割って余る問題　整数問題　　西大和学園

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数学を数楽に

Күн бұрын

Пікірлер: 33

@智丈-o5e 3 ай бұрын

n=9N-5 10n=90N-50 ---① n=5M-9 9n=45M-81---② ①-②　n=45(2N-M)+31 よって31

@ひこぼし交通局 3 ай бұрын

1つ目の方法で解いて正解できたものの、うまく証明できずにもやっとしていました。２つ目の解き方を聞いてすっきりしました。

@Thiner_ 3 ай бұрын

与式から②ー①=4なので①と②の差は4 ①である9の倍数に4を足すと5の倍数になる数に該当するのは36、81、126....などよって、n+5=36,81,126...なので n=31,76,121... 45で割って答えは31

@ちゃんくん-u4p 3 ай бұрын

①×②=n^2+14n+45=45k →　n(n+14)=45k-45=45m　→　与式より、nは5の倍数でも9の倍数でもないため、n+14=45aとなり、あとは同じ。

@谷田篤史 3 ай бұрын

9は素数じゃないので、その論法は少し注意がいりそう。

@ぱんだ-s7e 3 ай бұрын

9a-5=5b-9　この一次不定方程式の一般解はa=5c-1 b=9c-1 いずれからもn=45c-14 以下同様に回答にたどり着きました

@ttofu28 3 ай бұрын

n+5=9a n=9a-5 ‥① n+9=5b n=5b-9 ‥② ①②より 9a-5=5b-9 9(a+1)=5(b+1) 9と5は互いに素なので a+1=5k(kは自然数) a=5k-1 ‥③ ③を①に代入 n=9(5k-1)-5 =45k-14 45(k-1)+31 よって余りは31

@MK-mk6px 3 ай бұрын

n+5≡0 (mod 9)よりn≡4 n+9≡0 (mod 5)よりn≡1 ともにみたす最小の自然数はn=31 中国剰余定理よりn≡31 (mod 45)

@m.southernwoods 3 ай бұрын

n+5が9の倍数 →n+5+9=n+14も9の倍数 n+9が5の倍数 →n+9+5=n+14も5の倍数 →n+14は5と9の公倍数 →n+14=45k n=45k-14 =45(k-1)+31 余りは31

@kankanPOPOPO 3 ай бұрын

ゴリ押し出といたらあってた感動

@asdrgergagrgaregwer 3 ай бұрын

n+5は9の倍数だから、n+5 = 9k -> n = 9k-5 (k ≧ 1の整数)　…① これをn+9に代入して、n+9 = 9k-5+9 = 9k+4 = 5(2k+1)-1-kで、5の倍数だから-1-k = 5m　-> k = -1-5m　(m ≦ -1の整数)…② ②に①を代入して、n = 9(-1-5m)-5 = -45m-14 = 45(-1-m) + 31　よって余りは31。

@庄司智夫 3 ай бұрын

こんばんは😊 当てはまる数を具体的に書き出していく。 ②の条件から、nに当てはまる数は、1、6、11、16…と末尾1、6を繰り返していく。そのことから、①の条件にも当てはまる数を探していくと、31という数値が出てくる。次に76、121…と45ずつ増えていくので、余り=31と考えられる😊

@ymunoji 3 ай бұрын

この問題って、結構中学受験でも見るような問題ですよね。

@study_math 3 ай бұрын

結構難しい...

@himo3485 3 ай бұрын

9*5 - (5+9) = 45 - 14 = 31

@om.2571 3 ай бұрын

問題の解き方は、素晴らしいです。ですが、答の書き方として、【A.31】はふさわしくないと思います。【答.31】とすべきです。

@NaitouKoumuten 3 ай бұрын

n+9が5の倍数→nの一の位は1 or 6 n+5が9の倍数→n-4は9の倍数あとは4を足して一の位が1 or 6になる9の倍数を地道に探しましたｗ

@高学歴難民ミーン 3 ай бұрын

負の数の桁数…。

@hy4377 3 ай бұрын

次回の問題補助線をどこに引くかが分からん

@んぽちゃ 3 ай бұрын

三平方の定理の証明そのものやぞ？または相似使って。

@Hoseiniif 3 ай бұрын

🎉

@前田国貴 3 ай бұрын

①②より、mod9(n)=4とmod5(n)=1が両立するnを考えれば良い。mod5(9)=4なのでmを任意の自然数として、mod5(4m)=1となる最小のmを考える。mは4と分かる。これらからnの最小は、9(4-1)+4=31 常に①②を満たすには、31に5と9の最小公倍数である45を足せば良い。よってmod45(n)=31となり、答えは31

@TK-blackriver 3 ай бұрын

@前田国貴さんどうして９（４－１）＋４という式になるのか、この式の意味を教えてもらいたいです。

@前田国貴 3 ай бұрын

@@TK-blackriver 　4が4つ集まった時に5で割ると1余るのですが、その内の一つはnを9で割った時の余りで、残り三つは9を5で割った時の余りである4がそれにあたるという事です。(4-1)の1はnを9で割った時の余り4にあたります。①よりmを使ってnを表すと、n=5(m-1)+4(m-1)+4=5(m-1)+4m となります。

@TK-blackriver 3 ай бұрын

@@前田国貴さん返信ありがとうございます。なかなか難しい考え方だと感じています。余り４が４個あるとして、そのうちの１個がｍｏｄ９のもの、残り３個がｍｏｄ５のものであり、この３個分を９に変換して２７、これに１個分の４を足して３１という理解でいいのでしょうか。４個を１個と３個に分けるのはなぜなのか、そのあたりも気になるところです。

@前田国貴 3 ай бұрын

@@TK-blackriver 理解はあっています。私の説明があまり良くなかったようです。普通に設問の条件を式にすると、①nを9で割ると4余る。任意の自然数をaとして、n=9a+4　変形して、n=9a+4=5a+4a+4=5a+4(a+1)です。今回私は(a+1)を任意の自然数mとしたので、n=9(m-1)+4=5(m-1)+4(m-1)+4 =5(m-1)+4mとなりました。3と1に分かれたのは、私の設定上の都合です。何を文字で置くかで分かれてしまうのです。

@TK-blackriver 3 ай бұрын

@@前田国貴さんおかげさまでよく理解できました。１個と３個に分かれたのは、前田様の絶妙な式変形と文字設定によるものだったんですね。このような発想は数学的センスが必要なのでしょうか。自分には考えつくどころか、理解することで精一杯です（汗）詳しい解説ありがとうございました。