Studio di Funzione con Esponenziale - Esercizio Svolto

Vediamo un esempio svolto di studio di funzione che si presenta come prodotto tra un esponenziale ed un polinomio di secondo grado =)
Nell'ordine ci occuperemo del dominio, delle simmetrie, del segno e delle intersezioni con gli assi, dei limiti, dello studio del segno della derivata prima e dell'analisi delle concavità tramite la derivata seconda. Trovi altri esercizi svolti sullo studio di funzione nella playlist
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[@enzadimaria5102]

Senza il suo aiuto, stavo ancora in prima media, grazie

[@MCMatematics]

Beh io posso solo dire: "Che classe!" Elia sei imbattibile nell'esposizione! ;-)

[@micheledezotti8843]

Oggi abbiamo fatto proprio questo. San Elia ci sorveglia dall'alto😂 saluti dalla classe 3^A afm

[@EliaBombardelli]

Un saluto a tutti voi =)

[@omegasephirot]

Questo vuol dire saper spiegare la matematica. Grande Elia

[@saveri0magiust0]

Ti seguiamo anche da UNIPI! Mi hai fatto passare 5 anni di superiori e (se tutto va bene) probabilmente anche l'esame di analisi!

[@EliaBombardelli]

Mi fa molto piacere che i video ti siano d'aiuto, Saverio! Un saluto =)

[@adrianobianchi2853]

Canale utilissimo

[@andreeaalexandra8900]

Ti seguo da anni e p Enzo che tu debba sostituire qualsiasi prof, dalle elementari alle superiori.

[@nicorigoni8629]

grazie a te ho preso 7 1/2 sei il migliore

[@matteo5738]

Ciao Elia, sto studiando la funzione f(x) = arctg(1 - x^2) e ho un problema nel calcolare le intersezioni tra la funzione e l'asse delle y. Facendo i calcoli mi viene y = arctg (1) cioè 1 = tan (y) e quindi y = pigreco/4 + kpigreco. Ho caricato la funzione in un programma su Internet per vederne il grafico e da lì risulta che interseca l'asse y nel punto (0, 1) quindi y=1. Non capisco...

[@alessiopironi7782]

Cia, seguo da molto il tuo canale lo adoro! Non mi è chiara una cosa: nel quarto punto, dove cerchi gli asintoti, non ho due limiti con forme indeterminate? Il primo con ∞*∞ e il secondo, anche una volta semplificato con ∞/∞ ?

[@robertabaio5930]

Ciao, potresti spiegarmi il perche, nel calcolo del limite per x-> -infinito, la funzione esponenziale passa dal fare (al numeratore) 0+ al fare (al denominatore) +infinito? Grazie mille

[@santiagosotelo9318]

ciao scusa se te lo chiedo ma riusciresti afre un video sulla' equazioni di secondo grado parametriche perché spieghi molto bene

[@anastasiaaversa1868]

Menomale che ci sei tu🤣🤣😍

[@giorgioanguilla]

Grazie per il video!

[@EliaBombardelli]

Grazie Giorgio, un saluto!

[@mirkohalilovic2948]

Una domanda: la derivata di e, elevato alla f(x), è f(x)*e alla f(x)? quindi e alla x+1, sarà e alla x+1 che moltiplica x+1?

[@CEMS2020]

Ho l’esame in 30 min ;(, grazie prof

[@ochiremnaum9489]

OzA- HD lol io tra un ora

[@luciarossi0342]

@@ochiremnaum9489 come è andato ?

[@valeriogiongo3773]

Come mai nello stidio del segno 3:00 si esclude 1?

[@ElektroSam]

@elia bombardelli , perche in x =1 si annulla ?, al minuto 2:25? grazie in anticipo.

[@Statix64]

Se sostituisci 1 in x, la prima parte della funzione farà (1-1)^2, che fa 0, annullando anche tutto il resto della funzione.

[@shazm7658]

Non ho capito i punti di flesso dove vanno messi, perché non corrispondono ai valori quelli che hai messo nel grafico

[@tettasale9134]

Chiarissimo

[@bloodradio]

Ciao. I punti di flesso non mi convincono, i valori delle y mi vengon diversi rispetto a quelli nel grafico, precisamente per x=-1-radice2 la y=(6+4radice2)/(e^(radice2)), e per x=radice2-1 mi viene y=e^(radice2) * (6-4radice2), che facendo due calcoli rapidi mi sembran palesemente differenti rispetto ai valori di y riportati sul grafico per i due punti di flesso. Potresti sciogliermi questo dubbio ?

[@bloodradio]

Rivalutando, la y relativa alla x più piccola può starci, ma continuo ad aver problemi con l'altro valore dell'ordinata

[@EliaBombardelli]

Ciao M.M., come dicevo a fine video non mi sono calcolato esplicitamente l'ordinata dei due punti di flesso, mi sono limitato a trovarne l'ascissa e a posizionarli spannometricamente sul grafico qualitativo che stavo costruendo unendo le varie informazioni ricavate nei punti precedenti. Questo perché mi premeva più che altro mostrare l'andamento della funzione mentre per una rappresentazione grafica "precisa" ho lasciato fare al PC =) A questo link trovi le ordinate dei flessi calcolate esplicitamente, nel caso volessi verificare se le hai determinate correttamente: goo.gl/PLb1c4 Un saluto =)

[@matteocoluzzi2120]

Ciao elia, non ho capito perché il dominio di (x-1)^2 è definito per tutto R, se x=1 la funzione si annulla... sbaglio? Se si spiegami tu dove per favore hahahha

[@Birbo1998]

è un polinomio e per definizione è definito su tutto R; anche se metti x=1... in questo caso verrebbe y=o e infatti se guardi alla fine del video nel punto di coordinata x=1 il grafico passa per y=0

[@jozef7016]

alla fine hai sbagliato,al calcolo del delta hai semplificato il 2 sotto con il due sopra,e va bene,ma l'altro 2 rimane,non è -1...è -2+ - radice di 2

[@EliaBombardelli]

Ciao, confermo la correttezza del risultato nel video. Il due al denominatore divide infatti entrambi gli addendi al numeratore, non solo uno dei due. Per semplificare puoi immaginare di raccogliere un due al numeratore che poi si semplifica col due al denominatore, e resta quindi il risultato che vedi a video. Spero sia più chiaro, un saluto :)

[@francodipaolo897]

compà non si capisce non si capisce non si capisceeeee. troppi passaggi incomprensibili. continuero' a guardarlo comunque perchè non ho scelta

[@bambinaimpagliatelli1942]

mi aiuti a fare lo studio di questa funzione?( e^x)/(e^x-1) Grazie

[@manuelmingrone6938]

Buona fortuna

[@albertomessa6599]

Ciao Niccolò

[@marcom9548]

caro elia, non si capisce un cozzo

[@jozef7016]

hai saltato proprio tutta la questione sul flesso e tangente :/

[@manuelmingrone6938]

Dopo tutta sta spiegazione ho preso 2...

[@marcelpotinga4255]

Vuoldire che devi studiare di piú :)