✓ Совместное движение на перекрестке | Ботай со мной

Два велосипедиста направились к перекрестку по двум перпендикулярным дорогам. В этот момент расстояние между ними составляло 13 километров. В течение получаса расстояние между ними сокращалось, а потом начало расти. Скорость одного из них 18 км/ч. Найдите скорость другого, если в момент начала движения он находился на расстоянии 12 километров от перекрестка.
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@fizfakmsu116]

Естественно не было решения "пересядем в систему отсчёта одного из велосипедистов"

[@skit_inventor]

Нас, физиков, это задевает за живое 🥲

[@dmiftakhutdinov]

Ага, причем на выходе получается простая геометрия.

[@LEA_82]

@@skit_inventor особенно, им не нравится, когда говоря вес, вместо массы, и, наверно, многие хотели чтоб товар назывался не весы, а массомер.

[@skit_inventor]

@@LEA_82 больше всего бомбит от слова "вес" в олимпиадных задачах. В быту лично мне все равно, какое слово говорят (это как калории вместо килокалорий)

[@dmiftakhutdinov]

@@skit_inventor Официально килокалории называются (назывались) еще и большими калориями, так что ничего страшного в том, чтобы их называть калориями, нет :)

[@akr749]

парабола симметрична. значит еще через 1/2 часа d^2 снова будет равно 169, то есть расстояние между ними снова будет 13 "горизонтальный" велосипедист в этот момент будет в точке 18х1-5=13 (13; 0) значит "вертикальный" в этот момент будет в точке (0; 0) - значит он за час проехал 12 км.

[@user-hd4wc6dl1f]

Но то, что здесь фигурирует парабола, всё равно нужно доказать. А так очень красивый факт!

[@user-xe4qe7ib5c]

Отличное решение для тех, кто не помнит, как найти вершину параболы! Я как раз не помнил )))

[@akr749]

@@user-hd4wc6dl1f естесствено. после того, как увидели, что уравнение для d^2 имеет вид at^2+bt+c

[@user-hd4wc6dl1f]

Кстати, если перейти в систему отсчёта, связанную с одним из велосипедистов, то симметричность можно показать и без параболы. И тогда задача решается Вашим способом в пару арифметических действий. Скорее всего на это и был расчёт у составителей, и то, что через час один из них окажется на расстоянии 13км именно от начала координат (т.е. от перекрёстка) это не просто так

[@kislyak_andrei]

А почему он попадает именно в точку (0;0)? Это ведь совсем не очевидно

[@green2579]

просто хочу сказать, спасибо, что вы есть и пожелать учеников достойных такого учителя

[@SergeyPuzankov]

Всегда после таких ваших видео смешанные чувства: приятное от изящности решения, и неприятное от того, что сам так не могу.

[@DmitryStepanov-mo6wt]

боже как вам идёт такая стрижка, выглядете просто супер!!!

[@rofler2337]

Старая ему тоже шла)

[@user-zg2bx5cb3d]

старая была лучше...

[@Zodarg]

Старая и легкая борода

[@user-sf8vg3xt2t]

Нет уж! Верните хвост!!!))

[@user-qn5cq5be3z]

Да, к старому имиджу очень привыкли, теперь его даже как-то не хватает

[@user-li1ju2bn5l]

Давно за плечами,школа и колледж,и чуток универа)) Все напрочь забыто и иногда вспомнить так полезно и интересно. Спасибо Борис.

[@JNS_comp]

The handsome and intelligent young man

[@tvoks1201]

Отличный Канал!!! Здоровья Автору и творческих Успехов!!!

[@servenserov]

👍 Очень оригинальное условие задачи. Ничего подобного не встречал. Интересно! Спасибо!

[@user-sf8vg3xt2t]

Когда-то давно-давно писала диплом по задачам на экстремумы. Думала, что все забыла. Почти не работаю в старших классах. Но нет - на автомате построила функцию, нашла производную, и все готово моментально). Спасибо, Борис, я у вас учусь не столько математике, сколько методике.

[@levelone3951]

Спасибо вам! У нас, в Беларуси, это типичная последняя задача из ЦТ, с вашим объяснением стало гораздо проще решать

[@LK-mb9hz]

Очень красивая задача

[@QMaxiS1]

Помню похожую задачу, на олимпиаде была, про нахождение минимального расстояния между так же движущимися велосипелистами

[@mr_spirit]

С производной ещё можно решить

[@evgen690212]

Супер объяснение, решал похожую задачу в школе, почему-то запомнилась. Хочу попросить вас, Борис, об одном деле. В институте при помощи логарифмической линейки и интегралов, мы решали примеры типа: " корень 122 степени из числа 110 в степени 2, 985." очень интересно было. Недавно пытался решить нечто подобное, но не смог. Если найдёте время и желание, может сделаете короткое видео на эту тему?! Хотя понятно, что логарифмической линейки уже давно нет))

[@leonidsamoylov2485]

А ведь ответ то правильный! Спасибо

[@SuperNewNik]

Блин я думал будет проще) вроде казалось что они должны сближаться пока кто-то не пересечёт перекрёсток, а потом начнут отдаляться. Но оказалось совсем не так 😮

[@curs_und_cuts]

это красиво 😌

[@mihailtmo6728]

Спасибо! Очень интересно\

[@user-ex3uu4vs8b]

прикольная задача и отличное объяснение

[@yourbunnysteed76]

Если бы лет 35 назад у меня был такой учитель, как господин Трушин, то я бы стал математиком.

[@user-qn5cq5be3z]

Отличная задача!

[@user-pj8un5yx9z]

Красиво

[@nikolayv4052]

Борис, приветствую! С математикой в школе у меня проблем не было, но сейчас из сложных функций ничего не помню (( Мне 52 )) А возможно такое решение задачи, использую только теорему Пифагора, которую я еще помню: Если два объекта движутся прямолинейно по перпендикулярным линиям с постоянной скоростью на сближение (к точке пересечения линий) и через полчаса достигают минимального расстояния между собой, то можно предположить, что через такое же время они опять достигнут такого же отдаления друг от друга, которое было в стартовой точке (13 км). Нарисовал оси координат (перекресток). Первый В. находится в точке -5, через полчаса он окажется в точке 4 (км) , так как проедет за полчаса 9 км. Еще через полчаса он окажется в точке 13 (км). Так как предполагаю, что отдаление происходит с той же скоростью, что и сближение, через час второй В. должен оказаться в точке 0 (на перекрестке), так как расстояние в это время между двумя В. должно быть 13. Соответственно, скорость второго В. составляет 12 км/ч, так как за час он оказался из точки -12 в точке 0. Через полчаса после старта, во время минимального расстояния между двумя В., второй В. находился на точке -6, первый - +4, расстояние между ними было 7,2 Чтобы проверить, что два В. приближались и удалялись с одинаковой скоростью (или как это можно назвать?) найдем их местонахождение и расстояние между ними еще через полчаса (+1,5 час) и за полчаса до старта (-0,5 час). Получается по времени (нахождение по оси координат первого и второго, расстояние (гипотенуза)): за 0,5 час.: -14; -18; 22,8 км. старт: -5; -12; 13 км. 0,5 час: 4; -6; 7,2 км. 1 час.: 13; 0; 13 км. 1,5 час.: 22, 6, 22,8 км. Можно еще по полчаса прибавить и посчитать, что за 1.5 ч. до максимального сближения и через 1.5 ч. после этого расстояние между ними было одинаковым: 33,24 км. Соответственно, симметрия от точки максимального сближения верна и ответ верный ))

[@LEA_82]

Интересная задача. Неожиданное решение.

[@constantine6052]

Борис, здравствуйте! Спасибо за ваш контент! Скажите, есть у вас на канале видео про решение кубических уравнений? Было бы интересно послушать именно вас, потому что никто другой, похоже, не может объяснить эту тему понятным языком)

[@ivanaVANO]

Можно рассмотреть точку с координатами, равными координатам велосипедистов. Тогда расстояние между велосипедистами будет равно расстоянию от этой точки до начала координат, а сама точка движется по прямой, параллельной векторной сумме скоростей велосипедистов. Кстати, при таком методе довольно легко вычислить минимальное расстояние между велосипедистами (что обычно и требовалось), время его прохождения и пр. Вот такое геометрическое решение.

[@user-qq8kp5cw8x]

Мы все ещё ждём видео про инверсию

[@nickyurov6558]

очень ждем-с...

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏

[@alexeylapihin6297]

Кажется, что можно решить проще. Так как они двигаются с одинаковой скоростью, то через час, между ними будет то же самое расстояние - 13 км. Так как скорость первого 18 км/ч и он находится на расстоянии 5 от перекрестка, то через час, он проедет перекресток и будет находится в 13 километрах за ним. И при этом расстояние между ними 13 км, а значит, что второй через час окажется на перекрестке. Получается, что он за час проехал 12 км. Значит его скорость 12км/ч. Причем такое рассуждение подошло бы для перекрестка под любым углом, если нам явно датут, что первый находится на расстоянии 5 км от перекрестка (тут мы сделали дополнительное действие и вычислили эти 5 км по теореме пифагора)

[@nikolayv4052]

Тоже так решил, так как вообще уже не помню сложных формул со школы в 52 года )) Но чтобы проверить, что расстояние до максимального сближения уменьшается с той же скоростью, что и растет с началом удаления, посчитал расстояние за час до минимального и после. Оно равно и составляет 22,8 км.

[@user-ig8de5jf6h]

Очень прикольная задача Самое главное правильно схему составить, а там уже проще ;) Хотя, конечно важно еще понять, в какой момент расстояние будет минимальным

[@torukmakto5471]

Понять это из схемы невозможно. Его как раз и нужно из уравнения получить.

[@user-ig8de5jf6h]

@@torukmakto5471 я и не говорю, что это можно понять из схемы, просто говорю, что дальше проще Хотяя может этам с графиком даже сложнее

[@user-sf8vg3xt2t]

Так через полчаса. Это в условии сказано

[@user-ig8de5jf6h]

@@user-sf8vg3xt2t так пот чем тут время, я имею в виду положение, которое и требется найти для скорости

[@torukmakto5471]

Борис "Элвис" Трушин )))

[@user-xe4qe7ib5c]

Можно немного проще. В момент, когда расстояние между велосипедистами наименьшее, 1-ый (который был в 5км от перекрёстка) переехал перекрёсток, а 2-ой - не доехал. Получается прямоугольно треугольник с вершинами в точках - перекресток, 1-ый и 2-ой велосипедисты. 1-ый катет =4 км, а 2-ой=X км. В момент, когда гипотенуза (расстояние между велосипедистами) наименьшая, должно выполняться равенство длин катетов помноженных на скорости соответствующих велосипедистов, то есть: 4*18=X*V (1) К этому моменту 2-ой велосипедист проехал 12-X км или Vкм/ч*0,5ч, то есть 12-X=0,5V (2) Решаем систему из уравнение (1) и (2) и получаем X=6, V=12

[@user-xe4qe7ib5c]

С чего я взял, что должно выполняться равенство длин катетов помноженных на скорости? Если скорости одинаковые, то рассматриваемый прямоугольный треугольник в момент наименьшего расстояния между велосипедистами дб равнобедренным. А если скорости разные, то треугольник деформируется пропорционально отношению скоростей.

[@qo1ze795]

Задачка по физике, решенная только математикой, что может быть лучше

[@ZarkonV2]

Та самая задача, которая кажется простой только на первый взгляд)

[@hdfroggit3051]

Решил более тяжелым способом через производную. Сделал 1/2 точкой экстремума и нашел параметр "скорость 2 велосипеда"

[@user-vu9dn5qh8m]

А ещё в системе отчёта одного из них второй движется по прямой, расстояние от точки до прямой в момент минимума)

[@ringnull]

У вас есть школьный курс математики?

[@trushinbv]

Есть некоторые курсы (см. ссылки в описании)

[@EvgenyKnoblokh]

Решил неверно, но даже решив неверно знал, что неверно 😂. Почитал комментарии, понял где ошибка в моих рассуждениях. Правильное решение красивое, но я действительно уже забыл математику

[@feldmarshal1]

Использовал другой расчет и вышел на скорость в 24 км/ч. И не могу понять, где не прав. Тоже построил график. Один на расстоянии 5 км от перекрестка а второй - 12 км. Через полчаса (при скорости второго в 24 км/ч) они будут на ближайшем расстоянии друг к другу - 4 км: первый проехал 9 км и оказался в точке (4;0), а второй проехал 12 км и оказался в точке (0;0).

[@mberdyshev]

Ошибка заключается в предположении, что минимум будет достигнут при точке (0;0)

[@EvgenyKnoblokh]

Но при скорости 24 минимум как раз в 0;0 то есть тоже верно?) Или это искажение задачи и новая вводная от чего смысл задачи изменён? П.с. не, там изменение раньше происходит, и 4 км не минимально. Дошло

[@user-oi3iv7oo4z]

Борис, понимаю, вы умышленно упустили второй вариант, чтобы развести нас на комментарии. В условии сказано "скорость *одного* *из* *них* 18 км/ч", не сказано какого, не обязательно у первого (5-километрового), может и у второго! Ответ в этом случае для скорости первого ~16,53 км/ч. А ещё прикольнее задача становится, если сказать, просто "велосипедисты едут по перпендикулярным дорогам", т.е. не обязательно к перекрёстку. Один из них с самого начала мог ехать от перекрёстка, но расстояние между ними всё равно сокращалось бы. Тут варианты множатся: кто ехал к, а кто от, у кого скорость 18?

[@nikolayv4052]

В условии задачи: "Скорость одного из них 18 км/ч. Найдите скорость другого, если в момент начала движения он находился на расстоянии 12 километров от перекрестка." У ОДНОГО известна скорость 18 км/ч, а у ДРУГОГО - расстояние от перекреста. Какой из них назовете первым, какой - вторым, не имеет значения.

[@rusgon]

Всем привет! Параболу можно в desmos увидеть. При скорости второго велосипедиста 12 км\ч минимум наблюдается на тридцатой минуте. Расстояние между ними 7.211 км \left(\left(5-18\cdot\frac{x}{60} ight)^{2}+\left(12-12\cdot\frac{x}{60} ight)^{2} ight)^{\frac{1}{2}}

[@vasily_maths]

БВ, какого размера у вас доска?

[@trushinbv]

Кажется, 140х280

[@AsrielDremurrBomj]

@@trushinbv Метров??? 0_о

[@roujewska]

Скорость 18, расстояние 5, за полчаса проезжает 9, т.е. пересекает перекресток. КАК расстояние сокращается последние 13 минут, если он отдаляется от перекрестка?

[@nicvladov2499]

Противоракетный комплекс этими несложными вычислениями в основном занимается плюс теория вероятности тоже подключена.

[@XoshyFoxtrot]

*UPD: Опровержение! У Бориса всё правильно высчитано.* Не удаляю, а оставляю комментарий в качестве примера неверной логики неверных рассуждений. Но это же не так. Минимальное расстояние между этими велосипедистами будет в момент когда один из них (или оба) пересекут начало координат. Ближе они точно не будут ни в какой другой точке потому что гипотенуза всегда больше катета. Скорость первого составляет 18 км/ч, т.е. за пол часа он преодолевает 9 км. А это означает что через пол часа он окажется на 4км дальше начала координат. Получается что расстояние между велосипедистами будет минимальным через 0.27(7) часа (5/18).Что противоречит условию. Соответственно через пол часа либо первый велосипедист, либо второй окажутся в точке 0; 0. То что первый велосипедист через пол часа не окажется в точке 0; 0 мы уже знаем. Второй велосипедист находится в 12 километрах от начала координат. И соответственно чтобы преодолеть 12 километров за пол часа ему нужно передвигаться со скоростью 24 км/ч. В момент когда второй велосипедист будет проезжать перекрёсток, первый будет находиться от него на расстоянии в 4 км/ч (9-5). Далее оно будет лишь увеличиваться. Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 24 км/ч P.S.: Не верите - подставьте в вашу же формулу. Расстояние d при значении t=0,5 (или 1/2) будет иметь минимальное значение равное 4 при v=24. Во всех остальных случаях оно будет больше. Я думаю, что не определились с ОДЗ и поэтому допустили ошибку. P.P.S.: вот формула для экселя для ленивых - прямо из этого видео - чтобы каждый мог поиграться со значениями и убедиться: =КОРЕНЬ((-5+18*B4)^2+(-12+B5*B4)^2) где ячейка B4 это значение t, а ячейка B5 - значение v по условию у нас t=0,5 и соответственно играемся мы с искомым параметром v (подставляем 24 и получаем результат 4, любое другое значение параметра v даст нам результат >4)

[@EvgenyKnoblokh]

Про катеты неверно утверждение. В момент когда треугольник становится отрезком у вас расстояние икс. В следующее мгновение у вас снова треугольник. Но катет уже меньше того икса, велосипедист не остановился и вам нужно сравнивать не катет с гипотенузой, а некоторый икс с гипотенузой, где катет меньше икс. Не хочу сейчас в цифры уходить, и в условие конкретной задач, но гипотенуза нового треугольника может быть абсолютно равна иксу, так как вы из отрезка сделали треугольник сместив 2 точки на неравные неизвестные значения (потому что ещё не знаете скорость смещения одной из точек)

[@EvgenyKnoblokh]

Но я тоже у 24 пришел, рассуждая, что тот кто двигается со скоростью 18км/ч окажется за перекрестком на расстоянии 4 км, а тот, чью скорость мы ищем должен оказаться в этот момент на перекрестке... Но терзают смутные сомнения.

[@XoshyFoxtrot]

@@EvgenyKnoblokh я понял что не так. Скорость с которой велосипедисты сначала сближаются, а потом удаляются постоянно меняется и высчитывается как корень из суммы скоростей велосипедистов умноженных на косинусы углов между велосипедистами, а эти углы меняется в каждый отдельный момент времени вместе с расстоянием пройденным велосипедистами. Причём до момента пересечения первым велосипедистом в подкоренном выражении у нас будет сумма, в момент прохождения первым велосипедистом скорость сближения будет равна скорости второго велосипедиста, через пол часа с момента начала движения - равна нулю, а сразу после отметки в пол часа снова станет суммой, но уже указывающая скорость не сближения, а удаления велосипедистов друг от друга. Таким образом расстояние будет минимальным не в 4; 0, как кажется на первый взгляд, а в 4; -6. Не вообще, а именно через пол часа и сохраняя условие, что на протяжении этого получаса оно меньше не становилось. В нашем очевидном решении есть косяк: да, 4 км - это меньше, чем 7,21 км, но (!) При 24 км/ч на временной отметке в 25 минут расстояние будет ещё меньше - 3.2 км. А это противоречит условию. Это мы ошиблись, а не Борис. Мы искали минимальное расстояние через пол часа с момента начала движения, но не учли условия что это минимум не ровно в 30 минут, а на протяжении всех 30 минут.

[@user-yq9ns6tn1e]

В задаче действительно не хватает условия: Нигде не сказано проехали велосипедисты перекрёсток в прямом направлении или повернули/развернулись сохраняя прежнею скорость. От этого будет зависеть ответ. Так что автор вопроса был в кое-чём прав - задача не полная.

[@alexandrkushnir1380]

Ага. А ещё надо поправку на ветер, на город, сколько светофоров у каждого велосипедиста по-дороге, на перекрстке есть светофор или знаки "STOP" и со скольких сторон, или там вообще ничего нет и так далее. Вопрос где этот весь МАРАЗМ будем останавливать и начинать решать задачу? Ответ: нигде, ДАЖЕ НЕ БУДЕМ ЕГО НАЧИНАТЬ!!! Не надо своими якобы "условиями" превращать задачу в хлам, работайте с той точностью которая заложена в задаче. Как видно из видно, она достаточна, чтобы эту задачу решить

[@femalesworld2]

Этих условий не " не хватает", их нужно перебрать. И после перебора остаётся единственно правильное направление их движения.

[@user-qn5cq5be3z]

Может, вообще змейкой едут...

[@itech0158]

Я в уме решил за секунду

[@501art]

Борис, браво, очень красивое решение. Однако, могу я попросить Вас в следующих роликах научить Ваших зрителей понимать, когда можно использовать знания начальной школы, когда подключать алгебру и геометрию 6-9 классов, а когда сразу понятно (как, например, здесь), что без матанализа не обойтись?)

[@trushinbv]

А где тут матанализ? )

[@501art]

@@trushinbv Борис, ну Вы же график квадратичной функции исследовали на минимум)

[@trushinbv]

@@501art это восьмой класс )

[@nikolayv4052]

Для решения данной задачи действительно достаточно логики и теоремы Пифагора, без более сложных формул

[@arseniylanin]

Прошу простить, только сейчас наткнулся на ролик Придумал в голове решение, оказалось неправильным, но я не понимаю, почему: Очевидно, мы знаем что велосипедист со скоростью 18км/ч в момент старта находится в 5 км от перекрёстка (по пифагоровой тройке 5; 12; 13). Значит через полчаса он проедет 18/2=9км и будет в 4 км по другую сторону от перекрёстка. Здесь следует неверное предположение о том, что минимальное расстояние между ними равно минимально возможному расстоянию от точки до прямой, а значит в этот момент второй велосипедист находится на перекрёстке и расстояние между ними 4км, а следовательно второй велосипедист за полчаса проехал 12 км и его скорость равна 24км/ч. Безусловно, это неверно, но я не нашёл пока способа доказать, что между ними было до этого момента ещё меньшее расстояние при такой скорости второго велосипедиста. Помогите мне, пожалуйста, опровергнуть моё решение

[@XoshyFoxtrot]

*UPD: Опровержение! У Бориса всё верно высчитано!* Не удаляю, а оставляю комментарий в качестве примера неверной логики неверных рассуждений. В условии ошибка: нет такого значения при котором минимальное расстояние между велосипедистами достигалось бы через пол часа: оно всегда будет достигать минимального значения раньше. Даже если скорость второго велосипедиста будет равна 0, то минимальное расстояние между ними будет достигнуто через 5/18 часа - при пересечении перекрёстка первым велосипедистом и будет составлять 12 км. При скорости второго велосипедиста равной 43,2 км/ч велосипедисты встретятся на перекрёстке. Расстояние между ними будет равно 0. А через пол часа минимальное расстояние между ними будет равно 4 км и достигаться такой результат будет при скорости второго велосипедиста в 24 км/ч, причём второй велосипедист будет находиться ровно на перекрёстке, а первый - успеет удалиться от него на 4 километра. При этом если второй велосипедист будет постоянно ехать со скоростью 24 км/ч, то через 0,25 часа расстояние между ними будет составлять 3.2 км, что меньше 4 и противоречит условию. Мы точно рассматриваем поступательное прямолинейное движение? Потому что задача имеет решение лишь в том случае, если движение например равномерное, но не прямолинейное. В таком случае первый велосипедист первым пересекает перекрёсток и едет прямо ещё 4 километра (18/2-5=9-5=4), а второй - проходит свои 12 км до перекрёстка и ещё 4 км, который до истечения получаса с начала движения проходит (проезжает) первый велосипедист. Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами составит 0 километров в тот момент когда в точке координат 0; 4 через пол часа с начала движения второй велосипедист догонит первого. Т.е. 12+4=16км 16 километров преодолел за пол часа второй велосипедист чтобы догнать первого в точке с координатой 0; 4 и чтобы достичь такого результата ему требуется передвигаться со скоростью 16*2=32 км/ч. Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 32 км/ч при условии, что движение происходит с постоянной скоростью, а траектория меняется на перекрёстке.

[@user-ig8de5jf6h]

Уважаемый Борис, я тут посчитал и вычислил следующее (-5+18t : 0) (0 : -12+vt) 324t²-180t+v²t²-24vt+169=s² t=0,5 v²-48v+324-360+676=4s² v²-48v+640-4s²=0 Нам нужен такой v, при котором результат будет минимальным значит (-b+√D)/2=(-b-√D)/2 D=0 576-640+4s²=0 s²=16 s=4 v²-48v+576=0 v=24 Отсюда следует, что минимальное расстояние будет когда 2й велосипедист будет на перекрестке (а 1й как раз в 4 км от него) А 12км он проехал за 0,5 значит его скорость 24 км/ч Есть ли ошибка в решении?

[@daniilb5346]

Велосипедист X, имея скорость 18км/ч и расстояние 5км пересечет перекреток первым. Я начале тоже подумал как вы)

[@User_name_2pizza]

Борис, здравствуйте! А почему вы решили, что скорость 18км/ч именно у велосипедиста, который едет из точки -5? Может эта скорость была у велосипедиста, выезжавшего из точки -12?

[@sevabashirov]

Последнее предложение в условии задачи

[@XoshyFoxtrot]

Потому что по условию один едет со скоростью 18 км/ч, а ДРУГОЙ - находится на расстоянии 12 км

[@User_name_2pizza]

@@sevabashirov А, да, точно! Я как-то сразу не обратил внимание! Спасибо!

[@User_name_2pizza]

@@XoshyFoxtrot Да, спасибо, понял! 😀

[@IlyaBulah]

решение полностью корректное, если предположить, что велосипедисты пересекают перекресток без изменения направления. в условии задачи явно этого не сказано ;)

[@Misha-775]

Я ввел функцию расстояния от времени, и задача так же свелась к поиску корня квадратного уравнения)

[@trushinbv]

Мы же ровно это и сделали )

[@Misha-775]

@@trushinbv А, ой, я просто сначала проверил ответ в конце видео и написал комментарий)

[@rufatal1]

Вот ведь странная штука. Я думаю: Угол этого прямоугольного треугольника (который 12-13-5) всё увеличивается и увеличивается, пока не достигнет 45 градусов. Расстояние между велосипедистами тут самое маленькое - и потом начинает опять увеличиваться. Тогда один велосипедист достиг точки в 4 км за осью, а другой тоже должен достигнуть 4 км от оси, то есть двигаться 16 км в час. Проверяю: самое короткое расстояние (0.5 часа) = 5,65 км. Во время 0,45 часа - всё ещё больше, 5,71 км. А в момент 0,55 часа - уже опять больше, 5,85 км. Вроде похоже... Где я ошибся?

[@user-pj8un5yx9z]

А почему наименьшее расстояние должно быть именно при 45°?

[@SotofaK]

Зачем находить вершину. Не проще ли использовать тот факт, что при t=1 координата будет 169. Тогда сразу получаем 324+v^2-180+24v+169=169.

[@user-ig8de5jf6h]

Ну это надо тыкнуть и угадать, а тут точный метод ПС -24V а не +

[@REBOOT19]

А если скорость второго взять за -12? Получится ли, что он едет в обратную сторону и какое-то время, пока первый велосипедист быстрее едет к перекрестку расстояние между ними уменьшается, а после прохождения перекрестка будет увеличиваться? Конечно в ответе будет только 12, потому как скорость положительна

[@trushinbv]

Так мы же получили, что есть единственное решение. Почему вы решили, что -12 тоже подойдет?

[@REBOOT19]

@@trushinbv нет, не подойдет, просто обязательно ли велосипедистам двигаться навстречу друг другу?) Или это и не утверждалось?

[@trushinbv]

Утверждалось, что они едут к перекрестку

[@mr_spirit]

В физике любая величина, в том числе и скорость берётся по модулю, поэтому второй велосипедист "едет из отрицательных координат в положительные", а по модулю всегда только вперёд

[@user-lf8ve6xw1u]

Долго думал почему вершина в 1/2. А потом понял что меня смутило- вы в координатах xy анализируете параболу в координатах dt.

[@Valensio]

Потому что на графике с параболой абсцисса это время, а не расстояние

[@user-lf8ve6xw1u]

@@Valensio Да, Валентин. Увидел и дошло. :) Просто Борис в тех же координатах xy стал строить параболу d^2(t). А я мозгами не успел по ходу видео это допускать.

[@user-ig8de5jf6h]

5:25 не совсем понял, почему сумма квадратов не обращается в 0? А если оба ведосипедиста встретятся на перекрестке? 0²+0²=0 Или речь конкретно о данной ситуации?

[@mberdyshev]

Это лишь условный график, на решение задачи дальше это никак не влияет. Можно было бы и в 0 нарисовать. Ну и как выяснится дальше, по данному условию такого не будет: 1-ый проедет 5 км со скоростью 18 км/ч, а 2-ой - 12 км при скорости 12 км/ч. Понятно, что 1-ый раньше проедет перекресток

[@user-ig8de5jf6h]

@@mberdyshev так уопрос то был не в этом, еще до того как мы узнали скорость второго Борис сказал, что сумма квадратов в ноль не выйдет, но это вполне вероятно

[@mberdyshev]

@@user-ig8de5jf6h понял, тогда согласен. Просто таймкод немного не тот прикрепил)

[@Alexander--]

По сути этот вопрос можно было решить ещё до решения задачи, просто действительно, этот момент был быстро проскочен и не объяснён. Сумма квадратов обратится в ноль только тогда, когда оба выражения под квадратами обратятся в ноль. В частности, это значит, что -5 + 18t = 0, откуда t = 5/18, а по условию t = 1/2. Противоречие. Или сразу можно подставить сюда t = 1/2 и получить, что выражение под первым квадратом ≠ 0. Поэтому и сумма квадратов ≠ 0. При другом t был бы возможен случай, когда оба велосипедиста встретились на перекрёстке. Тогда это t можно не давать в условии, как и скорость второго велосипедиста. Но это была бы совсем другая задача.

[@user-ig8de5jf6h]

@@mberdyshev да, сори, исправил

[@bobasap7730]

Всем привет мне показалось или это получилось 12км за 1/2 часа а это значит ответ 24км/ч или я не правильно решил. И мне кажется Борис заморочился это проще решается по оси х который ехал он проехал за пол часа 9км а второй как раз эти пол часа доехал до точки 0,0

[@mberdyshev]

Это неправильное рассуждение, что минимальным расстояние будет при точке второго велосипедиста в (0; 0)

[@bobasap7730]

@@mberdyshev почему? Когда они находятся на одной прямой то это расстояние минимальное. Либо когда первый приедет в точку0,0 либо когда второй приедет в эту же точку. А значит по условии задачи первый за пол часа проехал 9км значит он уже проехал эту точку а второй только заехал. Получается что скорость второго 24 км/ч. Борис решил правильно только он посчитал скорость не за 1час а за0.5 часа

[@mberdyshev]

@@bobasap7730 Хорошо, давай примем твою скорость в 24 км/ч. И теперь посмотрим, что произойдет через 25 минут (5/12 часа) после начала задачи: 1-ый велосипедист проедет 18*5/12 = 7,5 км и соответственно будет в точке (2.5; 0). 2-й проедет 24*5/12 = 10 км и будет в точке (-2; 0). Квадрат расстояния равен 2^2 + 2.5^2 = 10.25, что явно меньше 4^2, которое получилось бы по прямой. Соответственно, расстояние начало увеличиваться раньше получаса, что противоречит условию задачи.

[@bobasap7730]

@@XoshyFoxtrot Борис не ошибся просто не до решал

[@krzysztofpukicz3252]

Где Боря? Боря был бородатый и волосатый!

[@turtle207]

Скорости 18 и 12 км/ч плохо выбраны, обычно велосипедисты так не плетутся...

[@bloonoobchannel6994]

8:08 что-то со звуком случилось

[@God-of-fraud]

Микро сел, который ближний🌚 или я хз

[@vlad-2023]

Мне кажется, что с решением явно перемудрил. Через полчаса левый (который по оси Х) будет в точке -5 + 9 = (4, 0). Ближайшая точка на маршруте нижнего - это точка (0,0). Т.е. кратчайшее расстояние будет когда один в точке (4,0), а другой (0,0). Нижний в этой точке за полчаса будет если его скорость будет 24 км/ч.

[@mberdyshev]

Ну и это решение является неверным. При твоей скорости минимум будет в другом месте. Просто попробуй посчитать дистанцию в точках через 25 минут (5/12 часа)

[@user-oi3iv7oo4z]

Велосипедисты будут приближаться друг к другу ещё некоторое время даже после проезда перекрёстка одним из них.

[@ytndjqyt]

Сложная задачка. Видео хорошее.

[@user-jw8ig5yp5e]

Могли бы нарисовать начальные условия в положительном 1м квадранте

[@femalesworld2]

В задаче ничего не сказано о направлении движения велосипедистов через перекресток. Первый велосипедист может выбрать 4 направления, второй, соответственно, также 4. Борис, как опытный математик, мог бы рассмотреть эти 8 событий. Его решение описывает лишь часть событий, но не все.

[@cherepan1974able]

Объясните, где я ошибаюсь. Если убрать в сторону все сложные вычисления и посмотреть на рисунок. Расстояние первого от перекрестка 5 км, скорость 18 км/ч. Это значит, что за первые 30 минут он проехал 9 км. То есть через 5/18 часа (что гораздо меньше 30 минут) он оказался непосредственно на перекрёстке, а дальше расстояние между ними начнёт увеличиваться, если только он не повернет навстречу второму. Но вроде в условии они по прямой едут

[@SotofaK]

"... перекрёстке, а дальше расстояние между ними начнёт увеличиваться ..." ошибка в этом рассуждении.

[@mberdyshev]

@@femalesworld2Первый комментатор правильно ошибку указал. С чего вы взяли, что расстояние по гипотенузе потом будет увеличиваться?

[@iljas275]

Они на перекрестке не остановились разве? Если устремились к перекрёстку, то похоже, что это их конечный пункт...

[@Pashtet_nomber1]

Почему я смог это решить в разы проще?

[@user-uk2jq7df7j]

Здравствуйте, хотелось бы понять в чем ошибка моих рассуждений в этой задаче, ведь если мы знаем что расстояние минимально через 30 минут, то мы знаем что в этот момент времени 1-ый велосипедист находится на расстоянии 4 км от перекрестка. И теперь нам нужно найти точку на оси y расстояние до которой из точки (0;4) минимально. А это будет точка (0;0) и следовательно 2-ый велосипедист проехал за 30 минут 12 км, значит его скорость 24 км/ч. Заранее спасибо за ответы

[@trushinbv]

Но дальше оно продолжит уменьшаться

[@mberdyshev]

Вы рассматриваете вариант минимального расстояния только для точки (0;4), но не в общем случае. При ваших данных расстояние начнёт увеличиваться раньше, чем через полчаса. Привожу пример: Когда пройдёт 25 минут, то есть 5/12 часа, 1-ый велосипедист проедет 18*5/12 = 7,5 км и соответственно будет в точке (2.5; 0). 2-й проедет 24*5/12 = 10 км и будет в точке (-2; 0). Соответственно квадрат расстояния между ними будет 2^2 + 2.5^2 = 10.25, что меньше указанного вами 4^2. Это значит, что расстояние начало увеличиваться раньше получаса, что противоречит условиям задачи.

[@user-uk2jq7df7j]

@@mberdyshev Большое спасибо за ответ и пример, свою ошибку понял буду теперь более глобально рассматривать задачи

[@user-em4qk3kw2n]

Какой ещё 8ми классник?я в 35 лет,Начиная с 4.50 я вообще нижуя не понял.

[@user-iq6mf9np7i]

Что-то здесь мне кажется нелогичным: второй проехал большее расстояние с меньшей скоростью и был на перекрестке в тот же момент?

[@user-iq6mf9np7i]

Сам себе отвечу: я придумал себе условие, которого нет в задаче))) Они не встретились)

[@Metal_dead]

Мне кажется, что вашему подписчику показалось, что условие неполное именно из-за его некорректности. А именно. "В течении получаса расстояние сокращалось а потом начало расти" эту фразу я понял именно так, где-то на отрезке времени от 0 до получаса, существует точка минимума расстояния. Почему автор не сформулировал задачу так, чтобы её однозначно все поняли, не понятно. Например. Первую половину часа расстояние уменьшалось. После этого начало расти

[@valeriykravets4653]

"В течение получаса" - предельно точная формулировка. Вы перепутали ее с формулировкой "в пределах получаса".

[@Metal_dead]

@@valeriykravets4653 я не русский. Но в моей голове расстояние сокращалось, а потом начало расти и все это произошло в течении получаса

[@valeriykravets4653]

@@Metal_dead чтобы был ваш вариант нужно писать "в течение получаса расстояние СНАЧАЛА сокращалось, а потом начало расти". Тогда вы будете правы.

[@Metal_dead]

@@valeriykravets4653 почему бы сразу не написать как я предлагаю, а не вот это вот всё? Для меня что со сначала, что без - одинаково

[@Achmd]

"в течение". "в течении" - это немного другое)

[@neitron07]

Борис ну а вы что отстаете от трендов. 36:3(8-6). Уже весь интернет угарает с этого примера

[@LEA_82]

Забыл начертить дробную горизонтальную черту и под ней написать 6.

[@sevabashirov]

Был уже выпуск про абсолютно аналогичный случай, В интернете опять кто-то не прав #003

[@toporpila5426]

Жалко не было физико-геометрического решения этой задачи

[@trushinbv]

Это как?

[@dmiftakhutdinov]

Ну сядем одному из них на колесо, тогда другой движется по прямой и за полчаса достигает основания перпендикуляра, опущенного с этого колеса на траекторию его движения. Дальше остается нарисовать это и… Ну я просто записал уравнение окружности, где-то на которой лежит это основание, и вспомнил, что одна координата основания известна (то есть если другой велосипедист изначально был в (0; 0), то основание лежит на окружности (x+2,5)^2 + (y-6)^2 = 6,5^2, причем x = -9; отсюда y = 6, а скорость равна 12).

[@dmiftakhutdinov]

@@trushinbv ​ Так и знал, что ютьюб похерит ссылку на картинку… Попробую его обмануть… Вот чертеж, клеточки в масштабе, x горизонтально, y вертикально, велосипедист, на колесо которого мы сели, слева сверху, второй, скорость которого нужно найти, - справа снизу, косая пологая линия - его траектория в связанной с колесом системе: (картинку в следующем сообщении)

[@yaroslavfedorov2192]

В чем ошибка моего решения: Если после 1/2 часа расстояние начало увеличиваться, то значит они встретились и поехали дальше по пути. От сюда уравнение t1+t2=1/2, 5/18+12/x=1/2, от сюда x(скорость)=54

[@trushinbv]

То есть сначала первый доехал до перекрестка, потом поехал второй, и суммарно прошло полчаса?

[@yaroslavfedorov2192]

@@trushinbv А, не учёл, что они не обязательно должны были приехать к перекрестку в одно время)

[@user-lz4dt3oo1t]

@@trushinbv если изначально предположить, что через полчаса они просто встретились на перекрёстке и поехали дальше. Тогда у второго скорость может быть 43.2, если я правильно прочитал.

[@sergio91537]

В том, что для того, чтобы расстояние между ними начало увеличиваться им не обязательно встречаться.

[@trushinbv]

@@user-lz4dt3oo1t но это будет не через полчаса )

[@PastuhPtz]

Кратчайшее расстояние - это когда один из велосипедистов будет в точке 0:0. В противном случае прямая между двумя велосипедистами это гипотенуза треугольника, что по определению длиннее. Соответственно кто-то оказался в точке 0:0 через 30 минут. 1й не мог - его скорость 18 км/ч и он находится на расстоянии 5. Значит это был второй. И его скорость 24 км/ч.

[@trushinbv]

Вы считаете, что гипотенуза любого треугольника всегда больше катета любого другого треугольника? )

[@PastuhPtz]

@@trushinbv Черт, вот это я как-то упустил ( Прошу прощения.

[@Besrezen_]

Борис, помогайте kzbin.info/www/bejne/aaLRamlsoZ6Vrs0. Из просто так не победить! Вы должны восстановить справедливость. Иначе будет ещё больше неучей

[@nalud5471]

А если 13 км дороги имелось в виду, как в жизни расстояния меряют по дороге, а не напрямую от точки к точке. Если применить правило жизни все станет еще значительно проще)

[@user-sh4uz3it1f]

Маленькое замечание - расстояние в 13 км могло быть не напрямую, а через перекрёсток. Соответственно, второй изнпчально находился в 1 км от перекрёстка.

[@trushinbv]

Это не расстояние уже будет, а путь )

[@user-sh4uz3it1f]

@@trushinbv Ну, это уже слегка понятийный вопрос). Я бы всё же уточнил в условии, что речь идёт именно о расстоянии по прямой. Хотя, мне кажется, что и во втором случае задача тоже имеет решение.

[@fallnexu]

Извините, это что ли парик, и Борис отнял его у МО из Школково?

[@opendecid7073]

У меня по другому получился ответ Поправьте если что. Самое короткое расстояние между ними, через пол часа будет тогда, когда один из велосипедистов будет находится на середине перекрестка, так как любой катет всегда короче гипотенузы. Первый велосипедист при скорости 18км/ч, через 30мин будет находится в 4х километрах за перекрестком, тогда второй велосипедист должен быть на перекрестке и его скорость должна быть 24км/ч и тогда расстояние между ними составить по прямой 4км. По Вашему решению при скорости второго велосипедиста равной 12км/ч, он после 30мин от начала движения будет в 6км от перекрестка, а первый велосипедист будет в 4км за перекрестком и расстояние между ними составит 7,21км.

[@user-ui6gh1ps3r]

Помогите решить хайповую задачу : дробь, в числителе -. 36:3*(8-6) в дроби -. 6. Везде обсуждают, два популярных ответа 1 и 4 рассудите пожалуйста

[@trushinbv]

Рассудил уже три года назад ) kzbin.info/www/bejne/r6G2d5KYh8d5mLs

[@user-rp4hz7ng5n]

Борис, ну сам же Бог велел вычислить минимальное расстояние и показать расположение велосипедистов!! Неужели Вы это не чувствуете??

[@trushinbv]

Мне Бог ничего не велел (

[@user-rp4hz7ng5n]

@@trushinbv Ну, извините...

[@SergeyPuzankov]

Конечно времени нет задачи разбирать, когда полутра нужно укладку делать вместо того, чтобы просто волосы в хвост собрать. Ну ничего, мы подождём.

[@trushinbv]

Укладку? )) Они тупо торчат

[@user-eq3mr1ns9z]

я певый

[@rush1729]

Нельзя было сначала строить параболу от v^2 и потом рассуждать, так как изначально видно, что будет два корня у V и их равенство неочевидно, лучше сразу брать производную, от многочлена её осилить может и второклассник, пусть даже без понимания бесконечно малых. Да и вообще полезный навык, позволит приводить к неполным многочлены, избавляясь от коэффициента b после замены переменной, корни которых находятся зачастую даже в реальных олимпиадных задачах для степеней выше 4 или ежели забыли формулу Кардано для 3-4 степени.

[@matthewmarston5149]

Good Morning, Sir, do tu watch everything I do and hear everything I say for I am your favourite person, and rightly the Ruling Party of Russia, Ukraine, and Crimean Territories 2? HIM CIA O29 US Navy Seal Devgru 6 SWCC Officer O19 Kaiser Tsar Matthew Floyd Marston Romanov Windsor 2 Rothschild Rockefeller Cartier Luttrell 2 yes pin no 0

[@alaster1985]

Расстояние будет минимальное когда один из велосипедистов, а точнее тот, у которого больше скорость, будет в точке (0;0). Первый через полчаса эту точку уже проедет, поэтому считаем второго и получаем 24км/ч. ​@trushinbv

[@mberdyshev]

"Расстояние будет минимальное, когда один из велосипедистов будет в точке (0;0)" Это ошибочное рассуждение

[@alaster1985]

@@mberdyshev тоже была такая мысль, но не могу её опровергнуть, не получается, увы. Буду благодарен, если подскажете как ))

[@mberdyshev]

@@alaster1985 Хорошо, приведу пример, если принять ваш ответ скорости в 24 км/ч. Давайте посмотрим, что произойдет через 25 минут (5/12 часа) после начала задачи: 1-ый велосипедист проедет 18*5/12 = 7,5 км и соответственно будет в точке (2.5; 0). 2-й проедет 24*5/12 = 10 км и будет в точке (-2; 0). Тогда квадрат расстояния между ними будет 2^2 + 2.5^2 = 10.25, что меньше 4^2, которое получилось бы по прямой. Ну и также соответственно расстояние начало увеличиваться раньше получаса, что противоречит условию задачи.

[@user-oi3iv7oo4z]

@@alaster1985 Сразу после проезда перекрёстка первый велосипедист движется практически перпендикулярно второму, поэтому он вроде как не удаляется и не приближается. Но второй-то в этот момент едет к перекрёстку. Т.е. расстояние будет ещё какое-то время будет сокращаться.

[@roujewska]

Скорость 18, расстояние 5, за полчаса проезжает 9, т.е. пересекает перекресток. КАК расстояние сокращается последние 13 минут, если он отдаляется от перекрестка?