Супер ЖЕСТЬ от подписчика ➜ Найдите стороны прямоугольника на рисунке без тригонометрии

Угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 72°. Найдите стороны этого прямоугольника, если длина его диагонали равна 4. Решить без тригонометрии.
Предыдущее видео: • Задача от подписчика ➜...
Valery Volkov / valeryvolkov
‪@arinablog‬ наш семейный канал
/ @arinablog
Почта: [e-mail]
Синус, косинус, тангенс, котангенс нестандартных углов • Синус, косинус, танген...

[@ValeryVolkov]

У подписчика CADREGA, который прислал эту задачу, было другое условие, я, для удобства, изменил его. И именно эту измененную задачу и это решение стали копировать на других каналах...))) Спасибо, что смотрите мои видео!

[@LEA_82]

1. Сначала посмотрел у учителя Пётр Земсков и прочитал комментарии 2. В общем случае, решение одинаково, и достраивание до равнобедренного треугольника, и бессектриса была, но потом решал пропорции через х.

[@LEA_82]

Кстати, в старых книгах и учебниках полно интересных задач, и навряд ли, современные люди читают.

[@Yunklob]

Мне понравилась задача 7^х = 5, чему равно 7^(х+1)

[@AndVP]

Как это часто бывает, надо догадаться в начале что-то предпринять (в данном случае достроить ещё один треугольник), причём предпринять неочевидное! Этим и красива геометрия в частности и математика вообще! Спасибо!

[@SpiritOfChina]

Здесь то как раз всё очевидно! Трудно не заметить что 18*2=36*2=72 Это сразу подталкивает к достройке чертежа.

[@ИринаАрутюнова-г7я]

Замечательная задача,вся идея в том,что каждый раз,когда даётся угол 72град.,получается пара равнобедренных треугольников,несколько раз встречалось в простейших задачах,решение бесподобно,спасибо!

[@СергейКирсанов-р1э]

😯 Действительно! 😳 👍

[@michel059228]

Мне понравилось, но я всё же предпочитаю решать похожие задачи через теорему синусов/косинусов.

[@verum.est.sine.mendacio]

..можно только представить, как мучились люди до изобретения синусов :)

[@СергейКирсанов-р1э]

Предпочитать-то предпочитаешь, но, похоже, даже не брался за задачу. А я как раз попробовал: как ни крути, а снова и снова получаешь уже известные формулы из "решения прямоугольного треугольника".

[@ОльгаШорникова-м8с]

Действительно, жесть. Обычно вместе разбирали с 9классницей- дочерью. А тут у нее что- то не пошло. Но как всегда, после Вашего об'яснения все стало просто.

[@vadimtrubchik1148]

А в чем ценность результата а=✓5 - 1 по сравнению с а=4*cos72°? Получить второе заняло бы секунд 20.

[@ЮрийЛобанов-ж6т]

Мне кажется, теорема синусов здесь даст решение намного проще. Реально три действия. Все в этой задаче намного проще.

[@leonidsamoylov2485]

Я решал точно так же. Идею взял из короткого видео Савватеева о золотом сечении. Он там говорит о правильном пятиугольнике и переходит к равнобедренному треугольнику с углами 72, 72 и 36. И предлагает провести биссектрисе из угла 72 градуса. И так далее. Но эта задача хорошая - с удовольствием потом смотрел четкие раскладки автора. Спасибо!

[@АзБукиВедиРазДваТри]

для меня математики это какие-то небожители. завидую белой завистью математическому мегамозгу.

[@מוגוגוגו]

Угол пентаграммы творит чудеса :)

[@radugajeka]

Очень интересное решение. Благодарю!

[@KrylovYurii]

Ещё один сбособ решения, используя тригонометрические тождества: cos(18) = sin(90 - 18) = sin(72); дважды применяем формулы для двойного угла = 2*sin(36)*cos(36) = 4*sin(18)*cos(18)*(1 - 2*sin(18)^2); сокращаем на cos(18) 4*sin(18)*(1 - 2*sin(18)^2) = 1 8*sin(18)^3 - 4*sin(18) + 1 = 0 выполняем замену: x = 2*sin(18) x^3 - 2*x + 1 = 0 здесь сразу видно, что 1 - один из корней, но 2*sin(18) = 1 => sin(18) = 1/2 явно неверное решение делим на (x-1) x^2 + x - 1 = 0 d = 1 - 4*(-1) = 5 x1 = (-1 - sqrt(5))/2 - отрицательное, поэтому не подходит x2 = (-1 + sqrt(5))/2 2*sin(18) = (-1 + sqrt(5))/2 sin(18) = (-1 + sqrt(5))/4 В комментариях указывают, что это общеизвестно, но при такой постановке вопроса и решать нечего. далее находим cos(18) и домножаем на длину диагодали. Но геометрическое решение более интересное

[@vitalysukalo]

Очень интересная задача. Как и решение. Спасибо. Приятная пища для мозга :-)

[@notgigachad]

Первая идея совпала, дальше долго думал, но не понял во что выходить, не выдержал и досмотрел ролик. Жаль самому решит не удалось🥲 Пример хороший.

[@arisu9356]

Следует понимать что угол 36(72) единственный, из которого равнобедренный треугольник разбивается на 2 равнобедренных треугольника. А значит только для этого угла существует уникальное решение

[@Семен-ю7ф4ь]

Спасибо, пошевелил мозг, шикарная задача

[@Tusha666]

Поясните, а почему нельзя использовать арксинусы, аркосинусы? Чем их ирациональность хуже ирациональности корней?

[@МиколаШтуль-х5ч]

Пощитал на калькуляторе через синус и косинус угла. Ответы те же самые. Одна сторона 1,236, вторая 3,8. Задача решена

[@yalauitarik]

На мой взгляд - самый трудный тип задач. Планиметрия с дополнительными построениями, всегда были трудности с этим в детстве. Всё остальное решал на ура. Даже стереометрия проще, не знаю почему, видимо просто сами задачи на стереометрию обычно не предусматривают не очевидных дополнительных построений.

[@barsa2701]

решал аналогично, только не достраивал треугольник, а соединил т.А с серединой диагонали О, ну и провел биссектрису угла ВАО. Далее тоже по подобию треугольников....

[@wasjaprjanikow412]

Уставился я на две минуты... И тут осенило: 72:18=1/4, значит соотношение могло бы быть 1:4:3. Но сумма квадратов, зараза, не сходится! И тут я завис, пришлось смотреть на решение сенсея. Действительно, жесть!

[@Mamontkill]

Дополнительные построения и понимание подобия фигур могут заметно упростить жизнь)

[@KatyaYam]

Прекрасный ролик, большое спасибо!

[@ПавелПавлов-ф5з]

вы меня простите, но это капец!!!!! Как до такого должен догадаться школьник, если я в 38 лет, даже в каком направлении двигаться с решением не понимал!!!

[@fraer111]

Просто есть люди, которые ВИДЯТ нужные дополнительные построения, как вы видите зеленый цвет. А вы не имеете Дара.

[@georgedynin1469]

Потому что вы видели элементарное решение.. Зачем просто, когда можно сложно

[@ЯшинРаушанов]

Я все время жду, когда появятся Ваши очередные задачи и решения, чтоб смотреть с удовольствием?!

[@АннаБурмистрова-л2г]

Всегда затрудняюсь в определении дополнительных построений. Часто это является главным. У вас всё просто! Сп спасибо.

[@logoff2513]

Петрович, у нас тут балка под углом 72 градуса, отрежь ка нам брус длиной корень десять плюс два корня из пяти метров, очень надо. Петрович: чего чего? Это ты меня на… хотел послать?

[@жаннамихайлова-п8с]

Валерий! Спасибо! Сложное у Вас всегда просто! Всегда смотрю Ваши ролики и удивляюсь вашему нестандартному мышлению...Благодарю! Ж.Н..

[@vladislavgorelov6038]

Вот подписчик молодец, не то что я. Поставил задачу так, что в ответе столь любимые автором (и нами тоже) иррациональные числа вида "я кривее всех кривых". Но без тригонометрии было как-то скучно.... хотя корни порадовали.

[@genadonnerwetter1379]

В равнобедренных треугольниках с углом при вершине 36 градусов отношение длины боковой стороны к длине основания равно Божественному числу Ф=(SQRT(5)+1)/2. Зная это, задача легко решается. Не случайно на долларовой купюре помещена прямоугольная пирамида из четырёх таких треугольников с всевидящим (Божьим) оком.

[@PrVlNik]

Если бы по условию длина диагонали была равна 3 (или 8), то длины сторон в ответе были бы гораздо красивее. При длине диагонали 4 получились ужасные длины сторон)

[@bvn6136]

Смотря какая цель расчетов, для быстрой оценки: смежный угол явно мал: 90-72=18° или 180/10, или в радианах 3,14/10= 0,314. Синус и тангенс малого угла близок к величине угла в радианах. Малая сторона 4*0,314 (реальное значение sin(18°)=0,309 отличается от 0,314 на 1,6%). Полученные в видео квадратные корни тоже надо считать, возможно, вычислить синус через ряд будет не дольше вычислений корней (предполагается, что вычислительные средства или таблицы не используются).

[@rightbox]

Как хитро была сделана задача. А я думал почему 72 кратно 18. Спасибо за объяснение. Очень полезное видео

[@primetrader5062]

Решил иначе не заморачиваясь с треугольниками и совсем не учитывал угол, а воспользовался правилом - сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон и решил систему из двух уравнений, выразив одну сторону через другую.

[@georgedynin1469]

И зачем это надо? Вспоминаю семенар по теормеху - в вагоне висит стержень на шарнире. Вагон начинает двигаться с ускорением а. Описать движение стержня.. Самый сообразительный говорит - "новое положение равновесия отклонено от вертикали на угол арктагенс a/g. Так что стержень совершает гармоническое колебание с амплитудой арктангенс a/g". Препод сказал хмм и оставшиеся 2 часа упорно интергрировали лагранжиан..

[@МаринаСорокина-и6ю]

Тригонометрия - это буквально "измерение треугольника". Если в условии задачи есть значение угла, то это тригонометрия. Без тригонометрии нет УСЛОВИЯ задачи, нет и решения.

[@pasahuseyn9914]

(4cos18°,4sin18°)

[@superkerilltk6020]

А если достроить диагональ вторую? Там и половинки диагонали известны будут и угол между ними, и две стороны сразу по Т. Косинусов

[@vladimirlazarev2267]

Из условия задачи понятно, что в прямоугольном треугольнике известны все углы и гипотенуза, т.е. решается он чисто механически. Но в виду того, что углы "некрасивые" и синусы с косинусами будут тоже некрасивыми - попробовали решить аналитически. В итоге тоже получили ответы, которые чтобы привести к метрам, сантиметрам, миллиметрам - надо вычислить с требуемой точностью радикалы. Ну так тогда эти ответы не лучше тех, которые лежат на поверхности: 4sin72 и 4cos72 :) P.S. Только сейчас увидел в названии видео слова "без тригонометрии". В самом видео таких слов не было, поэтому вызвало недоумение, чем sqrt(10 + 2sqrt(5)) лучше, чем 4sin72?

[@MrArcan10]

так и у этих некрасивых углов есть табличные значения синусов и косинусов, которые просто не принято запоминать в школе, там только учат 0, 30, 45, 60, 90. А чем хуже 9, 18, 36, 54, 72 - не понимаю

[@mndtr0]

@@MrArcan10 а не выглядят часом как десятичные дроби с примерной точность, как в таблицах Брадиса?

[@MrArcan10]

@@mndtr0 а как выглядит косинус 30?)

[@mndtr0]

​@@MrArcan10 Ну его можно представить в виде √3/2. А вот можно ли представить другие в таком же виде, мне это интересно. А так они все могут быть десятичными и бесконечными, кроме разве что тех, которые равны 1/2. Знаете ли вы, можно ли представить их в виде дробей, удобных для запоминания, как те, которые принято учить в школе?

[@fraer111]

Лучше оно тем, что позволяет унизить бездарей, которые НЕ ВИДЯТ правильные дополнительные построения.

[@Дмитрий-ы7з1т]

провёл вторую диагональ , там 2 равнобедр. треуг., сумма их высот и есть сторона(h=половина диагонали*sin угла у основания) , ну а дальше теор. Пифа)))

[@МаксимНеважно-р5ф]

Как увидел 72 градуса, то сразу подумал о треугольнике 72,72, 36 и биссектрисе в нем

[@Здравыйсмысл-ш1е]

Что то заморочились, можно было раньше через синус посчитать после дорисовывания равнобедренного треугольника со сторонами 4 см, углы все известны.

[@НовокузнецкиеСомелье]

Задача странно сформулирована, ибо ответ синус консинус 72 на 4, это вещественные числ такие же как и е и пи и log2(3) ,однако, другое дело ,если бы сразу просили выразить синус 72, через радикалы или же доказать алгебраичность, вполне конкретная задачка. Вообще говоря, именно к ней вы решение и показали.

[@aleksandrkonyashkin9476]

Несомненно, автор над этим работает постоянно.

[@Al_Shakron]

Получилось похоже. Только я начал с того, что построил вторую диагональ в прямоугольнике и получил равнобедренный треугольник с углами 72° и боковой стороной 2. Для поиска основания там биссектриса просто напрашивается.

[@ВладимирУльянов-р3з]

А при наличии спичек вы всегда огонь с помощью трения добываете?

[@ajdarseidzade688]

Великолепный разбор "по треугольникам" и решение! И вроде "сооптимизировать" данное решение и не получится. Спасибо за видео и канал!

[@Артьомдругартем]

Хочу ещё добавить,что если диагональ равна единице,то в качестве сторон по такому методу решения мы получаем синус и косинус 18°

[@АлексейЗолоторев-ы7ф]

Спасибо, красиво получилось.

[@danil907]

Без тригонометрии??? Очень интересно!

[@ВалерійБерезовський-й3с]

Если в треугольнике известно 2 угла и одна сторона, то о треугольнике известно все.

[@icelandochka5808]

Буква Е у вас вылитый эпсилон :) Сначала не поняла зачем мы обозвали это угол эпсилон, когда можно альфу использовать :)

[@РамзанЭльдаров]

КРАСОТА !

[@user-Shah170]

Молодец, супер👍

[@nodirasakhibova3708]

Здравствуйте уважаемый Валерий Волков, Я непонила объясните пожалуйста

[@ТатьянаКузьмич-х3ы]

Крутила, строила... решила)))

[@robeen241]

Класс !!

[@TOMGEMANAR]

Как можно додуматься этого я удивляюсь

[@СветланаАндреева-н7ш]

Я решала через синус и косинус, получилось приблизительно 3,8 и 1,2

[@maths.for.homies]

Красота

[@АлександрПавлов-э6н]

А почему нельзя упростить рещение. а=4* sin(2π ÷ 5), в=4*cos(2π ÷ 5) а=1,236, в=3,804

[@Adem667]

У меня мозги в кашу превратились

[@ВалерийЮринов]

Решение красивое,но существуют таблицы тригонометрических функций. Зачем городить огород?

[@romanaltov1515]

Вы хорошо объясняете, но очень быстро и не наглядно, нужно успевать смотреть, что вы пишите и одновременно это сопоставлять с рисунком. Пожалейте неучей (меня, если что).

[@aleksandrkonyashkin9476]

Надо отметить отточенность изложения материала.

[@spolvau]

it is a very long way. it would be much easier to find the length of smaller side through the sin and then, use pythagorean theorem.

[@ИсаАгакишиев]

Неужели не существует формул отношения градусов угла и длинны стороны в прямоугольном треугольнике, которая помогла бы вичислять неизвестные стороны ?

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Да явно жесть но хотелось бы узнать способ с помощью тригонометрии но все равно Красивая супер жесть .Молодец Валерий .

[@vladimirlazarev2267]

А с тригонометрией-то чего там решать? Весь треугольник как на ладони. В определения синуса и косинуса цифры подставляй и всё: 4sin72 4cos72

[@MrArcan10]

@@vladimirlazarev2267 человек хочет вывести синус и косинус 72 градусов. На этом канале есть подобное видео, и не одно

[@АннаАникина-ы1ъ]

красиво! спасибо.

[@PrVlNik]

Фильм ужасов!

[@4ejiobek_tbikba105]

Решается за 1 минуту при помощи теоремы синусов

[@ВодопьянКабачков]

Мы выразили тригонометрическую функцию через комбинацию других функций. И что это дало? Чем одно лучше другого?

[@vadik9828]

Никогда не любил геометрию, доя меня это был тёмный лес

[@alexkupriy3699]

Надо было сказать о "золотом сечении", и как оно связано с этой задачей.

[@luigipirandello5919]

Very nice. Thank you.

[@116stroika]

4cos72=AB 4sin72=DA

[@Бача-студент]

Смысла не понял. Синус понятнее и надежнее, чем радикалы в радикалах. Так или иначе - ответ иррациональный. А если все развернуть, то у нас и радикалы отрицательными станут. А в чем заключается теорема Пифагора? X^2 + Y^2 = 1. Где X -синус, а Y - косинус. И зачем там что-то строить? Вычисляем площадь прямоугольника, делим на два и решаем квадратное уравнение - но и это не самый лучший путь..

[@РубенЕсаян-г9и]

По просьбе автора напишу комментарий ,что для меня это полная абра катабра.....

[@ОлександрГорощенко-л2д]

то есть синус угла просто посмотреть в таблице (или посчитать на калькуляторе) тяжело?

[@logoff2513]

Если нет таблицы или кнопки на калькуляторе, можно и в ряд Тейлора раскинуть

[@azatazems208]

Хорошее видео. Очень хорошее

[@DmitryGrigoryan]

ВС=3,8 СД=1,24. проще быть надо)

[@KirillBon]

Сказать что я охренел значит ничего не сказать.

[@НиколайМарков-ц1е]

И зачем нужна тригонометрия?)))

[@ZiFeeR]

Я не понял откуда взялось значение 4. Да и 4 в квадрате у вас почему-то равно 10

[@Геннадий-ж7о4ц]

Другими словами: стороны равны 1,23 и 3,80 чтобы было наглядней :)

[@kosmokokosps5293]

Как решить задачу без математики даже - с помощью линейки

[@MrArcan10]

а через синус/косинус 72 не? Или по факту его надо в каждой задаче выводить?

[@KirillBon]

Это и есть задача: найдите синус 72 градусов.

[@ВладимирЛатников-х9э]

Отличная задача

[@kirills7837]

Погодите, а разве теоремой синусов это не решается в одно действие. 4/sin (90°) =x/sin(72°)

[@georgedynin1469]

решается просто из определения синуса и косинуса

[@dimakul2765]

а разве не проще через теорему синусов?

[@alkuz4490]

b = sin(72)*4, a=cos(72)*4. К чему такая сложность?

[@ЛюдмилаЕвсикова-м8х]

а синус 72 и косинус 72 все , конечно. помнят наизусть...простите за иронию

[@Melkor-Morgoth]

@@ЛюдмилаЕвсикова-м8х а чем формула косинуса или синуса лучше квадратных корней квадратных корней? Учитывая, что геометрия применялась для решения практических задач, типа, кому и сколько земли нарезать, попробуйте сходить в госучреждение и попросите им зарегистрировать квартиру со сторонами в туче квадратных корней. Имхо, эти все решения должны хотя бы гипотетически быть применимы на практике. Например, получить цифры с точностью до сотых

[@alexhromos9289]

@@Melkor-Morgoth ну квадратный корень можно в столбик посчитать с любой точностью.

[@alkuz4490]

@@ЛюдмилаЕвсикова-м8х корень из пяти тоже нужно как-то найти. Методика схожая с нахождением косинуса - достаете мобильник из кармана, дальше понятно. Только в случае синуса, не нужно столько бумаги исписывать.

[@maximbravtsev3648]

Красиво!

[@АсанИслямов]

А не проще так: sin(72)*4; cos(72)*4?

[@vladimirkuksenko923]

Не понял почему треугольники подобные

[@emineehmedova1404]

❤❤❤

[@АлександрНевельский-л2з]

4 sin 72, 4 cos 72 Я не понял вообще, в чём задача.

[@sorockinalex]

Он что синусы, тангенсы, косинусы не знает?

[@nikpuc9413]

Я бы решал так. CD = 4*sin18. CB = sqrt (16 -16sin^2(18))=4sqrt(1-sin^2(18)). Задача решена.

[@georgedynin1469]

CB = 4*cos(18)

[@огурецогурец-ы3о]

Огнище задача снова.

[@Mubi-bms]

Паузу нажимать и не думал! Бесполезно!