[Background] An easy way to shift the contents of trigonometric functions.

[@ポーラ-p8h]

暗記が嫌で覚えてなかったけど、この方法使えば覚えなくても理解出来た。 死ぬほど感動してる

[@user-ow9ob6el9c]

3:35 グラフも綺麗に描ける天才

[@hyd3539]

半年前くらいに見た時は全然理解できなくて萎えてたけど、青チャート進めてたらげんげんさんの動画を理解できるレベルまで到達出来てて感動した😢

[@小泉桃]

2年間これが覚えられなくて悩んでました 本当にありがとうございます！！

[@さぬきのみやつこ-l6n]

これを一般化すると... 1.三角関数(x±90°×奇数)=変える！ 2.三角関数(x±90°×偶数)=そのまま！ 注) この時、変形後の三角関数の正負は、元の三角関数の存在する象限の正負で考える!! 例)sin(x+90°)=sin(x+90°×1)=cosx →第二象限のsinは正→(答)cosx cos(180°-x)=cos(90°×2-x)=cosx →第二象限のcosは負→(答)-cosx tan(x+180°)=tan(x+90°×2)=tanx →第三象限のtanは正→(答)tanx やってることはどれもこの動画の解説を簡略化したものです!!参考までに!!

[@leebeatbox]

学校が始まらなくて三角関数予習しとこうって思ってこういう覚える系無理やって思ってたら！ 本当にタイミング良すぎるんだって！！ありがとうございます神です。。。

[@Fujiyazakura]

これはホントに感謝です何回見ても無駄じゃないKZbin

[@ふぁっ-g1i]

これ見た上でも加法定理の方が自分的には速いし好き

[@桐山-r7m]

頭いい人が自分のモノにするんじゃなくて、私みたいなおバカにもシェアしてくれるの本当に嬉しいです。 ありがとうございます😭😭😭 あ！！！今日20:00〜の勉強ライブ、私も24時間参戦致します！部活の最後の大会もなくなってしまったので、青春の思い出作りさせてください!!

[@テンタクル]

「覚えない」がポリシーやから毎回導いてたけど、 これまでは単位円で導いてた、、、 グラフからで導けるってなんで気づかなかったんだ....笑笑 感謝しかない！

[@べる-u1g]

高原テンタクル まだ見てないけど、単位円じゃないのか……すげえ

[@xy8066]

単位円が理解しやすいものもあって使い分けてた。

[@user-io4js9ue4b]

グラフ+平行移動がオススメ

[@勉強垢ふぅ]

積分定数C わかる

[@Splatoon1ikahan]

物理の交流でこの方法思いついて本当に嬉しかった 毎回単位円から導出してたと思うと感慨深い

[@けんたろう-v4d]

ずっと何話してるんだろーなーって感じで見てたけど7:09からの解説驚きすぎて声でた

[@M-Y-Y-i6t]

この単元学校でつまづいて解けなくてめっちゃ怖かったけど、たった20分足らずで理解できて感動してる

[@りんご-o5k3w]

受験生です半年くらい前に見てそこから一生活用させてもらってます感謝です!!!!

[@ともとも-y4r]

ここ現役で受験生だった時1番謎だったとこや… 先生に聞いてもいまいちしっくりこんかったからめっちゃ助かりました！

[@saku_mcz5702]

三角関数を改める事ができて嬉しいです

[@ちゃん俺-i9g]

【登録者1000人目指す】エリックちゃんねる どうでもいいです

[@かなたプライベート]

そもそもsinとcosのグラフどっちだっけってなる人向けの僕なりの覚え方 sin→Sは点対称→奇関数 cos→Cは線対称→偶関数 （奇関数は原点を中心に点対称、偶関数はy軸を中心に線対称のグラフ）

[@更生したヤンキー加藤]

大谷叶多 同じイメージ持ってたわ すげぇな

[@itowmr.6844]

θ=0の時を考えた方がいいよ。 θ=0のとき、sinθ=0、cosθ=1

[@user-pw3uq5kc6l]

偶関数奇関数の意味を理解してる人でグラフの形忘れる人はいないだろ笑

[@かなたプライベート]

佐藤 僕がいます

[@cucumber688]

@@かなたプライベート 覚えやすい

[@ゐゑ-g4j]

3秒だけ東大生と同じ頭出来て嬉しい

[@乳酸菌-k6c]

睡眠みんみん 2xを、X(ラージエックス)とでも置いてみましょう 文字が変わっただけで、やることは変わらないと思います。

[@乳酸菌-k6c]

あ、おれ河野さんじゃなかったわ

[@きゅいきゅい-k6o]

乳酸菌 河野さん乳酸菌だったんですね！！

[@らあご]

円で考えるのと早さ変わらん気がした って円周が既にグラフ化してた

[@おれ-e9j]

ゐゑ 東大生たちはそれのまた応用をするのでこれだけやったとしてもわかるわけがありません

[@_024___r]

この問題本当に分かりづらくて苦戦してたのに、こんなに簡単にできるなんて！！げんさんありがとうございます😊

[@ジョン永遠]

1. sin(x)は奇関数, cos(x)は偶関数 → sin(-x)=-sin(x), cos(-x)=cos(x) (こじつけ暗記: sinのiは1(奇数), cosのoは0(偶数)と思え. 何？奇関数がどっちの性質かもわからない？sin(0)=0で！奇関数fは必ずf(0)=0だからcos(-x)=-cos(x)のハズない) 2. +πは反転(180°回転) → sin(x+π)=-sin(x), cos(x+π)=-cos(x) 3. π/2-xは余角 → sin(π/2-x)=cos(x), cos(π/2-x)=sin(x) （注．余角とは直角三角形で注目している角の残りの鋭角） 4. 周期は2π を覚えることは易しい(考えればすぐわかる)．後はその組合せですぐ出せます。 例) sin(x-π)=sin(-(π-x))=-sin(π-x)=sin(-x)=-sin(x) or sin(x-π)=sin(x+π-2π)=sin(x+π)=-sin(x) or sin(x-π)=-sin(π/2+(π/2-x))=-cos(π/2-x)=-sin(x) cos(x+π/2)=cos(π/2-(-x))=sin(-x)=-sin(x), etc.

[@マウンテン崎-d7b]

公式丸暗記してたから、本当にためになりました！

[@たなかさん-m9t]

公式丸覚えです。sin x * cos90 +cos x * sin 90 ⁼　cos x ただ、sin (a+b) ,cos (a+b),tan(a+b)しか覚えてないです。 これ以上はプラスマイナスぐちゃぐちゃになったり、記憶があいまいになるので覚える気なしです。 記憶力のない私には、この３つから半角等々出し方をおぼえたほうが楽。

[@パーティーサイズ]

さっき復習してたとこと全く同じだから多分河野さんにどっかから見られてた

[@カノッサの屈辱-q8n]

sin(180°-x) で混乱

[@CodeNameRAY12]

最近、26歳で数学の楽しさに気付きました。 いつの間にか河野さんのチャンネルに辿り着きました。とにかく分かりやすい！素晴らしいです！ チャンネル登録しました。

[@miihi_812]

授業で全然わからなかったのにこれ見たらできすぎて感動しました！

[@人差し指プレイヤー]

分かり易すぎて感動

[@user-gr9jh5zs5k]

ずっと覚えなきゃ覚えなきゃってなってきつかったからこんな3秒で導ける方法あったんだって、天才すぎますありがとうございます！！

[@伊達-p4d]

めちゃくちゃ理解できたけどさすがに3秒は無理な俺氏

[@a369258147z]

とても効果的で速いですね。 苦手な人が多い単位円でも10秒ぐらいで😅できます。 (1)点Aを第一象限にとってa,bの座標を記入する (2)点Bを取って座標を記入する90度系はa,bが入れ替わり180度系はそのままなのは合同な直角三角形で理解して確認したら暗記しとく。符号は点Bの象限で分かる。 (3)点Bの(x,y)をa,bで表してcosA,sinAに置き換える。 (慣れるとa,bは使わないで出来ます。図の形から分かる) 点A(cosA,sinA)= (a,b) 点B(cos(90+A),sin(90+A))=(-b,a) ∴ cos(90+A)=-b=-sinA, sin(90+A)=a=cosA 点B(cos(90-A),sin(90-A))=(b,a) 点B(cos(180+A),sin(180+A))=(-a,-b) 点B(cos(270+A),sin(270+A))=(b,-a) 点B(cos(-A),sin(-A))=(a,-b)

[@takaaki29]

sinωtみたいな波形イメージすると混乱してしまうので私は円で考えてました。第一象限から sinx：＋＋−−、cosx：＋−−＋ で、例えばsin(x+90)は第二象限から反時計回りで+−−+で、このパターンはcosx cos(270-x)は第三象限から時計回りで−−＋＋で、このパターンは-sinx みたいな感じに。 これもやっていることはご紹介のグラフと同じようなものでしょうか🥺

[@songinblue-c6t]

安定の神授業

[@seulgiiii_07]

全くわからなかったのにコメント欄のみなさんが天才！とかって言ってるの見て、自分にもわかるはずだって信じて3回くらい見たら恐ろしく理解できました…！！ 私もこれ使います💪✨ そしてわからないと思ってたらできないままだけど、ちゃんと理解しようと思って聞いたらできるのも分かりました🫠

[@user-fv4bi1gj4u]

これ物理にまで出てくるし覚えたくなくて、わざわざ毎回単位円書いてたけど、ほんとにげんげんさすがすぎて感動してる🥺

[@かあちゃん-s9g]

なかなか覚えられなかったからほんとに助かりました　　　こういう動画もっと出してほしい🗣🗣

[@Yudetama7]

凄い！！ 一生理解できないと思ってこれ見たら一瞬でできるようになった！！！

[@たいが-u2n]

あかんこれ覚えれなくて悩んでたから神すぎる🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

[@s25051]

どの解説を見てもわからなかったのにこんなに簡単に理解出来るなんて！

[@mari-gd3pt]

この動画のおかげで早く解けるようになりました！ これからテストでも使っていきます！いつも本当にありがとうございます😊😊

[@tubeismybirthplace]

この動画の内容の範囲であれば、個人的にはＳＩＮ，ＣＯＳは、円周と円の中心から伸びる針のベクトルの絵でイメージします。 ・ＳＩＮ，ＣＯＳは角度を±１８０°ずらすとベクトルの方向が反転し値の符号が反転。 ・ＳＩＮ，ＣＯＳは角度の符号を反転させるとＸ軸の線対称方向になり、ＳＩＮは値の符号が反転、ＣＯＳは変化しない。 ・ＣＯＳはＳＩＮより９０°進んでいるので、ＳＩＮを９０°進めるとＣＯＳに、ＣＯＳを９０°遅らせるとＳＩＮに。 ・ＣＯＳを９０°進めるとベクトルがＳＩＮの反対向きになりＳＩＮの符号反転（ＳＩＮの１８０°ずれといっしょ）。 ・ＳＩＮを９０°遅らせるとベクトルがＣＯＳの反対向きでＣＯＳの符号反転（ＣＯＳの１８０°ずれといっしょ）。 この範囲であれば絵を思い浮かべて即座に出しています。 ＴＡＮもベクトルではないですが、同様の図をイメージし、１８０°ずれで値が符号反転、角度の符号反転で値の符号反転と考えます。ＴＡＮの９０°ずらしだけはＳＩＮ／ＣＯＳの分子分母の９０°ずらしの絵を思い浮かべ、直接絵では考えません。 またこの組み合わせにより、サムネールにあるようなＣＯＳ（１８０°－ｘ）は、＝ＣＯＳ（ｘ－１８０°）＝－ＣＯＳ（ｘ）と考えます。

[@乳酸菌-k6c]

友達の教科書のこの部分塗りつぶした思い出

[@sugte1898]

まさにコスパ最強の方法だぁ🤩 自分で復習してみて出来たときの感動半端じゃなかった

[@無-g9z]

誰か上にあげてください勘違いされる方が多いので！補足説明として、元のグラフの動きを見たあと原点に持ってく際、原点から正の向きで元のグラフと同じ動きをしてますよー

[@mayumayu6083]

まじで迷ってたけどわかりましたありがとうございます！！！！

[@tinpojiumu119]

単位円で毎回考えててめちゃ時間かかってたから神動画を頼りたいと思います

[@channel_Lili]

なんだかんだ単位円が楽な気がする。 暗記要らない、視覚的に分かりやすい、ミスが少ない。

[@channel_Lili]

グラフのイメージは数Ⅲの積分とかでもよく利用するから日頃から使っておいて損はないと思うけどね…。

[@moone1347]

教えて🥺

[@Black_lock_metavision]

高2で習って半年くらいわからんかったけど、この動画で何故か理解出来た！ 改めて、河野さん凄い！

[@しょうが焼き弁当-s9v]

丁度これが見たかったからマジさんきゅーだっあああああああああああぁあ！

[@jloc6tmk]

これは素晴らしい。こういうことを教えてくれる人はあまりいないので、有り難いです。ありがとうございます。

[@あかおに-m4e]

これめちゃくちゃわかりやすい。控えめに言って神。

[@dice3794]

最初分かんなくて8:40のとこで軽く殺意湧いた

[@赤穂源次]

ゲント:なんか簡単だなぁ、と

[@Shun-y5h]

今回すごく分かりやすかったので、次は因数分解とかをやって欲しいです！

[@レオ丸]

いつも楽しく拝見してます。 もう40近くになるおっさんですが、趣味で数学の勉強を始めました。 学生時代、KZbinのようなツールがあれば、苦手なところも河野さんのようにわかり易く説明してくれる人がいて、数学好きになってたのかもなぁ、なんて思ってしまいます。

[@受験合格する受験生]

なりません でも後悔したくないからする。

[@くんにくん-l5y]

@@受験合格する受験生 俺はなったぞ！人によるな

[@jy-xm7ig]

このおっさんかっけえ

[@komeiendlesswaltz]

30代後半のアラフォーです。 予備校の授業で教えてもらえるようなテクニックを無料で手に入れられる今の子が羨ましいです。 しょうもない動画ばっかり見てないで、有効活用してくれ息子よ…

[@ああ-o5k2l]

趣味で数学とか良いなー。受験に追われずチャートと戯れるとか最高だろうよ。

[@トルネードサザエ]

ついさっきまで三角関数やってたところ😭タイミングが素晴らし過ぎです、めちゃくちゃ分かりやすい素晴らしい！

[@ビーズクッション-z5z]

ずっと加法定理で導いてました...ありがとうございます！為になります！

[@UH-hb6jh]

逆の計算ができないんだよな… 例)sinXからcos(90－X)を導く

[@夏二号]

数三やってる人なら先にsinとcosだけなら+90°の時は(Sinx or cosxを)微分-90°の時は積分して180の時は2回微分をして-180の時は2回積分した後に-xの時cos以外はマイナスをつける+xの時はそのままって2段回になるけど暗算でできるからおすすめやぞ。なんでこうなるかは知らんけど。

[@limmadyy]

ありがとうございます いつも図を書いていて時間かかってストレス溜まってました。でも、覚えるのはプライドが許さなくて。笑 ちょーわかりやすかったです

[@ももか-f2f]

休校中で三角関数を自力で解くのは難しく、めっちゃありがたいです！

[@ブルマ-q5z]

sin（180-x）が導け出せない

[@knsk_0411]

ほんとですよね、助けてください

[@sen8752]

1時間で三角関数マスターする動画でこれ聞いてからずっと使ってます！

[@ジャイロツェペリ-g4u]

このやり方でやって、sin(π-θ)がどう頑張っても-sinθになります。 なんでだろ

[@moon__yy]

ほんとに3秒で解けるじゃん、、ありがとうございます🙏🏻

[@jakun6951]

0:08河野玄斗さん「早速ですが問題です。sin(x-９０度)をcosxを用いて表すとどうなるか。 新中1の俺「？.......」

[@塩化ベンゼンジアゾニウム-w6s]

高卒の俺「？.......」

[@ほいやっほ]

二倍速で見てたワイ 瞬殺………………………

[@法性寺入道前関白太政]

高２俺「単位円を書いて...」

[@_mt_takku3599]

中一で三角関数分かる奴は中々つおい

[@あんぽんたん-l3i]

中1でこのチャンネルに出会えていることが羨ましい(高3)

[@yuuna5544]

そもそもsin、cosのグラフどっちか忘れちゃう人へ(昔の自分へ笑) sin→サイン(名前とか書いてもらうやつ)は色紙の中心に書いて欲しいよね！だから、(0,0)のところを通る cos→コスったから、サインがズレた だから(0,1)を通る っていうな謎の覚え方をしました 今でもこれで覚えてます どうしても覚えられない方、どうぞ🙌

[@machatabi4405]

自粛期間にこういう動画はほんとに嬉しいし予習に役立つからありがたい… ありがとうございます🙇‍♂️

[@ponyoo._.0329]

高1であうが、めちゃめちゃわかりやすいです！！私でも理解できました😭本当にありがとうございます！！

[@recommendotcom]

こんなに単純に覚えられるとは思わなんだ…

[@justinwalker6934]

この考え方は物理の波でも使えるから一石二鳥だから良いよね

[@ゆーだい-e5u]

グラフってめちゃくちゃ 便利なんですね！

[@はま-d8o]

円の方法がイマイチずっと分からなくて、河野さんのやり方でやると一瞬で分かりました！本当に感謝してます！😭

[@そーた-s1r]

勉強の休憩中に玄斗さんの数学見漁ってます！めっちゃ神授業です！

[@ファースト-o1d]

すっご！！！！ 円で考えるの時間かかるのでたすかります！

[@フロンタ-f9f]

三角関数苦手だったからありがたいです。 感動しました。 計算が必要ない点がとてもいいと思います。

[@のぐ-v4h]

河野玄人さんの三角関数の徹底解説の動画みてすでに覚えてた笑 そのおかげで課題考査で三角関数のこういう問題でたとき3秒で解いた。

[@yuu-jp1bj]

±90の時だけcはsに、sはcに tは1/tになるってやってあとはθを第1って置いて符号考えてやってた(語彙力)

[@junchan0623]

元々位相差９０°なので、普通はこっちですよね。１秒かからない。

[@知新温故-i6z]

有難う御座います。これは有料級です。

[@promanhang4021]

え？ちょっと意味が.... めちゃくちゃわかった！笑 ほんとすごいよねげんとくん

[@ほむほむさん-w9c]

導入部分で単位円を考え、３秒？もしかして。グラフ？ でも、ここまで丁寧に教えて貰えるのがうれしいです。 右に行くのか、左に行くのかが、１度を入れるのが目から鱗です。

[@きよ.たか]

まだ習ってないけど観ちゃうのが河野さん！

[@ccp1726]

これは素晴らしい。優良コンテンツ

[@shiotaku7549]

わかりやすすぎてこの動画消されないか心配だわ

[@Nekofun-jatta]

これはほんとに楽でナイスな 導き方すぎる

[@viv5081]

これが感動だ

[@It-wf8ds]

やばい、まじで困ってたから嬉しい ありがとうございます

[@スライム-c6h]

今年高３ですが、三角関数の置き換えで時間かかってしまっていたのでありがたいです。

[@水飲み場jsje]

cos90一xとsin180一xのときわからないので教えてください！お願いします

[@見返り美人]

僕も悩みました やっぱり最後に加法定理で確認するのが無難かもしれませんね

[@mana807]

めっちゃ分かりやすい✨

[@ばーー-t3j]

sin(180-θ)が-sinθにしかならなくてずっと解けない

[@ゲレゲレ-q4p]

同じく

[@グッピー-z6b]

この原理でやるとcos(90−θ)は−sinθになりません？

[@1We_re1]

後ろに下がってくsinのグラフになるから、sinθだよ。 cos（θ+90°）なら-sinθだね

[@木住野麗央]

@@1We_re1 詳しく教えてください

[@1We_re1]

@@木住野麗央 cosθのグラフを書いてそのグラフの90度のとこ つまり （x、y）＝（2/π,0）のとこから① 今回は-θ なので ①からグラフ上を左向きに移動した形は sinθということです

[@1We_re1]

逆に＋θだったら 右向きにグラフ上進む形を見る

[@1We_re1]

グラフ書く時は適当でいいからね

[@user-paypay]

これはまじで神動画

[@rringochann]

ここ丁度今日やっててわかんなくて、KZbinで他の人の動画調べて頑張って覚えるしかないんだ、、って思ってたところ😭😭😭 ほんとに嬉しい分かりやすいですありがとうございます😭😭😭

[@ささしん-w4m]

前にも少しだけこのやり方を話されていた時から使ってますけど、ビックリするぐらい便利です！

[@天然水-l2r]

最初はちょっと時間かかりそうだけど、慣れたらめっちゃ使える！

[@げん-l4i]

ガチでわかりやすい。感動しました。涙が出そうです。

[@はちゅみん]

今三角関数習ってるところだから凄くありがたい

[@ないキャラくん]

これマジでたすかります

[@にゃんずの日記]

質問です！ すごくわかりやすくて感動したのですが、このグラフの考え方でcos(90°-θ)を考えるとcos(90°-θ)=-sinθとなってしまいます😭誰か助けてください😭

[@見返り美人]

僕も悩みました やっぱり最後に加法定理で確認するのが無難かもしれませんね

[@木住野麗央]

@@イズなへ マイナス方向に進んでいく-sinθのグラフが出てきてしまったときはsinθにする！と覚えるしかないですね

[@テンさん-e8e]

一生ついていきます！

[@カノッサの屈辱-q8n]

sin(180°+x)＝-sinx まぁ納得。 sin(180°-x)=sinx ？？？？

[@knsk_0411]

ほんとにそれ思います

[@吉川健三-n6q]

かなり難しかったけど、五回聞いてすこし分かってきました。これは素晴らしい考え方です。ありがとうございました。