テイラー展開２．導出

[@seei8829]

9:53 からの説明のおかげでn次近似できるところまで一気に直感的に理解できました！

[@sugaku_kyoshitsu]

それは良かったです コメントありがとうございます！

[@user-py6hm9hz7i]

いつまで経っても腑に落ちなかったこの展開式を理解することができました🥹 本当にありがとうございます

[@sugaku_kyoshitsu]

それはよかったです！ コメントありがとうございます😊

[@moooooooon-d6t]

大学時代にわからなかった剰余項の存在理由がはじめてわかりました、ありがとうございます

[@sugaku_kyoshitsu]

コメントありがとうございます！役に立てたみたいで嬉しいです！

[@佐藤雄三-e3t]

本当にどのチャンネルの説明より本質を重んじており、かつ誰にでもわかりやすくを極限値まで持っていく努力と熱意が感じ取れました。目から鱗の動画です。

[@sugaku_kyoshitsu]

そう言ってもらえると、めちゃくちゃ嬉しいです。もったいないくらいです。コメントありがとうございます😊

[@user-hr3hg6mi3g]

微積分を勉強していたのですがテイラー展開でワケわからなかったので本当にありがとうございます！

[@sugaku_kyoshitsu]

お役に立てたみたいで嬉しいです！コメントありがとうございます📝

[@小野昌史-g8s]

子供に剰余項についても教える時に中間値の定理とか平均値の定理とか面倒な概念が入ってくるのが、どう伝えれば良いものか、と考えていた所、（次の動画とセットで）ビジュアル的にも、かなりすっきりと無理なく評価してあり、助かりました！

[@sugaku_kyoshitsu]

中間値の定理を使った方法は、あまり本質的ではないですからね。あの証明にはぼくも苦労しました(笑) 子供というのがどの年代を指すのか分かりませんが、羨ましいですね。 仮に高校あたりだとすれば、大学ではもっと応用された数学の勉強ができそうです。

[@24-ジクロロフェノキシもずく酢さん]

死ぬほど面白いまーじで

[@sugaku_kyoshitsu]

それは良かったです ありがとうございます笑

[@やま-w4y2g]

理系大学生ですがテイラー展開よくわかっていなかったので この動画に助けられました。本当にありがとうございます！

[@sugaku_kyoshitsu]

頑張って作って良かったです！コメントありがとうございます。

[@momorenkon]

解説がf=f0+...でマクローリン展開なっていると思うのですがf=fa+...のテイラー展開にする解説も見たいです。 単純に基本定理をf=fa+∫a→x ftdtにしてD^-1=∫a→x ftdtにすればいいかと思ったのですが定数Aを反復積分した時に0→xの場合のようにきれいな形にならずうまく計算出来ません。

[@sugaku_kyoshitsu]

(t-a)をまとまりにして積分する、あるいはいっそのこと変数変換してから積分するとうまく行くと思います。 きれいな形にならない、というのは、おそらく ①(t-a)^nを展開してから積分している？ あるいは ②a→xで差を取るとき、下端の代入でミスしているか、だと思います。 上端は(x-a)^n 下端は(a-a)^n=0 になってくれるのでお気をつけて。 それかいっそのこと、マクローリン展開した結果を平行移動してテイラー展開に持っていく、あるいはその逆をするか。 うまく答えられずすみません。現在忙しく動画作れない状況なのでご了承ください。

[@saitot8274]

57歳のオジサンです。高校まで数学好きだったのが大学入ってさっぱりわからなくなってしまったという典型ですが、最近数学の勉強をしなおしています。この動画は「神」ですね。まだお若いんでしょうか。非常に感銘いたしました。ぜひ続けていただければと思います。

[@sugaku_kyoshitsu]

コメントありがとうございます！！ お褒めに預かり非常に嬉しいです！ こうした動画をたくさん 作れるように頑張りますね！

[@njikiri5987]

高校生の頃、三角関数表の値はどの様に出すのだろうかと考えていました。 それが結局、積分の基本定理から導き出されることを知って、積分の本当の意味が理解出来ました。 暗記数学はおもしろくありませんが、なぜが理解出来た時、数学のおもしろさと美しさを感じます。 現代社会の科学の基礎は、16世紀の天才数学者が残した遺産だと思うと、 私を含めた凡人は、その恩恵に感謝しなければならないと思います。

[@sugaku_kyoshitsu]

学問としての数学は本当に面白くて、人類の歴史に感謝って感じですよね。なんなら紙とペンを作った人にも感謝したいところです。 三角関数表、確かにテイラー展開で作れそうですね。あとは泥臭いですけど、分度器を使って直角三角形を作図してみるのもありかな笑。

[@おちんぽ太郎-d6f]

まさに理想のチャンネルに出会った感じです 僕は機械工学科なんで今まで専門科目でやったけどなんとなくしか分からんかったこととかがほぼ全部ここで理解出来て最高ですしかも数学まで 関西人なんで喋り方も親近感わきます笑 もっとのびるべきですよ

[@sugaku_kyoshitsu]

応援コメント嬉しいです。 ありがとうございます👍 教科書難しいですからね、 ぼくも相当苦戦してました。 今もですが(笑) ちなみに関西人ではないですよ笑。

[@おちんぽ太郎-d6f]

ようつべ先生の数学教室 かゆいところに手が届くような感じです😂 そうなんですねどこの人なんか気になります笑

[@HinaTanukinTV]

これが知りたかった。どこの動画もこれを説明してくれないんですよね。

[@sugaku_kyoshitsu]

分かってくれる人がいて嬉しいです。ここも面白いですよね。ありがとうございます！

[@おいもさつま]

動画のネタはどこかの本の写しではなく、ご自分で反芻された内容と推察します。 いろいろ勉強されていて、自分も頑張らねばと感化されます。 微積分学の基本定理からテイラー展開を考えようというのもご自分の思い付きでしょうか？ テイラー展開って微積分の基本定理が前提のものだったっけ？というのがちょっと引っ掛かりました。 あと、今回の結論の式(26:31) f = (テイラー展開のn-1次まで) + D-n fn これは簡単に変形するとDn (f - テイラー展開n-1次まで) = fn となってある意味自明な式ではありますね。 テイラー展開って高校で習った記憶がありますが、なんでベキ関数で展開できるのかとか、 関数全般がベキ関数で展開できるのかとか、係数がなんでこの形になるのかとか、 そういった説明は高校ではまともになされないので、すごい悶々としますよね。

[@sugaku_kyoshitsu]

意味不明な式に見えるかもですが、具体的な式を代入してみると…？ これはアツイですよ笑。僕の知ってる限りの関数代入したんですが本当に恒等式になってるので、、そして、その理由がめっちゃ本質的なので。 _____________________________________ 自分の思いつきですけど、多分他にも言ってる人はいるかもしれません(笑) あんまり覚えてないですけどFOCUS Gold IIIのコラムにある基本定理の説明が納得いかなくて勉強さぼって考えてたら第一講の話に行きついて、 そしたら他のページのコラムにあったテイラー展開と自然と結びついて、最近色々文字工夫してサムネの形式に落ち着いた感じです。 ______________________________________ 26:31の形式の剰余項のポイントは ①「微分して積分すると定数項が消えて復元される」を拡張して解釈する事 つまりテイラー級数部分がn回微分で消失する「積分定数的なもの」ってことで、 ②積分する度に、ほとんどの関数は小さくなっていって、 f(x)=テイラー級数+剰余項 　≒テイラー級数 になることですかね。

[@おいもさつま]

@@sugaku_kyoshitsu 少しもやもやしたのは、動画の内容に誤りがあるとかそういうことではないです。ただ、これがテイラー展開の導出だと言われると違和感あるなとおもいました。 理由としては、n→∞のときの剰余項のふるまいがわからないからです。 動画でやっていることは、n階微分可能な関数fについて、微積分の基本定理を再帰的に適用して式変形した結果、テイラー展開と同じ形が出てきたということだと思います。つまりこの式は微積分の基本定理と同値の、別表現であって、それ以上でもそれ以下でもないと思うのです。 微積分の基本定理とテイラー展開という別々のアイデアを同じものとして扱っているようで、少し違和感を感じるのです。

[@sugaku_kyoshitsu]

nが小さくても大きくても、動画の形式は収束半径に関係なく常に成り立ちます。 その中でときどき、剰余部分の大きさが無視できるときがあるってゆうのが、色々考えてみた結論です。 詳しくは次回の動画で話しますね☀️ この部分も中々面白いので🍉

[@laki5504]

数学で新形式見つけるとか、なかなか楽しいですね。

[@sugaku_kyoshitsu]

ですね笑。見つけるは盛りましたけど、この形式はめちゃくちゃ面白いです。コメントありがとうございます。