【灘中入試】算数解説授業 2002年度1日目 整数、素因数分解の問題

[@みひゃぴぃの備忘録]

小学生なので ・５個かけて「７桁」になる数 ・「２」「３」「５」「９」「１１」の倍数の見分け方と７は素直に計算 で解いていくのが基本なのかな？って思いました。 2441880は2+4+8+0＝14、4+1+8=13で１１の倍数じゃない。 なので２２は入らない。2441880÷7＝348840で割り切れるから「１４」か「２１」は含まれるが「22」は含まれない。 この時点で（17，18，19，20，21）の候補ができます。この時点で先ほどの348840を17で割って348840÷17=20520。 17が含まれるのが判るので （17，18，19，20，21）が答えというのが素数とかの言葉を使わない解き方なのかな？と思いました。

[@gakusensei-channel]

とてもわかりやすいスムーズな解き方ですね。 みなさんの役に立つコメント、ありがとうございます。 大変助かります。

[@telephone6597]

5!=120から連続する5つの自然数の積は必ず120で割り切れるので 2441880÷120=20349 この20349が399(=19×21)で割り切れその商は51(=3×17)となる 5つの整数のうち最大の値が19だと最小の値が15になってしまい7の倍数を含まなくなる 7の倍数を含めようとすると最小の値を17にせざるを得なくなる よって答えは17,18,19,20,21

[@gakusensei-channel]

解き方のご紹介、詳しくありがとうございます。 7の倍数をどの数で含めるかがヒントになりましたね。

[@中段チェリー-y6k]

素因数分解して、17と19が出てくるところが大ヒントですね。

[@gakusensei-channel]

そうですよね。 素因数分解した場合、17と19でひらめいたと思います。

[@yukinofsislove]

こんにちは。 2,441,880 =2448×1000-6120 ですから、 2441880 =2448×1000-6120 =360×17×400-360×17 =21×20×19×18×17 17から始まる5連続整数。 (∵6120=3600+2520=20×18×17, 399=380+19=21×19) と求めました。

[@gakusensei-channel]

こんにちは。 数の扱いがお上手ですね。発想力に脱帽です。 途中式も詳しくご紹介くださり、ありがとうございます。

[@みふゆもあ]

（自分用） 真ん中の数を5乗した数よりも少し小さくなるくらいだから24×10^5の先頭2桁の常用対数をとって (1/5)log24=(1/5)(3log2+log3)≒0.276. 10^1.276が真ん中の数の近似。 log361≒log360≒2.5562から log19≒1.2781. これで求める5数は 17,18,19,20,21. 素因数分解の結果と一致するか確認して終了✌️

[@gakusensei-channel]

常用対数表があれば色々遊べそうです。 詳しくご紹介いただきありがとうございます。

[@telephone6597]

7＆11＆13の倍数判定法を灘中を目指すお子様方はご存知なのでしょうか? 末尾が0なので10で割って244188にしてしまって前半と後半の3桁ずつで切って後半3桁の188から前半3桁の244を引いたマイナス56が7で割り切れるから7の倍数だと言うのですが。 (より詳しい解き方はここではややこしくて書ききれないので検索願います)

[@gakusensei-channel]

灘中受験生は、大半が11の倍数判定法を知っていると思いますが、 7, 13の倍数判定法はどうでしょう。そのまま計算（割り算）して判断するお子様が多いように感じます。 7の倍数判定法のご紹介もありがとうございます。 1001が7で割り切れるのがポイントですね。

[@FC3CRX7]

20の5乗以下なので、①2の倍数と4の倍数が必ずあって、それで2を使いので切るので5個のうち3個は奇数。②判定法で11の倍数は無い。まで考えて①②からのヤマカンで17（いかにも怪しい）で割れたのでローラー作戦のはずが偶然一回で解けました。もしダメなら13か19が次のローラーの予定でした。

[@gakusensei-channel]

2で何回割り切れるか、11の倍数が含まれるかがヒントでしたね。 今回は17で確信が持てました。

[@FC3CRX7]

17は良い勘でしたが、13を候補にしてるのは16が無い事に気づいてないから甘かったと反省してます。

[@captainfuture3754]

仰せの方法が最善ではないかと思います。上下絞ってローラーが特に。

[@FC3CRX7]

よく考えたら16と22が入らない時点で解答は17～21に確定なんですよね。後で気づくのが凡人。試験中に気づくのが合格者でしょうか。

[@gakusensei-channel]

@@FC3CRX7 試験中は緊張や重圧もありますから、これを手際良く解ける人は非常に高い能力の持ち主だと思います。

[@s5u9pAF2]

4,5,9で割れること、そしてさらに割った後の数も3で割れることはすぐに分かるので、あとは7で割れることに気づき323となる。 あとは13ダメ　17OKでわかった。 結局どうしても323の素因数分解の問題なのか。

[@gakusensei-channel]

323の素因数分解が少し厄介ですね。

[@1217ドクトルP]

積の下１桁が 0である事から 01234 90123 89012 78901 67890 12345 23456 34567 45678 56789 の連続と推定して あとは力技で素因数分解 したら素因数17と19に辿り着きました(笑)

[@gakusensei-channel]

コメント拝見して、いま気づいたのですが、 十の位の数字だけに着目しても解けそうですね。

[@うめ吉-d2b]

20の5乗が3200000なので、18～よりちょっと少ないことが分かる。17～か16～なので、16=2^4を含まない時点で17～に決定。

[@gakusensei-channel]

範囲の絞り方が簡潔でいいですね。

[@epsom2024]

2441880=2^3*3^3*5*7*323 18^2=324 より 323=18^2-1^2=17*19 16=2^4 であるから 17 が最小の整数とわかる

[@gakusensei-channel]

323の(素)因数分解が秀逸ですね。 ご紹介くださりありがとうございます。

[@tetsutox]

灘中入試算数一日目は問題数が多いので、この一問に掛けられる時間はせいぜい3分でしょう。なので、素因数分解をしようと考えた時点で負けですね。 灘中に合格するレベルの小学生なら、↓こんな感じで解いてしまうでしょう。 ・20の5乗が32×100000なので、20くらいだろう ・合成数だとたまたま割り切れる可能性があるから、素数で試そう ・20前後だから19⇒割り切れた（128520） ・じゃあ次は17⇒また割り切れた（7560） ・7560は7の倍数だから21で割れるはず⇒360 よって、17, 18, 19, 20, 21

[@gakusensei-channel]

かけられる時間はせいぜい3分くらいですよね。 合格する小学生は段取り良く処理しそうです。 思考回路のご紹介ありがとうございます。 このチャンネルは灘中受験生も多くいると思いますので、大変助かります。

[@kazukazuitoh3872]

この問題を小学６年生で解くのか。恐ろしい世界があるんですね。

[@gakusensei-channel]

1日目ですから、試験の前半でこの問題です。 制限時間も短いですので、相当難しいですよね。

[@shinchangreen36]

素因数分解で17，19が入って16（2⁴）と22は入らない。

[@gakusensei-channel]

素因数が決め手でしたね。

[@ひであき-w9t]

書こうと思ったら、すでに簡潔に書かれてたｗ。おっしゃるとおりです。小学生目線で解法の考えを発展させるのがポイントですね

[@てすとだよz]

16の5乗(＝2の20乗)が1048576なのは覚えてる 20の5乗は3200000 1048576 < 2441880 < 3200000 なので、連続する5つの整数の一番小さい数は16～19のいずれか 16から始まる場合、連続する5つの整数(16,17,18,19,20)の中に7の倍数が含まれない 17から始まる場合、連続する5つの整数(17,18,19,20,21)の中に7の倍数(21)が含まれる 18または19から始まる場合、連続する5つの整数の中に11の倍数(22)が含まれる 2441880は7で割り切れ、11で割り切れないので、[17,18,19,20,21]で確定

[@gakusensei-channel]

2の20乗を覚えていらっしゃるのはすごいですね。 7や11の倍数がポイントになる問題でしたね。 詳しく解説くださり、大変助かります。ありがとうございます。

[@medob5435]

2の10乗が1024は皆知ってる。

[@ぽよぽよ-r5r]

11の倍数と16の倍数は区間に含まれない 10^5でも足りない。10以下が消える 20^5が超える。20以上の数が区間の最小になることはない。 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5連続取れるのは17から21しかないので終わり

[@ぽよぽよ-r5r]

補足 倍数判定が楽な理由 11の倍数でない 2441880 4と8はとなりあってるので相殺、0は無視 2と1を見るだけ。 16の倍数でない 10^4=(2^4)*(5^4)なので1880だけみる 16*5=80なので80の倍数をとりのぞいて1000が16の倍数か判定するだけ。 10^3=2^3 * 5^3なので違う。

[@ぽよぽよ-r5r]

自明に近い、簡単なこともわざわざ書いてる。1000が16の倍数でない等、書かなくてもわかるならすぐ判定していい。

[@gakusensei-channel]

とても明快で簡潔な解き方ですね。 11の倍数判定も瞬時に処理されていて、感服いたしました。 詳しく解説くださり、ありがとうございます。

[@nolodebo]

馬鹿正直に小さい方から素因数分解したら17x19で止まったので安堵しました。 まあ整数5個必要ってことはあまりでかい素数が出てくるわけはないから（すでに分解した数で連続する大きい数4つ作らなきゃいけない）暗算でできるだろうと当て推量で・・3~4分かかった。

[@gakusensei-channel]

3-4分で解かれたのは、とても早いと思います。 とりあえず素因数分解するのが安心できる解き方だと思います。

[@イケがみケイスケ]

難しすぎてわからないや

[@hiros.i.s_3943]

笑い😂全て分かるよ解説は👏 灘中受験しようとする児童ならバ😊

[@佐藤広-q2u]

何年前かにほぼ同様の問題を解いた記憶があります。とても泥くさい方法でやりました。 まず、2441880は10で割り切れるので、2441880=244188×10、次に9で割って、2441880=27132×9×10、次に8では割り切れないので、7で割ると、2441880=3876×7×9×10、続いて4で割ると、2441880=969×4×7×9×10、更に3で割ると、2441880=323×3×4×7×9×10、323を小さいほうからの素数で割ると、17が見つかり、323＝17×19だから、2441880=17×19×3×4×7×9×10=17×19×7×5×3×3×3×2×2×2　と素数に分解されます。 5つの整数のうちの2つが、17の2倍の34や19の2倍の38だったら、残りの数で連続にはできませんから、17と19が5つのうちの2つに決まります。そうなると、17と19の間に18が来ることになり、18＝3×3×2の分を使った残り7×5×3×2×2があと2つの数の積です。 17,18,19の下側か両側か上側の数となり、(15,16)か(16,20)か(20,21)です。16は、16=2×2×2×2なので不適ですから、20＝5×2×2, 21=7×3がうまく当てはまります。したがって、5つの整数は(17,18,19,20,21)です。

[@gakusensei-channel]

詳しくありがとうございます。 同じ解き方の方も多くいらっしゃると思いますので、ご紹介くださり大変助かります。 17と19（の倍数）が接近しているかどうかも大きなヒントでしたね。

[@jun200609]

17と19と7が出てきたら‥

[@ani0850]

小学生がこの動画を見て理解できるのだろうか？頭がいい人の論理で展開しているように思える。

[@gakusensei-channel]

わかりづらい説明になってしまいました。 16や11で割り切れるかという方向に絞って進めると良かったかもしれません。

[@YukkuriReimu]

20＾5が320万、目的地が244万なので 18～22(中央値を20にする)だと、320万より少し少ない値になるという予想になる なので恐らく1つか2つ左にスライドさせればいいだろう・・・とあたりが付く 次に240万と320万はおおよそ0.75倍くらいの位置関係になっていることに着目する 18～22が320万ちょい少なめだとして、1つスライドさせた値というのは 22が17になるような倍率をかけるということに等しくなる つまり、雑な言い方になるが18～22と17～21の関係は22分の17倍ということになる 22分の17は0.77となるので、つまり17～21とは、320万弱を0.77倍したような値になる 概算的な近似値として320万の0.75が240万であることを考えると 320万弱を0.77倍した値は、ほぼ240～250万の間になるだろう・・・と思われる 更にもう一つスライドさせると21分の16となってくるが これは20分の16が0.8であると考えるとさすがに200万以下とかになるだろうというのが見える っていう感じで計算すれば ・20＾5は320万である ・320万と240万は0.75倍の位置関係である ・22分の17は0.77ほどである っていう3つを計算するだけで、ほぼ17～21だと特定できますね

[@YukkuriReimu]

まぁ、この方法は『答えが存在する』という前提でスコープしてるだけなので この条件に当てはまる5つの整数は存在しないみたいなのは見破れないので 入社試験とかの場合は引っかけで出されたらアウトなので検算が必要になりますね さすがに中学の入試でそんな問題は出ない・・・はず・・・

[@gakusensei-channel]

詳しくありがとうございます。 見当のつけ方、参考になります。