수열의 합과 일반항의 관계 주의점 ①

[@everydaymath_kr]

현장강의 안내] 2025 수능대비 everydaymath.kr/%ec%bb%a4%eb%ae%a4%eb%8b%88%ed%8b%b0/?mod=document&pageid=1&uid=206 김재하 수학 인강 사이트 everydaymath.kr/ 대치동 윈터스쿨 everydaymath.kr/winterschool/ 킬러문항 배제에 따른 커리큘럼 가이드 kzbin.info/www/bejne/n3S2p4akmMejhac 김재하 문제풀이 강의 [주특기 실전] bit.ly/4651MFA

[@user-JinsooKim]

이거 진짜 중요한 개념인데 의외로 애들이 많이 까먹어서 버벅거리더라고요

[@ojuzhu]

4:58 저는 S1 = a1을 통해서 뒤에 -A붙인다고 생각했는데, "이차항 계수를 빼는 것이다"로 어떻게 일반화되나요?

[@everydaymath_kr]

김재하선생님 연구실입니다. 강의 내용을 잘 들어보시면 실제 n대신에 n-1을 대입해서 빼보면 결과가 나온다고 설명하시는 부분이 있습니다. 실제 시행한 결과를 암기한다고 이해해 주시면 될듯합니다.

[@eugenleeson8759]

등차수열의 일반항 ax+b를 실수->실수의 일차함수로 생각하고 0부터 n까지 정적분하면 a/2•n²+bn 이 나오죠. 이는 직선 ax+b와 x=n, 그리고 좌표축에 둘러싸인 도형의 넓이입니다. 그런데 ax+b 를 정의역이 자연수로 제한된 수열로 여기고 수열의 합을 생각해본다면 당연히 연속적인 넓이를 구한 정적분 값과 차이가 발생합니다. 수열의 합을 그래프로 생각한다면 시그마 k는 1~n까지 f(k)×1 꼴이므로 이는 오른쪽 리만합과도 같은 모양새고 ax+b를 정적분한 값과는 x가 1씩 커질때마다 밑변길이 1에 높이는 기울기(공차)인 삼각형 하나의 넓이씩 차이가 발생하는 겁니다. 즉 적분한 값에 an/2를 더해야 일차함수의 오른쪽 리만합, 수열의 합과 같아지죠. 이 과정을 거꾸로 생각해서 수열의 합이 n에 대한 2차식 꼴로 주어졌을때 그 합은 n에 대한 일차함수의 리만 오른쪽 합과 같다 생각하시면 됩니다. 그리고 그것은 n에대한 일차함수를 부정적분한 식에 an/2 이 추가로 더해져있는 꼴이므로 이를 n에대해 미분한다면 원래의 일차식에 a/2가 더해져 있는 꼴이 나올겁니다. 그리고 a/2는 바로 이차항의 계수인 A이기 때문에 (Ax² 은 ax를 적분해서 나온 항) 수열의 합을 미분한 뒤 A를 빼주는 겁니다.

[@남은결-e1n]

4:58 초의 공식은 An이 등차수열일때만 쓸 수 있는 공식인가요? 아니면 An이 등비이거나 등차인지 등비인지 알 수 없을 때에도 쓸 수 있나요?

[@남은결-e1n]

또다른 강의에서 Sn= 5의 n승 - 3일때는 미분 안하고 그냥 빼서 An을 구하셨는데 Sn=2n제곱+n+1 처럼 상수항이 있을 때는 미분하는 것처럼 푸셔셔 언제 저 공식을 써야하는 건지 헷갈려요 ㅠㅠ 등차수열의 합은 상수항이 없는 n의 이차식이라고 하셨으니까 두번째 식의 An 역시 등차수열의 합이 아니지 않나요? 어쩔 때 써야하는 건가요…

[@certainly4414]

3:40 Ak/k+1로 갑자기 바꾸시는지 이해가 안되요 ....

[@everydaymath_kr]

주어진 문제의 일반항이 Ak/k+1 이였던 것 같습니다.

[@참치마요-j5z]

온라인 강의 듣고 싶은데 어떻게 들을 수 있나요??

[@everydaymath_kr]

김재하선생님 연구실입니다. 올해 겨울에 온라인 강의가 런칭될 예정입니다. 기존의 대형 인강사이트는 아닙니다. 독자적인 사이트를 만들어 수강생들과 소통하는 그런 온라인 강의사이트입니다.

[@한결김-j6q]

저에게 정말 필요한 강의였어요 고맙습니다

[@김우송-j8o]

왜 마지막 K(K+1)이 11이 되는거죠?

[@everydaymath_kr]

김재하 선생님 연구실입니다. 부분분수 공식으로 찢은 다음에 숫자를 대입한 후 더하면 10/11이 나옵니다.. 댓글로 설명해드리는거라 모든 부분 설명드릴 수 없어 아쉽습니다 ㅠㅠ

[@jenis6947]

(1/k+1-k)(1/k - 1/k+1) 시그마 k=1 부터 10이니까 1/1 - 1/11 = 10/11

[@이동우-z1x]

부분합?

[@hn4490]

1:1 과외도 아닌데 반말투로 설명하는게 많이 거슬리네요. 강의에 앞서 '기본 교양'부터 갖추시는게 급선무 일 듯.

[@snyk387]

뭔 이런 병신도 다있노

[@장호진-m4q]

귀에 딱딱 박히고 좋기만 하구만 교양타령할꺼면 청학동이나 가셈

[@민주-p3n]

어느 강사가 존댓말 써가면서 강의하노? ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@이주형-t2p]

ebs 들으세요 기분이 나쁘면 ㅠㅠ

[@장재찬-r7q]

제발 불편하면 자세를 고쳐앉아