対数不要！！

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6 ай бұрын

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Пікірлер: 59

@user-sb4vv4cm6t 6 ай бұрын

条件式をそれぞれ底15の対数をとると alog₁₅3 = 1 ⇛ a = 1/log₁₅3 blog₁₅5 = 1 ⇛ b = 1/log₁₅5 となるので、問題の式にそれぞれ代入 1/a + 1/b 　= log₁₅3 + log₁₅5 　= log₁₅(3×5) 　= log₁₅15 = 1 (答え)

@nishitoku 6 ай бұрын

3^a=15の両辺を1/a乗する．同様に，5^b=15の両辺を1/b乗すると， 3=15^(1/a) 5=15^(1/b)　となる辺々掛け合わせると 15=15^(1/a+1/b)となるので，　1/a+1/b=1 となりました．なかなか，数式だけだと弾かれますね．いたずら暗号とAiに誤認されるのでしょうね．これでどうだろうか．

@user-sv4lx8tw8s 6 ай бұрын

@norikkami 6 ай бұрын

同じくa乗がイヤだったので1/a乗しようとこの方法にたどり着きました自力で解けて嬉しい問題ですね

@user-zw6fq6el8w 6 ай бұрын

私もこちら。瞬殺できますね。

@vacuumcarexpo 6 ай бұрын

ワシもコレ。

@DrunkenSokashi 6 ай бұрын

俺もこれ

@m.s.9023 6 ай бұрын

対数を使うと却ってごちゃごちゃしますね。 3^(a-1)=5、5^(b-1)=3。前者の5を後者の式に代入して{3^(a-1)}^(b-1) = 3 ここから(a-1)*(b-1)=1　ab-a-b+1=1　ab=a+bから与式は1と出しました。次円外の一点から引いた二本の接線、その一点と円の中心を結ぶ線、および半径で出来る2つの直角二等辺三角形が合同、というのをひたすら（3箇所）使えば良し。

@miyamakuwagta 6 ай бұрын

設問を見るとどうしても対数計算したくなりますが、途中の計算がごちゃごちゃしていて求める式の分母と分子が同じになった時点で計算間違いしているのでは？と疑心暗鬼になっちゃいますね。先生の最初の解法の指数計算で攻めた方が途中の式がすっきりとしていて安心できますし、先生の動画は基本的に高校受験問題ですから指数計算がベストですね。

@masahiro5513 6 ай бұрын

対数を使うとどうなるのかと思って解説を見てましたが、やや複雑な式ながらも最後はキレイな形になるんですね😮

@user-qr5ys2uc4b 6 ай бұрын

次回の問題直感ではわかるけど、厳密に(要するに見た感じこうに「違いない」っていうのを一切使わずに数学的な証明だけで)理論すると意外と難しい。

@eternalzero5853 6 ай бұрын

前回動画のどなたかへの返信で書いた解き方と前半の解き方が完全一致で一安心。

@user-lb6gw4xi2n 6 ай бұрын

対数不要と書いてあってどう解くんだって思ったらこんな解き方があったんだ

@user-uy9wr2qq3x 3 ай бұрын

よくこんなこと思いつくよ、、、と思いつつ、受験勉強一生懸命やってた時期はわりと簡単に出てきたんですよね。

@user-no2gb9zd6l 6 ай бұрын

対数を使わないなら、他の方が書いておられるように、「3^a=15の両辺を1/a乗、5^b=15の両辺を1/b乗して辺々掛け合わせる」で解きました。対数を使うなら、以下のように解きました。　3^a=15 の両辺の対数（底は1以外の任意の正数）をとると、a×log3＝log15 より a＝(log15)/(log3)　…(1) 　5^b=15 の両辺の対数（底は(1)と同じ）をとると、b×log5＝log15 より b＝(log15)/(log5) よって　（与式）＝(log3)/(log15)＋(log5)/(log15)＝(log3＋log5)/(log15)＝(log15)/(log15)＝1

@nokemoyajuu 6 ай бұрын

対数でも結構綺麗に解けるからどっちの解法も好きだな。

@user-iw9by9es2s 6 ай бұрын

x=logaBの意味(aをx乗すればBになる)というのをこのトシにして初めて理解しました😅

@hiDEmi_oCHi 6 ай бұрын

高校数学ですね。自分の時は基礎解析でやりました。

@toshoalljojo 6 ай бұрын

「基礎解析」て呼んでる時点で1980年以前生まれですねw

@user-wc2od3cb2x 6 ай бұрын

@@toshoalljojo 73年生まれです。基礎解析って言ってたなあ

@NaitouKoumuten 6 ай бұрын

x = (a+b) / ab と通分するのはわかりましたが、そこからどうしようかと悩んでしまいました。

@AHO2000 6 ай бұрын

最初の解法で、「15^ab=15^(a+b) の両辺を1/ab乗し15=15^(a+b)/ab」方が私的には綺麗だと思いました。（どうでもいですけどね）

@hiDEmi_oCHi 6 ай бұрын

久々のコメント登場ですね。

@pacificd01 6 ай бұрын

問題のふたつの式を掛けて計算、 3^a × 5^b = 15 × 15 = 3^2 ×5^2 となるのでaもbも2になると判断したんですが、このやり方は試験だとバツになるかな。

@johnta1010 6 ай бұрын

指数法則って中学数学の範囲でしたっけ？

@user-ze3pl5qk6j 6 ай бұрын

対数を使用しない解法を学ばせて頂きました。対数を使用する解法は基礎の積み重ねなので、こちらの解法も良いと思います。

@787boeing 6 ай бұрын

２与式を15のa乗根とb乗根に其々変形して、両辺を乗したら瞬殺でした。

@user-vr3jh9nv7b 2 ай бұрын

解けました! 両辺を15同士で揃えたら答えが出ました!

@user-dr2yo2jt1b 6 ай бұрын

15を底に置いた方が速く解ける気がします。

@user-wc2od3cb2x 6 ай бұрын

３＝15^1/a，５＝15^1/bというやり方ですよね。わたしもこのやり方で解きました。

@vacuumcarexpo 6 ай бұрын

ワシも。

@user-jv7vu2dh9l 6 ай бұрын

面白い

@MrYoshichan 29 күн бұрын

取り敢えず対数取ってゴチャゴチャやってると、最後は分母、分子同じになって終りましたが、まあ成り行き任せって感じだね。

@hakaishin2002 6 ай бұрын

すみません。普通に対数を使って解きました…汗でも、優秀な受験生は対数を使わなくても解けるんでしょうねえ…。

@user-et7ww9pv9k 6 ай бұрын

おもしろい

@sher-kun 6 ай бұрын

なんでいきなりこんな難しい問題を😢

@user-tc8ke6kn4l 4 ай бұрын

おもいっきり対数を使って解きました。

@aliceharuna4 5 ай бұрын

対数を使わないやり方は自力で思いつかなかった~… 何げに対数を使って暗算で答え1って出ましたw

@jizoh27554 4 ай бұрын

1/a+1/bを見た瞬間、並列回路の合成抵抗を思い浮かべてしまいました。

@user-hj4tw4lo5j 4 ай бұрын

「対数不要」のタイトルを見て、対数を使わないでどう解くか思いつきませんでした対数を使って解くなら、底変換で自然対数にして計算するのが王道じゃないかな a=log15/log3, b=log15/log5 1/a+1/b=log3/log15+log5/log15=(log3+log5)/log15=log15/log15=1