Что больше e^π или π^e? | Ботай со мной

#БотайСоМной #043
Что больше e^π или π^e?
Это кусок недавнего стрима: • Действительные числа, ...
Заявки на следующие ролики: youtubetrushin.reformal.ru/
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZbin-канал: / trushinbv

[@nabee7879]

(-1)^е будет больше 0 или меньше ? Как вообще брать в не целую степень отрицательные числа ?

[@trushinbv]

Отрицательные числа нельзя возводить в действительную степень: kzbin.info/www/bejne/b6Clfqp9mLOdi9U

[@embedded_]

Если вы не знакомы с комплексными числами, дальше не читать)) В действительных числах решения нет, но в комплексах легко находится: представим основание степени при помощи формулы Эйлера: e^(i*x)= cos(x)+i*sin(x) (i-мнимая единица) так как в нашем случае e^(i*x)=-1 , то x= pi (3.14........) . Отсюда (-1)^e= (e^(i*pi))^e=e^(i*pi*e) . воспользуемся снова формулой Эйлера ,получим, что (-1)^e=cos(pi*e)+i*sin(pi*e) , что примерно равно -0.633+0.733i

[@trushinbv]

@@embedded_, в комплексном мире все не так просто ) e^(i*pi), конечно равно -1, но и e^(-i*pi) тоже равно -1, да и e^(i*3pi) тоже равно -1, и вообще для любого нечетного количества pi так будет. Возведение в нецелую степень - неоднозначная функция, и уж тем более возведение и иррациональную степень.

[@embedded_]

@@trushinbv Да, но (-1)^e -это число ,а не значение функции . То есть, сказать ,что e^(-i*pi)=-1 и что e^(i*pi+2*pi*k)=-1, где k-целое, можно, но не имеет смысла. Учитывая, что какое k - целое мы бы не брали, то всё равно получим примерно -0.633+0.733i в силу периодичности комплексной экспоненты или синуса и косинуса )) И кстати ,добавляя или вычитая 2pi , мы по сути просто умножаем или делим на 1 - какой в этом смысл, если мы ищем чему равно число?)

[@trushinbv]

@@embedded_, нет ) Если (-1) = e^(i*3pi), то (-1)^e = e^(i*3piе) = cos(3pi*e)+i*sin(3pi*e), а это не равно cos(pi*e)+i*sin(pi*e)

[@user-mo4xr8fl4j]

Спасибо за интересные видео, очень вдохновляют)

[@dakyz02]

Красотище)

[@user-sr7py6xv4c]

Красиво!

[@user-xg3wc3mb3h]

Крут. Очень крут.

[@ikow1980]

Изящно!

[@user-vy2xh4nc3u]

блин, я там по формуле Тейлора пытался что-то разложить)))

[@suglobovkirill]

Просто вынес с ноги)

[@legoushque5927]

А как сравнить, если такие числа будут по разные стороны от e?

[@trushinbv]

Тогда тяжело. Например, оценив каждую из величин.

[@user-mo4xr8fl4j]

Я немного иначе решила) Чуть проще, мне кажется.

[@zheniok987]

Не совсем понял на моменте 2:54. Разве если функция x^(1/x) принимает своё максимальное значение в точке e, то почему оно больше чем pi^(1/pi)? Нам же вроде сначала нужно узнать чему равно это самое значение и только потом сравнить.

[@trushinbv]

Это означает, что e^{1/e} -- это самое большое из всех x^{1/x}

[@zheniok987]

@@trushinbv Понял, спасибо!

[@arthurmolchanov6510]

Где Вы рассказываете такую информацию? На каком курсе в Фоксфорде?

[@trushinbv]

В описании ссылка есть. Это кусочек из стрима на youtube.

[@confidential9411]

А разве можно брать обе стороны на такой степень?

[@arthurmolchanov6510]

По каким книгам лучше готовиться к ЗНО/ЕГЭ по математике(можно даже и для олимпиад)? Назовите авторов. Спасибо за ответ

[@aristotle1337]

Ткачук

[@A12ndrey0]

хороших пособий по математике дофига. чем больше прочтешь - тем лучше. всё зависит от того, сколько у тебя времени осталось. мастхэв - это "математика абитуриенту" Ткачука, как уже сказали выше. лично от себя могу порекомендовать "алгебра. углубленный курс с решениями и указаниями" из серии "вмк мгу - школе", по олимпиадной геометрии - книги Я. Понарина, геометрия чисто для ЕГЭ - Е.С. Смирнова "планиметрия" или из той же серии "вмк мгу - школе".

[@animaaad]

Можете объяснить почему е^пi=-1.

[@tvb1951]

е^i pi=cos pi +i sin pi

[@nokoshinsei]

А как сравнить например ln(3) и 1.1?

[@user-ms8nw1vz5t]

1.1=In(e^1.1), т. е. надо сравнить 3 и e^1.1. Возведём сравнение в 10 степень: 3^10 v e^11. Осталось достаточно точно оценить e

[@user-ms8nw1vz5t]

e больше, чем 2.718, 2.718^11 больше, чем 3^10. Значит, e^11 больше чем 3^10, следовательно, In(3) меньше 1.1

[@user-jq2sb3zt4k]

Очень тяжелое решение. Можно взять логарифм от каждой части, а потом разделить на произведение логарифмов, сведя исследование к исследованию функции x/ln( X), по сути получив похожую производную

[@mamontovleonid4224]

Всегда, когда сравниваем числа a^b и b^a, то всегда оказывается больше то число, основание которого ближе к е. Так, напиример, (e-1)^(e+1) = (e+1)^(e-1)

[@user-jr2oh8rs7y]

Борис Трушин, а как можно с помощью определенного интеграла доказать что сумма 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/ 2 ? с одной стороны это Σx от 1 до n, но ведь каждый x можно представить как бесконечную сумму Σdx то есть интеграл от 0 до x.. но все равно что то не понятно

[@Jilexa]

это -1/12 вобщето)00)0

[@user-zw9wh9fq7r]

У Саватеева такое же видео, только длиннее

[@nikitawormix2604]

e^π - постоянная Гельфонда, держу в курсе.

[@user-ss9lh2tm8x]

Эту задачу показал Алексей Савватеев на свой день рождения.

[@user-gp2vk8xn8t]

До него давно уже разобрали))

[@mironemiron2454]

Почему никто не указывает wild mathing'a?

[@Jgor-Lin]

круто,но ничего не понял

[@user-py1gv3kd5l]

возможно это и значит, что експанента быстрее всех растет

[@DiamondSane]

Нет здесь нет такой очевидной связи. И экспонента не растёт быстрее всех. Факториал растёт быстрее. Не бывает самой быстрорастущей функции, как не бывает самого большого числа.

[@user-ln1zd3ks8k]

@@DiamondSane показательная, факториал. Никакой многочлен так не растет

[@DiamondSane]

@@user-ln1zd3ks8k многочлен растет быстрее чем константа. Можете прокомментировать сей занимательный факт?

[@kostbash]

Савватеев это недавно разобрал

[@user-gp2vk8xn8t]

До него давно уже разобрали))

[@CokeyFlo]

а ну раз савватеев

[@Sfx654]

ну это уже совсем заезженная тема

[@user-lj7bh9xi7z]

Я не чего не понял потому что мне 8 лет

[@boulderrush5233]

Это нормально, автор как-то неожиданно ушел на уровень математического анализа первого курса ВУЗа. Там такая задачка "на троечку".

[@construct2-796]

У Wild Matching уже было такое видео

[@eqoch8042]

УКРАЛИ У WILD MATHING

[@tvb1951]

никто ничего не крал, эту задачу, нам рассказывали в 1968 в 10 классе после темы производные

[@karimbenzema3977]

Слизано у WM