Teleskopsumme | Analysis für Anfänger: Reihen

In diesem Video wird die Teleskopsumme als nützliche technische Umformung vorgestellt. Dabei ist der Inhalt wie folgt gegliedert: Definition (ab 0:30), Erklärung (ab 1:23) und Beispiel (ab 3:06).
Videos, die beim Verständnis helfen können:
Summenzeichen: • Summenzeichen | Analys...
Reihen: • 4.0 Reihen | Analysis ...
Das Online-Tutorial für Studierenden der Analysis 1 ist im Rahmen einer Masterarbeit entstanden. Der Inhalt ist wie folgt strukturiert:
1. Grundlagen Teil 1:
• 1. Grundlagen Teil 1 (...
2. Grundlagen Teil 2:
• 2.0 Zahlen | Analysis ...
3. Folgen:
• 3. Folgen (Analysis fü...
4. Reihen:
• 4. Reihen (Analysis fü...
5. Stetigkeit:
• 5. Stetigkeit (Analysi...
6. Differentialrechnung:
• 6. Differentialrechnun...
7. Integralrechnung:
• 7. Integralrechnung (A...
▬ Hinweise ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Alle Angaben ohne Gewähr. Durch freundlich formulierte Kritik in den Kommentaren könnt ihr mich gerne auf Fehler bzw. Ungereimtheiten aufmerksam machen :-)
Literatur:
Greefrath et al. (2016). Didaktik der Analysis. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe 1 + 2. Berlin, Heidelberg: Springer
Modler & Kreh (2011). Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. 2. Auflage. Heidelberg: Springer
Königsberger (2004). Analysis 1. 6., durchgesehene Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer
Music:
Happy Alley by Kevin MacLeod
Link: incompetech.fi...
License: creativecommons...
Lizenz (CC BY 4.0):
Bei dem vorliegenden Video handelt es sich um ein freies Bildungsgut. Es darf unter einer Namensnennung im Rahmen der Universität, Schule und der allgemeinen Weiterbildung frei genutzt und vervielfältigt werden.

[@benseven5180]

Korrekt, hat auf jeden Fall weitergeholfen

[@Quatematik]

Das freut mich :)

[@hir0085]

Mit der Partialbruchzerlegung kommt man auch auf diese andere Schreibweise von der Beispielaufgabe. Da muss man nicht mehr nachdenken, wie wir den Bruch auseinanderschreiben könnten. trotzdem vielen Dank für die Erklärung der Teleskopsumme !

[@Quatematik]

Oh ja, da hast du Recht. Danke für den guten Hinweis und das Lob :)

[@hir0085]

@@Quatematik gerne :D

[@timo1949]

der einzige Mensch der drei Jumpcuts die Sekunde hat ohne dass es nervt

[@dronesim]

Ein großes Dankeschön :)

[@johannes.1716]

Sehr sehr gut👍👍👍👍👍

[@Quatematik]

Danke :)

[@adrianwimmer6897]

Frag mich die ganze zeit, wie oft er geübt hat spiegelverkehrt zu schreiben

[@Quatematik]

Gar nicht :-D Ich spiegel das Video nachträglich am PC. Alles andere wäre glaube ich zu krass :-D

[@adrianwimmer6897]

@@Quatematik sehr schlau.

[@dond3122]

Danke für deine Videos

[@Quatematik]

Gerne :)

[@ann-kathrindragesser8649]

Hey, bei dem Beispiel 'muss' man nicht, auf die Umformung kommen, also wenn man es nicht direkt sieht. Mit Hilfe der Partialbruchzerlegung kommt man da auch drauf!:)

[@Quatematik]

Ja das stimmt. Danke für den guten Hinweis :) Hatte ich irgendwie nicht auf dem Schirm.

[@umutlu5551]

Vielen Dank!🍀

[@Quatematik]

Gerne :)

[@braindead8899]

Hallo, sollte im Beispiel der Grenzwert nicht bei 1/2 sein? Das erste Glied ist doch: (1/1) - (1/(1+1)) und das letzte entsprechend (1/n) - (1/(n+1)) --> (1 - 1/2) - (0 - 0) = 1/2

[@Quatematik]

Soweit ich mich nicht irre, stimmt die Rechnung so doch. a_k = 1/k ist der Minuend und a_(k+1) = 1/(k+1) ist der Subtrahend der Subtraktion. Wenn man nun die Teleskopsumme anwendet, hat man: 1 - 1/(n+1). Im letzten Schritt wendet man den Limes an, sodass der hintere Term (1/(n+1)) wegfällt. Übrig bleibt 1. Ich hoffe, dass konnte dir ein bisschen helfen. Ich finde es auf jeden Fall cool, dass du dir deine Gedanken machst und versucht, die Rechnung kritisch nachzuvollziehen :-)

[@braindead8899]

@@Quatematik Merci viel mal für deine ausführliche Antwort! Ich versuche es zumindest die Aufgaben zu lösen :) Lg

[@232tw]

Partialbruchzerlegung! Dann kommt man ganz leicht drauf :)

[@Quatematik]

Ja, stimmt. Hat ich damals (als ich das Video gedreht habe) irgendwie nicht auf dem Schirm :-D