Serie di Laurent

Sviluppo in serie di Laurent e residuo di una funzione .Teoria ed esercizi serie di Laurent.
Capitoli
00:00 introduzione sugli sviluppi di Laurent
02:14 sviluppi in serie di potenze e funzioni analitiche in R (ripasso)
07:20 Disco bucato e corona circolare nel piano complesso
13:26 Funzioni analitiche e olomorfia in C
18:57 La serie bilatera e la serie di Laurent
26:16 Esercizi serie di Laurent e residuo della funzione
Dopo aver affrontato (nel caso reale ) le serie di potenze e le funzioni analitiche , estenderemo il concetto anche nel caso complesso facendo vedere il legame tra funzione olomorfa e funzione analitica .
Introdurremo quindi la cosiddetta serie di Laurent che è un 'estensione della serie di Taylor in cui figurano anche potenze con esponente negativo .
In alcuni casi serie di Laurent e serie di Taylor coincidono , ma in presenza di alcuni domini non è sempre garantita la semplice serie di Taylor e da qui si deve estendere la sommatoria .
Molte dimostrazioni purtroppo sono state omesse per evitare di rendere la lezione molto dispersiva .
Alcuni esercizi saranno utili per chiarire tale concetto apparentemente ostile .
#salvoromeo #seriedilaurent

[@salvoromeo]

ERRATA CORRIGE al tempo 00:40 la funzione log (1+x) è definta in ]-1,+infinito [ non in ]+1 , +infinito[

[@luciomartini1855]

Grazie professore, grazie di cuore. La lezione è splendida!

[@salvoromeo]

La ringrazio 😊

[@giupeloverofthestars]

Grazie infinite professore , l'analisi complessa è una delle parti più belle della matematica, peccato che nella mia università non si studia :/

[@salvoromeo]

La ringrazio per l'apprezzamento .In ogni caso nulla impedisce di poterla approfondire .Purtroppo nei miei video molte dimostrazioni sono costretto ad ometterle altrimenti una lezione durerebbe tanto e sarebbe molto dispersiva .Ad esempio nella presente lezione ho enunciato che l'olomorfia è condizione necessaria e sufficiente per per essere analitica .Tuttavia lo studente può prender spunto da questo risultato e approfondire ulteriormente tramite libri di testo dedicati . Un domani non escludo di inserire anche queste dimostrazioni .

[@gievo476]

Bella lezione, io quando ho fatto analisi, il prof ha dato per scontato questo argomento ed è passato ai residui 😢

[@giorgiodamiano2453]

Gentile prof dovrebbe pensare di fare una playlist con la dimostrazione dei teoremi anche perche' vengono chiesti in sede di esame

[@fulcan8457]

Professore , complimenti, efficace,ed esauriente. Non riesco a trovare i video successivi su Laurent,dove sono? sono in crisi di astinenza....

[@salvoromeo]

Buonasera , la ringrazio tanto . I video successivi sono in fase di rilascio .Piano piano la playlist di arricchirá ma ci vuole un po di tempo . Consideri che rilascio un video a settimana .Entro giugno le lezioni base di analisi complessa saranno tutte presenti .Tra 10 giorni ad esempio rilascerò un video di analisi complessa altrettanto interessante . Nell'attesa le auguro una buona serata

[@fulcan8457]

@@salvoromeo grazie ,buonasera.

[@elmaino9949]

@@salvoromeo Verranno trattati anche argomenti riguardanti gli spazi L^p, spazi di Hilbert, EDP, trasformate (e antitrasformate) di Fuorier, Laplace, Z, e l'integrale di Lebesgue?

[@Max-qg7pc]

Potrebbe fare uno o più video dove spiega: isomorfismi e omomorfismi di anelli (come dimostrare ciò), divisore e co-divisore di zero. Grazie mille in anticipo😊

[@salvoromeo]

Buongiorno i video di algebra sono previsti per la fine del 2024 .Fino a settembre del 2024 la programmazione è già stata definita . È questione di aspettare alcuni mesi . Buona giornata 😊

[@matteoalbrahimi3975]

Professore potrebbe risolvere questo quesito per favore: Dire per quali a esiste finito l’integrale da 0 a 1 di sen^2(x)/x^a Se vuole può rispondermi anche con un commento dato che il quesito non è particolarmente complesso

[@matteomontanari2960]

Salve, non ha chiarito il caso di sviluppo in corone non centrate in z=0. Non riesco ad uscirne...

[@andreabrucato4280]

Ti propongo: aggiungi e sottrai il centro z0 al denominatore (es. 1/z-c = 1/(z-z0 + z0 -c) ) e prova a ricondurti ai casi precedenti trattando z-z0 come se fosse la tua z.