【六甲中】累乗、冪乗の十の位、六甲学院中学入試問題、算数解説授業

[@総督D]

私中学受験経験者、「下二桁を求めればいいから、下二桁の計算結果だけ求めたら次に行く」(86x86=～96、96x86=～56、…)なんてことが小学生にできるわけもなく、真っ向勝負で計算してただろうな……

[@gakusensei-channel]

とても難しい問題だと思います。 私もたくさん筆算していたと思います。

[@harutoen]

86という値に設定したこと十の位を求めさせることなど考慮すると 学校側の後半の解き方を想定してるようにも感じますね

[@gakusensei-channel]

後半の解き方は発想力を求められますが、うまい具合に綺麗に解けます。 とても良問だと思います。

[@riwon746]

正方形で下二桁を取り出す方法、賢いですね。 86の平方が、6の4乗になるとは…

[@gakusensei-channel]

発想力が必要ですよね。 類似の問題を知らなければ、なかなか思いつかないかもしれません。

[@neoatlas3755]

86×86→6^2✕6^2 で考えるなら　2023は奇数なので　最後は86が残る。 今回の説明では 86を6^2 にしていいとは説明していないので 飛躍があるのでは？

[@gakusensei-channel]

ご指摘のとおりです。 図形での感覚的な説明にとどまっていますので、曖昧さを減らす必要がありました。

[@ドクターマセマティカ]

mod100で考える 86≡-14より86²≡-4 ここで2¹⁰≡24より86¹⁰≡-24 よって86²×86¹⁰≡96≡-4で循環する 2023=202×10+2+1より 86²⁰²³≡-4×86=-344≡56 合同式だと微妙かもしれない······

[@gakusensei-channel]

合同式は何を法とするか（mod何にするか）で、労力が大きく変わりますよね。

[@名前-o9z]

二項定理が使えれば…

[@gakusensei-channel]

高校数学をご存じの方は、二項定理で解くとわかりやすいですね。

[@Natsume_jp]

別の考え方としては、 5乗したときに76 76は何乗しても76になる自己同型数なのでこれを1単位とした5個セットにして考えられる あとは同じやり方で3個余って56になるというわけです

[@gakusensei-channel]

76が自己同型数なのは、とても面白い性質ですね。 ご紹介くださりありがとうございます。大変勉強になります。

[@いまひろ09]

86^2023 mod100の元で 86≡-14より 86^2023≡-14^2023 14^2=196≡-4より =-14×(14^2)^1011 ≡-14×(-4)^1011 =14×4^1011 4^5=1024≡24より =14×4×(4^5)^202 =56×1024^202 ≡56×24^202 24^2=576≡-24 24^4=24^2≡-24 24^8=24^2≡-24より 24^(2^k)≡-24 202=128+64+8+2 =2^7+2^6+2^3+2^1より 24^202≡(-24)^4≡-24 ∴ 56×24^202≡56×(-24) ≡(-44)×(-24)=1056≡56 よって 86^2023≡56より 10の位は5 24^2≡-24が分かれば簡単ですね

[@gakusensei-channel]

詳しく解説くださり、ありがとうございます。 合同式での解法は助かります。

[@kg6156]

小学生が解く問題❓

[@生田絵梨花推し-q8k]

細かく、粘り強く考えられるかって事が問われてますね。途中で匙を投げるような奴は来ないで下さいって感じの問題ですね。

[@gakusensei-channel]

仰せの通り、粘り強さが問われる問題だと思います。 問題の見た目に怯みそうになりますが、丁寧に規則を調べる必要がありますね。