Теорема Менелая

В видео рассказано о теореме мэтра Менелая, дано ее доказательство, показаны варианты применения и доказана обратная теорема Менелая.
Читает Игорь Тиняков на канале Элементарная Математика

[@user-be7kq8sc5p]

Игорь, как всегда , замечательная подача материала, особенно тот случай, когда прямая пересекает продолжение трех сторон . Мне кажется, для стереометрических задач очень ценно, но трудно будет эту ситуацию " разглядеть", мне кажется. Хотя, надо поглядеть! Тоже буду использовать Ваше видео в очередной раз! Вам спасибо!

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@olegvertual6787]

👍

[@user-gy8ob5yc9i]

Спасибо за видео! Готовилась по нему к уроку. (я вела этот урок 😄)

[@elemath]

🙏🏻

[@PerfilevIvan]

тр-к ABQ, прямая PC: AP/PB*BC/CQ*QO/OA=1

[@elemath]

есть такое. Но это лишь одна ... Интересно, сколько различных случаев можно получить из этого рисунка?

[@madiyardauletiyarov4559]

В интернете не нашел, доказательство теоремы о пропорциональных отрезках полностью. Там почти везде люди пытаются отрезок разделить на одинаковые отрезки так, как то везде получается цеоле количество отрезков.Почему так? вдруг длина нашего отрезка число иррациональное.как тогда быть

[@elemath]

а какое отношение имеет длина отрезка к количеству частей, на которые мы этот отрезок делим? если длина равна √2, а нам надо разделить на 5 равных частей, то длина каждой части будет √2/5. Если по отрезку длины √2 надо построить отрезок длины 1 или √2/√5, то тоже можно. Вот ∛2 не получится... Да, все построения при помощи циркуля и линейки.

[@PerfilevIvan]

тр-к APO, пр ВС: AB/BP*PC/CO*OQ/QA=1; тр-к AOR, пр BC: AQ/QO*OB/BR*RC/CA=1; тр-к QOC пр AB: CP/PO*OA/AQ*QB/BC=1; тр-к ROC, пр AB: CA/AR*RB/BO*OР/PC=1; тр-к BOQ, пр AC: BC/CQ*QA/AO*OR/RB=1. 1- Ваш, 2- в комментах, итого 8.

[@elemath]

5 написанных и 1 из видео = 6 теорем, где прямая не пересекает стороны треугольника. Если прямая пересекает две стороны, то из соображений симметрии получается больше двух, которые уже есть в комментах. Скажем, ΔABR и прямая РС. И еще...

[@madiyardauletiyarov4559]

Почему геометрические теоремы с доказательствами заходят очень хорошо во время чая))В чем секрет)))

[@elemath]

чашка чая расслабляет, дает возможность мозгу освободиться от лишнего, успокаивает, очищает. И тут, скажем, Менелай!

[@madiyardauletiyarov4559]

@@elemath =)

[@dumb_ear]

Взял треугольник ACQ: CR/RA * AO/OQ * QB/BO = 1. А эта теорема будет справедлива для прямой, проходящей через вершину или сторону треугольника? P.s. Спасибо за урок, где-то в ЕГЭ в 16ом задании встречал чертеж вот что-то такое жуткое. Испугался и не решил. Видимо, там надо было по Менелаю написать уравнение)

[@elemath]

Даниил Язеч если существуют все отношения, то теорема справедлива. Когда прямая проходит через вершину, то расстояние от прямой до этой вершины будет равно 0, и отношение, в котором мы делим на это расстояние не существует. Похожая картина (не существует какое-либо из отношений) возникает, когда прямая параллельна одной из сторон треугольника.

[@dumb_ear]

Элементарная Математика а реально доказать конфигурации Менелая для прямой, паралельно одной из сторон треугольника? Или для прямой, проходящей через вершину. Или через сторону? Аж захотелось сесть, подумать 5 минут и бросить эту затею по причине личной безданости 🥴

[@elemath]

@@dumb_ear если прямая будет параллельна одной из сторон и не пройдет через вершину, то будет подобие треугольников (фактически два из трех отношений в теореме Менелая). При этом мы не расширяем нашу систему аксиом новыми (например, что любые две прямые пересекаются в одной точке)

[@madiyardauletiyarov4559]

Почему можно измерять длину отрезка иррациональным числом. Ведь иррациональное число, оно бесконечно, а у отрезка есть начало и конец.

[@elemath]

Иррациональное число не бесконечно (равно как и любое другое действительное). Например, 1

[@madiyardauletiyarov4559]

@@elemath но корень из двух это 1.43................. И на каком месте останавливаться?

[@elemath]

вроде выше про это написал... а так любое число можно представлять бесконечной дробью. 1/3=0,333333.... 1=0,999999..... √2=1,41...... Если Вас не смущают 1/3 и 1 в качестве длин отрезков, то и √2 не должно

[@madiyardauletiyarov4559]

@@elemath Спасибо вам за Ответы, но в голове не укладывается все это. мы же не можем точно найти точку √2 на числовой прямой. или все таки можем? Оно меньше чем 1.44 но больше 1.43 и .т.д и.т.п до бесконечности.

[@elemath]

точку √2 на прямой мы как раз можем найти, если знаем где 0 и 1. По единичному отрезку можно построить любую иррациональность четной степени. Чтобы построить √2 строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 1. Тогда его гипотенуза √2. И эту гипотенузу откладываем от 0 вправо. А что это число выражается бесконечной дробью не должно тут волновать.

[@user-yq9dl9rc9q]

Старайтесь

[@elemath]

Тимофей Кажуро как-то так...