Теорема Чевы. Часть 2. | Геометрия

Давным-давно на канале Элементарная Математика разбиралась теорема Чевы. Вот ссылка • Теорема Чевы
Теорема Чевы своего рода двойственная теорема к теореме Менелая, поэтому для полноты картины рекомендуется ознакомиться и с последней. И вот ссылка • Теорема Менелая .
Кроме того, при знакомстве с теоремой Чевы (равно и как с теоремой Менелая, но все же сегодня будем говорить о теореме Чевы) мы с вами рассмотрели и обратную теорему, которая легко позволяет доказывать, что некоторые чевианы (а так можно называть любой отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне) в треугольнике пересекаются в одной точке. Такое упражнение следовало бы проделать для биссектрис, медиан (это конечно устно!) и высот треугольника. И если Вы не проделали это самостоятельно, то как раз в настоящем видосе и поупражняемся: поговорим об указанных чевианах.
Ну и собственно основной момент видео - доказательство альтернативной формулировки теоремы Чевы через синусы!
А помогать в доказательстве нам будет теорема синусов, которую Вы можете посмотреть по ссылке • Вписанная и описанная ...
Все видео по геометрии можно найти в плейлисте по ссылке
• Геометрия
Читает Игорь Тиняков на канале Элементарная Математика
#теоремачевы #обратнаятеоремачевы #чевиана #геометрия #geometry #планиметрия

[@olegvertual6787]

👍

[@PerfilevIvan]

Д/з №1 Пересечение высот. Отметим равные углы. Запишем отношения синусов углов как в теореме Чевы. Все сокращается. Д/з №2 Точка Жергонна. Отрезки касательных а окражности, проведенные из одной точки равны. Подставляем в соотношение Чевы. Все сокращается. Д/з №3 Точка Нагеля. Отрезки между точкой касания и вершиной тр-ка равны разности между полупериметром тр-ка и прилегающей стороной. Подставляем в соотношение Чевы. Все сокращается.

[@elemath]

да, простые задания)

[@Sim-pp9xi]

училка по геоме: *знакомит нас с высотой, биссектрисой и медианой треугольника, даёт их определения* чевиана: "Я что для тебя шутка чтоли?"

[@elemath]

)))

[@monke7336]

Ачё)