#219

Вы знаете, почему 0!=1? В любом случае: пора разобраться с азами комбинаторики и с одной из самых известных формул в математике - биномом Ньютона!
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: h topic-135395111_35874038
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
Все мы помним сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b² и куб суммы (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³. Но не всем посчастливилось узнать, как же работает формула (a+b)ⁿ в общем виде. Вот этот промах мы сейчас и устраним! Чаще всего это тождество доказывают по индукции. Мы же зайдем скорее со стороны комбинаторики, индукция пройдет почти незаметно. Перестановки и сочетания прилагаются!
0:00 - Интро
0:15 - Геометрические интерпретации
1:29 - Перестановки
3:03 - Сочетания
4:54 - Бином Ньютона
6:44 - Бонусы
В момент 6:28 (2π так сказать) опечатка: в знаменателе должно быть 0!∙(5-0)!
ВОПРОС. Почему мы 20 делили на 2?
ОТВЕТ. Сколькими способами можно выбрать два элемента из четырех?
Частное 4!/2! дает результат 12. Частное 4!/(2! ∙ 2!) дает результат 6. Какой же из этих ответов верен и почему?
Рассмотрим множество {A, Б, В, Г} и выпишем явно всевозможные пары:
1) {А, Б}
2) {А, В}
3) {А, Г}
4) {Б, В}
5) {Б, Г}
6) {В, Г}
Получили шесть пар, что соответствует второму варианту. Именно в нем делением на (n-k)!=(4-2)! мы отразили то, что {А, Б} и {Б, А} для нас одно и то же. Мы делили дополнительно на 2!, то есть на количество способов переставить два элемента
БОЛЬШЕ ИНТЕРЕСНОЙ МАТЕМАТИКИ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Самая красивая формула: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ Ф...
3. Проблема тысячелетия: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА ...
4. Как извлекать корни в столбик: • #140. КАК ИЗВЛЕКАТЬ КО...
5. Логарифмическая линейка: • #107. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ...
6. Постижение числа (feat. А.Савватеев): • #182. Постижение числа...
#Математика #Наука #Научпоп

[@WildMathing]

Знаю, что вы соскучились по алгебре да и комбинаторику давно просили! Надеюсь, вам понравится! Как всегда, если будут вопросы - смело пишите в комментариях! В качестве продолжения темы рекомендую это видео: kzbin.info/www/bejne/iJjHlGmVdtJ3sMk

[@AlphaZero_o3o]

Я не сомневался уже после рассмотрения квадрата суммы, что мы дойдём до гиперкуба 😂😂😂 Гиперкуб - это друг всех диких математиков )))

[@Qurmanbaev]

Какой программой делаешь такие крутые анимации

[@WildMathing]

@@Qurmanbaev, геометрическая иллюстрация квадрата и куба суммы сделаны в GeoGebra, с прочей анимацией мне помогли, используя преимущественно After Effects

[@nargan1129]

*хмм.. а это наверно лучшее объяснение Бинома Ньютона*

[@KatanaGray]

Спасибо! Из дополнений: из видео непонятен делитель (n-k)!. Т.е. не хватило пояснения, что в общем случае нас интересует множество всех неповторяющихся цепочек из k элементов, а для этого надо убрать из множества всех возможных цепочек из n не только перестановки в цепочках по k элементов, но и перестановки в хвостах (т.к. цепочка из n состоит из цепочек k и (n-k) при k не большем n ):) Но если учесть уровень вашей аудитории, то стоит отметить, что до этого легко додуматься самому!

[@fakejakeclash832]

А я думал бином ньютона для разложения n-ой степени суммы/разности... а он для чайников оказывается

[@WildMathing]

Удаляет накипь и продлевает срок службы ваших котелков!

[@rolandastitanium1460]

@@WildMathing было 199 лайков ,я поставил +1 , и про себя подумал- я двухсотый...как то не правильно всё это в жизни...

[@now_ever]

@@rolandastitanium1460 пхахпах

[@user-jm9mi1wc5j]

@@now_ever Села батарейка?

[@hoffbungo509]

кепту на подводной лодке пи эр в квадрате где мы находимся и команда всем не дышать мы находимся и тп оно попали в сейнерский трал где подводным лодкам как частным так и инистанным лодкам запрещено находится в фарватере

[@user-yu9ex1yq2z]

Я даже не чайник, похоже. Есть обучение, как стать чайником?

[@user-hr1md2ct4x]

Есть. В учебнике по алгебре за 9 класс видел. Ну а перед ним и 7-8 прочитать не помешает

[@user-qq8kp5cw8x]

Выпей воды и сходи в баню, пока она не закипит

[@kingtheking1234]

@@user-qq8kp5cw8xчем выше градус у воды тем быстрее она закипит.

[@user-ol5zi9pv4v]

Это для прожжённых самоваров!

[@oneivanone]

<a href="#" class="seekto" data-time="79">1:19</a> а я был в предвкушении, что и 5-ое гиперпространство пойдём, но потом стало грустно.

[@user-nh2ef9pd1x]

Ну зато хотя бы четвёртое разобрали в конце видео

[@kremlinbasement7768]

@@user-nh2ef9pd1x спс 👍

[@vib5415]

И приуныл

[@jewgenijmoldawski3306]

Интонациия и ритм как в каком-то телемагазине. Сразу хочется что-то купить.

[@user-yc6xk5dk5s]

😂😂😂👍

[@uliarummo5519]

Например мозг

[@davie504remix4]

Купи слона

[@nnabeltie8246]

@@davie504remix4 зачем тебе слон? Купи Скайрим

[@user-pq4il4xo9s]

@@nnabeltie8246 у меня уже есть издание Скайрима на холодильник , калькулятор , телефон и микроволновку зачем мне ещё

[@magnat3856]

От ваших видео я получаю такое громадное интеллектуальное и эстетическое удовольствие! Спасибо вам

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Рад, что труды не напрасны!

[@user-oe5me7ck6i]

если бы мне в школе так объясняли, то боюсь представить о чем бы сейчас задумывался

[@u.6480]

По моему это лучшее объяснение бтнома Ньютона которое я видел

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Еще у Бориса Трушина на канале есть большое видео по теме - очень хорошее! А геометрическую интерпретацию для куба суммы удачно и забавно показал Алексей Савватеев: kzbin.info/www/bejne/j4m8gqCugamng9k

[@xenonist4502]

Я больше скажу, это единственное объяснение бинома Ньютона что я видел. Огромное спасибо автору! В школе эта тема была самая для всех непонятная, и хоть я сидя час над одним примером в итоге его понимал, но жаль что комбинаторику мы голопом по европам пробежали за неделю. Офигенный видос, хоть и пришлось сильно напряч котелок

[@user-nq7wx9mo4k]

спасибо Вам, учусь на 1 курсе ФКН ВШЭ, преподаватель объясняет настолько заумно, что невозмжно, а тут кратко и супер понятно, мое почтение

[@WildMathing]

Приятно видеть такой отзыв! Спасибо, успехов в учебе!

[@user-kr7sf3dn9l]

Людмила Аскеро 7 минут назад (изменено) "ДЛЯ ЧАЙНИКОВ" Часто просматриваю комментарии и не перестаю удивляться прозорливости зрителей!!! О чем я? Вот вопрос: "6:33, как сказано 0!=1, тогда С=5!/0! х (5 - 0!) = 1 ??? Проверим: 5! =5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120, а в знаменателе: 0!=1, (5 - 0!)= 5 - 1 = 4; 1 х 4 = 4 следовательно имеем результат: 120 / 4 = 30. Прежде чем писать одобрям-с, пропустите информацию через "мясорубку" собственного мозга. С уважением, Людмила.

[@jxgreatehookiesmsmsergerus1796]

​@@user-kr7sf3dn9l всё дело в опечатке в ролике. знак факториала в знаменателе должен стоять за скобками (5-0)! и таким образом получается 120/120=1

[@leedongwook9114]

То есть мы это в 10 классе изучаем, как одну из самых лёгких тем значит...

[@4ebupek067]

​​@@leedongwook9114 Нет, данная тема начинается с 9 класса, и она особо не сложная, но в некоторых моментах можно зависнуть

[@Infinity-tg7sd]

Я до сих пор не знал, как ещё можно доказать формулы сокращённого умножения, как ни умножить скобку на скобку) это оч круто

[@sharphurt8753]

Господи, не перестаю восхищаться красивой графикой, качественным монтажом и очаровательным голосом ведущего!

[@doshchepkov637]

Феноменальная подача, смотрю ваши ролики с 9 класса, вот пришло время по программе осилить Бином Ньютона. Спасибо вам огромное, многоуважаемый Дикий Математик!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Успехов в освоении!

[@bekhangunn1921]

Вот это я понимаю сочетание вкуса и математики.

[@marcoantoniobicalhodeolive6941]

Nada melhor que um brasileiro que mau fala português ver um russo muito top falando sobre binômio de Newton , obrigado yt pela recomendação

[@user-cu4hx7yf2y]

Ждем, значит, видео про треугольник Паскаля!

[@user-gj5sb2ee7z]

Там всё и так понятно. Посмотрите на треугольник Паскаля, и Вы увидите сами закономерность расположения чисел в каждом ряду, для разных значений степени n

[@user-qk9zw8ss2x]

Сижу смотрю, что это вдруг канал для диких математиков рассказывает про азы комбинаторики, а потом, смотрю, а там для чайников, но всё равно посмотрел))

[@user-or6zu1dn1w]

Пересматриваю и восхищаюсь, все понятно! Учился в 9 физмат классе, нам также объясняли бином Ньютона, но часть про C из n по k, именно почему C из n по k была непонятна, никак не мог понять. Здесь же на наглядном рассуждении все понятно, спасибо огромное ещё раз! Делайте больше таких видеороликов "для чайников", пожалуйста!

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек! Рад, что удалось разобраться в теме!

[@michellemollard9584]

@@WildMathing что такое фидбек? Не уважаете свой родной язык

[@WildMathing]

@@michellemollard9584, оступился человек, с кем не бывает!

[@yuliavladimirovna853]

Невероятно интересно и понятно, спасибо большое, Вы сделали мой день💕

[@user-ij1be8vi4r]

Я думала что никогда не пойму эту тему на карантине но такое прикольное объяснение что сразу всё понятно!!!😄

[@andrewvarlamov7813]

Невероятно классное видео! Спасибо автору за качественный контент

[@user-io8lk3px3x]

Хороший чел, добрый Интересно рассказывает, душевно

[@user-qe1xb7bk1n]

Спасибо за видео! Самое быстрое и красивое введение в комбинаторику из тех, что я видел!

[@Nicer_daiser_5_v_odnom]

Спасибо, очень крутая подача, наконец то разобрался)

[@user-iq3iz3on4q]

Красиво, понятно, интересно, со вкусом.

[@user-su7wg6ij9h]

Ох, чувак, спасибо за то, что подарил мне это несравненное чувство просветления! Какой всё-таки каеф реально что-то понимать...

[@akita9]

Браво, вы просто чудесно информацию подаёте. Про качество нужно отдельно сказать, с каждым роликом есть прогресс. Это просто удивительно. Спасибо большое за потраченное время на это видео. Просто божественно(прям как геометрия). После вашего ролика(между прочим любого) снова появляется желание заниматься математикой.

[@kamilismagilov4071]

Замечательное видео!До просмотра ролика думал,что бином Ньютона - это наверняка что-то очень сложное,но я всё понял,не просто формулу запомнил,а понял саму суть доказательства и как это работает,и всё это благодаря вашим стараниям по части визуала,простоты донесения информации и вообще в целом.ИМХО,вы заслуживаете подписчиков не меньше 3blue1brown'а.Спасибо большое за труд!

[@user-kn6xq4jf1g]

Просто супер! Все понятно, что сейчас очень важно при дистанционном обучении.

[@user-wt8vq6ce8k]

Я такой подумал, что пойму геометрию Лобачевского, когда мне бином 4-х мерного куба объяснят... Но придется думать потом(

[@user-nh2ef9pd1x]

Бином 4д куба есть, просто его нужно найти

[@user-nh2ef9pd1x]

Где-то в видео, где - не скажу

[@chaostheory8706]

ЭТО НЕВЕРОЯТНО. Большое спасибо)

[@user-ns8zz6gk6c]

Спасибо большое! Чудесный иллюстративный материал для теории.

[@flletu2389]

чертовски крутой монтаж!! спасибо за видео

[@user-ek9eq1il7r]

WM: <a href="#" class="seekto" data-time="288">4:48</a> я: до связи

[@still_waiting_]

Спасибо, я действительно ждал ролик по алгебре

[@user-lg1eo6qu5d]

Это слишком красиво, господи, а музыка ААААААААААААААААА

[@Orlov-Lvovskiy]

Посмотрел Ваше чудесное видео. Спасибо большое. Примерно так мне рассказывала алгебру моя учительница по математики Мария Эмануиловна из 203 шк. Спб. Спасибо ей большое за её железное терпение. Успехов Вам.

[@nikolayantonovsky1131]

Лучшее объяснение что я встречал!

[@cucumber8566]

Это очень круто, спасибо!

[@YaroslavMudryy-vx5ek]

Чувак это просто нечто , это самое крутое и понятное видео, за 7 минут ты объяснил Бином Ньютона. Приятный голос, красивые и понятные картинки и многое другое, У меня нет слов, однозначно лайк, подписка, коммент

[@WildMathing]

Спасибо за добрый фидбек! Рад, что понравилось!

[@landobalthazar566]

Любимый бином! После таких роликов, людей которые говорят : " Эта вам не бином Ньютона" - должно не остаться:)

[@CharlieBrown-cl6xx]

Спасибо, за качественное видео. В следующий раз ждём видос по полиному Ньютона!

[@averyanovvasily586]

Ребята, спасибо за труд! От души! Математикой в школе не смог зажечься. Только спустя годы понял, какая это прекрасная наука, как она развивает наш мозг) С тёплом вспоминаю советские детские книжки, популяризирующие алгебру даже дошкольникам! Помню одну книгу особенно - формата А4, с чёрной обложкой и с рисованными советскими учеными математиками. Там ещё про историю появления римских и арабских цифр. Пирамиды Гизы помню, Архимеда. Отличное книга. Нужно ее переиздать ) Буду теперь смотреть ваш канал.

[@soulfromtheabyss2508]

классный канал! доступно и понятно объяснил, спасибо))

[@user-gx5oi5lv2p]

Продолжай, не останавливайся

[@kathrinewells9072]

Такой крутой канал, подача материала на высоте👏👏👏

[@user-md9gt3jy5j]

Большое спасибо за видео! Поначалу смотрел, думал для чайников, но дойдя до бинома я наконец-то преисполнился математикой)

[@WildMathing]

Спасибо, что посмотрел и оценил!

[@MinorLife10]

Спасибо за видео! Я ждал давно

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@RazgildyaySS]

Огромное спасибо за этот шикарный видиоролик,оказывается в биноме Ньютона нечего сложного,как я думал в самом начале

[@mr.twinkle529]

ЭТо просто офигенно!!!!

[@arsenshmid]

Боже, это лучший канал во вселенной!

[@hindenburg3038]

Люблю твои видосики))

[@andreyeismont8092]

Красота!

[@Beyond-the-transcendent]

Шикарно! И доступно...

[@Elijah_RUS]

Классные у тебя видео. И подача интересная. =) Мне бы таких преподавателей в школьные времена. =)

[@minimumii]

я с 5 класса, объяснением такое что аж я что то понять смогла, спасибо большое вам, познавательный контент

[@AlexeyEvpalov]

Великолепные иллюстрации. Спасибо за познавательное видео.

[@WildMathing]

Большое спасибо вам! Эх, скоро закончатся видео, нужно не затягивать с новым выпуском!

[@user-lg1eo6qu5d]

Все ясно, автор - гений

[@olgakx5394]

Спасибо. Поделюсь у себя в Фейсбуке. Как по маслу. Великолепная подача.

[@arturio10]

как всегда топ!!!

[@user-uv7jv5lv6q]

Подписка без раздумий,Спасибо вам за контент!

[@matholympus2675]

Очень интересно, благодарю за такое чудесное видео! Недавно решал всерос закл. за 1999г , если не ошибаюсь. Там задача была «В числе A цифры идут в возрастающем порядке (слева направо). Чему равна сумма цифр числа 9· A ?» ....Ответ очевиден:9, но вот с доказательством сложности возникли. На problems.ru не понял доказательство( Могли бы снять отдельное видео по этой задаче(можно было бы просто разобрать несколько задач олимпиадных) ? Было бы здорова, геометрия - класс, но побольше бы олимпиадных задачек :)

[@linarili7957]

Очень понятно объяснили, спасибо вам!

[@user-md8eg2dd2v]

Я похоже не чайник ,а самовар

[@nonamenoname8772]

Уже давно это знал, но всё равно интересно

[@dariyasapybek7824]

Спасибо за такое интересное объяснение! Помню в 9 классе не поняла почему именно сочетания, а теперь все стало намного понятнее! Надеюсь теперь за помню на всю жизнь🎇

[@kirill2003_yt]

То чувство, когда на парах объясняют по 1 час и 30 минут, а тут за 7 минут и понятнее)

[@valentinaosipova1533]

Как здорово! Никогда не завидую, но сейчас случилось!

[@user-kx2zt5zk3c]

Спасибо за разбор!

[@user-gj5sb2ee7z]

А чтобы не считать и не вспоминать биномиальные коэффициенты, можно воспользоваться треугольником Паскаля, там каждый элемент посередине, равен сумме двух соседних которые располагаются в ряду выше.

[@ashleytiny7996]

не понимаю ничего, а мальчик с красивым голосом очень умный и красивый. поет как соловей. умничка. таких сейчас мало. спасибо.

[@Cypheril]

Это лучшее !!!! Настолько понятно объяснить ... Просто нет слов!!!!!

[@WildMathing]

Рад, что понравилось!

[@shshyltz8958]

спасибо за видео, картинка радует глаз

[@WildMathing]

Все для вас!

[@user-gd2qc1ql6y]

Благодаря тебе, Великий Ты Человек, я единственный в своём 11 классе умею извлекать кубический и квадратный корень

[@ms-33]

вау!!! потрясающе!!! спасибо!!!

[@AhahaStudioTM]

Чтобы дойти из А в Б, необходимо сделать 13 действий: 8 раз пройти вправо и 5 раз вверх. Таким образом, задача сводится к нахождению количества цепочек вида "вправо-вверх-вверх-вправо-вправо-..." длиной 13, причём количество действий "вправо" фиксировано и равно 8ми. Поэтому задача сводится к нахождению количества способов расположить 8 "вправо" по 13ти действиям. C(13, 8) {Цэ из 13ти по 8} P. s. кстати аналогично можно было решать располагая по действиям не "вправо", а "вверх". Тогда ответ C(13, 5) Но противоречия нет так как C(n + m, m) = C(n + m, n)

[@user-bk7vc6sw7f]

очень полезное видео. Спасибо

[@azharaidarkhan4475]

Блин, спасибо! Как интересно!

[@learpcss9569]

решение последней задачи с маршрутами: чтобы добраться от пункта А до пункта Б, нужно пройти 8 раз вправо и 5 раз вверх независимо от того какой маршрут мы выберем обозначим В - движение вверх, П - движение вправо. тогда количество перестановок из 8 П и 5 В и есть количество маршрутов (например ппппппппввввв или пвпвпвпвпвппп) далее задача очень сильно упростилась и перешла в достаточно баянскую задачу о шарах и перегородках Тогда ответ - сочетание с перестановками от 9 по 5 или сочетание от 13 по 5 что эквивалентно 1287 Ответ: 1287

[@lord_of_schallowland5845]

<a href="#" class="seekto" data-time="288">4:48</a> Будем испозьзовать запись Ц из Н пока всем я тупой

[@ilyaanon8066]

Если честно, то я думал на момент выхода ролика "зачем нужна математика?" что он является апогеем вашего контента, настолько хорошо содержательность смешана с приятной подачей. Казалось, что держать планку такого уровня, не говоря даже о том, чтобы прыгнуть выше - это очень сложно. Но у вас получается с каждым роликом не только эту планку держать, но еще и сильнее повышать её. Спасибо вам большое) P.S Ваши курсы бомба, жалко, что на середине второго модуля из меня все силы были высосаны личными проблемами и не получилось с вами нормально прозаниматься до конца. Заодно и амбиции поубавились, но благодаря вам я полюбил математику! Вы научили решать меня многие вещи, а те, которые я не освоил, то это по причине своей тупости и лености. В общем, спасибо вам за все! P.S.S Всем советую курсы Вайлда, однозначно заявляю, что лучше курса для подготовки к экзамену нет.

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Спасибо, что поддержал канал, записавшись на курс: только благодаря ученикам и удается держать планку. Если что - можешь сдать домашние работы, которые не успел, все будет проверено! И, конечно, если нужен будет совет до экзамена или после него, всегда обращайся!

[@user-zu3rf9xj9s]

👍 бпин молодец, рассказала на 5, почти понятно ! ! !

[@chernos]

Спасибо все очень понятно.

[@user-my7jo5kb8d]

Благодарю. Шутка топ, кстати)

[@user-pc6tq3pe8d]

Спасибо познавательное видео.

[@user-cv5wo3ji8s]

Круто !!! Нет слов !

[@teksh1z]

Ништяк, прям только начали проходит его

[@majorkeis331]

Отличная подача! Если бы так в школе объясняли...

[@yuliyaryabova5342]

Не знаю зачем это смотрю, но завораживает И голос очень приятный😻

[@WildMathing]

Спасибо за добрый комментарий!

[@nyanko5507]

Ого!!! Как круто!!! Супер!!!!!!

[@myfavoritesssssslist]

Обожаю комбинаторику!)

[@TeaRamira.V]

Огромное вам спасибо!!!!💛💛💛💛💛💛

[@WildMathing]

Это всегда пожалуйста!

[@arinwhy4103]

это гениальное видео

[@user-fh4rk7vs3v]

Лайк и подписка!Нам бы в школе так объясняли!

[@totkolpovwatch]

Посмотрел 3 месяца назад- нечего не понял кроме С. Посмотрел месяц назад - понял на половину. Посмотрел сегодня - понял на 99%. Спасибо!

[@user-zy3br9vx1f]

Обожаю математику💕💕💕💕

[@shehiriron69]

Совпадение? Не думаю...

[@Alexandra-ct5np]

вы мне вернули желание учиться

[@fineno3789]

Видео,материал,а главное - подача(дизайн в частности),заставили пошевелить мозгами)

[@berlin3589]

Огромное спасибо :)))

[@vic7871]

Большое спасибо!

[@ukupchik]

0_0 я все это прохожу сейчас в универе. Наконец-то кто-то доступно объяснил, спасибо 😂 Можно, пожалуйста, ещё что-нибудь из теории вероятностей?