Что выпадет раньше: ОО или ОР? Шокирующая задача от Алексея Савватеева!

Канал Алексея: www.youtube.com/@user-rb8ux1n...
Наш ТГ канал: t.me/postupashki

[@alexblack43]

Играть на улице с незнакомцами на деньги не стоит. Если мат.ожидание выиграша положительное, то секрет может быть в краплёных картах, монетке с двумя орлами, смещённом центре тяжести, ловкости рук и т.д.

[@romanbayramuk6632]

я одно время научился различать на ощупь орла и решку монеты зажатой в руке. обыгрывал соседей по общаге, в игре на уборку комнаты, но скоро они поняли, что что-то тут не так)) не поняли, в чем именно дело, но перестали со мной играть

[@kitten-free]

@@romanbayramuk6632 в классических правилах ты не смог бы обыграть: сначала ты должен подбросить и положить на кисть, затем соперник должен предположить что там, затем ты должен не переворачивая монеты убрать с неё руку открыв что там - в таких правилах тот факт что ты нащупал что там никак не влияет на результат. а ты видимо по мошенническим правилам играл, они просто не поняли что играли с тобой в совершенно другую игру, именно правила этой игры были против них и ты воспользовался этим.

[@flogo-ottenok]

Невозможно смотреть из за этого мерзкого голоса за кадром, который потоянно подсказывает, зная решение, и причмокивает.

[@user-pb2sx9xq5g]

опаснее всего играть с незнакомцами на деньги в шахматы 😁

[@SergeyKykov]

Хорошо, что сами поняли. Жаль, что зрителям не объяснили.

[@Vlad_4572]

Тоже не понял, для кого это видео?

[@cyberianoid]

Я понял что 1. При первой игре когда по условию выигрыша должно выпасть Орел-Орел (OO): шанс выпадения 1 к 6 т.е на 1 выпадение OO будет 5 выпадений других комбинаций (в среднем) 2. Во второй игре когда по условию выигрыша должно выпасть Орел-Решка (ОР) шанс выпадения 1 к 4 т.е на 1 выпадение OР будет 3 выпадения других комбинаций (в среднем) --- Поэтому теоретически выгоднее играть во 2ю игру т.к больше шансов выигрыша за меньшее колво ходов Это вывод №1 --- Там было еще условие что за каждый бросок игрок платит 1 рубль а за выигрышные комбинации получает 5 рублей --- Поэтому вывод №2: в 1й игре ты будешь проигрывать чаще чем выигрывать (1 к 6) и проигрыши перекроют выигрыш по деньгам во 2й игре ты тоже будешь проигрывать чаще чем выигрывать (1 к 4), но выигрыш перекроет проигрыши по деньгам --- PS. Задача на самом деле ОЧЕНЬ интересная т.к на ЭТОЙ основе работают ВСЕ современные лохотроны да, в них тебе дают выигрыть на краткосрочной перспективе и именно тебя это и цепляет и грать дальше, но в долгосрочной ты будешь проигрывать и потеряешь все деньги 😁 + еще нужно учитывать что в лохотронах играет МНОГО людей и там вероятность Выигрыш/Проигрыш скрыт от отдельного участника В итоге авторы Лохотрона купаются в деньгах, а любители халявы сливают свои деньги (в среднем совокупно все игроки чаще проигрывают, поэтому ПРИТОК денег в лохотрон больше чем ОТТОК из лохотрона)

[@Vlad_4572]

@@cyberianoid , выпадение любой комбинации, стремится к 50/50, и если за одну любую комбинацию брать 5 рублей, то это перекрввает затраты на 3 других комбинации. О каком преимуществе комбинации ОР здесь все говорят???

[@cyberianoid]

@@Vlad_4572 Смотри внимательнее ролик. Закон нормального распределения 50/50 он применяется только для 2х значений, а не для пар значений. Для пар закон нормального распределения не работает. В ролике рассчитывают и сравнивают две возможные пары ОО и ОР и сравнивают их вероятности. Это теория вероятностей из высшей математики которую в ВУЗах проходят 😐

[@Vlad_4572]

@@cyberianoid неее, ролик конкретно для математиков. Обычный человек хрен что поймет)). А теорию вероятности в ВУЗе проходил, но поверхностно, т.к. учился заочно, и я тогда решал задачи интуитивно, без использования формул) Да, понял, что для комбинаций, нормальное распределение не работает. Спасибо за объяснение)

[@SuperPuperFalcon]

Лохотроны и казино открывают не для того, чтобы раздавать деньги, а для того, чтобы их собирать.

[@vaanjokvich1327]

Первая игра состоит из следующих последовательных шагов: 1) дождаться выпадения О 2) дождаться выпадения Р В ней мы не можем потерять прогресс первого шага. А вторая оказывается менее благосклонна к играющему: 1) дождаться выпадения О 2) если выпал О, готово, иначе вернуться к шагу 1 В ней в случае провала на втором шаге мы теряем прогресс первого.

[@ashenonekenobi421]

Спасибо, ты сохранил 20 минут моего времени

[@user-iu1gz6vo9i]

Была такая игра в 1980-х "Чу" "Чу". Действия: монеты берутся в ладони, трясутся и рассыпаются. Упавшие вверх гербом монеты игрок забирает себе. Задача: бить монетой по монете, чтобы она перевернулась вверх гербом.

[@vikivanov5612]

а расчет где?))

[@dvparf]

Это лучшее из кратких объяснений!

[@vaanjokvich1327]

В видео :> В первой игре мат. ожидание количества бросков на каждый шаг совпадает m = 0.5 * 1 + 0.5 * (1 + m) т.к. с шансом 50% мы получаем нужную сторону сразу за 1 бросок, а с шансом 50% мы тратим этот бросок и переигрываем. 0.5 * m = 1 m = 2 Мат. ожидание общего количества бросков: M = m + m = 4 Во второй игре мат. ожидание количества бросков первого шага всё ещё будет m = 2 А вот мат. ожидание общего количества бросков уже считается так: M = 0.5 * (m + 1) + 0.5 * (m + 1 + M) т.к. с шансом 50% мы на втором шаге выигрываем сразу, потратив всего 1 дополнительный бросок (m + 1 в среднем), а с шансом 50% все наши броски будут потрачены впустую и нам придётся переигрывать. 0.5 M = m + 1 M = 2 * (m + 1) M = 6

[@eugenius1806]

Да уж... 30 лет назад у нас на Торговом такое катали... Ностальгия... 😢 - Кто глаза пучит, ничего не получит, - Подходи, за хорошее зрение, полагается денежная премия...😂😂😂

[@Tsar_Pavel]

Странно, что Лёша потратил столько времени на эту задачу. Я помню, как мы вместе с ним ходили в садик №1488 в 1977 году, там был сторож Цидармян Геннадий Араратович. Он нам задавал ту же задачку (одно только отличие, что на советском рубле не было орла, а был герб СССР) и Лёша справился не более, чем за минуту. Это я всё к чему? Во-первых, мы не молодеем, а во-вторых, советское образование - лучшее в мире!

[@user-df8rw3lr1v]

Еще сами советские рубли не дают обманывать людей

[@zikonninjago5811]

1488

[@bambu4ina434]

ахахаххахаахха тонко блен

[@Alexander_Goosev]

​@@bambu4ina434только тлен

[@Azot360]

Гена Цидармян, ну вот зачем же ты так), заставил поверить всех

[@vladimirvoloshinov9578]

Могу порекомендовать Раздел 8.4 Бросание монет в книге Грэхем, Кнут, Паташник. Конкретная математика. Математические основы информатики, 2-е изд. М. : ООО "И.Д. Вильяме", 2010. Расчет частоты выпадения OO в цепочке бросков на стр. 486-488, результаты в формулах (8.65), (8.66). Прекрасная иллюстрация метода "производящих функций"! Легко позволяет вычислить "моменты" события РО, и, вообще говоря, любых конечных цепочек O,P...

[@artemfokin1758]

Чтобы решить задачу для любой последовательности орлов и решек: нас интересует матожидание X, где Х - число бросков пока не выпала некоторая последовательность s. Пускай M_k - множество последовательностей длины k, не содержащих в себе s. Пускай N_k - множество последовательностей длины k, которые содержат в себе s ровно один раз, и s является их суффиксом. Возьмём все последовательности из M_k, и допишем в конец к каждой из них s. В некоторых последовательностях s образуется уже на k+1-й позиции, где-то на k+2-й, итд. Это зависит от s. То есть M_k целиком разобьется на подмножество классов из {N_{k+1}, N_{k+2}, ..., N_{k + |s|}} например, если s = OPO, то M_5 разобьется на N_{5+1} и N_{5+3} (т.к. только О и ОРО являются одновременно суффиксами и префиксами) Дальше на примере OPO, не теряя общности: |M_k| = |N_{k+1}| + |N_{k+3}| |M_k| / 2^k = 2*|N_{k+1}|/2 + 8*|N_{k+3}|/8 P(X > k) = 2P(X = k + 1) + 8P(X = k + 3) E[X] = P(X > 0) + P(X > 1) + ... = 2 * (P(X = 1) + P(X = 2) + ...) + 8 * (P(X = 3) + P(X = 4) + ...) = 2 + 8 = 10 То есть чтобы посчитать ответ, для префикса длины i, если он является суффиксом одновременно, то добавляем к ответу 2^i Для ОР - ответ 4. (т.к. только ОР префикс и суффикс) Для ОО ответ 2 + 4 = 6 (т.к. О и ОО префикс и суффикс)

[@Vlad_4572]

Череп не давит? 😂

[@SiLiKhon]

Удивительно, но если решать "в лоб" (выводить вероятность выигрыша на шаге n), то вылезает последовательность Фибоначчи (для варианта "оо"). Конкретно, P(n) = fib(n-1)/2^n. Среднее для такого распределения действительно равно 6. Для варианта "ор" распределение P(n)=(n-1)/2^n, среднее 4.

[@johndeere2254]

Лайк и комментарий в поддержку канала! Классная задача, замечательный гость! Интересно было бы посчитать возможные разводы в других азартных играх? Например красное-красное в картах на 36 или на 54 карты.

[@MpCEMEHOB]

Мне кажется для перевода с математического на русский не хватило одной фразы: НЕ выигрышный вариант последовательности О при втором броске (выпадение ОО вместо ОР) автоматически начинает новую выигрышную последовательность. При игре за «ОО» или «РР» проигрышный вариант возвращает нас в начало игры.

[@user-hy3pj3yp9w]

Да, тоже к этому пришел. Допустим, последней выпала О. Тогда при игре за ОО выпадение Р возвращает нас к началу, а при игре за ОР выпадение О не меняет матожидание. Это гораздо лучшее объяснение, чем то что разные выпадения ОО не могут интерферировать: разные выпадения ОР тоже не интерферируют вообще-то

[@DarkCooder]

Более того, как сказал Алексей в самом начале, выйгрышный вариант тоже возвращает в начало игры. Так что мат. ожидание для ОО и РР будет не 6 а 8. Мат. ожидание 6 это при условии что ООО будет зачитываться за 2 выйгрышные комбинации.

[@nazin.s]

спасибо, теперь понял

[@skibaa1]

@@DarkCooder нет, 6 это если ОО обнуляет игру и за следующим одиночным О нет выигрыша. Не верите, сделайте симуляцию, чего спорить?

[@_roket]

О каком мат ожидании можно говорить, не имея статистики по монете? то что 1/2 это понятно, но дальше эти вероятности нельзя складывать. Ровно с вероятностью 1/2 выпадет и два орла и три и десять. Если монета идеальна и бросок идеален, то подсчет вероятности в такой истории это шизофрения математики. Вероятность работает там где есть статистика. Вероятность то виртуальную высчитать не сложно, только к реальности она не будет иметь никакого отношения.

[@kagegakurenokuni]

как человек, получивший экономическое образование, я пользуюсь для решения таких задач следующим признаком: если тебе предложили играть в это на улице, значит это проигрывает. не глядя решение савватеева, мой ответ: два орла проигрывают орлу-решке. UPD: савватеев тоже это понял...

[@JPuniendi]

да тут без экономического образования, допетрить должно! что тебе какой-то посторонний предлагает поиграть за бабки с неким выигрышем, при этом, у вас устные договоренности... тут в реале с юрлица по суду и приставами не вернуть назад свои, не то что он еще сверху должен -))

[@kagegakurenokuni]

@@JPuniendi по идее - должно. но экономическое образование позволяет допетрить еще и до следующего: раз люди этим занимаются, значит это работает достаточно часто, чтобы приносить доход.

[@JPuniendi]

@@kagegakurenokuni если это работает, значит люди из мвд плохо работают... это мошонки и им место в тюрьме!

[@SergeyMX]

Савватеев не только понял, но ещё и доказал это!

[@AntiBandera]

это не решение задачи ...решение задачи это строгое математическое доказательство а не ваши интуитивные прикидки. У вас плохое образование если вы это не понимаете.

[@lk1790]

дело не в бросках, а в том, что за карманами следить надо в это время, а не комбинацию по теории вероятностей вычислять

[@stanislavvangelov9753]

Ничего не понял, но искренне радует с каким азартом и воодушевлением математик занимается математикой 🤓

[@panfilovandrey]

Очень интересная задачка. Побольше таких!

[@morboannihilator2722]

В последовптельности подбрасываний случайно выбраем бросок. Вероятность выпадения в нём Решки 1/2, вероятность выпадения перед этим Орла тоже 1/2. Следовательно, вероятность ОР комбинации 1/4. Вероятность выпадения в броске Орла 1/2, вероятность выпадения перед этим Орла тоже 1/2. Следовательно, вероятность ОО комбинации 1/4. Но! Нужно вычесть вероятность того, что на -2 шаге также выпал орёл, так как это событие обнуляет результат ОО на последнем шаге. Аналогично, нужно прибавить вероятность того, что на -3 шаге также выпал орёл. Аналогично, вычесть верояность того, что на -4 шаге также выпал орёл. И т.д. В итоге, вероятность выпадения комбинации ОО с обнулением игры после выигрыша равна: 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + 1/64 ... = 1/6

[@Nubokon]

Тут вообще всё просто - если тебе предложили на улице поиграть на деньги - ТЫ ТОЧНО ПРОИГРАЕШЬ! Безо всякой математики и теории вероятности это ясно ))

[@vadim32]

Алексею пожелаю много тепла, и воздержаться от холода до полного выздоровления. Задача. За бросание монеты плата 1 рубль. Когда выпадает два орла подряд, выигрыш 5 рублей и переход в начало игры. Мне понравилась задача тем, что она выявляет умение применять стандартные методы. Люблю такие, которые вырабатывают навыки действовать по шаблону, а не искать хитрое решение из-под выверта. Не люблю цирковые трюки на быстрые решения. Предпочитаю ясность и последовательность. Есть 4 состояния и 4 вероятности находиться в одном из этих состояний. P0= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-ОРЁЛ} - выигрыш P1= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-РЕШКА} P2= {предыдущий-РЕШКА, текущий-ОРЁЛ} P3= {предыдущий-РЕШКА, текущий-РЕШКА} - его также можно принять за начальное состояние. Если составить граф переходов из одного состояния в другое, то получим систему уравнений, каждое из которых есть вероятность попадания в текущее состояние из возможных предыдущих состояний. P0=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P0 это выйти из P2 с орлом. P1=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P1 это выйти из P2 с решкой. P2=P1/2+P3/2 - два способа попасть в P2, из P1 и P3 выйти с орлом. P3=P0+P1/2+P3/2 - три способа попасть сюда: из состояния выигрыш, а также из P1 и P3 выйти решкой. Ещё добавляем сумму всех вероятностей P0+P1+P2+P3=1+P0 так как в течение одного хода система находилась в двух состояниях P0∩P3=P0, эти состояния пересекаются и пересечение равно P0. решаем, получаем P0=1/6 P1=1/6 P2=2/6 P3=3/6 отсюда в состоянии P0 средний выигрыш (+5-1)/6 остальных состояниях средний выигрыш -5/6 В среднем получаем -1/6 рубля за шаг. Игра в ноль получается при выигрыше 6 рублей вместо 5.

[@EvgenyChannel]

А когда ожидаешь набор из трёх О/Р там вообще циклы появляются. То есть можно попросить противника выбрать себе комбинацию (например ОРО) самому выбрать ООР и (математически) ожидать, что ты выиграешь. (Возможно с примерами напутал, книгу про это читал лет 30 назад, то ли Романовского, то ли "Программирование игр и головоломок", то ли ещё где-то, но сейчас с ходу не нашел)

[@user-kl1pu9ws1o]

Для полноты картины не хватает только рассмотрения правил, когда выпадение ОО не влечёт обнуления выигрыша для ООО, чтобы убедиться, что при таких правилах среднее время ожидания выигрыша снова равно 4 броскам.

[@user-ir4il5en4o]

не очень понимаю всей этой темы, ведь тут простая игра, придуманная просто с элементарной темы есть последовательность 1, 1\2 1\4, 1\8 за каждую есть цена и суммарный выигрыш, вы всё усложнили очень сильно, и да есть обнуление игры после каждого выигрыша

[@romanapanovich5267]

@@user-ir4il5en4o грубо говоря, ОР и ОО отличаются тем, что если мы ожидаем ОО, то ОО - получаем +1 очко и уходим в начало алгоритма ОР - уходим в начало алгоритма а если мы ожидалем ОР, то ОО - уходим НЕ В НАЧАЛО алгоритма, а просто на шаг назад (у нас О уже есть, осталось дождаться Р) ОР - получаем +1 очко и уходим в начало алгоритма. Следовательно, в 1/4 случаев мы экономим один ход для ОР, а для ОО соответствующего поворота событий нет. Отсюда и выпадение ОО реже, чем ОР (если обнулять игру). Но вот количественно это посчитать мне сложно. Ребята говорили про мат.ожидание - я уже подзабыл эту тему, но так - на пальцах - да, надо оценить именно мат.ожидание. За каждый ход игрок платит 1 рубль. Если мат ожидание больше или равно 5, то играть нет смысла. Если меньше, то в среднем потратив 5 рублей он будет получать больше, потому что в среднем, чтобы отбить эти 5 рублей, ему понадобится менее 5 ходов, а значит, в итоге, он будет в выигрыше.

[@papayka7166]

Очередная база от Поступашек.

[@user-kr5bq5yw9y]

Очень приятно было увидеть вас в СПб!!

[@ZennoPosterTutorial]

Чтобы были одинаковые шансы, нужно чтобы было всегда 2 броска (условно как по 2 карты раздают). Если комбинация ОР или ОО не выпала, то снова 2 броска. А если это переходит в серию бросков, тогда конечно шансы будут не равные.

[@fromislineage2847]

Ну если нам надо ОР и первая комбинация из двух бросков допустим ОО, вторая РО. Это 4 броска, но мы получили нужную комбинация за 3 броска, так тогда четвертый бросок бесполезен, и какой смысл его учитывать

[@ZennoPosterTutorial]

@lineage2847 дак в этом же и суть задачи. Если бы было только 2 броска и они не участвовали бы в цепочке, тогда шансы были бы равны. А вы говорите про ОР, который находится в середине цепочки. Я же говорю о том что никакой цепочки быть вообще не должно (то есть мы говорим - вот сейчас бросаем 2 раза и на этом стоп. Потом снова обязательно бросаем 2 раза и стоп. И смотрим комбинации только из этих 2 раз. Вот тогда вероятности будут одинаковые и для оо и для ор и для ро и так далее.)

[@fromislineage2847]

@@ZennoPosterTutorial ааа Ну в таком случае тогда да

[@fromislineage2847]

@@ZennoPosterTutorial ааа Ну в таком случае тогда да

[@MrArtSax]

А в условии задачи это есть?

[@user-uu6jp8lu7l]

Спасибо за видео! Очень интересно!

[@fregatify]

Учёные проводят эксперимент на выживаемость. В отдельных комнатах запирают инженера, физика и математика. В каждой комнате стоит закрытый сундук с едой, ключей нет. Через неделю приходят с проверкой. У инженера сундук открыт, а сам он сыт и доволен - показывает гвоздь. - Вот, сделал из гвоздя отмычку, открыл замок. Заходят к физику. Сундук разнесён в щепки, физик тоже сыт и доволен - показывает листок с расчётами: - Рассчитал, где у сундука слабое место, стукнул, он и рассыпался. Заходят к математику. Сундук закрыт, пол и стены исписаны формулами. Злой отощавший математик ходит взад-вперёд и бормочет: - Так, попробуем рассуждать от противного. Предположим, сундук открыт, предположим, сундук открыт…

[@Snowleopard-Bars]

Шикарно!

[@mykraft5074]

Ничего не понял, но очень интересно)))) пересмотрю

[@warygg]

Чисто интуитивно можно посчитать, что для броска ОР нужно в среднем 4 попытки, а вот в случае ОО в половине случаев дальше выпадает решка и мы "теряем" одну "победу", а в половине - все идет по плану. Потеря каждой второй победы означает 8 попыток вместо 4 в половине случаев, т.е. наше матожидание должно быть ровно посередине между 8 и 4, что равно 6.

[@druha.s]

Если видишь лохотрон,то это может означать только одно, что его организаторы ещё не успели забрать твои деньги

[@user-ei6rd7ei7x]

Это цепи Маркова. Для ОО: пусть состояние 0 - нет О на конце, состояние 1 - одна О на конце, состояние 2 - две О на конце (финальное). Матожидания времени достижения состояния обозначим A, B. A=1+A/2+B/2, A=B+2. B=1+A/2, A=3+A/2, A=6. Теперь для ОР аналогично определим состояния (состояние i - первые i букв ОР совпадают с последними i буквами последовательности, но первые i+1 букв ОР уже не совпадают с последними i+1 буквой последовательности), тогда A=1+A/2+B/2, A=B+2, B=B/2+1, B=2, A=4. Значит матожидание времени ожидания ОР меньше, чем для ОО, а т.к. ОО в среднем ждать 6 ходов, то играть не стоит.

[@user-zs1ke9kf6v]

тоже сразу в голову пришло

[@gpucluster3748]

Зачем так сложно, это и так понятно, что вероятность выпадения двух подряд одинаковых событий у которых в отдельно взятом случае 50%, будет ниже. А трех еще ниже. И почему не посчитали обычным способом соотношения события умноженного на соотношение следующего события, тоже получится вероятность ~30% по парным броскам , то есть 3раза по два бросить, что будет тех же 6 бросков.

[@mega_mango]

​@@gpucluster3748буквально самый простой способ решения XD. Вообще всегда кекаю с гениев, которые постоянно ищут "самое простое" или "самое быстрое" решение, и по итогу тратят на это больше всего времени. В то время как задача может решаться и "сложным" методом за 5 минут, если найти его сразу а не через пол часа

[@gpucluster3748]

Не понял смысла, цепи Маркова сложный подсчет , подсчет вероятностей занял меньше минуты и пришел в голову сразу.

[@ViLco_O]

@gpucluster3748 Цепи Маркова дают универсальное решение, и не требуют рассуждений. В этом смысле они проще. Например, что если разыгрывается не ОО, а ООООООООООО?

[@Svennko]

Да все просто, развели тут... Мат. ожидание прибыли за бросок -- 1 * 3/4 - 5 * 1/4 = -2/4 = -1/2. Тут думать не надо, тут надо сразу отказываться от практически гарантированной убыли средств на продолжительной серии бросков, и соответственно тем более гарантированной, чем длиннее серия...

[@user-nm9vm4cs8l]

У меня получилось по сути то же самое, что у вас, но по другому: "ОР" встречается с частотой (N - 1) / 4, где N - число бросков монеты. А "ОО" - (N - 1) / 6. То есть играть не выгодно с "ОО". Как я это получил. Если N - число бросков, то у нас есть N - 1 соседствующих пар двух результатов, которые в общем случае можно рассматривать произвольно независимыми. Нам не надо рассматривать связи между соседними парами в этом случае. Потому что каждая из взятых произвольно пар последовательности - всегда и равновероятно может оказаться любой (По крайней мере при N, стремящимся к бесконечности так запросто). Поэтому ситуация "ОР" будет встречаться нам при таком подходе просто каждый 4-й раз, то есть с частотой, стремящейся к (N - 1) / 4. Если же мы берём пару "ОО", то только первой шаг будет такой же - мы получаем шанс, что пара будет нам нужная: (N - 1) / 4. Но вот дальше интересно - мы обязаны будем выкинуть половину из найденных пар - тех, что перед собой тоже имеет "О", потому что это значит, что это "ООО", и наши вторая О с третьей О пару не образуют. Но это только начало - из этой выкинутой половины мы должны будем вернуть обратно тоже половину, для случая, когда наша "ОО" - это конец последовательности "ОООО". Из этой выкидываемой половины мы снова выкидываем половину для случая "ООООО" и так далее. Получаем бесконечную сумму ряда -1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32..... А она равна -1/3. Поэтому из числа найденных нами на первом шаге "ОО", то есть (N - 1) / 4. Надо выкинуть треть всех комбинаций. И останется (2 / 3) * ((N - 1) / 4) = (N - 1) / 6. Вот так. Все совпало) Еще интересный вывод - частота выпадения ОО в случае, если ООО можно считать двумя выигрышными комбинациями, то есть без прерывания последовательности - ровно такпя же, как у "ОР". Я даже проверял на бумаге для пяти бросков - выходит 32 возможных комбинаций и в них как раз 32 победы и для "ОР", и для "ОО" без прерывания последовательности, то есть в среднем одна победа на 5 бросков. Это также будет минимальным числом бросков для того, чообы в этой игре выйти в ноль по выигрышу (в среднем). Вы можете тоже посчитать и проверить. Для трёх бросков, наример и ОР и ОО встретятся 4 раза в 8 возможных комбинациях, это даже в уме можно прикинуть. Удивительно) А вот ОО с прерыванием в трёх бросках встретится всего 3 раза в 8 возможных комбинациях

[@user-gx3rx8wn4n]

У вас ошибка

[@kfehfbhfhjvg6]

@@user-gx3rx8wn4n Не читал лень но однозначно ошибка.

[@Klivih]

​@@kfehfbhfhjvg6тоже , не учтены когда обе монеты станут на ребро

[@user-gx3rx8wn4n]

@@kfehfbhfhjvg6 ошибка в другом и она очевидная

[@romanapanovich5267]

всё рассуждение неверно. У вас нет (N-1) случайных пар, не связанных друг с другом. Если первая пара ОР, то вторая, которая состоит из второй монеты первой пары и из третьей монеты - никак не может иметь вероятность 1/4 для ОР - вероятность равна нулю в этом случае. Такие рассуждения допустимы, когда речь об N-1 случайных не связанных событиях, а в данном случае - нет. Что касается ООО - это общее заблуждение многих тут (и Савватеев тому виной). Да, в этом и кроется подсказка к разгадке. Но проблема НЕ в том, что при ООО мы якобы теряем одну пару ОО из-за того, что игра начинается с начала. Ведь во-первых, одну 5р мы таки получаем, а во-вторых, надо сравнивать с игрой в ОР - и там точно так же не существует комбинаций из трех бросков, которые бы давали игроку два раза выиграть. Разгадка тут, если "на пальцах" в том, что ОО - для игрока ОР отбрасывает его только на один ход (следующим ходом может выпасть Р, и он выиграет) а ОР - для игрока ОО отбрасывает его на два хода (ему снова нужно минимум два броска, чтобы выиграть) Вот отсюда и разница в мат. ожидании. А численно её продемонстрировал Савватеев. ООО - да, это подсказка как бы, но ключ не в ООО, а в ООР. Именно комбинация ООР подсказывает, где игрок "ОР" получает преимущество над игроком ОО. Комбинация ООО не несёт никаких потерь для игрока ОО. Более того, эта комбинация (ООО) даже выгоднее для игрока ОО, потому что следующим ходом может быть Р или О - соотв. ОООО и ОООР - если мы играем в ОР, то мы получим только 5р, а если в ОО - то 10.

[@KanstantsinSudzilouski]

шикарно спасибо за задачу!

[@ktotut5378]

Первое, что в голову пришло - на серии из 5 бросков для выигрыша на ОО должно выпадать минимум 4 орла и вероятность выпадения орла и решки 50/50 как-то не ложится. Для ОР мы ближе к 50/50.

[@Blazercio]

Я продолжил цепочку с разветвлениями. Из 60 вариантов 10 ОО и 15 ОР. То есть 1/6 и 1/4. Получилось даже быстрее, чем сложнвми формулами. Но когда нибудь, мне придется в них разобраться, плтомучто рисунком моюно сделать лишь очень малую часть. К тому же очень повезло, что я взял нужное колличество этих развилок

[@elmaminsk5411]

В универе решал эту задачу в общем виде. Ответ таков: Пусть N - это количество возможных независимых равновероятных исходов (иными словами, размер алфавита, для монеток он равен 2), а S - это последовательность или строка, которую мы хотим получить. Тогда ответ (мат. ожидание числа бросков, при котором выпадет заданная последовательность) - это сумма одночленов вида N^k, где k пробегает по всем натуральным значениям, для которых префикс S длины k равен её суффиксу такой же длины. На примере задачи: для последовательности ОР: k = 1 нам не подходит, поскольку префикс длины 1 равен 'О', а суффикс - 'Р'. k = 2 подходит (ОР == ОР). Поэтому ответ: 2^2 = 4 Для строки ОО уже подходят k = 1 и 2, поэтому ответ 2^1 + 2^2 = 6 Более сложный пример: допустим, мы хотим получить последовательность ОРООР. Рассмотрим префиксы и суффиксы строки k = 1: О != Р k = 2: OP == OP k = 3: OPO != OOP k = 4: OPOO != POOP k = 5: OPOOP == OPOOP Как видим, подходят только k = 2 или 5, поэтому ответ = 2^5 + 2^2 = 36. Поэтому если вам предлагают 37 рублей за выигрыш - надо играть :) Ну и напоследок, допустим, у нас не монетка, а кубик, и мы хотим выкинуть последовательность '1212' Здесь префиксы и суффиксы совпадают для k = 2 и k = 4, поэтому ответ = 6^2 + 6^4 = 1332, поскольку у нас возможных исходов уже 6, а не 2.

[@ozherednn]

Впечатляет. А что за теория лежит в основе, цепи Маркова?

[@elmaminsk5411]

@@ozherednn По сути да

[@panfilovandrey]

Вот это да, получается, чем меньше будет повторений, тем меньше нужно бросков? Т.к. N^S у нас будет в любом случае, а вот остальные слагаемые мы сможем исключить. Так? И это интуитивно не догадаешься, кажется, что вероятность одинакова. Класс, спасибо за подробный одвет.

[@user-pg3cb2os4e]

Привет. Тогда ответ (мат. ожидание числа бросков, при котором выпадет заданная последовательность) - это сумма одночленов вида N^k, где k пробегает по всем натуральным значениям, для которых префикс S длины k равен её суффиксу такой же длины. Это круто, а почему так ? :) где можно глянуть по этому инфу ?

[@alexandrdeveloper1242]

​@@panfilovandreyда почему не догадаешься? Как раз наоборот - обывательская логика может помочь. Явно же что подряд одно и тоже выпадает реже. Для человека который не знает не про цепи Маркова, не вообще тер. вер, но кидал хоть раз в жизни кубик, это очевидно, что выкинуть например 3-3 сложнее чем 3-4 или 3-5.

[@AbDmitry]

Глубокоуважаемые Михаил Абрамович и Алексей Владимирович! Благодарю за прекрасную задачу, действительно очень полезно, особенно если живешь в Питере! Есть еще одно неплохое объяснение, для тех кто заинтересовался цепями Маркова. kzbin.info/www/bejne/Y17QqYppn6mffc0si=WTm6JNYHlduI42A1 Успехов вам и низкий поклон

[@user-vt4in5xx2t]

Классно! В понедельник буду коллегам на заводе задавать эту задачку, а потом щеголять тем как я ее могу решить!!)) Спасибо вам! (Максим 29 годиков)

[@DmitrySkurikhin]

Лучше на обеде соточку с каждого выиграть 😂

[@MrGoloder]

Показал коллегам, все поувольнялись и стоят теперь на площади трех вокзалов как напесточники в 90-е. Теперь работаю один за всех 😢

[@alexandrdeveloper1242]

Ну тогда посмотрите ещё задачу про третью дверь в интернете. Парадокс Монти-Холла точное название. На это вообще поведётся 90% людей, кто не знает.

[@LexxKD]

@@alexandrdeveloper1242 а как заработать на монти-холле? там ведь вся фишка в том, что участник отказывается от более выгодного варианта, считая, что выгода одинаковая в обоих случаях. То есть ведущий при "обманувшемся" участнике ничего не получает бонусом.

[@vinfdsc]

Чтобы решать задачу, нужно сначала нормально её поставить. А здесь всё видео решается задача, в которой не ясна постановка.

[@arthurdamberg9854]

Главное за карманами следить, пока на бросок монетки смотришь)

[@user-jd6uz5si2f]

Агонь!

[@andreyrevenko5757]

Сломали парням бизнес на дворцовой! =) Задача и особенно решение очень красивое

[@alexandrdeveloper1242]

Да ну что вы. Кто из тех кто там играет, здесь смотрит? Никто.

[@Investormax]

Задачка. Берем стандартную ( без подвоха) монетку. И выбрасываем ее например три раза ( можно и 4 или пять, но сложнее) подряд именно тем, что закажет оппонент. Например три раза подряд решки. А для чистоты картины оппонент сам бросает монетку. И монетка выпадает так как заказано. Профит.)))

[@fedorvedernikov6223]

Тоже решил задачку, расписав вероятности для последовательности из 3 бросков там очень наглядно видно, что вероятность "успеха" для ОР 1/2 и при этом 1/2 сохраняется на 4 бросок для тех комбинаций которые не дали выигрыша успешными для ОО будет только 3/8 и 4 бросок станет удачным тоже только в 3/8 случаев Федору Владимировичу Петрову - привет, сдавал ему когда-то давно задачи в 239

[@user-nm9vm4cs8l]

Можно взять EXCEL и решить для 5-и бросков, или, если не лень, для 6-и. Тоже результат такой же - ОО и ОР выпадают примерно с частотой (N - 1) / 4 (Для 5-и бросков выходит ровно в 32 случаев из 32 вариантов), но ОО - только когда ООО считается двумя ОО. А вот если ООО считать одной ОО, то мы насчитаем значительно меньше выпадений А вот если написать программу, то можно и для 15-и бросков посмотреть, но математика уже всё разрешила)

[@Vlad_4572]

​@@user-nm9vm4cs8lя взял монету, кидал её по 20 раз 3 раза и вот нифига не получается, как тут все пишут. В каждой последовательности, разная вероятность.

[@user-js7xr5hk5k]

Как приятно мозгу так решать задачки! Мозгу прямо нетерпится еë решить, ощющение будто подарок разворачиваешь.

[@TheEugenevl]

кстати если кидать сразу две монеты то можно здорово улучшить результат

[@veresivan]

Решение пришло сразу: ОО ОР + РО РР 1 исход из 4х далее идет повтор ОО + ОР РО РР О.О О.Р 1 исход из 6. Далее повторяется 2 из 12. "О" с точкой означает что она входит в предыдущую комбинацию. Это наглядно ?

[@user-do7lf6wm9x]

Самое понятное и наглядное объяснение. При этом самое простое и самое быстрое!

[@veresivan]

​@@user-do7lf6wm9xспасибо, я старался )

[@veresivan]

​@@user-do7lf6wm9xУ простой задачи должно быть простое решение в лоб

[@DeepMapm]

Нет, не понятно. Что значит предыдущая комбинация откуда точки, не ясно почему по две расматриваем

[@eugenius1806]

Теория вероятностей, в руках опытных математиков вытряхивает карманы казино, А Ядерная Физика в опытных руках Политиков, вытряхивает целые Государства и Континенты! 😂😂😂😂

[@dmitryts1257]

Огонь!

[@user-vs0s1su4ka]

Расскажу парадокс. Поспорили 2 игрока: они подбрасывают монетку пока не выпадет ОР или ОО, - если выпадает ОР, то побеждает первый, а если ОО, то второй. Мат ожидание количества бросков до появления ОР равно 4, а мат ожидание кол-ва бросков до появления ОО равно 6. Отсюда кажется, что у первого больше шансов на победу: комбинация ОР в среднем выпадает раньше. Но в реальности происходит следующее. Пока выпадают решки все скучают, как только выпал орел, всё внимание на монетку, следующий бросок определит победителя спора. С вероятностью 1/2 выпадет Р и победит первый и с вероятностью 1/2 выпадет О и победит второй.

[@skibaa1]

в этом случае надо предложить другую игру: вы выигрываете если первым выпадает ОО, а я выигрываю если первым выпадет РО. Сыграем?

[@user-vs0s1su4ka]

@skibaa1 Нет)

[@alexeyshiryaev2906]

Не знаю насчет матожидания. Но эксперименты показывают (на миллионы бросков), что фактическое ожидание для любой последовательности из двух бросков в этой игре = 6. Поэтому их логика нелогична

[@sasharello]

@@skibaa1 это получается еще более жесткая игра ... там хотя бы 4 к 6 шансы, а тут 1 к 3

[@skibaa1]

@@sasharello ну так чего мелочиться :)

[@DarkCooder]

Ну для того чтобы допереть до такой аферы не обязательно считать мат. ожидания, можно просто в эксельке эмпирическим путем заметить такую закономерность на рандомных числах.

[@baxai_]

Прикольная задача) Приятная ностальгия по университетскому терверу)

[@Slava_Severny]

Какая все-таки красивая наука, эта математика! Любимый (наряду с физикой, но ведь физика в 6 классе начиналась) предмет был в школе.

[@user-ti3md3bq4w]

Я бы упростил вторую часть ролика, где ищем мат. ожидание кол-ва ходов для выпадения ОР. Мат. ожидание кол-ва ходов для посл. ОР: x = 1/2*(1+x) + 1/2*(1+k) . k - мат. ожидание кол-ва ходов для получения Р. Поясняю: с вероятностью 1/2 получаем Р, в таком случае мы не собирали ни части последовательности, как и в начале, но потратили ход, поэтому 1/2*(1+x). И с вероятностью 1/2 получаем О, что является частью последовательности, осталось получить Р, но потратили 1 ход, поэтому 1/2*(1+k). Мат ожидание кол-ва ходов для поиска Р: k = 1/2*(1+k) + 1/2. Поясняю: с вероятностью 1/2 получаем О, тем самым возвращаясь к той же задаче, найти Р, но мы потеряли 1 ход, поэтому 1/2*(1+k). И с вероятностью 1/2 получили Р за 1 ход, значит 1/2*1. Решаем второе(*2): 2k = 1 + k + 1. k = 2 Подставляем в первое(*2): 2x = 1 + x + 1 + 2. x = 4.

[@user-oy1xk8uz5h]

Крутяк! Какие замечательные мошенники получаются из математиков!

[@Gerserh]

Красивая задача. Для теории вероятностей особый склад ума нужен. В институте была задачка про лифт, забыл условие, но решения так и не понял. Очень забористая

[@Hasai_Igor]

Самая гениальная задача по ТеорВеру!!!

[@AlcoZombak]

x- число бросков, f(x) - шанс выпадения комбинации 1) f(x)=(x-1)4 x=(x-1)5/4 x=5 (после 5 броска выйдете в ноль, а после шестого начнёте зарабатывать) 2) f(x)=(2^x-2x+1)/(2^x) x=5(1-(2x-1)/(2^x) x=1,48... а минимальное натуральное число бросков для выпадения комбинации 2, => сколько бы не было бросков всегда будем проигрывать. Интересно, что если бы нам платили не 5, а 7 рублей, мы бы зарабатывали только при 5 бросках. А при остальных количествах бросков теряли бы деньги.

[@user-zq5mm8xv4t]

Ничего не понял в формулах, поскольку не брал в руки математику со школы. Но мысль была такая: Вероятность успеха в непрерывном ряду - 1/4, в нем могут встречаться комбинации ООО и выше. Прерывая ряд, заведомо лишаем игрока комбинаций ООО. Т. е. уменьшаем общую вероятность успеха на 1/2 вероятности комбинации ООО в непрерывном ряду (1/2, поскольку в теоретической ООО в итоге пропадает только вторая часть) . Вероятность ООО - 1/8, ее половина это 1/16. Итого: вероятность успеха в непрерывном ряду 4/16 при прерывании уменьшается на 1/16, и становится 3/16. А это меньше 1/5 (3/15). Т.е. да игрока искусственное недопущение комбинации ООО в общем результате проигрышно.

[@romanapanovich5267]

это неверное рассуждение. Да, вы лишаете игрока комбинации ООО, но вы начисляете ему при этом 5р. Более того, вы должны сравнивать соответствующие случаи для ОР - а их просто не существует - т.е. ОРО или ОРР просто ничего не дают игроку, который играет на "ОР" - точно так же, как игроку, играющему в ОО ничего не дают ООО и ООР. Тут логика немного другая. Дело не в том, что ООО лишает игрока потенциально двух выигрышей по пять рублей, ведь в случае ОР тоже не существует комбинации из трех бросков, которые бы приводили к двум выигрышам. А логика тут вот в чем Если выпала Р - в обоих случаях мы возвращаемся на начало и кидаем заново монету А вот случай, когда выпадает О - интереснее. Допустим, игрок А ожидает ОО, а игрок Б ожидает ОР. Если вторым броском выпадает ОО - то - игрок А получает 5р и возвращается в начало алгоритма. - Игрок Б возвращается на ОДИН шаг назад и ему может хватить одного броска, чтобы получить 5р когда выпадает ОР, то - игрок А возвращается в начало алгоритма (А НЕ НА ОДИН шаг, как было в случае ОО с игроком Б) - игрок Б получает 5р и возвращается в начало алгоритма Т.е. в четверти случаев на "втором" броске игрок Б будет получать преимущество, потому что он будет возвращаться не в начало алгоритма, а на один шаг назад.

[@DmitriNesterov]

РО выпадет раньше. Берём комбинацию любой длительности, сдвигаем вправо и на первое место ставим инвертированный первый символ из исходной строки. Или инвертированный тот, что мы отбросили при сдвиге символ. Тут позабыл. Мне вероятность проще померить, чем рассчитать 😊

[@alexandrijchuck817]

Думаю раньше вьіпадет Савватеев, за украинских детей. Мьі тебя помним...

[@BBM_new]

Даже не верится что это популяризатор. Ну как добрый клоун норм. Видно его желание и хорошее настроение. Но доказательство нарисовав рандомную последовательность (сам придумал сам себя обманул), и просто впердеть дальше "+5" и успокоиться это нечто! Жаль что он не выдал последовательность РРРРРРРР и вердикт, как видите победить невозможно 😂😂😂😂😅

[@user-ze8hn9lc1m]

Какое интересное вступление было )

[@mapofth]

Мне сразу вспомнился фильм "Старикам тут не место"

[@user-ci9bi6so1g]

Такая же по сути задача в другой формулировке - найти матожидание времени, которое понадобится муравью, чтобы двигаясь по сторонам квадрата попасть из одной вершины в противоположную, при условии, что ребро он проходит за минуту, а доходя до очередной вершины, он с равной вероятностью идет в любую из сторон. Например, при вершинах ABCD он модет пройти путь ABADABC. Вместо квадрата можно подставить куб, n-мерный случай и далее усложнять в степени своей извращенности

[@posmotriach]

Шикарно! 20 минут, и ни одного слова со стороны Савватеева о политике!!! Мираж...

[@gochagigashvili2361]

А при подкидывании монет,не учитвяется варианты положении сторон монеты,например какая с верху О или Р , этим факторомже вероятность меняется ?

[@user-ts8wv6jh9r]

10:50 Не определены условия выхода, оэбаза 4 броска, 5/4 выйгрыш. Алгоритм: выйграли, завершаем. Иначе если текущее состояние может привести в выйгрушу на следующем шаге играем. Иначе завершаем. и так пока не разбогатеем. Будет больше 5/4

[@nikolaykazakov1454]

Самые лучшие юристы это люди, разбирающиеся в математике. Математика - основа логики иицарица наук

[@victoradamenja9032]

Самые лучшие юристы это наглые лжецы

[@Mozgroin]

Изящная задачка 👍

[@andreynakonechnyy757]

Попытался объяснить в первую очередь себе ) Рассчитаем мат ожидание количества бросков, чтобы получить О (или Р). м = 0,5*1 + 0,5*(1+м) - с вероятность 0,5 мы получим О за 1 бросок + с вероятностью 0,5 сделав 1 бросок мы не получим О и начнем всё с начала, т.е. опять м бросков. Отсюда м = 2. Запомним, пригодится. Ситуация, когда выигрыш ОР. После 2-х бросков возможны ситуации: ОО, ОР, РО и РР. Посмотрим какое минимальное количество бросков нужно сделать, чтобы еще раз получить ОР. ОО - 1 бросок, ОР - 2 броска, РО - 1 бросок, РР - 2 броска. Ситуация, когда выигрыш ОО. После 2-х бросков возможны ситуации: ОО, ОР, РО и РР. Посмотрим какое минимальное количество бросков нужно сделать, чтобы еще раз получить ОО. ОО - 2 бросок, ОР - 2 броска, РО - 1 бросок, РР - 2 броска. В этом суть отличий этих двух стратегий. Рассчитаем мат ожидание количества бросков чтобы получить ОР. м = 1/4*2 + 1/4*(2 + м) + 1/4*(2 + 2)*2, где: 1/4*2 - с вероятность 1/4 получим сразу ОР + 1/4*(2 + м) - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОР и начнем всё сначала, т.е + еще м бросков + 1/4*(2 + 2)*2 - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОО или РО и нужно сделать еще 1 бросок чтобы получить Р и выигрышную ситуацию. А получить Р (или О) это м = 2 (считали в самом начале). И таких ситуаций 2, поэтому умножаем на 2. Отсюда м = 4. Рассчитаем мат ожидание количества бросков чтобы получить ОО. м = 1/4*2 + 1/4*(2 + м)*2 + 1/4*(2 + 2), где: 1/4*2 - с вероятность 1/4 получим сразу ОО + 1/4*(2 + м)*2 - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОР или РР и начнем всё сначала, т.е + еще м бросков. И таких ситуаций две, умножаем на 2. + 1/4*(2 + 2) - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим РО и нужно сделать еще 1 бросок чтобы получить О и выигрышную ситуацию. А получить О (или Р) это м = 2 (считали в самом начале) Отсюда м = 6.

[@SU-5]

Тут на самом деле всë очень просто, если разбить последовательность на комбинации по две монеты(оо, р-р, ор, ро) Для ро: 1. Комбинация ор выигрышная в 100% случаев 2. Комбинация оо выигрышная в 0% случаев 3. Комбинация рр выигрышная в 50% случаев (если идëт после оо или ро) 4. Комбинация ро выигрышная также в 50% случаев (если идëт после оо или ро) Таким образом средняя вероятность победы при выбрасывании 2 монет - 100+50+50/4% = 50% => в среднем за 4 монеты уйдëшь в плюс на рубль Для первых двух монет вероятность 25% Для оо: 1. ор выигрышная в 25% случаев (если идëт после ро) 2. оо выигрышная в 100% случаев 3. рр и ро выигрышные в 0% случаев Таким образом средняя вероятность победы при выбрасывании двух монет - 25+100/4=32,25% => уходим в минус на рубль примерно каждые шесть бросков.

[@user-rb7kr8sw4e]

Математик, может и не выдающийся, но телеведущий класс. И Шестёрку Боба ему надо, тогда вообще заходит.

[@rafael_abelyar]

3:50. Нет, потому что после выпадения решки, нужно сделать 2 броска, чтобы выпала требуемая комбинация.

[@alexaimko9332]

У меня остался вопрос) А если бы на этом раунд не заканчивался? Ну выпало ОО - получил деньги, сохраняем последнюю выпавшую монету и добавляем к ней ещё одну, опять О? Ещё выиграл и т.д. Короче говоря, если мы ООО считаем за 2 побелы. То тогда вероятности одинаковые?)

[@danil907]

Пока не начал смотреть. можно оценить развесовку сторон и намагниченность монеты и сделать выводы...

[@LordeSam]

начальная задача решается очень легко за 1 минуту. Упростим условия: 1 попытка стоит 2 рубля. Вероятность выиграть 25%. Высчитываем мат вероятность: 0.25*(-2) + 0.25*(-2) +0.25*(-2) + 0.25*(+5) = -0.25

[@user-iw1ie7tn6j]

мне 43 и я очень маленький любитель математики

[@Alexander_Goosev]

карлик?

[@f.linezkij]

​@@Alexander_Goosevкоричневый (никакого расизма, если что, всего лишь привет астрономам)

[@deluxe1001]

Ну я рассуждал просто. То есть у нас 1/4 на О-Р, а на О-О будет ровно в полтора раза ниже, то есть 1/6, т.к. на каждые 2 выбитых О-О у нас заберут 1 такую комбинацию, т.к. в 50% случаев следом опять будет О. В целом, то же мат. ожидание, только такое интуитивное.

[@just_a_random_name_]

если у вас выпало О О О О О - то у вас из 4 пар ОО заберут 2, то есть не полтора а 2 раза

[@user-hy3pj3yp9w]

У вас правильный ответ из неправильных рассуждений. О-Р тоже заберет у вас следующую комбинацию, потому что после следующего броска 2 последних результата будут Р-О или Р-Р, но никак не О-Р

[@deluxe1001]

@@user-hy3pj3yp9w Р-Р или Р-О может забрать, но может и не забрать. А в случае О-О-О - точно заберёт. Тут речь не совсем о теории вероятностей, а о математическом ожидании в чистом виде. Действительно, если у тебя удачную комбинацию не забрали, то ничего и не поменялось. А если забрали - то всё. В случае с О-Р нет никакой возможности, что у тебя заберут подобную комбинацию. Из этого я и исходил. То есть, ещё раз, если бы игра не начиналась сначала, то шанс оставался бы тот же, 25%, или 4 броска до выигрыша. А так, как у тебя забирают О-О-О - то ты лишаешься этой одной из цепочек.

[@nomnom4211]

Место 20 минутное решения мне потребовалось меньше минуты ведь все что я сделал это нашёл вероятности других подобных таких событий, занёс в таблицу, сложил и получив единицу доказал что все значения верны а по статистике и вероятности после доказатнльства верности таблицы можно сделать выводы что 1/4 равняется каждые 4 раза.

[@alexanderlit5743]

Я в шоке, насколько же интересная и задача!

[@gennadiyivanenko3826]

Сложно как-то. Исключить количество выпадений О три, пять семь.девять и одиннадцать раз подряд. Получим аккурат одну шестую от количества бросков. ОР будет выпадать в четверти случаев

[@kiskasunrise6352]

захотелось посчитать и покидать монеты лично. самое интересное то, что орлы выпадали какими то нереальными сериями - 5 из 20 решки, а был случай даже - 3 из 20 решки, а остальные орлы. понимаю, что на длинной дистанции этот показатель сравняется, но все же вышло забавно.

[@vladimirandreevich]

Очень хорошо заходит в 4:20

[@sergeyozornin9758]

задача огонь, эмоции Алексея тоже огонь )

[@optimus6354]

TLDR: для ОР нужно в среднем 4 броска, для ОО нужно в среднем 6 бросков Подробнее: Я решал немного по-другому Нам нужно посчитать мат-ожидание выигрыша от одной игры с произвольным количеством шагов. Тогда надо умножить вероятность выигрыша на каждом конкретном щаше с профитом от этого шага. Профит считается просто, G(N) = 5-N, где N это шаг. Вероятность в текущем шаге считается как отношение выигрышных вариантов (S) к общему количеству доступных (T) на каждом шаге после предыдущего. Количество доступных вариантов это всегда T(N) = (T(N-1) - S(N-1)) x 2 - отбрасываем выигравшие варианты, оставшиеся получают еще по 2 равные возможности. Но S сильно отличается, для РО (ОР): S(N) = N-1 - арифметическая прогрессия для ОО (PP):S(N) = S(N-1) + S(N - 2) - последовательность фибоначи Вероятность, что игра НЕ закончится на шаге N это: R(N) = (1-R(N-1) * S(N)/T(N) Тогда вероятность что игра закончится это обратное: P(N) = 1 - R(N) Вероятность выиграть на каждом конкретном шаге (распределение): x(N) = P(N)-P(N-1) Результат с учетом вероятности: M(N) = x(N) * G(N) Считаем численно в таблице. Результат предсказуемый - мат-ожидание для РО (ОР) = 1, для ОО (PP) = -1 Зато дисперсия для ОО (PP) в 5.5 раз выше чем для РО (ОР) Т.е. риск для наперсточников все-таки есть и наверняка они должны его сглаживать обязательным минимальным количеством игр, к примеру больше 20. Термины давно забыл, если что-то напутал - прошу простить.

[@OlgaGalanina]

Ну ты вумный!

[@true_nwn2030]

Ты Сава Теев?

[@Svolo41982]

Запилил в Экселе таблицу. При ОР или РО за 1000 бросков всегда + идет от 200 до 300р. При ОО или РР всегда минус. Самый выгодный кон был -65р, самый разорительный -265р

[@alexandruceorescu5440]

Как ускорить процесс изучения математике в школах и увеличить его качество? Может начинать обучать детей математике с 3-4 лет?

[@user-te1ii4kz6t]

Рубль это немало. Это в кондитерке рядом с домом бутылка пепси за 45коп. и три пирожных заварнных по 18коп.) Ну или литр пива и пачка сигарет "лайка"))

[@suslikey]

Тоже сходил за пивом

[@musannasum]

Если число из n (для 10 это 9, для 16 F итд) единиц поделить на последнее число данной системы исчисления то получает последовательность от 1 до последнего числа системы исчисления. Сможете доказать. Десятичная система счисления 1111111111/9 =12345679 (n единиц разделить на последнее число системы счисления ) Восьмеричная система счисления 1111111/7= 123456 (n=7) Шестнадцатеричная система счисления 1111111111111111/F =123456789ABCDE (n=16)

[@user-ie1ys1yo8u]

Есть ещё такая штука, если монетку кидать например решкой вверх, то орел будет выпадать в 2 раза чаще, ну и на оборот соответственно

[@dl7918]

Краткий свободный упрощённый пересказ, только для тех кто не понял: "ОО" выпадет 6 раз из ≈10 "ОР" выпадет 4 раза из ≈10

[@Pedicab_London_Channel]

Логика и глубина мысли гениальна, а образное предстовление через Лямды и линейные уровнения очень тяжелы моему восприятию. Засим, спасибо за итог: "ОР = РО = выигрыш 25%", а ОО = РР проигрыш 25 %.

[@77xxx77]

Странно, почему-то мои комментарии удаляются. Написал программу для стимуляции, получилось, что в среднем потери на ОО получились 0,166, а заработок на ОР получился 0.25 с одного рубля.

[@komis55]

Это как вероятность , что плита и духовка одной фирмы но для разных рынков потребления и оба предмета не для територии Русь с соседями . Вопрос : если от нюма собственик под запись отказался , кто виноват что квартира сгорела , если ?

[@dimitrikalinin3301]

Не поверил, набросал быстренько программку на случайных числах. За 1.000.000 прогонов получились следующие результаты: ОО: 166501 ОР: 250050 РО: 250050 РР: 166561 Цифры плюс-минус скачут, но несущественно, результат стабилен. Невероятно...

[@antongoncharuk9578]

ГОСПОДИ, КАКОЙ КАЙФ!!!

[@Bisirsky]

Как же он чувствует!

[@vlera4198]

вы ответьте на другой вопрос: ктото подбрасывает монетку и выпадает О, после этого подходит совершенно посторонний человек и смотрит как будут подбрасывать монетку второй раз. так вот для того кто бросает второй раз вероятность увидеть О меньше 1/2 а для подошедшего это равновероятное событие. как так может быть)?

[@arthurmullin7255]

неверно. И для первого подбрасывавшего, и для подошедшего вероятность увидеть О ровно 1/2. Внимательно пойми разницу между событиями "вероятность увидеть О", и "вероятность увидеть О после предыдущего выпадения О". Если второй человек подходит и ему говорят "какова вероятность выпадения О, если вот без Вас только что уже выпала О?", он уверенно ответит "меньше 1/2"

[@vlera4198]

@@arthurmullin7255 а если не говорить? выходит вероятность зависит от того какой информацией обладает подопытный. а допустим он скажет - нет нет я ничего не хочу слушать, поэтому моя вероятность 1/2 а тот который уже бросал сам себе будет думать - но у меня же меньше 1\2 ))

[@arthurmullin7255]

@@vlera4198 неважно, что он хочет или знает. Не делай выводе на основе своих фантазий. Проверяй свои предположения. На таком базовом уровне теория вероятности проверяется экспериментально. Одному другу говори результат предыдущего броска, другому не говори. Посмотри, что получится