Qual é o valor de a² + b²? (OBMEP 2017)

[@walterwhite8204]

Você podia fazer uma lista de todas as regras pra poder fazer as equações sem ferrar a igualdade, as vezes não sei oq faço com potências e raízes. Estou melhorando vendo seus vídeos de equações difíceis.

[@MugenAllas]

Verdade mano, seria uma boa ele fazer algo do tipo.

[@darkbr32]

Sim, sou muito ruim em produtos notáveis e de "cortar números nas igualdades" kkkk

[@Simio_Da_Tundra]

há alguns anos eu ficava meio confuso, mas daí aprendi uma coisa: pensa como se fosse realmente uma igualdade, e pensa que o que tu faz de cada um dos lados é aplicado em todo o lado, então por exemplo: se tu tem 2x+1=2, tu não pode dizer que x+1=1, porque tu dividiu só o valor de 2x, e não o 1. O mesmo se aplica pra potências e raízes, tem que aplicar no lado inteiro, tipo x^2-2x=y^2, tu não pode só cortar o x^2 com o y^2 e escrever x-2x=y, pois tu não incluiu o -2x. Tenta pensar nisso pra ver se ajuda.

[@walterwhite8204]

@@Simio_Da_Tundra sim eu entendo bem isso, mas o que complica é quando aparece muitas potências, raízes, frações complexas, daí não sei oq faço kkkk

[@pedrohenrique-eh5lx]

@@walterwhite8204 é q as vezes a gente divide por um número q poderia ser 0 aí dá merda

[@ricardovinicius9015]

Eu resolvi essa questão utilizando método de sistemas. Onde eu isolei as incógnitas A e B da primeira equação, isto é, a = 1 + b e b = -1 + a e depois substitui na segunda equação (ab = 1) onde após eu consigo os quadrados de a e de b, e então peguei a 3a equação (a² + b²) e substitui pelos quadrados que eu achei, e após isso eu substitui a incógnita pela equação isolada de A nas primeiras deduções. Isto me leva a uma equação onde eu consigo eliminar a incógnita e me resta 2 + 1, portanto, 3.

[@familyshield6405]

Mano, fiz assim tbm.

[@danilobuarque1633]

Essa é a beleza da matemática. Diversas resoluções para um só problema, pelo fato de ser uma ciência exata.

[@jacintosantana1781]

Pelo enunciado da questão, eu resolveria dessa mesma forma @Ricardo Vinícius! Não entendi o porquê do canal @Super Exatas fez a igualdade de (a - b)² com a² + b², uma vez que não está no enunciado.

[@familyshield6405]

@@jacintosantana1781 é que fica mais fácil e rápido a resolução

[@jacintosantana1781]

@@familyshield6405 pode até ficar mais fácil; mas, repito, em nenhuma parte do enunciado diz que (a - b)² = a² + b². Eu resolvi assim: Elevei o primeiro termo ao quadrado, apliquei o produto notável , substitui no segundo termo do produto notável (-2ab) pelo valor do segundo termo do ENUNCIADO (ab=1 => -2 x 1 = 2), isolei o primeiro e o terceiro termo (a²+b²) passando -2 para o outro lado da igualdade com o sinal trocado, ficando: a²+b²= 1+2, ou seja, 3. Tudo só usando o que está explicitamente na questão. Resolução: (a-b)² = 1² a²-2ab+b² = 1. --> ab = 1 a²-2(1)+b² = 1 a²-2+b² = 1 a²+b² = 1+2 a²+b² = 3

[@gerusasilva2344]

Basta usar produtos notáveis:(a-b)^2=1^2=a^2-2ab+b^2=1 Como ab=1 substituindo na expressão vamos ter:a^2-2(1)+b^2=1 a^2-2+b^2=1 Como a questão pede o valor de a^2+b^2,basta isolar na expressão acima,então:a^2+b^2=2+1 a^2+b^2=3.

[@trapdoyoutube]

Eu falei logo no inicio: "3" Ai eu olhei. OBMEP. Eu: não é possível, deve ter alguma coisa errada. Kkkk igual quando aparece ITA.

[@iwnl_vale]

Psé questões triviais demais as vezes te fazem duvidar de si próprio

[@gabrielbr1459]

Ent né, pd ser um 2+2 q vai bater a dúvida na hora de marcar o 4

[@-_deploy_-]

Eu também ksksksk repensei 3 vezes pq fiz de cabeça

[@yuriholiveira1535]

Qual foi o procedimento que você fez de cabeça?

[@-_deploy_-]

@@yuriholiveira1535 o mesmo do vídeo, só que de cabeça

[@felipeaugusto9147]

É só observar as pistas que a questão te dá... claro, existem inúmeras formas de se resolver essa questão, mas quando se tem no enunciado "ab", "a-b", "a²+b²", fica evidente que fazer por produto notável é um dos métodos mais fáceis. boa explicação Xande!!

[@Luca_5425]

Eleva (a-b) ao quadrado Soma 2ab Fim

[@Luca_5425]

Resultado é 1² + 2 = 3

[@lucasandre03]

a-b=1 ab=1 Pensei assim: a=b+1 (b+1)b=1 b^2+b=1 b^2=1-b -b=1-a b=-1+a Substituindo: a(-1+a)=1 -1a+a^2=1 a^2=a+1 Somei as duas: a^2+b^2=1+a-b+1 a^2+b^2=2+a-b a^2+b^2 = 2+1 a^2+b^2 = 3 Valeu ai pela explicação no vídeo, vc é o cara!!

[@leonardomartins6906]

Tem que ter bastante imaginação para terminar essa questão rápida, primeiro estava pensando em achar o valor de b e a, mais no fim nem precisou kkkkkkkk.

[@gabrielpas2138]

Eu tambem tava pensando em achar os valores primeiro kkkk

[@MrsLuiza]

tem muito disso na obmep, as vezes tu nem precisa achar o valor unitário de cada elementokkkjkk

[@matheusstrapassonmoreirado7160]

Entretanto, há uma segunda resposta que seria 3/4. Ao resolver por sistemas de equação vc cai em uma equação do segundo grau que retorna 2 valores possiveis para a e b. O primeiroo resultado possível é 0,75 e o segundo é 3.

[@Vkapelao-r9d]

Eu responde pela lógica sem usar produto notável basta testar alguns números pode ser bem mais rápido e prático mas como produto notável muita gente não conseguem usar vc fez bem de explicar que produto notável poder ser sua até mesma em uma questão simples que bastava usar a lógica

[@henricoroque]

Eu pensei em um método e ja disse 3, aí eu fui ver e o xande fez diferente mas deu igual, graças a deus

[@pakuro64]

O que me dói é saber que 2 anos atrás eu não conseguia resolver esses probleminhas kkkkk

[@danieldoria5262]

Eu não estudo para concurso nem pro ENEM e já terminei meus estudos, mas gosto muito desses vídeos de matemática!

[@mateus-santos-npm]

Traz mais questões da OBMEP :)

[@SuperExatas]

😉💪🏻

[@lucaslemos2037]

@@SuperExatas Traz mais da OBMEP. Os tipos de resoluções são bem interessante.

[@F.ganhadorde1emmy759]

pelo visto não tem resultado exato do a e do b. porque ab=1 o único número que multiplicado por outro número dá 1 é o próprio 1 né gente. mas 1-1 daria 0 e não 1

[@FabioSilva-zh4hh]

Resolvi *sem brincar* com _produtos notáveis_ cheguei na mesma resposta... Porém tive que usar equação do 2° grau e resover um sistema... Aí apareceu um delta raiz de 5... Mas como estou em dia com racionalização foi de boas.

[@n.nogueira9636]

17² = X² + 15² TEOREMA DE PITÁGORAS. EM SEGUIDA APLICA PRODUTOS NOTAVEIS. X² = 17² - 15² = (17 - 15)(17 + 15)=2×32=64 ----> X = 64¹/² = 8

[@RelentlessBROfficial]

Fiz da forma mais complicada KKKKK. bom, temos que a-b=1 e ab=1, logo, a=1+b.. substituindo na outra equação: b(1+b)=1 fazendo a distributiva: b²+b=1 b²+b-1=0 Aplicando Bhaskara, b~0,61803.. com esse valor descoberto, fica fácil encontrar o valor de "a": a=1+b a=1+0,61803 a~1,61803 X=a²+b² X=1,61803²+0,61803² X=3, alternativa C)

Gostei da resolução, fiz um pouquinho diferente, o que acha? Sabemos que : a - b = 1 e que ab = 1, pega a primeira equação e eleva ambos os lados ao quadrado: (a - b) ² = 1² a² - 2ab + b² = 1 a² + b² = 1 + 2ab a² + b² = 1 + 2 x 1 a² + b² = 3

[@ratao2002]

E eu encontrei o resultado 7,4. Logo, eu ia na opção 5 pela margem de erro. rs

[@Camilomatematico]

Seja s = a² + b². Logo, S - 2ab = S - 2 = 1 ⇒ S = 3 ∴ a² + b² = 3.

[@CamileDeBlois]

Esse foi o primeiro problema seu que eu acertei por conta própria

[@peridot5927]

Hahahah, eu sempre vou pelo caminho mais difícil… pensei assim: ab = 1 equivale dizer que são inversos multiplicativos, ou seja um vale x e o outro 1/x Fazendo a=x e b=1/x (ou vice-versa, não importa), e substituindo em a-b=1, tem-se: x - (1/x) = 1 ⇒ (…) ⇒ x^2-x-1=0 Com a fórmula resolutiva, soube que x = (1 ∓ √5)/2 = a. Sendo b o inverso de a, então b = 2/(1 ∓ √5) Fazendo caso a caso de a^2 + b^2, encontrei o mesmo valor 3, mas demorei um eternidade a mais 😅😅

[@Vkapelao-r9d]

Muit o bom em questão ótima

[@SuperExatas]

Valeuuuu!!

[@Vkapelao-r9d]

@@SuperExatas vc aceita ser meu parceiro de canal ao coloco o seu canal aqui no meu como parceiros e qualquer dia nos podemos gravar vídeos juntos por watzap falando sobre aula basica quintal vc aceita minha proposta

[@joaosilverio8099]

Pq elevar o a-b ao quadrado ? Só pra fazer produto notável ?

[@SoutaN0101]

Eu sinto que fico mais esperto só de assistir 🤯🤯🤯

[@gercileyfernandes6604]

Se ab = a 1, b só pode valer 1 certo? Logo a vem a ser 2, pois a-b=1 sendo b=1 a só poderia ser 2. a²+b² não seria 5?

[@vitorbittencourt9369]

Da para fazer direto não? Se (a-b) ao quadrado é 1 então A ao quadrado+ B ao quadrado -2=1 logo A2+B2 é igual à 3

[@Luca_5425]

Xande, o que vc acha de fazer um vídeo com um inscrito? Só jogando a ideia mesmo, se vc quiser, me chama 🙃

[@aleconcurseiro7]

Qual tipo de programa é esse onde vai fazendo as contas ?? Alguém poderia me dizer ?

[@saturnogames4501]

Cheguei a uma equação de 2º grau e quando deu uma raiz não exata, percebi que nn estava certo, preciso melhorar o raciocínio matemático

[@fabiothales5798]

Quando vc faz o desenho de figuras geométricas, uma circunferência dentro de um triângulo ou um triângulo dentro de uma circunferência, seu desenho na lousa fica perfeito. Vc usa régua para fazer o desenho? Eu nao tenho firmeza na caneta e os desenhos ficam ruins. Dá dica aí.

[@SuperExatas]

Eu utilizo pratos e réguas. Compasso também pode ajudar! 😉

[@fabiothales5798]

@@SuperExatas Sério? Eu achava que iria estragar o quadro branco

[@fabiothales5798]

@@SuperExatas Não arranha o quadro não?

[@dra.anamayerkansky3506]

cara pq vc só tem 230 k ainda de inscritos? já era pra ter uns 2 mi povo tem um medo de matemática

[@leonardoaleatorio7933]

Não sei se é certo fazer assim mas eu fiz, a-b= 1 ab= 1= (1)²+(1)²=2+1=3, esse a-b pode ser muitos números "2-1, 3-2, 4-3, 1000-999..." Eu só peguei o resultado de a²+b² e somei com o de a-b. No começo eu achei que era 2.

[@LonderPlay]

(a - b)² = 1 1 + 2ab = a² + b ² 3 = a² + b²

[@iank1312]

blz, só não entendi porque teve que transformar a conta em (a-b)^2. Poderia me explicar?

[@luizmonteiro1644]

mds eu faço quimica, já passei por 2 calculos mas jamais saberia fazer essa

[@Kyyootto]

Vey nem precisa fazer essa conta ksksk, de cabeça já da de boas

[@pedrobarbosa5933]

Beleza, mas e qual é o valor de "a" e o valor de "b"?

[@pedrobarbosa5933]

@Renatinho sim . Na verdade nunca vai dar um NR exato. Essas questões são "impossíveis".

[@ricardo_sanmo]

@@pedrobarbosa5933 Se vc substituir o "a " de [ a - b = 1, a = b + 1] na equação [ ab = 1 ], vc tem o seguinte : ( b + 1 ).(b) = 1 , b² + b = 1 = b² + b - 1 = 0 # Vc encontra 2 raízes com a fórmula de báskara : b1 = ( -1 + ✓5 ) /2 | b2 = ( -1 - ✓5 ) /2 Substituindo cada b na equação [ ab=1 ], é achado duas soluções : S1 = { a1 = 2 / ( -1 + ✓5) e b1 = ( -1 + ✓5 ) /2} S2 = { a2 = 2 / ( -1 - ✓5) e b2 = ( -1 - ✓5 ) /2} #

[@pedrobarbosa5933]

@@ricardo_sanmo então, exatamente o que eu falei. Não dá número exato nunca.

[@ricardo_sanmo]

@@pedrobarbosa5933 Vdd rss

[@ex-agentedacia521]

Não é relevante.

[@SupaGut2001]

OBMEP LV3???? sem chance ta mais pra questão de exercício de Iezzy

[@patetapuppypfpfpf4491]

poderia me explicar o pq?

[@SupaGut2001]

@@patetapuppypfpfpf4491 porque a questão em si é uma forma deduzida de (a+-b)^2. Quando se aprende produto notável você acaba aprendendo que existe a^2-b^2 e que "não existe" a^2+b^2 porque ele nunca é mencionado por isso em livros como Iezzy ele deduz e que a^2+b^2=+2ab e que a^2+b^2=-2ab. Por isso não acreditei que era uma questão de olimpíada por ser um conceito tão simples :p

[@ronilsonpintodasilva2949]

Professor isto tem que ser 10 kilomentros por hora a 80 ninguem ti acompanha uai

[@Artuuuuri]

como eu faço pra interpretar a questão e entender que tenho que abrir o número? pq se eu fosse fazer produtos notáveis a partir do a^2 + b^2 seria (a+b)^2 -2.ab, ou seja os sinais diferentes do que deu na questão, pq abrir o número no começo e pensar no quadrado da diferença e não na soma de dois quadrados que é oq a questão escreve?

[@matheuscruz4411]

A questão deu o valor de a-b, ou seja, se usarmos o quadrado da diferença poderemos substituir e achar um valor, não daria para fazer isso só com o quadrado da soma. Se você observar, em ambos, aparece a*2 + b*2.

[@Dk_2.0.0]

Alguém sabe me dizer quanto e a²-b?

[@AdanGuga]

Não estou achando a lógica, pois se AB =1 isso significa que ambos são 1 do contrário a conta não bate, seria incógnitas diferentes da primeira questão.

[@victorbernardo1064]

É porque é uma questão de álgebra, pressupõe-se que você saiba manipular expressões algébricas. E lembre-se tu sempre pode elevar um determinado número ao quadrado, desde que você faça o mesmo procedimento do outro lado da equação.

[@DDaviSSantos]

Para A e B inteiros isso que você disse está certo, mas não é o caso para os racionais ou até mesmo os reais. Por exemplo: 0,5 X 2 = 1, assim como 0,25 X 4 = 1.

[@taylormizumoto]

pq ao invés de fazer essa conta toda tu so nao botava 1² + 2 . 1

[@wandersonguedesfernandes5766]

Man... Gostei da forma de pensar... Eu tava tentando descobrir o valor de a e b...

[@SuperExatas]

🤩

[@oliverbeckmam9626]

Sai cartiando?

[@rogeriosouzasilva9044]

Faz um vídeo sobre cinemática e dinâmica

[@rogeriosouzasilva9044]

É sério eu tô tomando uma Coça pra sair de vetores

[@ricardo_sanmo]

@@rogeriosouzasilva9044 Mas pq? Vetores é tão legal e ajuda muito nos cálculos rsrss

[@rogeriosouzasilva9044]

É legal mas tô tomando muito porrada em algumas áreas de vetores

[@joaoestudos5341]

Saudades xande aloprante

[@LuizCarlos-my1wr]

Finalmente reconheci o padrão e acertei uma questão

[@perciotiago8909]

massa o vídeo!! traz mais vídeos da OBMEP a prova e daqui a pouco, vc e foda mlk

[@izacericdesouzasoares9431]

Eae xande? Que tal umas questões de combinatória? Geralmente são as questões mais dificies da obmep

[@walterwhite8204]

Eu acho as mais difíceis as de álgebra e geometria kkk

[@izacericdesouzasoares9431]

@@walterwhite8204Esses dias eu andei resolvendo as provas passadas, e percebi que as questões começam faceis e vão ficando difíceis, e as últimas SEMPRE são de combinatória.

[@SuperExatas]

Beleza!!!!

[@joao.vinholes]

Que sentido faz uma coisa dessas?? Por favor, alguém me mostra uma aplicação real pra isso.

[@walasjoao5065]

Em jogos usa bastante isso

[@jppadilha1682]

Tem algo q eu n entendi,se vc abriu o (a-b)²,pq utilizou ele no resto da conta?

[@joaolucasdesacorreiamaciel2627]

Ele abriu, no começo, para mostrar que (a-b)² daria a² -2ab + b². Logo, para isolar a² + b², ele precisaria somar essa equação a 2ab, que poderia ser feito reescrevendo a equação como (a-b)² + 2ab = a² + b². E isso facilitaria encontrar o resultado, uma vez que havia como substituir os valores dados na equação.

[@jppadilha1682]

@@joaolucasdesacorreiamaciel2627 Realmente,agora que eu fui pensar direito,obg.

[@luancozer8990]

Outro método de resolver é usando que a - b - 1 = 0 e a^2 + b^2 - x = 0. Igualar as duas equações pois ambas são iguais a 0. Ai colocando em evidência temos que a(1-a) -b(1+b) + x -1=0 Só que isolando aquela ideia de a-b=1, eu consigo dizer que a(-b)-b(a)+x-1=0 em seguida temos que -ab -ab + x - 1 =0. Eu sei que ab = 1 então -ab=-1. Substituindo temos que -2 +x-1=0, Portanto x=3 Alternativa c)

[@luancozer8990]

mas fica mais dificil que elevar a equação (a-b)^2

[@mathhsedu]

Show de bola!! Traz mais questões da OBMEP. :D

[@rhuan509]

Tem como alguém me falar o valor apenas de A e também de B?

[@unva1ibe]

esse dai é tranquila até, like!!

[@SuperExatas]

🤩💪🏻

[@reforcocomphj9096]

Olá alguém sabe me dizer o programa que ele utliza para mesa digitalizadora??

[@SuperExatas]

Smoothdraw

[@nick_yt2358]

Sou do 8 ano e... É bem fácil essa questão da obemp, Xande deve comer isso todo dia no café da manhã! Kkk

[@edersoncaetano600]

Muito bom !!

[@GilvanderDias]

Show

[@romariorubens8113]

Que DEUS CONTINUE TE ABENÇOANDO DA 3

[@vitorvr4556]

Eu não entendi porque você pensou: (a - b)²

[@walterwhite8204]

Pq ia aparecer a^2 + b^2

[@lukas.andrade]

O BRABO

[@jotasilv977]

Mto bom!!!!!

[@SuperExatas]

Valeuuuu!!

[@juliocesarsilvapontes3717]

Solução (a - b)² = (a - b)(a - b) a² - 2ab + b² = (a - b)(a - b) a² + b² = (a - b)(a - b) + 2ab a² + b² = (a - b)² + 2ab a² + b² = (1)² + 2(1) a² + b² = 1 + 2 a² + b² = 3 Resposta: 3. Alternativa C.

[@gabrielmiranda6447]

muito bom Xandão 💪

[@lccostaa7]

a²-2ab+b² = 1 a²-2+b²=1 a²+b² = 3

[@minxisto]

Minha mente explodiu

[@cauabottamedi2845]

Alguém sabe me dizer qual conteúdo matemático usado nesta questão ? Preciso para meu trabalho de matemática mas não estou achando

[@SuperExatas]

Álgebra - Produtos notáveis.

[@cauabottamedi2845]

@@SuperExatas muito obrigado

[@Marcos.870]

Qual o nome dessa matéria prfv?

[@SuperExatas]

Álgebra - Produtos Notáveis e Fatorações.

[@Marcos.870]

@@SuperExatas muito obrigado

[@leticiajankavski6557]

Ameeeeei

[@SuperExatas]

Valeuuuu! 😉

[@gabrielcosta3318]

Mano, vc tá melhor da doença que tava tratando? Abraço 🙏🏻

[@mathmanjada]

Trás questões difíceis da obmep, ou do Banco de questões da obmep

[@oliverbeckmam9626]

EPCAr ajudando pra vida Kkkkkkk usei o completar de quadrados

[@jgoes00]

Gostei do vídeo Parece igual o Goku falando, ctz que você entendeu kkkk

[@gustavol9886]

c² simples

[@quemsoueu5018]

Se cai essa é de graça

[@Joaolucas-xi5vc]

E qual é a importância disso no mundo real ? Equação do segundo Grau ? ....

[@walasjoao5065]

Em jogos

[@igorgabriel3440]

Eu fiz diferente mas acertei também 😁

[@everthon2457]

Obemep amanhã e eu vejo isso pra desaminar:0

[@evertonsantos741]

Top mano ❤😍

[@F.ganhadorde1emmy759]

gênio

[@ethenlight]

2?

[@oitooitoo5039]

Eu considerei q A era aproximadamente 1,61 e B era aproximadamente 0,61 então A-B=1 e A*B=1 A²+B²=3 kkkkkkkkkkkkk deu certo

[@yasminnascimento7492]

Genial, admito que na hora da prova eu não pensaria assim kkkkjj :/

[@SuperExatas]

Agora vai! Hahah 😉🚀

[@VICCENTIE]

ta mas, pq do nada ele decidiu fazer ( a - b )² ? kkkkkkk

[@SuperExatas]

Para aparecer tanto a² + b² quanto ab.

[@VICCENTIE]

@@SuperExatas aaa saquei, vc já tinha sacado q o produto notável deles iria fazer aparecer a² + b². É uma visão que eu ainda preciso ter. Obg

[@dlnlps]

cadê os vídeos de log, Xande?

[@SuperExatas]

Terça-Feira! 😉

[@dlnlps]

@@SuperExatas Tmj, valeu, irmão

[@SuperExatas]

kzbin.info/www/bejne/l52QeZp_apuYac0

[@SebastianSeth]

tu nem explica o que é ab

[@SuperExatas]

ab é a multiplicação entre os números a e b.

[@sirkronos3637]

Pensei assim A e a primeira letra do alfabeto, e B e a segunda ou seja 1 + 2 = 3 sou um gênio né, eu sei 👌

[@arthurveras5323]

Fiz em 5 segundos

[@lauragomes7600]

Showwwww

[@nosense9091]

1:22 😐

[@eduardomarques5672]

👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼

[@kaliosilva4871]

C de Cristo! Não falha haushauahau

[@SuperExatas]

E D de Deus? Heuheuheuheuh

[@muriartm4779]

Eu te amo

[@SuperExatas]

♥️♥️

[@Radiano360]

Olhei assim A=1 B=2 1+2=3 ;-;

[@SuperExatas]

Isso está errado! Se a = 1 e b = 2, então a - b = 1 - 2 = -1 e ab = 1.2 = 2. Forte abraço!

[@joaofelix1062]

😃👍👍

[@maxheadroom7336]

😃👍👍

[@npsantoss]

Esse cálculo da o valor da proporção áurea - a: 1,61803398875