Как повернуть параболу |

#БотайСоМной #024. Как повернуть параболу
Как записать уравнение параболы и гиперболы, повернутых на некоторый угол.
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике: foxford.ru/courses/603/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике: foxford.ru/courses/599/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике: foxford.ru/courses/596/landin...

[@user-ec9vv1fg5d]

Мучался этим вопросом с 7 класса, но никто мое любопытство удовлетворить не мог. Огромное Вам спасибо!

[@user-pc9nb2pq9i]

Автор --- большой молодец!!!

[@artemfedotov30]

О, Борис нам вывел матрицу поворота) Если ботаете числаки или прогаете игры - очень полезная вещь!

[@ALGO1328]

Ого, а зачем вообще нужно поворачивать графики в играх?

[@user-dv6qq6hk2y]

​@@ALGO1328 Допустим есть игровой объект двери, в нем описано трехмерное представление двери(просто координаты крайних точек). Этот объект поставили в игровой мир под каким-то углом, и вот уже локальные координаты двери при переводе в глобальные координаты мира требуют "поворот", того же изменения координат требует вращение этой двери на оси. Или работа с камерой: для отображения игрового мира на экран требуется глобальные координаты объектов представить в системе координат камеры, учитывая угол ее наклона в разные стороны.

[@ALGO1328]

@@user-dv6qq6hk2y спасибо

[@user-vq2zf7jz2y]

Спасибо огромное за это видео. Было здорово узнать что-то абсолютно новое для себя)))

[@Ghosting_traveler]

Такого материала в программе нет, к сожалению. На олимпиаде по физике нужно было, пришлось выводить, потратил около часа на вывод этого, а тут вывод даже проще. Спасибо

[@yaroslavmitrofanov]

Это. Топ. Контент! Спасибо большое я в шоке когда увидел такое. Узнал новое и классное!! Спасибо большое

[@mihun4ik]

Спасибо большое, Борис Викторович!

[@mamurok8124]

Большое спасибо, Борис Викторович

[@nobrainnogain7255]

Спасибо большое. Наконец-то!

[@vansoullive]

Божественный контент, спасибо Вам!

[@user-nm6zl7bw9x]

Спасибо большое за ваши видео и вашу работу!

[@vaevfunc]

Очень интересно, спасибо

[@alter-dev2103]

Забавно, никогда не думал, что как-то ещё можно эту формулу выразить. Я выражал её единажды, когда мне нужно было написать функцию(для игры), которая будет поварачивать произвольный вектор на произвольный угол альфа, при том что текущий угол координаты - бета : 1) Будем считать, что длина вектора - радиус окуржности : x = R * cos(B) y = R * sin(B) 2) Тогда новая координа будет : x1 = R * cos(B + L) = R * (cos(B) * cos(L) - sin(B) * sin(L)) = x * cos(L) - y * sin(L) y1 = R * sin(B + L) = R * (sin(B) * cos(L) + cos(B) * sin (L)) = y * cos(L) + x * sin(L)

[@allbirths]

да, изучаю программирование, ударился а аналитическую геометрию, а вот этих пояснений не хватало

[@sersalikov]

Подобные задачи решаются методами линейной алгебры, используя матрицы поворота. Зачастую это позволяет уйти от тяжелых вычислений многочисленных синусов и косинусов, заменив их сложением и умножением.

[@pingpong_]

тоже в детстве таким страдал

[@lizardking640]

@@sersalikov ну дык они не с неба упали

[@user-ri3um3zv5x]

Борис - красссавчик!

[@cryptorus_news]

то чувство, когда в ВУЗе не понял, а тут понял

[@allbirths]

да, уже аналитическая геометрия

[@a.osethkin55]

О супер. Афинные преобразования подъехали. Спасибо

[@mOarDoor]

отличное видео. Интересно, что сначала вы поворачивали не точку (о чем и был вопрос), а систему координат. Так действительно лучше для общего понимания

[@user-vi6xn5rv9s]

Спасибо)

[@saidamir6538]

гениально

[@mathbyautistdimag.9330]

В школе нет потому что когда мы говорим о канонических уравнения кривых второго порядка мы имеем дело именно с уравнениями КРИВЫХ они ведь не являются функциями а то что мы в школе называем параболой/гиперболой мы вводим как график функции

[@trushinbv]

Но окружность же изучается. А равенство x^2 - y^2 = 1 не кажется более страшным, чем x^2 + y^2 = 1

[@mathbyautistdimag.9330]

Ну по факту Вы же сами понимаете, что не все дети дружат с математикой, а некоторые и вовсе не хотят с ней дружить. Вот если бы с некоторого класса давали бы возможность выбирать, какие предметы изучать более углубленно, то думаю спокойно можно было бы давать программу первого семестра по матану и даже больше, ведь по сути что там проходят: аксиоматику построения некоторых структур, теорию пределов, дифф. исчисление ... и если взглянуть на этот материал, становится понятно, что АБСОЛЮТНО ничего контр интуитивного там нет при правильной подаче. Но как я уже сказал не всем это надо к сожалению...

[@allbirths]

@@trushinbv по крайней мере мне этого не хватало при изучении аналитической геометрии, не зря я прервался, а это работа с координатами и матрицами, как раз изучал переход в другую систему координат через сложение векторов, тут же через углы

[@allbirths]

в школе нет, поэтому и единого представления у школьников нет

[@user-cj4lo2my5i]

Расскажите пожалуйста, про замечательные пределы.

[@soufflechan1065]

спасибо!

[@user-ut5ri6qi3u]

Спасибо большое! Видео было очень интересным и полезным! Действительно, несложная тема. Сейчас читаю Кудрявцева - матан, и там было типа гиперболические функции параметрически задают ветвь гиперболы, т.к. если их возвести в квадрат и сложить(вроде), то получится x^2 - y^2 = a. И я такой - что? Как это вообще связано. Так что спасибо большое, что объяснили.

[@user-mu7gg4bp3b]

Очень крутое видео

[@user-uf7mv2dh2i]

Спасибо кэп, а как повернуть (x, y, z) любую точку 3D графика?

[@sim9797]

Матрица поворота

[@sergeiivanov5739]

И мало кто заметил...

[@user-or8qv4jp2l]

Парабола под углом 45°, выведем чему равен "y(x)". В видео указано это уравнение: ((x+y)/(2^(1/2)) = (((x-y)/(2^(1/2)))^2); Оно же ((x+y)/(2^(1/2)) = ((x-y)/(2^(1/2))) * ((x-y)/(2^(1/2))); Далее(1) из правой части ((x-y)/(2^(1/2))) перенесли в левую и получаем ((x+y)/ *(2^(1/2))* * ( *(2^(1/2))* /(x-y)) = ((x-y)/(2^(1/2))); Далее(2) в левой части сокращаем (2^(1/2)) ((x+y)/(x-y)) = ((x-y)/(2^(1/2))); Оно же (((x-y)+2y)/(x-y)) = ((x-y)/(2^(1/2))); Далее(3) ((x-y)+2y)/(x-y) = ((x-y)/(x-y)) + (2y/(x-y) = 1 + (2y/(x-y)); -> 1 + (2y/(x-y)) = (x-y)/(2^(1/2)); -> (x-y)/(2^(1/2)) = 1 + (2y/(x-y)) -> (x-y)/(2^(1/2)) - (2y/(x-y)) = 1; Далее(4) Используем новую переменную k = (x-y); x = (k+y) заменяем в (x-y)/(2^(1/2)) - (2y/(x-y)) = 1 "(x-y)" на "k" -> ((k)/(2^(1/2))) - (2y/(k)) = 1 -> 2y/(k) = ((k)/(2^(1/2))) - 1 -> 2y = ((k^2)/(2^(1/2))) - k -> 2y = ((k^2) - (k*(2^(1/2))))/(2^(1/2)) -> y = ((k^2) - (k*(2^(1/2))))/(2*(2^(1/2))); x = (k+y); ... x = ((k^2) + (k*(2^(1/2))))/(2*(2^(1/2))); y = (x-k) ... Далее(5) Можно перебрать все "k" от минус бесконечности до плюс бесконечности, и получить все точки параболы под углом 45°, при чем для каждого выбранного значения "k" будет лишь одна точка параболы. ... Если смотреть относительно "y(x)" парабола под углом в 45° будет пересекать две точки относительно одного значения "y(x)1" , кроме единственной точки, где x = 1/(4*(2^(1/2))); Найдем "y(x)" , для этого сперва найдем "k(x)" . x = ((k^2) + (k*(2^(1/2))))/(2*(2^(1/2))); -> ((k^2) + (k*(2^(1/2))))/(2*(2^(1/2))) - x = 0; -> ((k^2)/(2*(2^(1/2)))) + (k*(2^(1/2))))/(2*(2^(1/2))) - - x = 0; -> (1/(2*(2^(1/2))))*(k^2) + ((1/2)*k) - x = 0; -> Найдем значения "k(x)" по формуле через дискриминант: Сперва для одного ряда переменных относительно "y(x)" , а для другого ряда значения будут получаться из формулы с изменением того, что будет под корнем на противоположный знак. "k(x)" = (1/(2*((1/(2*(2^(1/2))))))* (-(1/2) + (((1/2)^2) - (4*(1/(2*(2^(1/2))))*x)^(1/2))); -> "k(x)" = (1/((1/(2^(1/2))))* (-(1/2) + (((1/2)^2) - (4*(1/(2*(2^(1/2))))*x)^(1/2))); -> "k(x)" = ((2^(1/2))* (-(1/2) + (((1/2)^2)-((4*(1/(2*(2^(1/2))))*x))^(1/2))) -> "k(x)" = ((2^(1/2))* (-(1/2) + ((1/4) - (2*(1/(2^(1/2)))*x))^(1/2))) -> "k(x)" = ((2^(1/2))* (-(1/2) + ((1/4) - ((2^(1/2))*x))^(1/2))) Далее(6) Подставим "k(x)" в y = ((k^2) - (k*(2^(1/2))))/(2*(2^(1/2))) и находим "y(x)" -> (("k(x)")^2) = 2*((-(1/2)+((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2)))^2); -> (("k(x)")^2) = 2*((1/4)-(((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2))) + (1/4) + ((2^(1/2))*x)); -> (("k(x)")^2) = ((1/2)-2*(((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2))) + (1/2) + (2*((2^(1/2))*x)); -> ("(k(x)")^2) = (1-2*(((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2))) + (2*((2^(1/2))*x)); ... (("k(x)")*(2^(1/2)))) = ((2^(1/2))*((2^(1/2))* (-(1/2) + ((1/4) - ((2^(1/2))*x))^(1/2)))); ... (("k(x)")*(2^(1/2)))) = (2*(-(1/2) + ((1/4) - ((2^(1/2))*x))^(1/2))))); ... (("k(x)")*(2^(1/2)))) = (-1 + (2*((1/4) - ((2^(1/2))*x))^(1/2)))); -> "y(x)" = (1/(2*(2^(1/2))))* (("(k(x)")^2) + (("k(x)")*(2^(1/2))))); -> "y(x)" = (1/(2*(2^(1/2))))* ((1-2*(((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2))) + (2*((2^(1/2))*x)) - ((-1 + (2*((1/4) - ((2^(1/2))*x))^(1/2))))); -> "y(x)" = (1/(2*(2^(1/2))))* ((2-4*(((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2))) + (2*((2^(1/2))*x))); -> "y(x)" = (1/(2^(1/2)))* ((1-2*(((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2))) + ((2^(1/2))*x)); -> "y(x)" = (1/(2^(1/2))) - ((2^(1/2))* (((1/4)-((2^(1/2))*x))^(1/2)) + x; -> "y(x)" = (1/(2^(1/2))) - (((1/2)-((2^(1/2))*2*x))^(1/2)) + x; -> Итог: Функция параболы под углом 45°, Относительно "y(x)" 1-ый ряд переменных, "y(x)" = (1/(2^(1/2))) - (((1/2)-((2^(1/2))*2*x))^(1/2)) + x; 2-ой ряд переменных, "y(x)" = (1/(2^(1/2))) + (((1/2)-((2^(1/2))*2*x))^(1/2)) + x; Ряды соединяются в точке x = 1/(4*(2^(1/2)));

[@kuchma19]

1. Где поподробней узнать о гиперболических функциях? В каких задачах они применяются? 2. Как в комплексных числах решается уравнение, например, cos z = 2? 3. Решением уравнения являются точки пересечения графиков обеих частей этого уравнения. Но если, например, квадратное уравнение не имеет действительных решений, то где точки пересечения графиков обеих частей в комплексных координатах?

[@sergeiivanov5739]

Андрей К 1) Google. 2) cos z = 2 ch (iz) = 2 0.5 * (e^(iz) + e^(-iz)) = 2.

[@TheNick792]

Гиперболические удобны при решении интегралов

[@sergeiivanov5739]

Дарк хХх да есть два типа интеграла, но их можно решить и без них, пользуясь тригонометрической подстановкой. Функция колебаний маятника также может быть описана через sh(x), ch(x).

[@ATmrAmateur]

3) www.decoder.ru/list/all/topic_234/

[@sim9797]

В универе, если тебе НАСТОЛЬКО интересно

[@user-uq9yf3xq3q]

Ничего не понял но очень интересно

[@user-fz1sv6mw6z]

Это разве не Якобиан перехода?:)

[@paveldemyanenko]

👍

[@donat_laptev]

Уравнение повёрнутой гиперболы очень напоминает уравнение окружности, только эта окружность наизнанку, так сказать.

[@podolka0137]

Кеплер предполагал что все кривые второй степени замыкаются в бесконечности от начала координат. На этот вывод можно прийти если исследовать изменения эксцентриситета. Так что это и есть "родственник" окружности

[@user-es8er8ub3q]

Есть возможность из заданного "некрасивого" уравнения с x,y определить угол поворота и изобразить график кривой в координатах x', y'?

[@vdarasun]

Полярные координаты сейчас в школе не преподают?

[@trushinbv]

Нет, и, кажется, никогда не преподавали.

[@vdarasun]

@@trushinbv , но что-то про афинные преобразования в школе было. Хотя это давно уже было.

[@trushinbv]

@@vdarasun Это было явно не в обычной школе )

[@pingpong_]

на первом курсе преподавали всегда

[@denis-suleimanov]

Хм.. всегда думал над уравнением окружности. И увидев тут получившееся выражение для гиперболы, подумал опять. Отличие всего лишь в знаке же. По идее мы же там можем выразить y через х. Но по-определению это не будет функией, так? Просто как к этому уравнению (окружности) пришли? Я вот не помню чтобы в школе или вузе об этом хоть кто-то заикался.

[@KOPOJLb_King]

Уравнение гиперболы все-таки ближе к уравнению эллипса, чем к уравнению окружности (даже на этом канале было видео на соответствующую тему)... А что касается уравнения окружности, то это чистая "теорема Пифагора" для любой точки на ней лежащей 😉

[@-Critical_Thinking-]

О. Вот это надо было мне. Гугл явно подслушивает, подсматривает что я делаю.... А скажи, народ, а вот если я беру линейку и начинаю его сгибать - это какая фигура? Гипербола? Парабола? Другая какая-то? Я чот всё забыл и туплю. А ещё можно ведь хорошо так согнуть, то и не парабола, и не гипербола, а вообще типа ленточки на лацкан...

[@user-dk1fj3pe5b]

Линейная алгебра

[@romanbayramuk6632]

попробовал повернуть окружность. получилась та же окружность

[@MikePryadko]

Плоховато видно, надо было график на всю доску рисовать. И ещё нюанс: не очень наглядно вращать всю систему координат, потому «система» априори висит в вакууме и всё происходит ВНУТРИ неё, а не с ней самой. 😐 Надо было в рамках одной системы показать как повернуть точку сначала с центров вращения в начале координат, а затем в произвольной точке.

[@darlingg5088]

Можешь сделать видео на тему "Касание двух функций".Просто это тема очень часто встречаеться в 18 егэ

[@the_limon4ik948]

Скажите пожалуйста, засчитают ли 14 номер , если при решении задач координатным методом , использовать формулы , в которых присутствует смешанное произведение векторов и тому подобное ?

[@trushinbv]

Если объяснить, откуда берутся эти формулы, то засчитают. Иначе, конечно, это не очень хорошо.

[@bestchoice6304]

Мой мир перевернулся

[@iradeourum]

F'=T^(-1) * F * T, T - матрица поворота, F - матрица квадратичной формы поворачиваемой кривой. изи

[@VeronikaBodnar]

Может воспользоваться модулями?

[@trushinbv]

Что значит «воспользоваться модулями»?

[@ChrisFlyChannel]

В принципе, можно брать конспект лекций по вышмату за первый семестр первого курса, ботать его, и сотка по егэ в кармане) Принципиально сложного для школьника там ничего нет. ( кому интересно - вот автор: Д.Т. Письменный. У него же и задачник есть)

[@Germankacyhay]

Спасибо

[@pingpong_]

что такое ботать? и откуда оно пошло?

[@Germankacyhay]

@@pingpong_ Предположу от слова ботаник то бишь умненький, умный и тд, ботать наверное прорабатывать или штудировать конспект.

[@x4dna]

а график y=sin(x ) или y=cos(x) так же повернуть возможно ?

[@VeronikaBodnar]

А можно ли решать это пользуясь модулями.?

[@ragnarriok5508]

А как повернуть график функции вокруг произвольной точки, а не только начала координат?

[@Julabelaja]

-x^2 не

[@Germankacyhay]

👍