✓ Простое решение задачи из Кембриджа | В интернете кто-то неправ

[@green2579]

"ребята которые постарше" прям улыбнуло, мне 43 годика, закончил вуз, посмотрел с удовольствием, спасибо👍))

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Kaito_Sudzuki13]

Полностью солидарен, хоть мне всего 22 )

[@eduardtsuranov712]

43 здесь это молодежь :)

[@АлексейШтепа-х3в]

Не вам одному)))

[@Shpebr]

36😀

[@ОлегСергеев-э5х]

Это так здорово - наблюдать, как Борис виртуозно и удивительно просто решает задачи по геометрии :))

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@first2194]

@@trushinbv Это всё свои-да-наши. Из Зюзино. А параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. И продолжение про minP этого треугольника. Тоже "просто" и красиво.

[@leytenantshmidt3311]

@@first2194 +

[@eugengrouk8693]

О да! Как говорил мой учитель про геомертию, да и стереометрию, главное правильно достроить, а там само собой получится 🤣 Особенно в олимпиадных задачах

[@РустемМухаметшин]

Специально для вас в конце киноляп ). Не следует впадать в искушение что задачка решалась так же просто как "в кино". Кино говорит лишь о красоте решения. Но оно было непростым )

[@antonvonmanteufel2057]

Боря молоток! Весь в отца ) Сдавал Трушину старшему матан :) отличный преп!!

[@victormog]

Как специалист - просто находка!

[@МихаилПоспелов-щ3ш]

Очень люблю именно геометрические варианты решения. Помимо развития объёмного мышления это погружается в мир математических шарад 60-х годов. У меня есть книга с такими шарадами, которые решаются так, чтобы было понятно даже не посвящённому человеку. Спасибо, Борис!

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Студент1-щ8м]

гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@leytenantshmidt3311]

@@Студент1-щ8м +

[@leytenantshmidt3311]

Есть у ДЕДа ещё один "бриллиант" для ценителей. "Биссектриса это не крыса"

[@_KopBac]

@@Студент1-щ8м из песни: А нам говорят, что катет Короче гипотезы. А я говорю вам : - Хватит! Устал я от этой обузы!

[@SharafV]

Вот спасибо. Доставили удовольствие. А меня когда то давным давно на советской областной олимпиаде по физике опустила доцентша, т.к. не смогла понять, что я из обычной школы и программа по математике у нас отстаёт от спец.школ. Поставила 1 бал из 5, так и не поняв почему у меня ответ абсолютно точный. Я не знал формулы объёма сферы и всё посчитал через площадь для разрывающегося во все стороны ядра. Так и тут - решение через очевидное.

[@ИринаВечкова]

Супер! Просто и понятно. И Петра не поругали

[@theLLIAXTEP]

В этом видео поднят интересный вопрос, что считать простым решением. Из своей преподавательской практики я заметил, что это зависит от возраста ученика (ещё точнее, от того, насколько далеко тот продвинулся в изучении точных наук). По мере продвижения вперёд по программе всё менее ценны знания, и всё более - умения. Школьная программа во многом на ранних своих этапах построена на заучивании набора фактов, которые на самом деле являются лишь частными случаями более общих закономерностей, которые изучаются позже. Проиллюстрирую на двух простых примерах. 1) В седьмом классе изучают факт, что катет, лежащий напротив угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы. Одиннадцатиклассник здесь, скорее всего, воспользуется тригонометрическими функциями, потому что это более универсально и работает и для других углов. 2) В школе на память заучиваются формулы объёма цилиндра, конуса, усечённого конуса и пр. Я сам этих формул почти не помню, но при необходимости всегда могу подсчитать через универсальную формулу V=PI*Int(fx^2)dx, справедливую для вообще всех тел вращения относительно OX. Вывод такой: в начале пути можно ничего не понимать, но нужна колоссальная память. Постепенно в ней остаются только самые общие закономерности и появляются навыки, которые позволяют вывести всё необходимое из немногих базовых вещей. Вот почему Петру Земскову более простыми кажутся решения через производную и пр. Потому что это более универсальный и прямой путь к ответу.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@ВладимирКузнецов-п7ш]

Полностью согласен. Я считаю, что то решение более простое, где можно допустить меньше ошибок. По этому критерию общее решение даже с производными проще, чем описанная длинная логическая цепочка рассуждений.

[@СергейГоренский-н5ы]

Согласен. Нужно пользоваться общесистемными подходами. Они гораздо проще чем способ: "Не трудно заметить, что..."

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@демон123-м7ц]

@@first2194 увидеть - не значит, что утверждение верно, его нужно обосновать

[@Ученик-м2ю]

Такие методы решения хорошо учат математике и в принципе разностороннему мышлению. Спасибо!

[@ВасилийКоровин-г9э]

Спасибо за финальные кадры. Знание, что я не единственный, кто забывает поделить пополам, здорово успокаивает.

[@arturaspetkevicius4148]

Оказывается,у математика как и у музыканта,есть свой стиль в своем "ремесле". У Петра сухотехнократический консерватизм,а у Бориса ярко творческий ради наиболее простого способа решения.

[@GreenSET24Rus]

Я дуб дубом в геометрии. Но этот расклад просто шедеврален!😳 Будь Здоров!

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@leytenantshmidt3311]

"Деду" не родственник?

[@ДмитрийРябов-г2д]

Браво, Маэстро!

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@РобертГ-и9к]

Браво!!!!

[@drdynanite]

Тут философский вопрос, какое из решений "лучше". С одной стороны решение Петра легче, потому что не надо особо думать над решением - от тебя просто требуется применить алгоритм поиска точек экстремума функции, и это может сделать любой, кто этот алгоритм знает и понял. Естественно, если ты этого алгоритма не знаешь, то и понять решение Петра не сможешь. Решение же Бориса не опирается на знание алгоритма поиска точек экстремума функции, но при этом нужно думать: достраивать чертёж, делать перестановки, что-то замечать и т.д. Это в некотором роде "олимпиадный" подход, когда тебя ставят перед задачей, которую не решить стандартными методами, доступными тебе в данный момент, и нужно как-то выкручиваться.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Ndochp]

Решать геометрические задачи через алгебру это читерство. Почти для любой задачи из школьной геометрии можно вывести чертеж на координатную плоскость, написать уравнения и без картинок чисто на решении уравнений и подстановках в функции прийти к требуемому результату. По сути задачи из "докажите" превращаются в "проверьте тождество"

[@drdynanite]

@@Ndochp не вижу в этом ничего читерского. Как по мне так хорошо, что есть метод решения геометрических задач через алгебру. Тем более что геометрическое решение геометрических задач почти всегда элегантнее и проще алгебраического

[@first2194]

@@Ndochp @Глеб ЭТОЙ задаче 70 лет! Год назад решение было предоставлено ОдиозномуДеду, который её, задачу для 5-6 класса, решал КОРЯВО (!!!) 15 мин. с производными. А решение за 30 сек. одной чертой! Это и хочется показать ВСЕМ.

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@ЛеонидКокшаров-и2ю]

Спасибо за подобные изящные решения ! Борис всегда радует! ( А я решал в лоб, Приравнял площади треугольника. к сумме площадей прямоугольника и двух треугольников. Решается за 1 минуту. Требуемый уровень знаний 4 класс. Но ,естественно , о красоте решения речь не идёт.)

[@paporot06]

З Вашими поясненнями задача ця не для Кембріджа, а, як Ви й зауважили самі, - для старшої групи дитсадка. Дякую за катарсис!

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@StanislavPatashin]

@@first2194 в чем там проблема-то была?

[@first2194]

@@StanislavPatashin Просто приходил Серёжка - "порешали" с ним немножко.

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@drCloud-io7fy]

Потрясающе просто 🤩

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@macmefly]

Решение Бориса очень красивое, но на самом деле, есть еще более тривиальное решение: помечаем одну стороны треугольника за а и b. По теореме пифагора для двух маленьких треугольников находим их гипотенузы, сумма этих гипотенуз - гипотенуза большого треугольника, которую мы найдем так же - по пифагорику. приравняв два выражения получим ab=12 Во втором пункте можно перебрать целые значения переменных, найти площадь треугольника 24 и доказать неравенством, что (4+a)(3+b)/2

[@Студент1-щ8м]

// Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@Студент1-щ8м]

* Параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это искомый минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. *

[@sovrinfo]

Спасибо за видео. Коммент в поддержку!

[@Еленарыбалко-р3л]

Пусть левый угол в тр-ке =х , тогда в верхнем маленьком прямоугольнике катет=4 ctgx, для нижнего малого прямоугольника катет=3 tgx , тогда S прямоугольника=4 ctgx *3 tgx=12

[@user-dz1nm6ed4y]

Браво! Правильный взгляд со стороны всегда приносит пользу. Геометрически решение проще.

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@mariam.6920]

Обалдеть! Как может быть интересно решать задачи! Спасибо

[@papavova8617]

Есть и другой способ: можно выделить полный квадрат разности. Тогда наименьшее значение будет при 3/2*х=24/х. Откуда минимальная площадь 24. А то, что х=4, можно и не вычислять.

[@meerable]

Сложное решение (высокие требования к инструментам и знаниям, опыт) Трудоемкое решение (большое кол-во промежуточных выкладок и доказательств, шагов и итераций) Интуитивное решение (это примерно как в ролике «ну вот тут мы понимаем, что они равны») Строгое решение (математически доказанное). Думаю, это база, которая в комбинациях описывает класс решения.)

[@Полковник-д4ф]

// эта задача известна как теорема из элементарной геометрии и доказана ещ древними греками 5 тысч лет назад! Во как. //

[@Полковник-д4ф]

/ Полковник 17 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника. /

[@basketboller4228]

Борис, нет в планах разобрать задачи со студенческих олимпиад типа сибирской или лобачевского. Там не так много сверхидейных задач, но особенно в этом году на сибирской были достаточно интересные варианты.

[@zxcghoul8837]

студенческие олимпиады? ладно шизофреники для поступления олимпиады решают, но дальше зачем?

[@basketboller4228]

@@zxcghoul8837 это интересно, да и к тому же мир можно посмотреть за казенные деньги)

[@aleksandrberesovskii4909]

@@zxcghoul8837 в магистратуру по ним поступают)

[@Batty_Lady]

@@zxcghoul8837 люди решающие алимпиады делают в первую очередь это потому, что им это интересно.. а баллы для поступления бонус. К счастью есть ещё в этом мире людии мал, и стар, которые кайфует от этой жизни^^ И вам советую🤗 П.с. а те кто приходит чисто за баллами редко их набирают

[@vikingirk]

Спасибо, очень интересно и познавательно. Очень приятно слушать человека с ясным умом и прекрасной подачей 👍

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@sergeimordvinov5190]

Борис просто здорово все объясняет!!! Побольше бы таких преподавателей!

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@АлександрГаврилин-н3з]

Мне намного проще составить уравнение и посчитать производную, нежели сделать дополнительное построение и на нём логически вывести ответ) Но ваше решение, конечно, красивое

[@first2194]

First 19 минут назад @Sergey Vens вот так она тогда звучала // Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / // Давайте-ка, решите-ка, 2) вариант вашим способом. Я решал 10 лет ! Решил, даже построил, но это же БРЕД.

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@JRichVid]

2:30 1. Обозначим высоту прямоугольника - «a», а ширину - «b». Маленькие треугольники подобны. Значит 4/b=a/3 => площадь прямоугольника ab=12. 2. Для решения второй задачи сплющим треугольник по вертикали в 4/3 раза. Площадь сплющенного треугольника будет равна 3/4 площади исходного. Т.о. площади исходного и сплющенного треугольников меняются прямопропорционально, и минимум площади исходного треугольника будет соответствовать минимуму площади сплющенного. Новая сторона а' будет равна a*3/4; b' останется равной b; а площадь прямоугольника a'b'=9. Катеты сплющенного треугольника равны 3+a' и 3+b'. Все варианты изменения сплющенного треугольника симметричны относительно ситуации, при которой катеты между собой равны 3+a' = 3+b'; и a'=b'. Очевидно, что этой симметрии будет соответствовать минимум площади сплющенного треугольника: a'=b'=3. Т.е. минимум площади исходного треугольника наступает при {a; b}={4; 3}, при этом сама минимальная площадь треугольника равна 24.

[@Пытливый-ф4я]

@user-lw4ww3to5k 2 дня назад \\ Galina Dynnikova 3 месяца назад Есть более короткий способ нахождения минимальной площади. Представим, что рассматриваемый треугольник вырезан из бумаги. Сложим его по линиям, являющимся сторонами прямоугольника. Правый белый треугольничек ляжет на прямоугольник целиком, а верхний, в случае а < 4 будет выступать за границы прямоугольника. Щели между сложенными треугольниками не будет, так как сумма углов сложенных треугольников в правой верхней точке прямоугольника равна 90 градусов. Выступающий треугольник будет прямоугольным с катетами 4-х и у-3. Площадь всего треугольника S равна удвоенной площади прямоугольника (а она равна 12) плюс площадь выступающющего треугольничка, т.е. S=24+s, где s=(4-х)(у-3)/2 . При х=4, s=0 и S минимальна S=24 \\

[@evlsol]

Круто! Отомстили Земскому за высказывание про ГОСТы🙂

[@trushinbv]

Какие ГОСТы? )

[@evlsol]

@@trushinbv он недавно ещё раз разбирал задачу с опущенным знаком умножения перед скобкой и сказал что-то типа "некоторые какие-то дурацкие ГОСТы нашли". Я помню, что это вы упоминали ГОСТы в своём разборе.

[@trushinbv]

@@evlsol а, может быть ) Но это я записывал ещё неделю назад

[@first2194]

@@trushinbv Это задача из Кишинёва. И решил её в 1960 году физтех. Его уже нет с нами, но в своё время он поправлял настоящего Академика АН РФ, который родил сына-Академика(самого молодого)

[@first2194]

@@trushinbv // Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@servenserov]

Красиво, конечно, нет слов! Однако, решил по старинке. Первую половину задачи - составив уравнение суммы площадей, а вторую - взяв производную. Мне так легче. *Спасибо!*

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@servenserov]

@@first2194 👍 Отличное решение! Мне до такого, увы, не додуматься.

[@first2194]

@@servenserov а мальчик ВовасКишинёва решил в 1960 году. В "общем" виде.

[@servenserov]

@@first2194 Молодые люди более способны к математике. Завидую…

[@first2194]

@@servenserov вот так она тогда звучала // Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@fazmis1934]

Спасибо Борис за ваш контент!

[@Alexander--]

Крутое решение! И в тот момент, когда я узнал, что есть более простое решение, поставил на паузу и полез искать. Нашёл только нечто подобное неравенству о среднем, но другим способом. Если достроить до прямоугольника, то он состоит из двух прямоугольников площадями 4x, 3y и 2 по 12, т.е. нужно найти минимум функции 4x + 3y + 24 при условии xy = 12. Далее такие рассуждения: 1. Если отнять (или прибавить) постоянное число, то минимум останется минимумом. Это значит, что выражение 4x + 3y должно быть минимальным 2. Если возвести в квадрат, то минимум также останется минимумом. Т.е. (4x)² + 2•4x•3•y + (3y)² -> min 3. Учитывая, что xy постоянное, отнимем 4•4x•3y, получим уже квадрат разности: (4x)² - 2•4x•3y + (3y)² = (4x - 3y)². Его минимальное значение равно 0, откуда 4x = 3y. Совместно с xy = 12, получаем несложную систему, откуда x = 3, y = 4, дальше просто. Ну а xy = 12 получил из подобия треугольников, как в оригинальном видео. Вполне себе тоже метод 7 - 8 класса.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@ЮрийКругликов-и4ц]

Давайте применим метод "доведение до абсурда" к утверждению "первое решение, которое мне пришло в голову, и является самым простым". Если специалисту по водоснабжению химических производств в задаче обустройства узла ввода воды в квартире сразу придет в голову конструкция из 50-100 мм трубы из нержавейки, то будет ли это решение самым простым, которое и следует реализовать? Или лучше сделать в 100 раз дешевле и в 2 раза компактнее разводку из 16-20 мм полипропилена, которая придет в голову сантехнику? Аналогично можно привести пример с маршрутами и многим другим, кому что ближе. Опыт конструирования, наладки, организации и т.д. и т.п. (хоть шитья штанов, хоть выпекания блинов) показывает, что первое решение очень далеко от самого простого, а тем более оптимального.

[@ДенисИванов-о7у1х]

Красиво!!!! Огромное спасибо!

[@ЖеняМаркина-п7к]

Мне кажется, первую часть можно ещё так решить: Сразу прикинуть, что длины сторон прямоугольника и треугольника могут варьироваться, взять в рассмотрение тот вариант, где прямоугольник является квадратом. Выразить его сторону через «х». Исходя из подобия маленьких треугольников, которые остались по углам, выводим пропорцию: 4/х=х/3, и из неё легко выводится х^2.

[@Пытливый-ф4я]

СРАЗУ нужно ПРИКИНУТЬ, что min S треугольника будет при Гипотенузе||Диагонали !!! Для ЛЮБОГО треугольника (!) и ЛЮБОГО вписанного прямоугольника (!). ЭТО доступно для любого. И нет желания похейтить кого-то. Ха-Ха-Ха

[@not_white]

8:00 Зачем какие-то закраски делать? Назовём "a" -- сторона нижнего правого незаштрихованного квадрата, "b" -- верхнего левого. Сравним сумму площадей двух квадратов против двух заштрихованных прямоугольников: a*a + b*b vs ab + ab. Переносим правую часть влево: a*a - 2ab + b*b vs 0 (a - b)^2 vs 0; а тут очевидно (a - b)^2 ≥ 0. Значит сумма площадей квадратов не меньше суммы площадей заштрихованных, которые 12+12. Равны при a=b, что тоже хорошо из неравенства видно. И не надо никакой фантазии с "разукрасим" и "перенесём" (с кривым чертежом можно запутаться).

[@Полковник-д4ф]

"Кривого" чертежа НЕ может быть! 1) проводим Диагональ прямоугольника; 2) проводим Гипотенузу параллельно Диагонали; 3) "доказываем" ОЧЕНЬ видное: при Г||Д minS, т.к. 2 равных малых треугольника (3х4) вне прямоугольника РАВНЫ двум малым треугольникам внутри прямоугольника. ВСЕГДА, для ЛЮБОГО треугольника, при Г||Д будет Smin. Это - "теорема из элементарной геометрии древних греков".

[@vitaliykosenko4452]

Добрый день! Спасибо за очередное очень интересное видео! В свой черед , могу предложить, на мой взгляд, еще более простое решение из которого получаем ответы на оба поставленных вопроса. Решение: обозначив стороны прямоугольника - a, b - получим, что с одной стороны площадь треугольника S= ½*4*a + a*b+1/2*3*b и с другой стороны S=1/2*(4+b)(a+3) , приравняв одно другому и раскрыв скобки получим уравнение: 4a +3b+2ab=4a+ba+12+3b откуда получаем, что ab=12 ну а далее исследуем функцию (площадь треугольника) 4a+3b+24=S при условии, что ab=12

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@leytenantshmidt3311]

Решение простое. "Перегнуть" треугольники внутрь прямоугольника.

[@cheefoxcheefox2372]

Я бы решал так: (x + 3)(y + 4) = xy + 12 + 3y + 4x Получаем, что нужно минимизировать 3y + 4x. Но 3x * 4y = 12 * 12. Тогда нам нужно для двух положительных чисел найти минимальную сумму при заданном произведении. Но (a + b)/2 >=√(a*b). И равенство достигается при a = b. Тогда 3y = 4x и 3y + 4x = 24. И всё, получается 24 мин площадь.

[@randay1000]

раз из условия выяснилось что побоку какой треугольник площадь не меняется, то берем какой угодно простой случай (равнобедренный) выясняем что площадь 12. откидываем из большого треугольника часть которая не меняется (12) остаётся 2 маленьких треугольника со сторонами х , 4 и 3 , 12/х, получаем что сумма 4х + 36/х должна быть минимальной, поделив на 4 получим х +9/х=min строим графики y=x и y=9/x, в точке (3,3) они пересекаются, влево и вправо от этой точки сумма будет больше в чём можно убедиться нарисовав перпендикулярную линию к y=x в точке (3,3)

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@temirplay9866]

Я себя почувствовал таким тупым, когда увидел, как легко была найдена площадь прямоугольника.... Браво!!🎉

[@ruvimksenofontoff5168]

Браво! Отличное видео!

[@Полковник-д4ф]

\\Полковник 12 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника.\\

[@canis_mjr]

Я бы тоже считал через производную, для меня это проще🤷🏻‍♂️ хотя чисто геометрическое решение считаю куда более изящной

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Hocotun]

ну 12 он нашел проще

[@canis_mjr]

@@Hocotun это да, школьнику так проще, а я бы систему уравнений решал))

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@АлександрЛукутин-й4п]

Я обычно производную применяю, но тут другой путь выбрал.

[@ИванБирюков-э8щ]

7:20 Если вспомнить геометрический смысл формулы (a + b)^2 = a ^2 + b^2 + 2ab, то мы просто доказывает неравенство a^2 + b^2 >= 2ab

[@yakovlichevau]

В одном из своих писем Блез Паскаль писал: «Письмо это вышло более длинным только потому, что мне некогда было написать его короче». Кажется, стремление кратко и ёмко излагать свои мысли характерно для хороших преподавателей и умных людей. А заявление в духе "это решение первым пришло в голову, а значит, является более простым" похоже на попытку оправдаться.

[@first2194]

// Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@first2194]

Полковник 1 час назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@victormog]

Просто, когда разобрался с производными, уже сложно от них отказаться в задачах на минимум/максимум... Этот метод освобождает от лишних рассуждений!

[@ВовацЫган-б5у]

А метод Г||Д добавляет ума! Без пустых "производных".

[@victormog]

@@ВовацЫган-б5у ум или есть, или его нет... Ни задачи, ни *чужие* видосы его не добавят.

[@ВовацЫган-б5у]

@@victormog Это как это? А чего ж тогда добавляется, скорбь знаний?

[@TUHAN23]

Добрый день! Я его решил применив такой же рисунок как у вас, только сравнил два острых вертикальных угла треугольников с катетами 4 и 3, tg=y/4=4/x? x*y=12

[@ПетрТопилин-ъ8б]

Да, я пробовал построить графически и также получилось общий прямоугольник - квадрат со сторонами 7 и малый прямоугольник 3 х 4. Но площадь треугольника = 24,5

[@ЗлойРак-м6л]

Решение гениальное. Я бы возился с синусами и косинусами, а также на свойствах этих фигур скакал бы. Ну, а с площадью - пришлось бы ломать голову

[@МладшийЛейтенант-в8и]

/// Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой и вписанным в него прямоугольником. Давайте уже найдём линейку и проведём прямую из нижнего правого угла параллельно гипотенузе. Эта прямая разделит прямоугольник на два треугольника "внутри" прямоугольника: один равен малому треугольнику справа от прямоугольника, другой равен малому треугольнику сверху прямоугольника. Сумма их площадей больше площади прямоугольника и РАВНА площади прямоугольника только при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника! Так давайте уже найдём наконец-то время и нарисуем произвольный прямоугольник с диагональю и треугольник МИНИМАЛЬНОЙ площади с гипотенузой параллельной диагонали. Тогда образуются 4 равных малых треугольника 3х4 с площадью s=6 и задача легко решается: Sпр. = 2s = 12; minSтр. = 4s = 24; ///

[@JohnSmith-pv7lx]

Мне кажется многие комментаторы не вполне поняли то, что Борис имел в виду. Как я понимаю, когда Борис говорит, что "решение проще", он имеет в виду то, что оно доступно для учеников более младших классов. Т.е. в отличие от решения с производной, которая доступна только 11 классу, есть более "простое" решение для учеников 7-8, а то и 5-6 классов. Это вопрос терминологии. Понятно, что студент 1-го курса и выше скорее всего просто возьмёт производную и посчитает всё за 15 минут в лоб без каких-либо построений. Конкретно этому студенту будет проще так, но это не значит, что это решение в целом "проще", т.к. оно требует гораздо больше знаний и умений.

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@iGeen7]

сравнивать решения "по сложности" можно и нужно; то решение, которое первым пришло в голову, часто не является самым простым (даже из тех, что в голову таки пришли); "развитая математика" позволяет быстро решать простые задачи, но умение находить простые пути позволяет решать "сложные задачи"

[@Студент1-щ8м]

+

[@MrBin_]

гениально, красиво. я решал чуть по другому, но получил такие же ответы 12 и наименьшая площадь = 24. И честно, без листа в клеточку, я бы не решил эту задачу (клетка принципиально важна). Я нарисовал 3угольник со сторонами 3 и 4 и просто наращивал по одной клетке с одной стороны, (например со стороны 4)и продолжал гипотенузу 3угольника, до тех пор, пока у меня не получится вписанный 4угольник, от углов которого, до углов 3угольника будет расстояние 3 и 4 И чтобы 1 угол получаемого 4угольника обязательно лежал на гипотенузе 3угольника. Короче говоря, когда эти 2 условия выполнились, у меня получился 4угольник сто сторонами 3 и 4. Т.к. я начинал с минимального 3угольника со сторонами 3 и 4, значит первый получившийся 4угольник, который удовлетворяет условиям будет минимальным, значит и площадь получившегося нового 3угольника тоже будет минимально возможной. Надеюсь понятно объяснил

[@chilokolich175]

Ну да, ну да. Доска должна быть в клеточку - это принципиально. А смотреть-читать-слушать-понимать это второстепенно. * ... ВСЕГДА, для ЛЮБОГО треугольника, при Г||Д будет Smin. Это - "теорема из элементарной геометрии древних греков". ... *

[@СергейГришин-е4и]

Для Коваля, возможно, иссечение гланд через проктор наиболее просто.

[@Golovanov399]

Я искал минимальную площадь иначе. Пусть нижний треугольничек имеет меньшую площадь, чем верхний. Тогда повернём его на 180 градусов относительно его острого угла так, чтобы он приложился к другому треугольничку. Тогда эти два треугольника склеятся в такой же прямоугольник, что под ними (с площадью 12), но только с ушком; стало быть, их суммарная площадь не меньше его площади. Если верхний треугольничек меньше нижнего, то аналогично.

[@first2194]

@sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ???

[@first2194]

@Глеб ЭТОЙ задаче 70 лет! Год назад решение было предоставлено ОдиозномуДеду, который её, задачу для 5-6 класса, решал КОРЯВО (!!!) 15 мин. с производными. А решение за 30 сек. одной чертой! Это и хочется показать ВСЕМ.

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@i0mir]

Эти задачки давали нам в школе. Большинство одноклассников решали их. Я забивал на школу, не ходил на алгебру и геометрию, про остальные уроки вообще стоит язык подальше на полку спать. Хоть и троечник в школе, выступал на региональных олимпиадах, престижных конкурсах. Вышку сдал на 4+ из всех человек нашего профильного класс. Борис, спасибо, почти ещё. Твой контент воспринимается легче. Чем контент всех моих друзей, а особенно преподавателей (хорошо из 90%)

[@galina2061]

Кстате задача когда дано периметр прямокутника и надо найти при каких сторонах самая болтня площадь ,так там всегда будет квадрат. Просто такая задача есть иногда в тестах и нет смьісла решать через производную.

[@TheWeisserRegen]

есть решение вообще без построений: верхний треугольник подобен боковому, то есть из-за равного коэф. соотношения будет: b/3=4/a, где а, b - это стороны прямоугольника. Тогда a*b=12. Всё.

[@Пытливый-ф4я]

Стесняюсь спросить, а минимум-то где? Какой минимум?

[@TheWeisserRegen]

@@Пытливый-ф4я не надо стесняться (с) просто я не указал, что описал решение только первой части

[@КириллКириллович]

15:55 суббота, середина дня и в интернете кто-то опять забыл поделить пополам

[@trushinbv]

Это было в прошлую пятницу ))

[@КириллКириллович]

@@trushinbv прошлая пятница, середина дня и в интернете кто-то опять забыл поделить пополам)

[@pakoo7715]

Я думаю, что стоит говорить не о сложности и простоте, а об оптимальности, а оптимальность упирается в количество шагов, которые необходимо выполнить алгоритму для достижения желаемого результата. В программировании мы можем решить задачу тысячей способов, причем, чем меньше мы знаем и умеем, тем проще и награмажденнее будет решение. Ребята посильнее решат все в одну строчку, используя редкие методы и сахарный код, но эксперт напишет три строчки,, которые для процессор просчитает за меньшее количество шагови именно этот вариант будет самым простым пусть не самым коротким или длинным, не самым сложным или простым

[@jejmdk9392]

Верхний и нижний треугольник подобные и если стороны прямоугольника обозначить через х и у а потом составить пропорцию 4/x=y/3 то отсюда мы получим площадь этого прямоугольника но чуть быстрее

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Верхний и нижний треугольники равны прежде всего.

[@РоРо-ш8ч]

также решил в уме за 1 мин, почему говорят что решение сложное?

[@malikshaimukhambrtov1904]

Браво, Трушин! Геометрическое решение безусловно очень красиво. Однако, Я бы сказал, что алгебраическое решение проще. Естественно, брать производную - себя не уважать. Неравенство о среднем видно не вооруженным взглядом.

[@СергейПетров-п9в]

Это пример общеизвестного факта, как из неверных предположений путём верных рассуждений получен верный результат.)

[@nikolaymatveychuk6145]

с площадью решается легко на основании подобия треугольников. там два треугольника подобны (у них все углы одинаковые), а потому 4/b = a/3; ab = 3*4; ab = 12. a и b это как раз стороны прямоугольника, и значит произведение является его площадью. Дальше если записать стороны прямоугольника как x и 12/x, то получим что площадь треугольника (4 + x)*(3 + 12/x)/2 = (12 + 3x + 48/x + 12)/2 = (24 + 3x + 48/x)/2 = s; мы хотим найти при каком минимальном s уравнение имеет смысл (дискриминант больше или равен нулю) (24 + 3x + 48/x)/2 = s; 24 + 3x + 48/x = 2s; 24x + 3x² + 48 - 2sx = 0; x² + (8 - 2s/3)*x + 16 = 0; D = (8 - 2s/3)² - 64; (8 - 2s/3)² - 64 ⩾ 0; 64 - 32s/3 + 4s²/9 - 64 ⩾ 0; s² - 24s ⩾ 0; решаем методом интервалов: s² - 24s = 0; s*(s - 24) = 0; s₁ = 0; s₂ = 24; При s < 0 значение положительно, при 0 < s < 24 - отрицательное, и при s > 24 снова положительное. Так, как площадь не может быть отрицательной, то минимальное значение s равно 24. Не помню в каком классе мы подобное делали, но думаю это был класс так 6-ой или 7-ой наверное. И тут даже ума много не надо, это супер стандартные методы, никаких хитрых построений не нужно, ничего подмечать не надо, просто заезженные алгоритмы, которые в школе по 100 раз повторяются :)

[@first2194]

@sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ???

[@РоманБатырев-э1ф]

Аха, квадратные уравнения в 6 классе, МММ)

[@nikolaymatveychuk6145]

@@РоманБатырев-э1ф как и говорил, не помню, когда это проходили. В интернете пишут, что 8-ой класс - значит восьмой. :) Я же не зря написал "6-ой или 7-ой НАВЕРНОЕ" :) Квадратные неравенства смотрю только в девятом проходят правда, что меня слегка удивляет, я был уверен, что мы их намного раньше проходили xD. Значит стандартными методами девятого класса задачу решить можно.

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Вот это - легко!

[@МаксимВеретенников-ю9п]

Было интересно

[@РусланПичугин-р3ь]

Прикольная задача, когда пацан собирающий деталюшки из лего, уделает двух дяденек с высшем образованием.

[@electro_]

0:57 с какого видео

[@trushinbv]

kzbin.info/www/bejne/iHTEYWZ9l7CWeac

[@electro_]

спасибо

[@SpiritOfChina]

Кажется этот стероидный бройлер, может только надрессировать ЕГЭ сдавать. А думать думалкой(применять полученные знания на практике) не научит!

[@Полковник-д4ф]

Если мы переставим "в уме" вопросы задачи 2) и 1), то : 1) внешние треугольники ОЧЕВИДНО будут равны 3 на 4, и Smin = 24 2) S прямоугольника=3*4=12

[@Пытливый-ф4я]

\\ Galina Dynnikova 3 месяца назад Есть более короткий способ нахождения минимальной площади. Представим, что рассматриваемый треугольник вырезан из бумаги. Сложим его по линиям, являющимся сторонами прямоугольника. Правый белый треугольничек ляжет на прямоугольник целиком, а верхний, в случае а < 4 будет выступать за границы прямоугольника. Щели между сложенными треугольниками не будет, так как сумма углов сложенных треугольников в правой верхней точке прямоугольника равна 90 градусов. Выступающий треугольник будет прямоугольным с катетами 4-х и у-3. Площадь всего треугольника S равна удвоенной площади прямоугольника (а она равна 12) плюс площадь выступающющего треугольничка, т.е. S=24+s, где s=(4-х)(у-3)/2 . При х=4, s=0 и S минимальна S=24 \\

[@дмитрийБелашев-э6р]

Здравствуйте , Борис. А у меня через подобие треугольников получилось решить. Соотношение сторон даёт пропорцию, которая сразу даёт значение площади. И понимание , что минимальная площадь большого треугольника получается при равенстве двух маленьких треугольников выявляется сразу.

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@Студент1-щ8м]

гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Равенство треугольников решает.

[@zetni]

Я смотрел на условие задачи. И просто это решение первым пришло в голову

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@AsankinV]

Если задачу (любую! не только по математике) можно решить более простым способом это, однозначно, лучше! Сколько бы способов решения до этого не было!

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@treop3480]

Обалдеть!!!

[@olegbesman9508]

Могу предложить похожее решение, но более наглядное, без доказательств. Рисунки выкладывать, увы, нельзя, поэтому объясню на словах: 1) Рисуем прямоугольник добавляя такой же треугольник, как в ролике 2) На втором дорисованном треугольнике откладываем 3 и 4, симметрично первому 3) Разбиваем полученный прямоугольник на: - два прямоугольника по 12 которые мы знаем - два других прямоугольника 3*4 в левом верхнем и нижнем правом углу. Они оба 3 на 4, то есть тоже по 12 - в центре остается маленький прямоугольник, площадь которого неизвестна 4) Первые четыре прямоугольника - константы по 12. Поэтому минимум площади будет, если площадь маленького прямоугольника в центра равна 0. Это можно сделать, как показано в решении в ролике, то есть точка посредине гипотенузы. А искомая площадь (12+12+12+12+0 )/2 = 24

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@olegbesman9508]

@@Студент1-щ8м Гипотенуза и есть диагональ

[@Студент1-щ8м]

@@olegbesman9508 Сильно! ВНУШАЕТ. Только имеется в виду, что гипотенуза у ОПИСАННОГО треугольника, а диагональ у ВПИСАННОГО прямоугольника.

[@andreihoi]

До конца ещё не досмотрел, но первая часть ещё проще, как мне кажется, решается. Там 2 пифагоровых треугольника и моментально находятся стороны прямоугольника.

[@alfal4239]

Там 2 подобных прямоугольных треугольника: 4/y = x/3 --> xy = 12

[@raystlinmajere3638]

а нельзя просто посчитать площадь треугольника? мы же выявили, что x=3; y=4 когда решали площадь прямоугольника.

[@МладшийЛейтенант-в8и]

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой и вписанным в него прямоугольником. Давайте уже найдём линейку и проведём прямую из нижнего правого угла параллельно гипотенузе. Эта прямая разделит прямоугольник на два треугольника "внутри" прямоугольника: один равен малому треугольнику справа от прямоугольника, другой равен малому треугольнику сверху прямоугольника. Сумма их площадей больше площади прямоугольника и РАВНА площади прямоугольника только при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника! Так давайте уже найдём наконец-то время и нарисуем произвольный прямоугольник с диагональю и треугольник МИНИМАЛЬНОЙ площади с гипотенузой параллельной диагонали. Тогда образуются 4 равных малых треугольника 3х4 с площадью s=6 и задача легко решается: Sпр. = 2s = 12; minSтр. = 4s = 24;

[@leytenantshmidt3311]

Predator 22 hours ago Тут можно рассуждать проще, от противного. Так как мы рассматриваем наименьший треугольник, то можно сделать вывод, что в таком треугольнике, наш прямоугольник будет являться наибольшим. Известный факт геометрии, что максимальная площадь прямоуголтника вписанного в треугольник равна половине площади треугольника. Площадь прямоугольника мы нашли (12), значит площадь треугольника 24.

[@Полковник-д4ф]

// Chil Akov 3 недели назад min S = при гипотенузе || диагонали //

[@alexandergertovskiy2126]

Например на вступительных экзаменах на мех-мат МГУ в то время когдая я поступал, корректным решением был бы вариант для 8-ого класса. Если применяешь производную не по делу, то на устном экзамене / аппеляции тебя скорее всего спросят, что такое производная. Принимающие не хотят задавать этот вопрос, но если он появиться обязательно зададут и никаких скидок на сделают по всей программе Математического Анализа за 1-ый семестр. С другой стороны написать строгое решение для "для 7 класса" достаточно сложно написать, это займет больше драгоценного времени. Так же его сложно проверить и это может вызвать вопросы на устном экзамене / аппеляции. А нужны ли вам эти вопросы на пустом месте?

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. ЧТО сложно? Доказать, что при гипотенузе НЕ параллельной диагонали Sтр. больше Smin=2Sпр.?

[@Alexander--]

Впрочем, есть ещё одна вариация простого решения. Раз xy постоянно, то постоянно и 4x•3y. А нам фактически нужно найти минимум суммы 4x + 3y при постоянном произведении слагаемых, что сводится к распространённой задаче о нахождении прямоугольника постоянной площади, имеющего минимальный периметр. Таким прямоугольником будет квадрат, т.е. 4x = 3y.

[@first2194]

@Глеб ЭТОЙ задаче 70 лет! Год назад решение было предоставлено ОдиозномуДеду, который её, задачу для 5-6 класса, решал КОРЯВО (!!!) 15 мин. с производными. А решение за 30 сек. одной чертой! Это и хочется показать ВСЕМ.

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@ТатьянаЗ-ю1к]

Браво!💐

[@Пытливый-ф4я]

И опасно и ужасно столько букв писать напрасно. Гипотенуза должна быть ПАРАЛЛЕЛЬНА диагонали! ЭТО так очевидно!! ЭТО так красиво!!! ЧУДЕСНО.

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали. Брависсимо!!!

[@NibbleTheNib]

Настолько изящное решение, что мне пришлось поставить два лайка этому видео. (:

[@Полковник-д4ф]

\\Полковник 12 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника.\\

[@programmer78]

Причёска зачётнейшая... я пол видео не мог понять, что случилось и почему Борис не такой, каким я привык его видеть.

[@leytenantshmidt3311]

Да, извечный спор: красивые - налево, умные - направо. Не разорваться же.

[@МаксимЗахаров-п4и]

Да, на самом деле при практически возникающих задачах иногда нужно уметь именно оценить сверху или снизу что получится. И понять как что-то меняется при изменении какого-то параметра. Решать задачу целиком нужно не всегда, а вот быстро прикинуть с какими-то допущениями очень часто.

[@karelalex]

Ну я бы не сказал, что способ с использованием перекладываний прямоугольников проще. Там таки немного подумать надо. А вот для ввести икс и игрек и просто написать пару уравнений - нет. Понятное дело, что за уравнениями стоит более сложная теория, ну так мы же еë не доказываем, а уже используем в готовом виде.

[@first2194]

Полковник 27 минут назад // @sglouschak Знаете, со взрослыми обычно не принято говорить как с дурачками, но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@karelalex]

@@first2194 "посмотрите и увидите" - это аргумент для детского сада, довайте доказательство.

[@first2194]

@@karelalex Ха-Ха-Ха, так это и есть ДОКАЗАТЕЛЬСТВО !!! Вы ДИАГОНАЛЬ из правого нижнего угла прямоугольника провели? Теперь ГИПОТЕНУЗУ || ДИАГОНАЛИ. Теперь гипотенузу1 НЕ || ДИАГОНАЛИ. И вишенка на торте: прямая || гипотенузе1 из правого нижнего угла прямоугольника. ВСЁ! Теперь видите?

[@first2194]

Этот вариант задачи для "слабых" 7-классников, а на него наехал У-чител с 1000000 подписчиков и с производной в лохматой руке. Второй вариант, для "сильных" 9-классников такой-же, но треугольник minP минимального периметра. И вот тут-то второкурсник сядет в лужу со своей производной. ОдиозныйДед и вовсе ПОВЕСИТСЯ!

[@vladislavr.3849]

Браво! Мастер.

[@first2194]

@@trushinbv Это всё свои-да-наши. Из Зюзино. А параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. И продолжение про minP этого треугольника. Тоже "просто" и красиво.

[@-Critical_Thinking-]

Трушин лучший! Какое-то время смотрел всех подряд. Чисто для развлечения (ну вот такой я месье, знаю толк в извращениях). Так что было кого с кем сравнивать.

[@Студент1-щ8м]

+ Но у Деда "хризма" ржачная.

[@leytenantshmidt3311]

@@Студент1-щ8м Харизма "для средней школы". Очень средней.

[@-Critical_Thinking-]

@@Студент1-щ8м а Дед у нас кто? Кучерявый который? Я просто не в теме. Так, видел его видосы, но мельком.

[@Студент1-щ8м]

@@-Critical_Thinking- С харизмой - это ДедПетя, одиозный. (1 000 000 фолловеров) А кучерявый - ДедАндрей, виртуозный. (50 000 адептов)

[@-Critical_Thinking-]

@@Студент1-щ8м а, чуток дошло.... У Трушина тоже получилось странно.... Дед Петя там чота решал, а речи толкал-то Дед Андрей 😁

[@VadimACMilan]

Красиво, это еще и египетский треугольник

[@boriskonyushkov4422]

Вас смотрят ребята чуть за сорок. Респект! :)

[@first2194]

// ... но уж как получится. Присмотритесь и УВИДИТЕ! Гипотенуза через правый верхний угол прямоугольника может проходить под разным углом. НО !!! Нам нужен треугольник с минимальной площадью! А minS треугольника будет при гипотенузе параллельной диагонали прямоугольника!!!!!!! Нарисуйте диагональ, нарисуйте гипотенузу || диагонали. ВИДИТЕ??? //

[@igordmitriev6571]

1. достроили большой треугольник до прямоугольника. 2. выяснили что в этом большом прямоугольнике левый нижний прямоугольник равен правому верхнему. 3. Но, стороны правого верхнего мы знаем, т.о. знаем стороны и левого нижнего. 4. Получается, что х должен быть равен 3, а не 4....

[@Студент1-щ8м]

прямоугольники не равны, они равновелики.

[@igordmitriev6571]

@@Студент1-щ8м у одного прямоугольника стороны 3 и 4 и у другого 3 и 4... должны быть равны....

[@Студент1-щ8м]

@@igordmitriev6571 На начальном этапе решения Трушина "зеркальные" прямоугольники только РАВНОВЕЛИКИ. В результате решения Smin прямоугольники будут действительно равны 3х4. Но это только в итоге.

[@igordmitriev6571]

@@Студент1-щ8м Вы были правы!!!

[@Студент1-щ8м]

@@igordmitriev6571 Rise

[@michelemichele8220]

Ладно,,, подписался ....)))) Как увидел два мат. монстра... Лайк и комент 🎈🚩

[@Полковник-д4ф]

// Chil Akov 3 недели назад min S = при гипотенузе || диагонали //

[@konstantintretyakov3951]

Борис, здравствуйте. С большим удовольствием смотрю ваши видео и вспоминаю свои молодые годы :) Надеюсь когда-нибудь дождаться разбора гиперболических функций -- вы к ним как-то подбирались в одном из видео, но хотелось бы больше. Меж тем есть одна задача, которая вот уже долгие годы не дает мне покоя; я подумал, что она может быть интересна и вам. Задача такая: существует ли такое положение трех стрелок на часах (секундной, минутной и часовой), при котором они расположены друг другу под углом ровно в 120 градусов и при этом показывают реально существующее время? Было бы очень интересно понять, как такое в принципе решать. Еще раз спасибо, что находите время и силы учить и объяснять в нынешние не самые простые времена.

[@padla6304]

при устройстве дискретного вращения стрелок вряд ли но если чисто математически исключить дискретность то в 12:21:49(1/11) произойдёт искомое событие (наверное)

[@konstantintretyakov3951]

@@padla6304 спасибо! можете подсказать, как именно вы рассуждали? не путем же подбора?

[@padla6304]

@@konstantintretyakov3951 я думал так если от 12 часов отсчитать минутную стрелку на 120° то секундная сама встанет в нужное место тогда можно посчитать угол между час и мин. стрелками 120° = 20(маленьких делений циферблата) пусть х - минуты, у - часы тогда х-у=20 но если /х/ проходит 12делений, то /у/ за это время 1деление тогда х-у=12-1=11у получается система х-у=20 х-у=11у откуда 11у=20 =>у=20/11; х=12у => х=12*(20/11) = 240/11 = 21(9/11) х - это минуты значит 9/11 минуты это 49сек и 1/11сек а значит 12:21:49(1/11) и есть искомое время

[@konstantintretyakov3951]

@@padla6304 спасибо!

[@Эмиль-е7ъ]

@@padla6304 А почему секундная, как вы написали, "встанет в нужное место"?

[@leytenantshmidt3311]

Проще, красивее, понятнее, the best ... запрещены Сухаревской конвенцией?

[@Alexey_Don]

31 годик, на превью увидел картинку и где-то очень из старых воспоминаний о школьной геометрии решил, что тут понятно, через подобие треугольников решать, сейчас думаю решу, а потом увижу подтверждение от Бориса. Вижу у нижнего маленького сторону 3, помню, что 3, 4, 5 - стороны прямоугольного треугольника. Смотрю на верхний, который подобный, а он оказывается не подобный, а равен ему, ведь там есть сторона 4, и стороны там получаются тоже 3, 4, 5. В итоге становится понятно, что гипотенуза большого треугольника 5+5=10. становится очевидно, что большой треугольник имеет стороны 6, 8, 10 и площадь 24. Стороны вписанного прямоугольника уже к этому моменту тоже понятны. В итоге у Бориса другое решение, а я так надеялся 🤣

[@Студент1-щ8м]

// Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@Студент1-щ8м]

* Параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это искомый минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. *

[@mega_mango]

Пхех. Я углами решал площадь прямоуг (сторона х, сторона у, доказал, что у = 12/х) и квадратными уравнениями минимум (12 константа, 1,5 х + 24/х = а (а мин полож), х + 16/х = 2а/3, х² - (2/3)ах + 16 = 0, Д = (2а/3)² - 64 >= 0, 2а/3 >= 8, а >= 12). Т е решение тоже довольно простенькое (понятно 8ми класснику), но не настолько, как у Трушина

[@MrOlseGo]

Было дело в школе. Решил задачу доп построением и только использовал теорему подобия треугольников, ну на страницу описания. Мне поставили 4 так как можно было использовать 4 теоремы ... и было бы короче... тогда я сказал аргумент. Давайте возьмем аксиомы - через них теоремы докажем, а потом сравним ... у кого короче и проще. :)

[@Студент1-щ8м]

// Chil Akov 11 месяцев назад / ... Была такая задача в СССР. 1). для продвинутых: Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В. Задание: Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был min площади. 2). для действительно продвинутых: Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь min периметр. А вам слабо? ... / //

[@Студент1-щ8м]

* Параллельная диагонали гипотенуза образует треугольники снаружи прямоугольника равные треугольникам, образованным диагональю внутри прямоугольника. И это искомый минимум. Потому как при гипотенузе НЕ параллельной диагонали внешние треугольники " не помещаются" внутрь прямоугольника, выпирают. *

[@MrOlseGo]

@@Студент1-щ8м Это делается через построение окружности ... нет не слабо - это элементарные свойства треугольников вписанных и описанных окружностью. :)

[@MrOlseGo]

@@Студент1-щ8м ну sin и cos угла прямоугольного треугольника описанного окружностью при условии, что гипотенуза является радиусом окружности - это теорема ... sin 0 = 0

[@Студент1-щ8м]

@@MrOlseGo Во-первых в задаче "из Кишинёва" угол произвольный. Во-вторых, не жалейте слов. В-третьих, Дед одиозный минимизировал функцию S с помощью производной. И здесь в комментариях есть желающие решать дифференцированием. Только функция для Р значительно сложнее, да её ещё надо и записать. А задачка была дана младшим школьникам и решена почти устно. В 1960 году в Кишинёве. Уделите время, покажите решение коротко, тезисно. Оно интересно и , конечно, известно. В Миассе, близко от Челябинска. А в Челябинске: что здесь - не известно, что там - не интересно.

[@asarytj8494]

В Олимпиаде расписать эти накладывания прямоугольников займёт больше времени чем если расписать площади. Устно на уроке решать так удобно, но в письменно я бы решал через среднее.

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@leytenantshmidt3311]

@@Студент1-щ8м +

[@bujlbl_b_6ok241]

Любые науки идут по пути усложнения, вводятся новые методы, программы и т.д. Обычному человеку не нужна такая сложность. А вот пойти по обратному пути и показать всю простоту решений не каждому учителю удастся! Именно учителю, в школе наша классная руководитель (алгебра и геометрия) показывала в 7-ом классе как решать задачки, которые давали на олимпиаде, и которые "решали" 2-3 человека из школы. (Понятно, что решали их дома родители этим 2-3 "вундер@#&", остальным нафиг ничего не нужно было. Это были 91-92гг.) Так что да, вот такая талантливая была учительница!

[@michaelovechkin9865]

Это шикарно. Концовка классная))))

[@Полковник-д4ф]

УРААААААА!!!!!!! ПОКА не смотрел, но ЧУЮ!

[@danfazer]

Потрясающе, браво!

[@Студент1-щ8м]

Решение: гипотенуза должна быть параллельна диагонали.

[@ULZIMAKUM]

Почему га 7:20 площадь огромного квадрата 48? Она же 49 》 4×4 + 3×3 + 3×4 + 3×4 = 16 + 9 + 12 + 12 = 25 + 24 = 49

[@Николай3Романов-д5в]

Потому, что огромный квадрат это 6*8=48 : 3*4 + 3*4 + 3*4 + 3*4 = 4*12

[@ULZIMAKUM]

@@Николай3Романов-д5в так он у него не 6 на 8.. А 7 на 7.. Тот, что справа.

[@Николай3Романов-д5в]

@@ULZIMAKUM Потому, что огромный квадрат это 8*6=48 : 4*3 + 4*3 + 4*3 + 4*3 = 4*12

[@ULZIMAKUM]

@@Николай3Романов-д5в да нет... там он нарисовал именно так, что 7 на 7 вышло. Когда он отзеркалил треугольник и получился квадрат, то по диагонали этого квадрата выло 2 квадрата 4х4 и 3х3, а на вторую диагонали прямоугольники, где он им поставил площадь по 12, и следовательно прямоугольники со сторонами 3 и 4. Выходит, что у этого больного квадрата стороны по 7 (4 + 3), а это же квадрат, то вышло 49 площадь... А потом он стал рисовать другие варианты решения и там уже прямоугольник 6 на 8..

[@ULZIMAKUM]

@@Николай3Романов-д5в и ещё - у квадрата стороны равны, не может быть 8х6 - это прямоугольник, а не квадрат будет.

[@Ikinonga_]

Может быть это и не самое простое решение, но для меня самое интересное, никаких формул, чистые рассуждения, чистая математика, мне такое доставляет эстетическое наслаждение)

[@Полковник-д4ф]

\\Полковник 12 часов назад @Игорь Конев Для ЛЮБОГО прямоугольника Х*Y описанный треугольник будет иметь МИНИМАЛЬНУЮ площадь S=2*X*Y при гипотенузе треугольника параллельной диагонали прямоугольника.\\

[@kinaret8375]

Кхм........... математика?