✓ Простое решение задачи из Кембриджа | В интернете кто-то неправ

Год назад Пётр Земсков выложил решение "Задачи из Кембриджа": • Задача из Кембриджа
Несмотря на то, что условие доступно даже ученику начальной школы, решение, которое он рассказал, сможет понять только человек знакомый с производной.
По просьбам моих подписчиков, выкладываю решение, доступное тем самым ученикам начальной школы. Приятного просмотра!
Лайк, подписка, все дела )
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@green2579]

"ребята которые постарше" прям улыбнуло, мне 43 годика, закончил вуз, посмотрел с удовольствием, спасибо👍))

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@kst-1347]

Полностью солидарен, хоть мне всего 22 )

[@eduardtsuranov712]

43 здесь это молодежь :)

[@user-er9dl9er8e]

Не вам одному)))

[@user-cq4cf7we3k]

36😀

[@user-qs8vp8lt7i]

Это так здорово - наблюдать, как Борис виртуозно и удивительно просто решает задачи по геометрии :))

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@first2194]

@@trushinbv Это всё свои-да-наши. Из Зюзино. А параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. И продолжение про minP этого треугольника. Тоже "просто" и красиво.

[@leytenantshmidt3311]

@@first2194 +

[@eugengrouk8693]

О да! Как говорил мой учитель про геомертию, да и стереометрию, главное правильно достроить, а там само собой получится 🤣 Особенно в олимпиадных задачах

[@user-gm5ey8wp6b]

Специально для вас в конце киноляп ). Не следует впадать в искушение что задачка решалась так же просто как "в кино". Кино говорит лишь о красоте решения. Но оно было непростым )

[@antonvonmanteufel2057]

Боря молоток! Весь в отца ) Сдавал Трушину старшему матан :) отличный преп!!

[@drdynanite]

Тут философский вопрос, какое из решений "лучше". С одной стороны решение Петра легче, потому что не надо особо думать над решением - от тебя просто требуется применить алгоритм поиска точек экстремума функции, и это может сделать любой, кто этот алгоритм знает и понял. Естественно, если ты этого алгоритма не знаешь, то и понять решение Петра не сможешь. Решение же Бориса не опирается на знание алгоритма поиска точек экстремума функции, но при этом нужно думать: достраивать чертёж, делать перестановки, что-то замечать и т.д. Это в некотором роде "олимпиадный" подход, когда тебя ставят перед задачей, которую не решить стандартными методами, доступными тебе в данный момент, и нужно как-то выкручиваться.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Ndochp]

Решать геометрические задачи через алгебру это читерство. Почти для любой задачи из школьной геометрии можно вывести чертеж на координатную плоскость, написать уравнения и без картинок чисто на решении уравнений и подстановках в функции прийти к требуемому результату. По сути задачи из "докажите" превращаются в "проверьте тождество"

[@drdynanite]

@@Ndochp не вижу в этом ничего читерского. Как по мне так хорошо, что есть метод решения геометрических задач через алгебру. Тем более что геометрическое решение геометрических задач почти всегда элегантнее и проще алгебраического

[@first2194]

@@Ndochp @Глеб ЭТОЙ задаче 70 лет! Год назад решение было предоставлено ОдиозномуДеду, который её, задачу для 5-6 класса, решал КОРЯВО (!!!) 15 мин. с производными. А решение за 30 сек. одной чертой! Это и хочется показать ВСЕМ.

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@theLLIAXTEP]

В этом видео поднят интересный вопрос, что считать простым решением. Из своей преподавательской практики я заметил, что это зависит от возраста ученика (ещё точнее, от того, насколько далеко тот продвинулся в изучении точных наук). По мере продвижения вперёд по программе всё менее ценны знания, и всё более - умения. Школьная программа во многом на ранних своих этапах построена на заучивании набора фактов, которые на самом деле являются лишь частными случаями более общих закономерностей, которые изучаются позже. Проиллюстрирую на двух простых примерах. 1) В седьмом классе изучают факт, что катет, лежащий напротив угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы. Одиннадцатиклассник здесь, скорее всего, воспользуется тригонометрическими функциями, потому что это более универсально и работает и для других углов. 2) В школе на память заучиваются формулы объёма цилиндра, конуса, усечённого конуса и пр. Я сам этих формул почти не помню, но при необходимости всегда могу подсчитать через универсальную формулу V=PI*Int(fx^2)dx, справедливую для вообще всех тел вращения относительно OX. Вывод такой: в начале пути можно ничего не понимать, но нужна колоссальная память. Постепенно в ней остаются только самые общие закономерности и появляются навыки, которые позволяют вывести всё необходимое из немногих базовых вещей. Вот почему Петру Земскову более простыми кажутся решения через производную и пр. Потому что это более универсальный и прямой путь к ответу.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-cg4gr5kv6w]

Полностью согласен. Я считаю, что то решение более простое, где можно допустить меньше ошибок. По этому критерию общее решение даже с производными проще, чем описанная длинная логическая цепочка рассуждений.

[@user-ld9ws5xi3n]

Согласен. Нужно пользоваться общесистемными подходами. Они гораздо проще чем способ: "Не трудно заметить, что..."

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@user-ze2pl1wo8o]

@@first2194 увидеть - не значит, что утверждение верно, его нужно обосновать

[@user-ek3fs3zs8p]

Такие методы решения хорошо учат математике и в принципе разностороннему мышлению. Спасибо!

[@arturaspetkevicius4148]

Оказывается,у математика как и у музыканта,есть свой стиль в своем "ремесле". У Петра сухотехнократический консерватизм,а у Бориса ярко творческий ради наиболее простого способа решения.

[@mariam.6920]

Обалдеть! Как может быть интересно решать задачи! Спасибо

[@user-fe2kh9ht4h]

Супер! Просто и понятно. И Петра не поругали

[@victormog]

Как специалист - просто находка!

[@user-hd4wc6dl1f]

Браво, Маэстро!

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-gs5hp4qc9n]

Браво!!!!

[@sovrinfo]

Спасибо за видео. Коммент в поддержку!

[@GreenSET24Rus]

Я дуб дубом в геометрии. Но этот расклад просто шедеврален!😳 Будь Здоров!

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@leytenantshmidt3311]

"Деду" не родственник?

[@user-nr2pj3lz8o]

Красиво!!!! Огромное спасибо!

[@user-hv9nr4dg6c]

Очень люблю именно геометрические варианты решения. Помимо развития объёмного мышления это погружается в мир математических шарад 60-х годов. У меня есть книга с такими шарадами, которые решаются так, чтобы было понятно даже не посвящённому человеку. Спасибо, Борис!

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-ib3td8bn6b]

гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@leytenantshmidt3311]

@@user-ib3td8bn6b +

[@leytenantshmidt3311]

Есть у ДЕДа ещё один "бриллиант" для ценителей. "Биссектриса это не крыса"

[@_KopBac]

@@user-ib3td8bn6b из песни: А нам говорят, что катет Короче гипотезы. А я говорю вам : - Хватит! Устал я от этой обузы!

[@SharafV]

Вот спасибо. Доставили удовольствие. А меня когда то давным давно на советской областной олимпиаде по физике опустила доцентша, т.к. не смогла понять, что я из обычной школы и программа по математике у нас отстаёт от спец.школ. Поставила 1 бал из 5, так и не поняв почему у меня ответ абсолютно точный. Я не знал формулы объёма сферы и всё посчитал через площадь для разрывающегося во все стороны ядра. Так и тут - решение через очевидное.

[@user-on2ke1rw9q]

Браво!!!

[@fazmis1934]

Спасибо Борис за ваш контент!

[@drCloud-io7fy]

Потрясающе просто 🤩

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@ruvimksenofontoff5168]

Браво! Отличное видео!

[@user-io8gv1pd2n]

\\Полковник 12 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника.\\

[@user-hu6wf9gb5i]

Спасибо за подобные изящные решения ! Борис всегда радует! ( А я решал в лоб, Приравнял площади треугольника. к сумме площадей прямоугольника и двух треугольников. Решается за 1 минуту. Требуемый уровень знаний 4 класс. Но ,естественно , о красоте решения речь не идёт.)

[@user-tp9iy3nl5g]

Браво!💐

[@user-lw4ww3to5k]

И опасно и ужасно столько букв писать напрасно. Гипотенуза должна быть ПАРАЛЛЕЛЬНА диагонали! ЭТО так очевидно!! ЭТО так красиво!!! ЧУДЕСНО.

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Брависсимо!!!

[@user-vd6mr8kh8i]

Давайте применим метод "доведение до абсурда" к утверждению "первое решение, которое мне пришло в голову, и является самым простым". Если специалисту по водоснабжению химических производств в задаче обустройства узла ввода воды в квартире сразу придет в голову конструкция из 50-100 мм трубы из нержавейки, то будет ли это решение самым простым, которое и следует реализовать? Или лучше сделать в 100 раз дешевле и в 2 раза компактнее разводку из 16-20 мм полипропилена, которая придет в голову сантехнику? Аналогично можно привести пример с маршрутами и многим другим, кому что ближе. Опыт конструирования, наладки, организации и т.д. и т.п. (хоть шитья штанов, хоть выпекания блинов) показывает, что первое решение очень далеко от самого простого, а тем более оптимального.

[@user-dz1nm6ed4y]

Браво! Правильный взгляд со стороны всегда приносит пользу. Геометрически решение проще.

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Alexander--]

Крутое решение! И в тот момент, когда я узнал, что есть более простое решение, поставил на паузу и полез искать. Нашёл только нечто подобное неравенству о среднем, но другим способом. Если достроить до прямоугольника, то он состоит из двух прямоугольников площадями 4x, 3y и 2 по 12, т.е. нужно найти минимум функции 4x + 3y + 24 при условии xy = 12. Далее такие рассуждения: 1. Если отнять (или прибавить) постоянное число, то минимум останется минимумом. Это значит, что выражение 4x + 3y должно быть минимальным 2. Если возвести в квадрат, то минимум также останется минимумом. Т.е. (4x)² + 2•4x•3•y + (3y)² -> min 3. Учитывая, что xy постоянное, отнимем 4•4x•3y, получим уже квадрат разности: (4x)² - 2•4x•3y + (3y)² = (4x - 3y)². Его минимальное значение равно 0, откуда 4x = 3y. Совместно с xy = 12, получаем несложную систему, откуда x = 3, y = 4, дальше просто. Ну а xy = 12 получил из подобия треугольников, как в оригинальном видео. Вполне себе тоже метод 7 - 8 класса.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@vikingirk]

Спасибо, очень интересно и познавательно. Очень приятно слушать человека с ясным умом и прекрасной подачей 👍

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@professorgoodwin]

Шикарный разбор, спасибо большое!

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@canis_mjr]

Я бы тоже считал через производную, для меня это проще🤷🏻‍♂️ хотя чисто геометрическое решение считаю куда более изящной

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Hocotun]

ну 12 он нашел проще

[@canis_mjr]

@@Hocotun это да, школьнику так проще, а я бы систему уравнений решал))

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@user-yb4rr4jz2n]

Я обычно производную применяю, но тут другой путь выбрал.

[@paporot06]

З Вашими поясненнями задача ця не для Кембріджа, а, як Ви й зауважили самі, - для старшої групи дитсадка. Дякую за катарсис!

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@StanislavPatashin]

@@first2194 в чем там проблема-то была?

[@first2194]

@@StanislavPatashin Просто приходил Серёжка - "порешали" с ним немножко.

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@papavova8617]

Есть и другой способ: можно выделить полный квадрат разности. Тогда наименьшее значение будет при 3/2*х=24/х. Откуда минимальная площадь 24. А то, что х=4, можно и не вычислять.

[@user-re4fd7dk6p]

Было интересно

[@user-xs3ob2oj7s]

Круто! 😨

[@sergeimordvinov5190]

Борис просто здорово все объясняет!!! Побольше бы таких преподавателей!

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@danfazer]

Потрясающе, браво!

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@macmefly]

Решение Бориса очень красивое, но на самом деле, есть еще более тривиальное решение: помечаем одну стороны треугольника за а и b. По теореме пифагора для двух маленьких треугольников находим их гипотенузы, сумма этих гипотенуз - гипотенуза большого треугольника, которую мы найдем так же - по пифагорику. приравняв два выражения получим ab=12 Во втором пункте можно перебрать целые значения переменных, найти площадь треугольника 24 и доказать неравенством, что (4+a)(3+b)/2

[@user-ib3td8bn6b]

// Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@user-ib3td8bn6b]

* Параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это искомый минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. *

[@user-zn1wm7de5f]

Мне кажется, первую часть можно ещё так решить: Сразу прикинуть, что длины сторон прямоугольника и треугольника могут варьироваться, взять в рассмотрение тот вариант, где прямоугольник является квадратом. Выразить его сторону через «х». Исходя из подобия маленьких треугольников, которые остались по углам, выводим пропорцию: 4/х=х/3, и из неё легко выводится х^2.

[@user-lw4ww3to5k]

СРАЗУ нужно ПРИКИНУТЬ, что min S треугольника будет при Гипотенузе||Диагонали !!! Для ЛЮБОГО треугольника (!) и ЛЮБОГО вписанного прямоугольника (!). ЭТО доступно для любого. И нет желания похейтить кого-то. Ха-Ха-Ха

[@vhajmik]

очень красиво

[@vladislavr.3849]

Браво! Мастер.

[@first2194]

@@trushinbv Это всё свои-да-наши. Из Зюзино. А параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. И продолжение про minP этого треугольника. Тоже "просто" и красиво.

[@user-hw5ww2mp7c]

Мне намного проще составить уравнение и посчитать производную, нежели сделать дополнительное построение и на нём логически вывести ответ) Но ваше решение, конечно, красивое

[@first2194]

First 19 минут назад @Sergey Vens вот так она тогда звучала // Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / // Давайте-ка, решите-ка, 2) вариант вашим способом. Я решал 10 лет ! Решил, даже построил, но это же БРЕД.

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@TUHAN23]

Добрый день! Я его решил применив такой же рисунок как у вас, только сравнил два острых вертикальных угла треугольников с катетами 4 и 3, tg=y/4=4/x? x*y=12

[@user-zy8sp3tj8e]

Да, я пробовал построить графически и также получилось общий прямоугольник - квадрат со сторонами 7 и малый прямоугольник 3 х 4. Но площадь треугольника = 24,5

[@viktorviktor5820]

Отлично, впрочем как и всегда!

[@user-bp7yf3fw2u]

7:20 Если вспомнить геометрический смысл формулы (a + b)^2 = a ^2 + b^2 + 2ab, то мы просто доказывает неравенство a^2 + b^2 >= 2ab

[@evlsol]

Круто! Отомстили Земскому за высказывание про ГОСТы🙂

[@trushinbv]

Какие ГОСТы? )

[@evlsol]

@@trushinbv он недавно ещё раз разбирал задачу с опущенным знаком умножения перед скобкой и сказал что-то типа "некоторые какие-то дурацкие ГОСТы нашли". Я помню, что это вы упоминали ГОСТы в своём разборе.

[@trushinbv]

@@evlsol а, может быть ) Но это я записывал ещё неделю назад

[@first2194]

@@trushinbv Это задача из Кишинёва. И решил её в 1960 году физтех. Его уже нет с нами, но в своё время он поправлял настоящего Академика АН РФ, который родил сына-Академика(самого молодого)

[@first2194]

@@trushinbv // Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@basketboller4228]

Борис, нет в планах разобрать задачи со студенческих олимпиад типа сибирской или лобачевского. Там не так много сверхидейных задач, но особенно в этом году на сибирской были достаточно интересные варианты.

[@zxcghoul8837]

студенческие олимпиады? ладно шизофреники для поступления олимпиады решают, но дальше зачем?

[@basketboller4228]

@@zxcghoul8837 это интересно, да и к тому же мир можно посмотреть за казенные деньги)

[@aleksandrberesovskii4909]

@@zxcghoul8837 в магистратуру по ним поступают)

[@Batty_Lady]

@@zxcghoul8837 люди решающие алимпиады делают в первую очередь это потому, что им это интересно.. а баллы для поступления бонус. К счастью есть ещё в этом мире людии мал, и стар, которые кайфует от этой жизни^^ И вам советую🤗 П.с. а те кто приходит чисто за баллами редко их набирают

[@michaelovechkin9865]

Это шикарно. Концовка классная))))

[@cheefoxcheefox2372]

Я бы решал так: (x + 3)(y + 4) = xy + 12 + 3y + 4x Получаем, что нужно минимизировать 3y + 4x. Но 3x * 4y = 12 * 12. Тогда нам нужно для двух положительных чисел найти минимальную сумму при заданном произведении. Но (a + b)/2 >=√(a*b). И равенство достигается при a = b. Тогда 3y = 4x и 3y + 4x = 24. И всё, получается 24 мин площадь.

[@galina2061]

Кстате задача когда дано периметр прямокутника и надо найти при каких сторонах самая болтня площадь ,так там всегда будет квадрат. Просто такая задача есть иногда в тестах и нет смьісла решать через производную.

[@AsankinV]

Если задачу (любую! не только по математике) можно решить более простым способом это, однозначно, лучше! Сколько бы способов решения до этого не было!

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@i0mir]

Эти задачки давали нам в школе. Большинство одноклассников решали их. Я забивал на школу, не ходил на алгебру и геометрию, про остальные уроки вообще стоит язык подальше на полку спать. Хоть и троечник в школе, выступал на региональных олимпиадах, престижных конкурсах. Вышку сдал на 4+ из всех человек нашего профильного класс. Борис, спасибо, почти ещё. Твой контент воспринимается легче. Чем контент всех моих друзей, а особенно преподавателей (хорошо из 90%)

[@antivirusantivirus3139]

Браво Борис!Спасибо.

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏

[@servenserov]

Красиво, конечно, нет слов! Однако, решил по старинке. Первую половину задачи - составив уравнение суммы площадей, а вторую - взяв производную. Мне так легче. *Спасибо!*

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@servenserov]

@@first2194 👍 Отличное решение! Мне до такого, увы, не додуматься.

[@first2194]

@@servenserov а мальчик ВовасКишинёва решил в 1960 году. В "общем" виде.

[@servenserov]

@@first2194 Молодые люди более способны к математике. Завидую…

[@first2194]

@@servenserov вот так она тогда звучала // Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@randay1000]

раз из условия выяснилось что побоку какой треугольник площадь не меняется, то берем какой угодно простой случай (равнобедренный) выясняем что площадь 12. откидываем из большого треугольника часть которая не меняется (12) остаётся 2 маленьких треугольника со сторонами х , 4 и 3 , 12/х, получаем что сумма 4х + 36/х должна быть минимальной, поделив на 4 получим х +9/х=min строим графики y=x и y=9/x, в точке (3,3) они пересекаются, влево и вправо от этой точки сумма будет больше в чём можно убедиться нарисовав перпендикулярную линию к y=x в точке (3,3)

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@yakovlichevau]

В одном из своих писем Блез Паскаль писал: «Письмо это вышло более длинным только потому, что мне некогда было написать его короче». Кажется, стремление кратко и ёмко излагать свои мысли характерно для хороших преподавателей и умных людей. А заявление в духе "это решение первым пришло в голову, а значит, является более простым" похоже на попытку оправдаться.

[@first2194]

// Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@JRichVid]

2:30 1. Обозначим высоту прямоугольника - «a», а ширину - «b». Маленькие треугольники подобны. Значит 4/b=a/3 => площадь прямоугольника ab=12. 2. Для решения второй задачи сплющим треугольник по вертикали в 4/3 раза. Площадь сплющенного треугольника будет равна 3/4 площади исходного. Т.о. площади исходного и сплющенного треугольников меняются прямопропорционально, и минимум площади исходного треугольника будет соответствовать минимуму площади сплющенного. Новая сторона а' будет равна a*3/4; b' останется равной b; а площадь прямоугольника a'b'=9. Катеты сплющенного треугольника равны 3+a' и 3+b'. Все варианты изменения сплющенного треугольника симметричны относительно ситуации, при которой катеты между собой равны 3+a' = 3+b'; и a'=b'. Очевидно, что этой симметрии будет соответствовать минимум площади сплющенного треугольника: a'=b'=3. Т.е. минимум площади исходного треугольника наступает при {a; b}={4; 3}, при этом сама минимальная площадь треугольника равна 24.

[@user-lw4ww3to5k]

@user-lw4ww3to5k 2 дня назад \\ Galina Dynnikova 3 месяца назад Есть более короткий способ нахождения минимальной площади. Представим, что рассматриваемый треугольник вырезан из бумаги. Сложим его по линиям, являющимся сторонами прямоугольника. Правый белый треугольничек ляжет на прямоугольник целиком, а верхний, в случае а < 4 будет выступать за границы прямоугольника. Щели между сложенными треугольниками не будет, так как сумма углов сложенных треугольников в правой верхней точке прямоугольника равна 90 градусов. Выступающий треугольник будет прямоугольным с катетами 4-х и у-3. Площадь всего треугольника S равна удвоенной площади прямоугольника (а она равна 12) плюс площадь выступающющего треугольничка, т.е. S=24+s, где s=(4-х)(у-3)/2 . При х=4, s=0 и S минимальна S=24 \\

[@user-ot3qn5gn2p]

Прикольная задача, когда пацан собирающий деталюшки из лего, уделает двух дяденек с высшем образованием.

[@vitaliykosenko4452]

Добрый день! Спасибо за очередное очень интересное видео! В свой черед , могу предложить, на мой взгляд, еще более простое решение из которого получаем ответы на оба поставленных вопроса. Решение: обозначив стороны прямоугольника - a, b - получим, что с одной стороны площадь треугольника S= ½*4*a + a*b+1/2*3*b и с другой стороны S=1/2*(4+b)(a+3) , приравняв одно другому и раскрыв скобки получим уравнение: 4a +3b+2ab=4a+ba+12+3b откуда получаем, что ab=12 ну а далее исследуем функцию (площадь треугольника) 4a+3b+24=S при условии, что ab=12

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@leytenantshmidt3311]

Решение простое. "Перегнуть" треугольники внутрь прямоугольника.

[@hipertox719]

Класс!

[@user-io8gv1pd2n]

// Chil Akov 3 недели назад min S = при гипотенузе || диагонали //

[@Urgleflogue]

Браво!

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Бис.

[@pakoo7715]

Я думаю, что стоит говорить не о сложности и простоте, а об оптимальности, а оптимальность упирается в количество шагов, которые необходимо выполнить алгоритму для достижения желаемого результата. В программировании мы можем решить задачу тысячей способов, причем, чем меньше мы знаем и умеем, тем проще и награмажденнее будет решение. Ребята посильнее решат все в одну строчку, используя редкие методы и сахарный код, но эксперт напишет три строчки,, которые для процессор просчитает за меньшее количество шагови именно этот вариант будет самым простым пусть не самым коротким или длинным, не самым сложным или простым

[@user-hy8jo2mc4n]

Да, на самом деле при практически возникающих задачах иногда нужно уметь именно оценить сверху или снизу что получится. И понять как что-то меняется при изменении какого-то параметра. Решать задачу целиком нужно не всегда, а вот быстро прикинуть с какими-то допущениями очень часто.

[@meerable]

Сложное решение (высокие требования к инструментам и знаниям, опыт) Трудоемкое решение (большое кол-во промежуточных выкладок и доказательств, шагов и итераций) Интуитивное решение (это примерно как в ролике «ну вот тут мы понимаем, что они равны») Строгое решение (математически доказанное). Думаю, это база, которая в комбинациях описывает класс решения.)

[@user-io8gv1pd2n]

// эта задача известна как теорема из элементарной геометрии и доказана ещ древними греками 5 тысч лет назад! Во как. //

[@user-io8gv1pd2n]

/ Полковник 17 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника. /

[@user-lw4ww3to5k]

\\ Galina Dynnikova 3 месяца назад Есть более короткий способ нахождения минимальной площади. Представим, что рассматриваемый треугольник вырезан из бумаги. Сложим его по линиям, являющимся сторонами прямоугольника. Правый белый треугольничек ляжет на прямоугольник целиком, а верхний, в случае а < 4 будет выступать за границы прямоугольника. Щели между сложенными треугольниками не будет, так как сумма углов сложенных треугольников в правой верхней точке прямоугольника равна 90 градусов. Выступающий треугольник будет прямоугольным с катетами 4-х и у-3. Площадь всего треугольника S равна удвоенной площади прямоугольника (а она равна 12) плюс площадь выступающющего треугольничка, т.е. S=24+s, где s=(4-х)(у-3)/2 . При х=4, s=0 и S минимальна S=24 \\

[@pavelpristalov1483]

Очень красивое решение! Спасибо!

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. НЕ благодарите.

[@leytenantshmidt3311]

@@user-ib3td8bn6b +

[@not_white]

8:00 Зачем какие-то закраски делать? Назовём "a" -- сторона нижнего правого незаштрихованного квадрата, "b" -- верхнего левого. Сравним сумму площадей двух квадратов против двух заштрихованных прямоугольников: a*a + b*b vs ab + ab. Переносим правую часть влево: a*a - 2ab + b*b vs 0 (a - b)^2 vs 0; а тут очевидно (a - b)^2 ≥ 0. Значит сумма площадей квадратов не меньше суммы площадей заштрихованных, которые 12+12. Равны при a=b, что тоже хорошо из неравенства видно. И не надо никакой фантазии с "разукрасим" и "перенесём" (с кривым чертежом можно запутаться).

[@user-io8gv1pd2n]

"Кривого" чертежа НЕ может быть! 1) проводим Диагональ прямоугольника; 2) проводим Гипотенузу параллельно Диагонали; 3) "доказываем" ОЧЕНЬ видное: при Г||Д minS, т.к. 2 равных малых треугольника (3х4) вне прямоугольника РАВНЫ двум малым треугольникам внутри прямоугольника. ВСЕГДА, для ЛЮБОГО треугольника, при Г||Д будет Smin. Это - "теорема из элементарной геометрии древних греков".

[@zetni]

Я смотрел на условие задачи. И просто это решение первым пришло в голову

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-mc1de7ol3m]

Для Коваля, возможно, иссечение гланд через проктор наиболее просто.

[@jejmdk9392]

Верхний и нижний треугольник подобные и если стороны прямоугольника обозначить через х и у а потом составить пропорцию 4/x=y/3 то отсюда мы получим площадь этого прямоугольника но чуть быстрее

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Верхний и нижний треугольники равны прежде всего.

[@user-wy5bv2lw8s]

также решил в уме за 1 мин, почему говорят что решение сложное?

[@TheWeisserRegen]

есть решение вообще без построений: верхний треугольник подобен боковому, то есть из-за равного коэф. соотношения будет: b/3=4/a, где а, b - это стороны прямоугольника. Тогда a*b=12. Всё.

[@user-lw4ww3to5k]

Стесняюсь спросить, а минимум-то где? Какой минимум?

[@TheWeisserRegen]

@@user-lw4ww3to5k не надо стесняться (с) просто я не указал, что описал решение только первой части

[@treop3480]

Обалдеть!!!

[@nikolaymatveychuk6145]

с площадью решается легко на основании подобия треугольников. там два треугольника подобны (у них все углы одинаковые), а потому 4/b = a/3; ab = 3*4; ab = 12. a и b это как раз стороны прямоугольника, и значит произведение является его площадью. Дальше если записать стороны прямоугольника как x и 12/x, то получим что площадь треугольника (4 + x)*(3 + 12/x)/2 = (12 + 3x + 48/x + 12)/2 = (24 + 3x + 48/x)/2 = s; мы хотим найти при каком минимальном s уравнение имеет смысл (дискриминант больше или равен нулю) (24 + 3x + 48/x)/2 = s; 24 + 3x + 48/x = 2s; 24x + 3x² + 48 - 2sx = 0; x² + (8 - 2s/3)*x + 16 = 0; D = (8 - 2s/3)² - 64; (8 - 2s/3)² - 64 ⩾ 0; 64 - 32s/3 + 4s²/9 - 64 ⩾ 0; s² - 24s ⩾ 0; решаем методом интервалов: s² - 24s = 0; s*(s - 24) = 0; s₁ = 0; s₂ = 24; При s < 0 значение положительно, при 0 < s < 24 - отрицательное, и при s > 24 снова положительное. Так, как площадь не может быть отрицательной, то минимальное значение s равно 24. Не помню в каком классе мы подобное делали, но думаю это был класс так 6-ой или 7-ой наверное. И тут даже ума много не надо, это супер стандартные методы, никаких хитрых построений не нужно, ничего подмечать не надо, просто заезженные алгоритмы, которые в школе по 100 раз повторяются :)

[@first2194]

@sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ???

[@user-iw5ir7jq4l]

Аха, квадратные уравнения в 6 классе, МММ)

[@nikolaymatveychuk6145]

@@user-iw5ir7jq4l как и говорил, не помню, когда это проходили. В интернете пишут, что 8-ой класс - значит восьмой. :) Я же не зря написал "6-ой или 7-ой НАВЕРНОЕ" :) Квадратные неравенства смотрю только в девятом проходят правда, что меня слегка удивляет, я был уверен, что мы их намного раньше проходили xD. Значит стандартными методами девятого класса задачу решить можно.

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Вот это - легко!

[@user-io8gv1pd2n]

УРААААААА!!!!!!! ПОКА не смотрел, но ЧУЮ!

[@Golovanov399]

Я искал минимальную площадь иначе. Пусть нижний треугольничек имеет меньшую площадь, чем верхний. Тогда повернём его на 180 градусов относительно его острого угла так, чтобы он приложился к другому треугольничку. Тогда эти два треугольника склеятся в такой же прямоугольник, что под ними (с площадью 12), но только с ушком; стало быть, их суммарная площадь не меньше его площади. Если верхний треугольничек меньше нижнего, то аналогично.

[@first2194]

@sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ???

[@first2194]

@Глеб ЭТОЙ задаче 70 лет! Год назад решение было предоставлено ОдиозномуДеду, который её, задачу для 5-6 класса, решал КОРЯВО (!!!) 15 мин. с производными. А решение за 30 сек. одной чертой! Это и хочется показать ВСЕМ.

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@iGeen7]

сравнивать решения "по сложности" можно и нужно; то решение, которое первым пришло в голову, часто не является самым простым (даже из тех, что в голову таки пришли); "развитая математика" позволяет быстро решать простые задачи, но умение находить простые пути позволяет решать "сложные задачи"

[@user-ib3td8bn6b]

+

[@andreihoi]

До конца ещё не досмотрел, но первая часть ещё проще, как мне кажется, решается. Там 2 пифагоровых треугольника и моментально находятся стороны прямоугольника.

[@alfal4239]

Там 2 подобных прямоугольных треугольника: 4/y = x/3 --> xy = 12

[@karelalex]

Ну я бы не сказал, что способ с использованием перекладываний прямоугольников проще. Там таки немного подумать надо. А вот для ввести икс и игрек и просто написать пару уравнений - нет. Понятное дело, что за уравнениями стоит более сложная теория, ну так мы же еë не доказываем, а уже используем в готовом виде.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@karelalex]

@@first2194 "посмотрите и увидите" - это аргумент для детского сада, довайте доказательство.

[@first2194]

@@karelalex Ха-Ха-Ха, так это и есть ДОКАЗАТЕЛЬСТВО !!! Вы ДИАГОНАЛЬ из правого нижнего угла прямоугольника провели? Теперь ГИПОТЕНУЗУ || ДИАГОНАЛИ. Теперь гипотенузу1 НЕ || ДИАГОНАЛИ. И вишенка на торте: прямая || гипотенузе1 из правого нижнего угла прямоугольника. ВСЁ! Теперь видите?

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@MrBin_]

гениально, красиво. я решал чуть по другому, но получил такие же ответы 12 и наименьшая площадь = 24. И честно, без листа в клеточку, я бы не решил эту задачу (клетка принципиально важна). Я нарисовал 3угольник со сторонами 3 и 4 и просто наращивал по одной клетке с одной стороны, (например со стороны 4)и продолжал гипотенузу 3угольника, до тех пор, пока у меня не получится вписанный 4угольник, от углов которого, до углов 3угольника будет расстояние 3 и 4 И чтобы 1 угол получаемого 4угольника обязательно лежал на гипотенузе 3угольника. Короче говоря, когда эти 2 условия выполнились, у меня получился 4угольник сто сторонами 3 и 4. Т.к. я начинал с минимального 3угольника со сторонами 3 и 4, значит первый получившийся 4угольник, который удовлетворяет условиям будет минимальным, значит и площадь получившегося нового 3угольника тоже будет минимально возможной. Надеюсь понятно объяснил

[@chilokolich175]

Ну да, ну да. Доска должна быть в клеточку - это принципиально. А смотреть-читать-слушать-понимать это второстепенно. * ... ВСЕГДА, для ЛЮБОГО треугольника, при Г||Д будет Smin. Это - "теорема из элементарной геометрии древних греков". ... *

[@victormog]

Просто, когда разобрался с производными, уже сложно от них отказаться в задачах на минимум/максимум... Этот метод освобождает от лишних рассуждений!

[@user-rf7ou9ub4g]

А метод Г||Д добавляет ума! Без пустых "производных".

[@victormog]

@@user-rf7ou9ub4g ум или есть, или его нет... Ни задачи, ни *чужие* видосы его не добавят.

[@user-rf7ou9ub4g]

@@victormog Это как это? А чего ж тогда добавляется, скорбь знаний?

[@user-zx1sx2dp4e]

Решение гениальное. Я бы возился с синусами и косинусами, а также на свойствах этих фигур скакал бы. Ну, а с площадью - пришлось бы ломать голову

[@user-pg3hu6rh1d]

/// Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой и вписанным в него прямоугольником. Давайте уже найдём линейку и проведём прямую из нижнего правого угла параллельно гипотенузе. Эта прямая разделит прямоугольник на два треугольника "внутри" прямоугольника: один равен малому треугольнику справа от прямоугольника, другой равен малому треугольнику сверху прямоугольника. Сумма их площадей больше площади прямоугольника и РАВНА площади прямоугольника только при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника! Так давайте уже найдём наконец-то время и нарисуем произвольный прямоугольник с диагональю и треугольник МИНИМАЛЬНОЙ площади с гипотенузой параллельной диагонали. Тогда образуются 4 равных малых треугольника 3х4 с площадью s=6 и задача легко решается: Sпр. = 2s = 12; minSтр. = 4s = 24; ///

[@boriskonyushkov4422]

Вас смотрят ребята чуть за сорок. Респект! :)

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@alexandergertovskiy2126]

Например на вступительных экзаменах на мех-мат МГУ в то время когдая я поступал, корректным решением был бы вариант для 8-ого класса. Если применяешь производную не по делу, то на устном экзамене / аппеляции тебя скорее всего спросят, что такое производная. Принимающие не хотят задавать этот вопрос, но если он появиться обязательно зададут и никаких скидок на сделают по всей программе Математического Анализа за 1-ый семестр. С другой стороны написать строгое решение для "для 7 класса" достаточно сложно написать, это займет больше драгоценного времени. Так же его сложно проверить и это может вызвать вопросы на устном экзамене / аппеляции. А нужны ли вам эти вопросы на пустом месте?

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. ЧТО сложно? Доказать, что при гипотенузе НЕ параллельной диагонали Sтр. больше Smin=2Sпр.?

[@slavaepifanov4836]

Жоско, Боря, жоско, уважаю!

[@VadimACMilan]

Красиво, это еще и египетский треугольник

[@user-hk6ql7zw4i]

Это пример общеизвестного факта, как из неверных предположений путём верных рассуждений получен верный результат.)

[@user-zo6nu5wv5x]

Здравствуйте , Борис. А у меня через подобие треугольников получилось решить. Соотношение сторон даёт пропорцию, которая сразу даёт значение площади. И понимание , что минимальная площадь большого треугольника получается при равенстве двух маленьких треугольников выявляется сразу.

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@user-ib3td8bn6b]

гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Равенство треугольников решает.

[@user-ow2hu2ki6o]

высший класс для меня 🧠🧠

[@michelemichele8220]

Ладно,,, подписался ....)))) Как увидел два мат. монстра... Лайк и комент 🎈🚩

[@user-io8gv1pd2n]

// Chil Akov 3 недели назад min S = при гипотенузе || диагонали //

[@Alexander--]

Впрочем, есть ещё одна вариация простого решения. Раз xy постоянно, то постоянно и 4x•3y. А нам фактически нужно найти минимум суммы 4x + 3y при постоянном произведении слагаемых, что сводится к распространённой задаче о нахождении прямоугольника постоянной площади, имеющего минимальный периметр. Таким прямоугольником будет квадрат, т.е. 4x = 3y.

[@first2194]

@Глеб ЭТОЙ задаче 70 лет! Год назад решение было предоставлено ОдиозномуДеду, который её, задачу для 5-6 класса, решал КОРЯВО (!!!) 15 мин. с производными. А решение за 30 сек. одной чертой! Это и хочется показать ВСЕМ.

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@-Critical_Thinking-]

Трушин лучший! Какое-то время смотрел всех подряд. Чисто для развлечения (ну вот такой я месье, знаю толк в извращениях). Так что было кого с кем сравнивать.

[@user-ib3td8bn6b]

+ Но у Деда "хризма" ржачная.

[@leytenantshmidt3311]

@@user-ib3td8bn6b Харизма "для средней школы". Очень средней.

[@-Critical_Thinking-]

@@user-ib3td8bn6b а Дед у нас кто? Кучерявый который? Я просто не в теме. Так, видел его видосы, но мельком.

[@user-ib3td8bn6b]

@@-Critical_Thinking- С харизмой - это ДедПетя, одиозный. (1 000 000 фолловеров) А кучерявый - ДедАндрей, виртуозный. (50 000 адептов)

[@-Critical_Thinking-]

@@user-ib3td8bn6b а, чуток дошло.... У Трушина тоже получилось странно.... Дед Петя там чота решал, а речи толкал-то Дед Андрей 😁

[@NibbleTheNib]

Настолько изящное решение, что мне пришлось поставить два лайка этому видео. (:

[@user-io8gv1pd2n]

\\Полковник 12 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника.\\

[@user-io8gv1pd2n]

Если мы переставим "в уме" вопросы задачи 2) и 1), то : 1) внешние треугольники ОЧЕВИДНО будут равны 3 на 4, и Smin = 24 2) S прямоугольника=3*4=12

[@leytenantshmidt3311]

Проще, красивее, понятнее, the best ... запрещены Сухаревской конвенцией?

[@mega_mango]

Пхех. Я углами решал площадь прямоуг (сторона х, сторона у, доказал, что у = 12/х) и квадратными уравнениями минимум (12 константа, 1,5 х + 24/х = а (а мин полож), х + 16/х = 2а/3, х² - (2/3)ах + 16 = 0, Д = (2а/3)² - 64 >= 0, 2а/3 >= 8, а >= 12). Т е решение тоже довольно простенькое (понятно 8ми класснику), но не настолько, как у Трушина

[@JohnSmith-pv7lx]

Мне кажется многие комментаторы не вполне поняли то, что Борис имел в виду. Как я понимаю, когда Борис говорит, что "решение проще", он имеет в виду то, что оно доступно для учеников более младших классов. Т.е. в отличие от решения с производной, которая доступна только 11 классу, есть более "простое" решение для учеников 7-8, а то и 5-6 классов. Это вопрос терминологии. Понятно, что студент 1-го курса и выше скорее всего просто возьмёт производную и посчитает всё за 15 минут в лоб без каких-либо построений. Конкретно этому студенту будет проще так, но это не значит, что это решение в целом "проще", т.к. оно требует гораздо больше знаний и умений.

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@user-ib3td8bn6b]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@konstantintretyakov3951]

Борис, здравствуйте. С большим удовольствием смотрю ваши видео и вспоминаю свои молодые годы :) Надеюсь когда-нибудь дождаться разбора гиперболических функций -- вы к ним как-то подбирались в одном из видео, но хотелось бы больше. Меж тем есть одна задача, которая вот уже долгие годы не дает мне покоя; я подумал, что она может быть интересна и вам. Задача такая: существует ли такое положение трех стрелок на часах (секундной, минутной и часовой), при котором они расположены друг другу под углом ровно в 120 градусов и при этом показывают реально существующее время? Было бы очень интересно понять, как такое в принципе решать. Еще раз спасибо, что находите время и силы учить и объяснять в нынешние не самые простые времена.

[@padla6304]

при устройстве дискретного вращения стрелок вряд ли но если чисто математически исключить дискретность то в 12:21:49(1/11) произойдёт искомое событие (наверное)

[@konstantintretyakov3951]

@@padla6304 спасибо! можете подсказать, как именно вы рассуждали? не путем же подбора?

[@padla6304]

@@konstantintretyakov3951 я думал так если от 12 часов отсчитать минутную стрелку на 120° то секундная сама встанет в нужное место тогда можно посчитать угол между час и мин. стрелками 120° = 20(маленьких делений циферблата) пусть х - минуты, у - часы тогда х-у=20 но если /х/ проходит 12делений, то /у/ за это время 1деление тогда х-у=12-1=11у получается система х-у=20 х-у=11у откуда 11у=20 =>у=20/11; х=12у => х=12*(20/11) = 240/11 = 21(9/11) х - это минуты значит 9/11 минуты это 49сек и 1/11сек а значит 12:21:49(1/11) и есть искомое время

[@konstantintretyakov3951]

@@padla6304 спасибо!

[@user-pb5xv9bp9s]

@@padla6304 А почему секундная, как вы написали, "встанет в нужное место"?

[@malikshaimukhambrtov1904]

Браво, Трушин! Геометрическое решение безусловно очень красиво. Однако, Я бы сказал, что алгебраическое решение проще. Естественно, брать производную - себя не уважать. Неравенство о среднем видно не вооруженным взглядом.

[@Vlad-gr4iv]

Да🤣🤣 ребята немного постарше...40 годиков. Спасибо!

[@user-ib3td8bn6b]

Ну, хотели как лучше, а получилось как всегда

[@leytenantshmidt3311]

Да, извечный спор: красивые - налево, умные - направо, одиозные - в ПЕД, умные - на Физтех.

[@user-ts5dy3bj4g]

Супер! кайф, но в доказательстве с перекладываними не понятно как такое записать?! много цепочек))

[@user-io8gv1pd2n]

\\Полковник 12 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника.\\

[@evgenykuznetsov7759]

В который раз радуете?! Спасибо! Отрезок в конце очень кстати!

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //