SUBGRUPOS - Curso Estructuras Algebraicas #2

[@antoniosoto2431]

Què vídeos màs bien hechos. 1. Se nota que eres matemàtico. 2. Se nota que te gusta la docencia. 3. Se nota que te gustan las cosas bien hechas( los gràficos estàn muy bien hechos y llegan al fondo). Soy tambièn profesor y te doy la enhorabuena

[@borjayaguecabello2109]

El mejor vídeo de teoría de grupos que me he encontrado, gracias por tu ayuda y no dejes de seguir currando como lo haces.

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Borja! Ahora estamos publicando periódicamente vídeos sobre Álgebra Lineal. Saludos

[@bonusleizar]

Están muy buenos tus videos. Porfa ojalá continúen esta serie de videos y vean los diferentes temas de teoría de grupos. Hacen un excelente trabajo!

[@pedrobizarro2164]

Este es uno de los mejores videos que he visto sobre teoría de grupos He estado buscando distintas páginas de internet para entender este tema pero la mayoría no las entendía Este video ha explicado de una manera muy sencilla este tema Espero que suban pronto los demás temas. Saludos

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Pedro!! Ahora mismo estamos terminando un vídeo sobre la Paradoja de Russell para celebrar los 10.000 suscriptores que queremos publicar este lunes. Los próximos vídeos que queremos subir son precisamente los siguientes capítulos de esta serie sorbe grupos. Queremos explicar en un vídeo auxiliar previo las relaciones binarias y relaciones de equivalencia para poder contar lo que son las clases laterales en Teoría de grupos. Después de esto veremos el TEOREMA DE LAGRANGE. :-) Intentaremos publicar estos vídeos antes de las vacaciones. Muchas gracias de nuevo! Saludos

[@pedrobizarro2164]

Está bien, esperaré a que suban los demás vídeos. Seguramente me ayudarán cuando esté en la universidad Saludos

[@josebenzaquenbenzaquen4776]

De lo mejor que he visto sobre teoría de grupos en KZbin. Muchas gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😃 Tenemos un poco parada esta serie pero intentaremos continuar en breve con el Teorema de Lagrange

[@ArchimedesTube]

⬇️ 📜DESCARGÁTE LOS APUNTES AQUÍ: bit.ly/TeoriaGrupo2 No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas. Y si el vídeo te ha gustado, like y suscríbete! :D bit.ly/ArchiSub 📚 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA ✓ Álgebra Lineal y Geometría. Manuel Castellet, Irene Llerena ➜ amzn.to/2PHMx06 ✓ A First Course in Abstract Algebra. John B. Fraleigh ➜ amzn.to/3fIPgRD ✓ A First Course in Abstract Algebra. With Applications. Jospeh J. Rotman ➜ amzn.to/3kxj5In Los enlaces incluidos en esta bibliografía son enlaces de afiliado. Si compras alguno de los libros a través de estos enlaces, puede que recibamos una pequeña comisión de esa venta. Esto AYUDARÁ A que ARCHIMEDES TUBE siga adelante, pero esto no tendrá ningún efecto sobre el precio al que tú compres, que será el mismo. Los enlaces a nuestro equipo son también enlaces de afiliado. 🎥🎙️ EQUIPO DE GRABACIÓN Y EDICIÓN • Cámara Panasonic Lumix DMC-G7KEC: amzn.to/3kCb05k • Objetivo Panasonic LEICA 25 mm: amzn.to/3fHDQgS • Trípode Manfrotto amzn.to/2DRYFsz: amzn.to/2DRYFsz • Grabadora ZOOM H1: amzn.to/2XKgIrR • Micrófono de solapa Rode Smartlav: amzn.to/3iknixd • Adaptador Rode: amzn.to/2DyV7vG • Micrófono de Estudio Audio-Technica: amzn.to/2PD3o45 • Soporte Croma: amzn.to/33DeOx7 • Fondo Croma: amzn.to/3iAah2P • HUION Tableta gráfica: amzn.to/33KObpX No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas. Y si el vídeo te ha gustado, like y suscríbete! :D bit.ly/ArchiSub 📸 ¡Síguemos en Instagram! bit.ly/InstaSub 😃 Web: www.archimedestub.com/ Twitter: twitter.com/archimedestub Facebook: facebook.com/archimedestub/

[@saiki8994]

muchas gracias profe, saludos

[@ArchimedesTube]

Gracias a ti! Saludos

[@tommycasper8416]

Me encantan tus vídeos 🤲🏾🤲🏾 siga adelante porfa

[@ardiotelectronica1639]

Excelente vídeo como siempre . Gracias :) !!!!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!! vamos a intentar hacer esta serie (y otras) lo más extensa y profunda que podamos. Un saludo

[@winybandamee9896]

genial, capitulo 2. podrás hacer una serie de vídeos sobre"Geometría Diferencial"? Gracias por el aporte

[@ArchimedesTube]

Nos gustaría mucho. Queremos avanzar un poco en esta serie y la de Topología Algebraica pero en algún momento tendremos que ponernos con Geometría Diferencial. Saludos!

[@winybandamee9896]

@@ArchimedesTube gracias. ya quedo en la lista negra entonces

[@bonusleizar]

Excelentes videos! muchas gracias por la calidad en tus videos. Saludos

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias. Nos alegra que te gusten los vídeos. Saludos!

[@ioamante9558]

TERRIBLEMENTE BUENÍSIMA. Me gusta tu biblioteca, por ahi veo el famoso Spivak y un libro de Hawking

[@ArchimedesTube]

El libro de Hawking es un recopilatorio de los artículos más influyentes de la Historia de las Matemáticas. Incluye traducciones de joyas como sobre la medida del círculo de Arquímedes o el articulito de 8 páginas de Riemann en el que introduce la función zeta. Es una maravilla de libro.

[@enzoarguello913]

Están geniales tus vídeos me encantan, Saludos 👍

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@fernandoaliyeriguzmanaguil1969]

¡Excelente video!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!!

[@juandiegoparales9379]

Esta muy currado el video crack

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Juan Diego! Nos llevó su tiempo pero el sonido no quedó óptimo. En los siguientes vídeos hemos mejorado mucho el sonido con un nuevo micro. Los apuntes en PDF de esta serie se pueden en el enlace que hay en la descripción del vídeo. Un saludo!

[@brianandres159]

¡Gracias, buen vídeo :) !

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Brian Andres!!

[@agustinsaenzanile1900]

Por qué es tan importante la existencia del elemento identidad que se lo formalizó como una característica de un concepto tan presente en las matemáticas como es el de grupo? Mi dificultad con los conceptos matemáticos es su aparente arbitrariedad. Muchas gracias por tu trabajo, saludos!

[@Leidy1127]

Por qué no hay más videos del tema :( Explicas muy bien!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Johanna! Estamos avanzando en estos momentos en nuestra serie sobre Álgebra Lineal. De hecho, hoy mismo hemos publicado un vídeo sobre ello

[@carlosraventosprieto2065]

gracias por el video!! tu camiseta es de galois y de los subgrupos de Q?

[@ArchimedesTube]

En efecto! Antes teníamos una tienda online con las camisetas pero la cerramos con la pandemia. Intentaremos volver a abrirla pronto ¡Saludos!

[@jmiquelmb]

Genial serie. Habia estado leyendo sobre conjuntos, grupos y espacios metricos por curiosidad mas que nada, y la mayoria de fuentes que he encontrado son demasiado intimidantes para mi nivel. Estos videos son justo lo que buscaba. Por cierto, el subgrupo conjunto de rotaciones (y los grupos Zn) serian en este caso commutativos y por tanto abelianos? Entiendo que será asi si la tabla de multiplicaciones del grupo puede representarse como una matriz simetrica.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias por el comentario! Lo que dices es cierto, el subgrupo de rotaciones, como grupo es conmutativo. Lo mismo ocurre con los grupos Z_n. De hecho, como comentamos en el vídeo, las rotaciones del cuadrado y el grupo Z_4 se "comportan" igual. Aunque en este vídeo aún no hemos introducido el concepto de isomorfismo de grupos lo que veremos más adelante es que estos dos grupos son isomorfos. Queremos seguir publicando vídeos de esta serie, en particular en breve publicaremos un par de vídeos sobre relaciones binarias y relaciones de equivalencia para poder continuar con las clases laterales y demostrar el Teorema de Lagrange. Un saludo y muchas gracias de nuevo!

[@faxfir1027]

Dentro de un tema tan de por sí "abstracto" usted lo ha puesto accesible. No he visto otro lugar en que se explique así la álgebra superior

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@claudiomorales409]

Buen video!!. Consulta : me llamó la atención que la rotación de ángulos sea conmutativa cuando el conjunto original que contemplaba las rotaciones y traslaciones a veces no poseía dicha propiedad. ¿Entonces puede ocurrir qué un subgrupo posea propiedades que el conjunto mayor no tenga?. Espero se entienda mi duda?

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Claudio! Lo que dices es correcto y el ejemplo que comentas es la prueba de ello. De todos modos es normal que suceda ya que ser conmutativo es una propiedad que afecta a cualquier par de elementos, es decir, para que G sea conmutativo tiene que verificarse que para TODO a , b ∈ G se cumpla a*b=b*a. De este modo, cualquier subgrupo H ⊆ G también cumple dicha propiedad ya que todos los elementos de H son elementos de G. Esto es, todo subgrupo H de un grupo conmutativo G es a su vez conmutativo. Sin embargo ser NO conmutativo es una propiedad que no afecta a todo par de elementos. Ya que basta que dos elementos a, b ∈ G cumplan que a*b ≠ b*a para que el grupo G no sea conmutativo. Pero bien puede suceder que tengamos un subgrupo H ⊆ G tal que a , b ∉ G y el resto de elementos de H si verifiquen la propiedad conmutativa. ¡Saludos!

[@claudiomorales409]

@@ArchimedesTube Gracias por contestar y despejar dudas!. Descubrí hace poco tu canal y esta buenísimo!. Felicitaciones!. Se que hay mucho trabajo atrás de un video Acá esperando el próximo video de DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS. Saludos y seguí así!

[@aurelioo847]

gracias

[@edgarvalle13]

Excelente video. Un libro fácil de entender para introducirme en este tema?.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! "An introduction to the theory of groups" de Joseph Rotman suelo utilizarlo, pero realmente fácil no es. Recientemente he encontrado "Teoría elemental de grupos" de la editorial UNED de Emilio Bujalance (y otros autores) que quizás es más asequible. Un saludo!

[@mariajosedeiana3274]

Hola! Yo usé un libro que se llama "Algebra Moderna" de Herstein :) yo estudié de ahí estos temas desde cero, es un libro muy claro y lleno de ejemplos. Y está en castellano!

[@andresquintana3879]

En qué momento se convierte en palabras?

[@rockangelo14]

Muy buen video, solo que para los que no somos tan listos y nos tienen que explicar todo me costó enterderle por qué no definiste que era "palabras" pero lo asumo como producto de operar almenos 2 elementos del conjunto, además me confundí también al escuchar multiplicación cuando hablamos de una operación binaria cualquier .

[@ArchimedesTube]

Hola rockangelo14, Tu comentario lo que deja claro es que SI eres tan listo. Tienes toda la razón en lo que afirmas. La parte del "menor subgrupo que contiene a un conjunto" es bastante más compleja que el resto del vídeo, en particular la parte de las "palabras". Normalmente se utiliza un punto (notación multiplicativa) para denotar la operación de un grupo genérico. Cuando este grupo es conmutativo se utiliza preferentemente la notación + (aditiva). Por eso cuando hablamos en general de operar dos elementos de un grupo cualquiera solemos decir "multiplicar" por tratarse de la notación multiplicativa. ¡Saludos!

[@mariaalejandraceronachican2505]

me gusto mucho explica muy bien de temas que no se encuentran facilmente me gustaria si se puede que me colabore en la explicacion de un tema de grupos

[@ArchimedesTube]

Estamos preparando más vídeos de esta serie. En breve esperamos poder publicar el siguiente sobre relaciones de equivalencia.

[@Pablo-io2js]

Hola, una consulta: me piden investigar: qué es una red de subgrupos y qué estructura algebraica puede alcanzar. Y enunciar el sistema axiomático de dicha estructura. Este video ¿Me explica lo pedido? Muchas gracias!

[@ArchimedesTube]

Me temo que no. En este vídeo introducimos el concepto de subgrupo y creo que lo que te piden está mas relacionado con la estructura de retículo que tienen todos los subgrupos de un grupo dado. ¡Saludos!

[@TUTU2235]

Genial

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchísimas gracias!!

[@isabelromerocarlos]

Una pregunta, en que situaciones de la vida cotidiana se puede aplicar la Teoría de grupos. Estuve buscando algunas y no encuentro. Aún estoy iniciando en el tema.

[@fractaldialectico5006]

Criptografía

[@elnotacom]

Si H es subgrupo del grupo (G, ·) entonces para g de G no en H la operación g · h rinde un elemento d no en H. Por contradicción si d en H tenemos g · h = d en H podemos hacer g · h · p = e ( p inverso del elemento d) luego g es inverso de un elemento (h · p) en H y por tanto g pertenece a H que es contrario a la suposicion de g no en H. Es correcto el plateamiento? Alguna otra forma de verificarlo? ··

[@juanpablogutierrez7906]

Buen video, pero creo que esta vez si estuvo un moco mas dificil de digerir, creo que explicarlo con mas calma y con mas elementos visuales(muy propias de ustedes) quedaria mejor explicado. Un saludo.

[@ArchimedesTube]

Este vídeo ha quedado un poco díficil ciertamente. Los próximos de esta serie intentaremos hacerlos más visuales como dices. Saludos!

[@brioche_al_cioccolato]

Hola, porque usamos siempre + y *? Porque no - y /?

[@ArchimedesTube]

No entiendo muy bien la notación de la pregunta 🤔

[@brioche_al_cioccolato]

Disculpa no hablo muy bien español 😅 No entiendo por qué en las definiciones de grupos, anillos y cuerpos siempre utilizamos los operadores de suma y multiplicación pero nunca los de resta y división. ( Disculpa si hay algo mal traducido pero el español no e mi lengua natal)

[@josepatino6705]

Hola, amigo. La resta y la división la puedes abstraer a los grupos, anillos o cuerpos como la composición a*b^{-1}, donde a y b son elementos de un grupo, un anillo o un cuerpo. Por ejemplo, si tenemos al grupo de los números reales con la suma, entonces a*b^{-1}=a+(-b)=a-b, osea, la resta de a y b. Si tuviéramos a los números reales sin el cero con el producto, entonces a*b^{-1}=a/b, osea, la división en los reales.

[@brioche_al_cioccolato]

@@josepatino6705 muchas gracias

[@rafaelseguimas7329]

El video ha sido muy bueno. Lo qu ocurre es que el ultimo teorema con los dos teoremas no he entendido nada.

[@matiasmesa4776]

Si yo tengo un grupo Z6, se puede afirmar que Z4 es un subgrupo de Z6?

[@ArchimedesTube]

Hola Matías, Tenemos Z6 = { 0 , 1, 2, 3, 4, 5} vistos como clases. ¿Cómo identificas Z4 dentro de Z6? Si te preguntas si el subconjunto A = {0, 1, 2, 3, 4} es subgrupo de Z6 la respuesta es negativa pues la operación suma no es cerrada ya que 2+3=5. Z6 tiene como subgrupo a Z2 y a Z3 (por ser 2 y 3 divisores de 6). Vamos a verlo: Z2={0,1} y lo identificamos con el subconjunto B={0, 3} de Z6 que si es un subgrupo. Z2 es isomorfo a B a través de la aplicación Z2 ----> B que envía 0 a 0 y 1 a 3. Z3={0,1,2} y lo identificamos con el subconjunto C={0, 2, 4} de Z6 que si es un subgrupo. Z3 es isomorfo a C a través de la aplicación Z3 ----> C que envía 0 a 0 y 1 a 2 y 2 a 4.

[@matiasmesa4776]

@@ArchimedesTube muchas gracias! Se entendió perfectamente

[@suenosbarbaros6338]

El Stephen King de las matemáticas quién no pueda entrever sus misterios encapsulados en códigos alfa y omega numéricos esta perdiéndose el 99.99% por ciento de su misión. Saludos de un discípulo errático de Perelman.

[@franklinmanuelmanjarrescor6225]

Me podias recomendar un libro de teoria de grupo para estudiar solo?

[@ArchimedesTube]

Hola Franklin, a mi me gusta "An introduction to the Theory of Groups" de Joseph J. Rotman. También tiene un libro más general de álgebra abstracta "A first course in abstract algebra". Otros textos en esta línea con traducción en español son "Álgebra Abstracta" de John B. Fraleigh. Un saludo!

[@cristhianmeza3916]

como podria demostrar Z2 ⊂ Z3 ⊂ Z4 ⊂ ........... o es falsa??

[@ArchimedesTube]

Hola Christian, Supongo que la notación Zp es el conjunto cociente Z / pZ de los enteros módulo p. Esto es Zp={0, 1, 2, ..., p-1} donde estos números son las clases de equivalencia. En general esas inclusiones no son siempre ciertas. Por ejemplo el grupo Z6 es Z6 = { 0 , 1, 2, 3, 4, 5} vistos como clases. ¿Cómo identificas Z4 dentro de Z6? Si te preguntas si el subconjunto A = {0, 1, 2, 3, 4} es subgrupo de Z6 la respuesta es negativa pues la operación suma no es cerrada ya que 2+3=5. Z6 tiene como subgrupo a Z2 y a Z3 (por ser 2 y 3 divisores de 6). Vamos a verlo: Z2={0,1} y lo identificamos con el subconjunto B={0, 3} de Z6 que si es un subgrupo. Z2 es isomorfo a B a través de la aplicación Z2 ----> B que envía 0 a 0 y 1 a 3. Z3={0,1,2} y lo identificamos con el subconjunto C={0, 2, 4} de Z6 que si es un subgrupo. Z3 es isomorfo a C a través de la aplicación Z3 ----> C que envía 0 a 0 y 1 a 2 y 2 a 4. Un saludo, Urtzi

[@carlosagavio4572]

por qué para definir un subgrupo debemos tener un subconjunto distinto del vacío?

[@AUT230]

Porque si el conjunto fuese vacío no habría elementos con los cuales operar, ya que el concepto de grupo considera un conjunto más una operación o ley de composición interna. A lo menos el conjunto debe contener al elemento neutro del grupo, con lo cual tenemos uno de los dos subgrupos impropios o triviales del grupo en cuestión.

[@avalugg8964]

A partir del 8:00 me perdí con el tema de las palabras ;A;

[@ArchimedesTube]

Esa parte es mas cómplicada que el resto del vídeo. Probablemente debimos separar el vídeo en dos partes.

[@axelstuharbravovasquez2969]

Me perdí en el 3er ejemplo :(

[@ArchimedesTube]

Hola Axel! ¿En qué ejemplo te perdiste? ¿El de los enteros Z módulo n? Por ejemplo, el conjunto Z_5={0, 1, 2, 3, 4} es un grupo con la siguiente operación: i + j es la suma normal si es igual o menoe que 4. Por ejemplo 0 +3=3 ; 1+3=4 ; 1+ 2=3 etc. Si la suma se pasa de 4, por ejemplo 2+3=5 no tendría sentido pues 5 no es un elemento del conjunto Z_5. En este caso dividimos el resultado entre 4. Esto es, 2+3=5 | DIVIDENDO ---> 5 | 4 1 1 7 | 4 3 1

[@aldairx696]

Muy rapido

[@saiki8994]

:(

[@AngelMedinaa]

DEVON LARRATT PROFESOR @Devon Larratt #DevonLarratt