Sviluppiamo in Serie di Laurent con Funzioni Iperboliche! - Analisi Complessa

Ciao a tutti! Oggi vi mostrerò come si effettua lo sviluppo in serie di Laurent di una funzione, da questo ricaveremo la parte principale della serie, quindi il residuo della funzione che useremo per calcolare un integrale!
L'esercizio l'ho preso direttamente da un tema d'esame universitario.
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[@andreapizzolorusso9341]

sei un grande grazie mille

[@PhysicsMind]

Grazie!

[@Marta-vc2pf]

Spiegazione fantastica, sei stato molto chiaro. Avevo solo una domanda da farti, riguardo all'ultimissimo passaggio: io avrei detto che il residuo era il coefficiente del termine 1/z^2, poichè nella mia funzione originaria (dato che il polo è z0=0) ho un (senhz)^2 ~ z^2 in un intorno di 0, e quindi avrei un polo del secondo ordine.

[@PhysicsMind]

Ciao, grazie mille! considera che per definizione il residuo di una funzione è sempre il coefficiente davanti a (z-z_0)^-1 (quindi con potenza -1), infatti è l'unico termine della serie di Laurent che contribuisce al valore di un integrale, tutte le altre potenze infatti ammettono primitiva e danno quindi contributo zero all'integrale

[@Marta-vc2pf]

Grazie mille!