SYMMETRIE von Funktionen untersuchen - Achsensymmetrie und Punktsymmetrie berechnen

Symmetrie von Funktionen untersuchen
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man die Symmetrie von Funktionen untersuchen und beweisen kann. Ich erkläre euch an Beispielen von ganzrationalen Funktionen (Polynome) und auch gebrochen rationalen Funktionen, trigonometrischen und exponentiellen wie man die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Ursprung berechnen kann. Eine Funktion ist achsensymmetrisch, wenn f(x)=f(-x) gilt und punktsymmetrisch, wenn -f(x)=f(-x). Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Symmetrie von Funktionen untersuchen
0:50 Achsensymmetrie beweisen Polynom
3:37 Punktsymmetrie beweisen Polynom
6:07 Gebrochen rationale Funktion Symmetrie
8:16 sin(x) Sinus Symmetrie beweisen
9:14 e^x Exponentialfunktion auf Symmetrie überprüfen
10:26 Bis zum nächsten Video :)
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[@idntgiveafck299]

ich hab jetzt die funktion f(x)=x³-x²-x+1 wie mach ich das da mit den vorzeichen wie spielen die eine rolle

[@popeye007ful]

Was fűr ein dreck erzählst du da. Achsensymmetrie heisst gleichmas an beiden schenkeln , sym heist auf griechisch gleich und metrie mass. Du musst auch erklären was minus x bei achsensymetrie bedeutet , und bei punktsymmetrie die koordinaten beim graphen auch erklären um die logik zu verstehen. DU KANNST DOCH NICHT EINFACH SAGEN DAS LINKs ACHSENSYMMETRIE UND DAS RECHTS PUNKTSYMMETRIE so aussieht 😂🤣😂😂😂😂🤣🤣😂😂😂😂😂= Willst du uns pflanzen. Du musst ins detail gehen damit es jeder tscheckt und nicht einfach weglaufen, du laufst weg wie ein Faultier. .... hier lerne wie mann es richtig erklärt ohne wegzulaufen 》 kzbin.info/www/bejne/oWTTmZ97fsiXarM 😡😠😠 also sowas wie dich mőcht ich nicht als lehrer....

[@leonhardt8375]

beim bruch also du minus vor den bruch getan hast warum hat sich das vorzeichen von den 8x und 2x geändert aber das des nenners nicht ?

[@alicharlie9099]

Dieses Thema habe ich im Unterricht nicht verstanden aber mit deinen Videos lerne ich echt viel!!! Ich habe bei dem Video alles verstanden vielen Dank !!!

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 😊

[@nataschafechner1779]

Ich liebe deine Videos, damit verstehe ich die Themen sofort, ich wäre ohne dich wirklich aufgeschmissen. Ich finde, dass deine Videos die einzig verständlichen sind! Danke dafür!!

[@madinahfz3285]

Deine Videos sind immer so top strukturiert und auch vom Anforderungsbereich ist alles dabei, wodurch man den Stoff nicht nur oberflächlich lernt. Danke dir für deine Arbeit 👍🏻

[@seltonmc]

Deine Videos sind mega, vielen Dank. Ich gebe Nachhilfe in Mathe und schaue mir gerne solche Videos an um Beispielaufgaben zu sammeln und nochmal mein Wissen zu erfrischen und denke mir jedes mal "hätte ich diese Videos bloß damals während meiner Schulzeit gehabt." Naja, immerhin können die Schüler heutzutage von solchen Videos bereichert werden :) Mach weiter so!

[@waybeyondtheblue434]

Danke für das Video, mega erklärt :) Habe morgen meine Zentralklausur, und das hat echt geholfen!

[@MathemaTrick]

Cool, das freut mich! Dann viel Glück morgen! In welchem Bundesland werden denn die Zentralklausuren geschrieben?

[@theodd1out956]

SCHLESWIG HOLSTEIN @@MathemaTrick

[@paulina8011]

Einfach dankeee!!!!! Schreib morgen einen Test und das war die Rettung!

[@Monimo229]

Sehr gut erklärt, vielen Dank 👍🌹

[@MathemaTrick]

Freut mich sehr! 😊

[@dexbydex130]

Vielen lieben Dank! Habe endlich verstanden wie das alles geht.

[@frankkuhlmann8538]

...und wieder was gelernt... :)

[@MathemaTrick]

Sehr schön, das freut mich sehr!

[@soky3548]

Voll gut erklärt! Hatte es eigentlich in der Schule verstanden, da wir danach jedoch ein anderes Thema hatten, hab ich die Hälfte wieder vergessen XD. Jetzt hab ich's aber wieder gecheckt, also danke!

[@lucianonavazio8949]

Ich schwöre du hast mir grad mein Leben gerettet, ehrlich danke danke danke :)

[@s-ahmadza2537]

Die beste Erklärung. Danke.

[@Ja-yv4jf]

Super toll erklärt, danke!

[@luchan1638]

Keep up the good work! Du bist echt eine Lebensretterin!

[@MathemaTrick]

Dankeschööön, freut mich riesig, dass dir meine Videos helfen! :)

[@joudiza8337]

ich schwöre du rettest mich jedes mal

[@luisflw4590]

Vielen Dank für die tolle Hilfe!

[@chaokly-brawlstars4185]

Super erklärt, danke!😁👍

[@MathemaTrick]

Freut mich sehr, dass ich helfen konnte! 😍

[@keremaltin-xm4dc]

hab alles verstanden und das wir bestimmt mir beim Mathe Klassenarbeit helfen vielen dank

[@nikxstraussyt5731]

So ein gutes Video, Wahnsinn!

[@passoherzo7193]

Danke für das tolle Video dank dir hab ich jetzt alles verstanden =)

[@jungerapril1187]

sau geiles video hab jetzt nen wahnsinnig guten überblick danke dir

[@user-qs8dr6mh3d]

Ich habe den ganzen Zeit nicht verstanden, jz mit dem Video verstehe ich von ersten Mal😍😭

[@nieon.t6571]

Danke für das super Video

[@Aleykumselam44]

Ihre Videos haben mir echt weitergeholfen ein Abo haben Sie natürlich verdient ! 🥰👍

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🤗

[@erictovbin4200]

Hilfreich, wie immer🥰

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr! 😊

[@SmileBar98]

Du bist toll 😅 danke

[@feyfey27]

Hätte nie erwartet das mal zu sagen aber ich schreib morgen Mathe Abi :)

[@elaaydin7202]

Und wie war es maus

[@feyfey27]

@@elaaydin7202 um ehrlich zu sein hätte ich es schlimmer erwartet 😭 aber da ich meine Ergebnisse noch nicht bekommen habe kann ich noch nichts besonderes dazu sagen

[@feyfey27]

Ich bekomme die Ergebnisse in 2 Tagen aber ich hatte das Mathe Abi schwieriger erwartet. Im Großen und Ganzen könnte man jedoch sagen, dass die Abi Prüfungen eigentlich nur längere und etwas schwierigere Klausuren sind. Mal schauen was wird :)

[@joshberktold8949]

war sehr hilfreich. Danke!

[@MathemaTrick]

Super freut mich! :)

[@user-we2cm1cg4s]

Vieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelen Dank ! Hat mir echt geholfen💓

[@alexp.s6169]

sehr gut erklärt vielen Dank! Liebe Grüße

[@MathemaTrick]

Super, freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰

[@bilal_43]

danke für das Verständliche Video

[@MathemaTrick]

Sehr gerne ☺️

[@jadenp.2369]

1:27 Ist es nicht x hoch 1 wenn nichts dabei steht, weil x einmal vorhanden ist?

[@xnickix6]

Da stand ja eigentlich nur die 5 und nicht 5x. Und 5 wäre das selbe wie 5*x^0

[@utedalheimer1742]

Dankeschön 💜

[@MathemaTrick]

❤️

[@Twoneight]

Danke!

[@beatekraft1645]

Ich habe das thema endlich verstanden! Danke. Allerdings habe ich noch eine Frage inwieweit ich etwas verallgemeinern kann und mir somit alles ein bisschen leichter machen kann. Ich hoffe, dass du meine frage auch jetzt noch nach 2 jahren siehst und beantwortest. Ist die Aussage korrekt? Damit eine achsensymmetrie vorliegen kann, müssen alle Exponenten gerade sein. D.h es sobald es nur gerade Exponenten hat kann ich punktsymmetrie ausschließen und muss nur noch Achsensymmetrie ausrechnen? Und auch andersherum mit ungeraden Exponenten und punktsymmetrie? Danke!

[@arthurbenke974]

Vielen Dank So guttttt

[@artbyscar]

Du bist die # 1, danke für deine Videos ! ❤

[@MathemaTrick]

Dankeschön 🥰

[@annabelles.1994]

Danke!!

[@Luis-wz9hn]

Super video vielen dank. mashalla gamechanger diese 👌👌

[@MathemaTrick]

Freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! :)

[@ivenoreamusic3322]

Eigentlich echt Simpel darf darüber morgen einen Vortrag machen werde es auch so erklären

[@MJ-vp5fu]

Danke schriebe morgen Schulaufgabe Habe es davor nicht verstanden aber jetzt hat’s klick gemacht

[@felixtim6690]

DANKE

[@dprlin4937]

Vielen vielen Dank für ihre tolle Videos.

[@MathemaTrick]

Sehr gerne, freut mich, dass dir meine Videos gefallen! 🤗

[@LebenWerden]

Hi, Macht Symmeetrie zur X-Achse Sinn?

[@fiona6957]

Danke

[@nadiahijazi7284]

Hallo, ich wollte fragen, wie man die Achsensymmetrie rechnerisch bestimmen kann, wenn die Symmetrieachse gegeben ist

[@lnrd911]

Kann ich meine Rechnung überprüfen indem ich z.b. für x bei sowohl f(-x) als auch -f(x) eine 2 einsetze? Und wenn dann bei beiden nicht das gleiche rauskommt ist es in dem Fall nicht punktsymmetrisch, oder?

[@Lisa3567_karol]

Hallo ich danke dir so sehr für diese tolle Erklärung! Ich hätte da ein frage, in unserem Buch steht bei Punktsymmetrisch die Formel: f(-x)=-f(x), müsste es dann nicht bei der zweite Aufgabe, dann f(-x)=-5(x) Quadrat 7 sein?

[@MathemaTrick]

Ich glaube du meinst das Richtige. Also wenn du -f(x) bilden möchtest, dann wäre das -5x⁷, also du setzt das Minuszeichen einfach vornedran. Wenn du aber, so wie ich in dem Video erstmal f(-x) berechnen willst, dann setzt man statt dem x einfach -x ein, also erhält 5•(-x)⁷ Hilft dir das?

[@sahakmirzoyan378]

Danke du bist die beste 👑

[@MathemaTrick]

Dankeschön 😍

[@mmhh8139]

Was ist wenn es statt +4, - 4 ist dann wäre es ja - und - und würde + ergeben, schreibe ich dann trotzdem - um es später ausklammern zu können?

[@s.a.3227]

Bei 3:11 wie sieht es aus wen das +3 doch ein -3 währe dann währe es ja -3•(x)2 Ergebniss währe auch -3x wegen -mal +oder ? Oder wird es immer plus egal was kommt ?

[@jishin7593]

Danke

[@beebob77]

ich schreibe morgen klausur und habe ka was ich überhaupt in den letzten 3 monaten gemacht habe, habs jz innerhalb von 14 videos endlich gecheckt. gäbe es mehr lehrer wie sie wäre das leben echt einfacher 🤠

[@melisa9143]

sehr gut erklärt vielen dank!!! aber kann man auch für die Punktsymmetrie -f(-x)= f(x) verwenden? LG

[@mathisgru]

Ja, kann man, ist ja die gleiche Bedingung nur umgeformt:)

[@enha0555]

Dankee

[@Silas-Cube]

Danke+

[@isabelab1225]

Beste frau, hab das endlich verstanden 🎉🎉🎉

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! ☺️

[@unterhaltung5058]

was passiert, wenn bei f(x)=... +8 (oder ein anderer y-achsenabschnitt) gegeben ist. Also was passiert dann bei der berechnung

[@merlinschwab2756]

Hallo eine frage wieso kann man die ganzen Schritte nicht weglassen wenn man anhand von den Exponenten schon sehen kann dass die Funktion punktsymetrisch oder achsensymetrisch ist ?

[@NicoleZollner]

woher weis ich ob eine Funktion Symmetrisch zur x-Achse oder zur Y-Achse ist?

[@manaa7458]

Sympathisch

[@raloroo1639]

💕🧡❤️

[@songtexted6840]

du rettest echt mein abi

[@ReginaProducer]

Hey MathemaTrick, wie schauts aus mit der Gleichung: 1/50*(t^4-20t^3+100t^2+200) - mir wird in einer Aufgabe angegeben, dass sie symmetrisch zu einer Parallelen zur y-Achse, aber wenn ich das t minus setze, komme ich nicht auf die gleiche Gleichung wie bei f(t). Das liegt wohl "an der Parallelen"? Hilfe :D

[@marijatadic2451]

Wie ist es wenn zwei von drei Hochzahlen ungerade sind ?

[@raloroo1639]

💕✌🏻👍🏻💕

[@hauraaallayan1616]

Ich habe leider nicht ganz verstanden, wieso wir -(8x^5 + 2x^3) hingeschrieben haben? Woher kommt das +?

[@babadookbebedeek7372]

nice

[@soulintent7052]

Hey ich hätte da auch eine Frage und zwar: wenn eine Polynomfunktion gerade und ungerade Potenzen hat, dann sagt man dass diese nicht symmetrisch ist (zumindest war das die Lösung der Probeklausur bei einer Aufgabe). Warum ist aber die Funktion x^4 + 8x^3 + 21x^2 + 20x + 5 symmetrisch oder noch genauer achsensymmetrisch? Ich hab die Funktion gezeichnet und diese Funktion sieht aus wie der Buchstabe W und ist nach links verschoben. Da würde also das Argument "Diese Funktion hat ungerade und gerade Exponenten, also keine Symmetrie" nicht hinhauen, denn auch laut Aufgabenstellung sollte man beweisen, dass diese Funktion symmetrsich zu x = -2 ist. Kann es sein, dass solche Argumente mit "Wenn Monome gerade und ungerade = keine Symmetrie" nur für Funktionen gelten, die nicht verschoben sind, daher im Ursprung liegen? Grüße

[@MathemaTrick]

Ja genau, eine Funktion ist achsensymmetrisch *zur y-Achse* , wenn sie ausschließlich gerade Exponenten hat. Und punktsymmetrisch *zum Ursprung* bei ausschließlich ungeraden Exponenten. Man redet dann von „einfacher Symmetrie“. Andere Symmetrieachsen werden in der Schule normalerweise nicht durchgenommen, deswegen lernt man es erst mal so bis an der Uni dann plötzlich neue Spiegelachsen zum Vorschein kommen. 😅

[@itsmrmackerel1713]

Ehre

[@matteobumann8764]

Kann man sagen wenn die Achsensymmetrie stimmt das die Funktion gerade ist ?

[@MathemaTrick]

Ja genau, eine Funktion heißt "gerade", wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

[@rosmariebiedermann3045]

Ich haben eine Frage bei der Funktion f(x)= x(hoch2) * e(hoch x), wie muss man es da berechnen?

[@mastermatze103]

Die Antwort kommt jetzt sehr spät, aber e-Funktionen haben keine Symmetrie.

[@Sana-gx3dd]

Hallo, ich soll als Hausaufgabe beweisen, dass jede Funktion 3.Grades punktsymmetrisch zu dem Wendepunkt ist. Hast du dazu auch ein Video, wie man die Punktsymmetrie zu einem bestimmten Punkz beweisen kann ? :)

[@MathemaTrick]

Nein tut mir leid, dazu hab ich tatsächlich kein Video.

[@sophiecharlottes.1458]

Hab in 2 Stunden Mathe Abi :) (ich habe auch immer die Leute ausgelacht, die sowas geschrieben haben; alle guten Vorsätze haben auch bei mir nichts gebracht)

[@DominikHahn]

Heißt für mich im Umkehrschluss, habe ich eine gerade und ungerade Potenz in der Funktion, ist es weder Achsen- noch Punktsymmetrisch?

[@MathemaTrick]

Ja sehr gut, genauso! 😊

[@nea8457]

Hey! Habe bei 5:40 nicht ganz verstanden, weshalb man ein Minus ausklammern darf und warum die anderen Vorzeichen dann zu einem Plus werden. Wäre super wenn jemand mir das kurz erklären könnte, danke! :)

[@drippylasersword696]

Das ist so weil sie einfach das negative Vorzeichen ausklammert. Überleg mal -5^7-4x^3-x ist das gleiche wie -1*(5^7+4^3+x) wenn du das ausmultiplizierst sind die beiden Therme gleich.

[@Hahhavasvb-ul1hh]

Und was ist wenn der eine exponent gerade und der andere ungerade ist?

[@totoobiwan]

Ist nicht symmetrisch

[@Anna-st7gj]

3 tage vor mündlichen abi rettet mich grade

[@fietesatttler7563]

Warum kann der Lehrer dass nicht einfach so perfekt erklären 😂

[@MathemaTrick]

Freut mich, dass ich dir helfen konnte! 😜

[@pinderkinguin5112]

9:40 ich versteh nicht nicht wieso hier keine Symmetrie vorhanden ist. wenn ich die zwei Funktionen z.b. 2^x und 2^-x auf geogebra eingebe, dann scheinen sie achsensymmetrisch zueinander zu sein

[@librarylynx650]

Ich hab eine Frage bei der Funktion: 8x⁵+2x³/x²+1 weil ich da -f(-x)=f(x) benutzt habe kam bei mir -(-8x⁵-2x³)/-(x²+1) dann als Endergebnis: 8x⁵+2x³/-x²-1. Bei Ihnen ist es ja x²+1

[@fighthxb6244]

Hätte ich jz auch gesagt weil es ja positiv rauskommen muss

[@MathemaTrick]

Du hast da ein Minus zu viel hingemacht. Wenn man vor einen Bruch ein Minus macht, dann schreibt man das Minus am besten erstmal davor. Es kommt dann ENTWEDER in den Zähler ODER in den Nenner. Also sowas wie - 3/2 ist entweder (-3)/2 oder 3/(-2) aber NICHT: (-3)/(-2). Hilft dir das?

[@fighthxb6244]

@@MathemaTrick ja vielen Dank

[@user-xj1jr7fj2e]

weiß jemand ab welche Klasse das Video hier ist?

[@footballfactssky5057]

0,18 ist doch keine Natürliche Zahl, oder?

[@MathemaTrick]

Da hast du Recht! 😊 Hier zeige ich die Unterschiede der einzelnen Zahlenmengen: kzbin.info/www/bejne/mWS3p6KbrJhkl7c

[@footballfactssky5057]

@@MathemaTrick alles klar. Guten Morgen. Ich habe eine Aufgabe noch Quadire. Was fällt dir auf ? 0,1² = 1/100 ; 0,2² = 1/25 ; 0,3² = 9/100 0,4² = 4/25 ; 0,5²=1/4; 0,6² = 9/25 ; 0,7² =49/100; 0,8² = 16/25 ; 0,9² = 81/100 Nun muss ich ganz kurz beschreiben, was auffällt. Mir fehlt auf, dass der Nenner immer abwechselnd zwischen 100 und 25. Kannst du mir jetzt eine mathematische ganz KURZE Beschreibung aufschreiben, was auffällt. Weil was ich geschrieben habe , ist bissel lüfttig.... Bitte.

[@MathemaTrick]

Gute Morgen! Man sieht es momentan nicht so gut, weil die Brüche alle vollständig gekürzt sind. Bring die Brüche alle mal auf “Hundertstel” dann kann man es gut sehen was da vor sich geht.

[@footballfactssky5057]

@@MathemaTrick Ja, da haben Sie recht. Hat sich eh gelohnt. Aber danke für die Hilfe

[@Kai_jonas]

Hallo! Danke für das tolle Video. Im Video habe ich zum Thema Punkt- und Achsensymmetrie alles verstanden. Allerdings stoße ich nun bei meiner Matheaufgabe auf Probleme. Das Gelernte dann auch alleine anwenden zu können, ist ja bekanntlich das Schwierige... ^^' Ich wäre dir daher unglaublich dankbar, wenn du kurz einen Blick auf meine Lösung werfen könntest. Ich soll die Punktsymmetrie der Funktion f(x) = x^3 + 3x + 4 rechnerisch belegen. Da für die Punktsymmetrie einer Funktion ja -f(x) = f(-x) gelten muss, habe ich zuerst f(-x) ermittelt. f(-x) = (-x)^3 + 3(-x) + 4 f(-x) = -x^3 - 3x + 4 Beim Ausklammern zur Ermittlung von -f(x) bereitet mir nun die Zahl 4 die Probleme, da sie doch negativ wird, oder? f(-x) = -(x^3 + 3x - 4) Wegen dieser blöden -4 kann ich ja jetzt das f(x) nicht für das, was in der Klammer steht, einsetzen... :( Was muss ich tun?

[@MathemaTrick]

Deine Funktion ist aber nicht punktsymmetrisch, deswegen kannst du sie auch nicht zeigen. 😀 Also du hast alles richtig gemacht. Die Aufgabe heißt wahrscheinlich eher „prüfe auf Punktsymmetrie“, oder?

[@user-rr2rb4yv4y]

sorry daniel hatte recht

[@beataszinyei1046]

Fang erstmal mit f(-x) an, dann kommt entweder f(x) {achsensymmetrisch} oder -f(x) {punktsymmetrisch} raus. Dann braucht man die lästige „Raterei“ nicht.

[@clair8385]

smash

[@julius9054]

du bist hübsch

[@realYoungPlug]

Schön gesagt jules

[@hcruckekl4505]

Wie random. 😂

[@corvinrichters5278]

Halst Maul

[@kaju_lou4660]

Bro will sich klären und vergisst Mathe zu machen

[@football4k97]

Danke Julius

[@alpaslansaygili9165]

Ewig nicht mehr mit dir und der

[@user-rr2rb4yv4y]

ich hasse katzen und amazon

[@AlmirCufta]

Deine viedeos bringen nur zu falschen aufgaben

[@Nobody-br7sb]

Heul