEGRALI DOPPI CON DUE VARIABILI, LIMITI DI DUE VARIABILI. Grazie mille se risponderai..

[@EliaBombardelli]

Ciao Rosanna, mi fa molto piacere che i video ti siano stati utili per analisi 1 =) Mi piacerebbe realizzare del materiale anche per analisi 2 però non arriverò a brevissimo. Diciamo che è nella lista delle cose da fare per il futuro

[@rosannaiacovacci8183]

Peccato :(

[@Dr4stic0]

scusate se chiedo, ma un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale è per forza di cose un sistema di generatori?

[@alessiachiacchierini1058]

molto utile,grazie

[@danipellegrinodp]

Domande stupidissime che credo ti abbiano fatto in tanti: 1) come andavi in matematica a scuola? 2)per chi non è "portato" per matematica e deve impegnarsi molto, consiglieresti comunque il percorso della laurea in fisica? Grazie mille del tuo lavoro :)

[@veronicaromeo2484]

Alla fine hai fatto fisica?

[@matthew78uk]

Eccellente!

[@alessandroborroni5207]

*gif di Steve Carrel in "The Office" che dice "Thank you"

[@yassinexp5758]

Io ho un dubbio banale che mi perseguita, il vettore nullo V= (0 0 0) è un sottospazio vettoriale in r^3?

[@danielescotece7144]

e comunque grazie mille :)

[@enricobifani7299]

grazie!

[@rachelemiecchi1336]

È in programma quello sull'immagine e sul kerl? 😁

[@ivanbombana7282]

Una bella fanciulla che impara ste cose? 😍😍😁

[@MacFritz]

grazie mille

[@dragneel9910]

Molto interessante questa cosa. Almeno si comprende meglio lo spazio di Hilbert come se questa fosse una base. Adoro lo Spazio vettoriale e i concetti astratti

[@lorenzodenti5755]

ti giuro che mi stai salvando la vita ahahaha in confronto con il mil prof sei volte meglio

[@_Blacklagoon_]

alleluia ti ringrazio

[@valerianazaccardi8991]

A breve uscirà anche un video che parla dei vettori linearmente dipendenti/indipendenti per caso? :-)

[@EliaBombardelli]

Eccolo: kzbin.info/www/bejne/l36wZ6CuhNynq7c =)

[@valerianazaccardi8991]

LessThan3Math Grazie mille! 😀😀

[@mich2k1]

Ma in caso avessimo la condizione del vettore nullo è verificata come nel primo esempio: 2y-3x=0 è questa condizione sufficiente per dire che è sottospazio vettoriale?

[@MentalPow3R]

Michele G domanda interessante, secondo me si. Dagli esempi da lui spiegati mi sembra di aver capito (per intuito) che un sottospazio vettoriale W di R^2 DEVE ESSERE una retta che passa per l origine perché DEVE SODDISFARE la proprietá secondo cui deve contenere il vettore nullo (0,0) (e cioè l origine). Una volta considerata quindi una retta passante per l origine, risulta ovvio che considerati due vettori generici giacenti su questa retta, la loro somma sará un vettore giacente sempre su questa retta (retta del sottospazio vettoriale che nell esempio 1 era 2y-3x=0). Sarebbe comodo se @Elia Bombardelli guardasse questo commento ahahah

[@GiornalediSistema]

@@MentalPow3R se non ho capito male, si in R^2 ma in generale no, che il vettore nullo appartenga al sottoinsieme è condizione necessaria ma non sufficiente. Perciò: - se il vettore nullo *non* appartiene al sottoinsieme possiamo subito concludere che non è uno sottospazio vettoriale e fermarci li; - se il vettore nullo appartiene al sottoinsieme non possiamo ancora dire nulla ma dobbiamo continuare la verifica delle altre due proprietà s1 e s2, se sono *entrambi* verificate possiamo finalmente concludere che è uno sottospazio vettoriale. Guarda l'esempio 3 del video successivo nella playlist, "Sottospazi Vettoriali : Ulteriori Esempi".

[@lucanina8221]

Perchè la retta passante per l'origine è un sottospazio vettoriale del piano cartesiano

[@antonybrun3845]

Ma perche' W e' chiuso rispetto alla moltiplicazione tra uno scalare e un vettore? Visto che essa e' un operazione esterna...

[@GiornalediSistema]

È un'operazione *interna* e non esterna perché come spiegato a 0:59 del video, il risultato della moltiplicazione tra uno scalare e un vettore w appartenente al sottoinsieme W appartiene ancora al sottoinsieme W, e questa è proprio la definizione di operazione interna.

[@samusas_00]

grazie

[@ritadefilippo9274]

Di solito dove e quando si studia questo argomento?

[@pfrarredamentisrl8507]

mia mamma guarda un canale di cucina con la stessa intro, ogni volta che lo fa mi sale la matrice!!!

[@lucabianchini4321]

A minuto 10:20 come è venuto = 2???????

[@kawaiidersi7091]

1+1=2 perchè la condizione dello spazio vettoriale te lo dice

[@Linebeck]

Grazie mille! Utilissimo! Mi dà solo fastidio come pronunci "zero" ahahah non si può sentire :')

[@andreaauletta3406]

minuto 12... ho capito con un disegno cose che in 2 settimane di studio non riuscivo a capire.....

[@bruni03]

credo di aver fatto la scoperta della mia vita

[@FrancescoGenovese]

Nella definizione, W deve essere non vuoto

[@luke9947]

zÈro

[@sofiaperucelli5529]

Elia ti devo il mio diploma

[@flaviastella1100]

elia, tre interruzioni pubblicitarie in un video di 10 minuti.. mi sembrano un po' troppe

[@MentalPow3R]

Strepitoso