Toute l'intuition indispensable pour comprendre les nombres complexes

[@Isomaths]

Merci pour le visionnage 😁 Petites précisions/errata : 4:31 Petite erreur à l'écran : (x+x')(0,1) devrait être (x+x')(1,0) Sur l'approche de la vidéo : si vous suivez un cours sur les complexes, vous avez probablement remarqué que j'évite intentionnellement de mentioner l'exponentielle complexe. C'est un objet magnifique et important; il fera sans nul doute l'objet d'une série de vidéos sur la chaîne. Cela dit, pour aujourd'hui, je ne voulais pas ajouter de la confusion en parlant de cette forme des nombres complexes. En première approche, vous pouvez simplement admettre que e^(i theta) est le complexe de module 1 et d'argument theta : toutes les propriétés liées à la forme trigonométrique peuvent alors s'écrire avec cette forme.

[@Toto-cm5ux]

Je n'avais jamais réalisé que les nombres complexes sont une abstraction des nombres, des vecteurs à deux dimensions et de la géométrie. Je suis content de cette vidéo de qualité !

[@lenabaraquin4023]

Merci beaucoup pour cette vidéo, elle est à la fois dense et claire

[@waby1437]

t'es un monstre

[@Isomaths]

Merci beaucoup !

[@adj-_-9590]

Excellente vidéo, je m'abonne. Dommage que je tombe sur cette vidéo seulement quelques jours après mon ds sur les complexes, ça m'aurait bien servi de voir les choses sous cet angle 😞. Mais bon mieux vaut tard que jamais 🤨, je vais rebosser les complexes malgré tout.

[@Isomaths]

Merci et bienvenue, ne t'inquiète pas tu seras la pour tes prochains ds maintenant !

[@ferocefrance]

Sympa je me revois en tc

[@Isomaths]

Merci !

[@Fine_Mouche]

Quid du symétrique par rapport à l'axe des y / imaginaire et du symétrique par rapport à l'origine ? ont-ils un nom ? sont-ils utilisés ?

[@Isomaths]

Le symétrique par rapport a l'origine est simplement la généralisation de l'opposé aux nombres complexes ! C'est -z, et il est évidemment utilisé au même titre que l'opposé pour les nombres réels. (Il annule la somme complexe) Tu peux alors voir le symétrique par rapport à l'axe des imaginaires purs comme l'opposé du conjugué : il ne s'agit donc pas d'une nouvelle notion, inutile de lui donner un nom.

[@latarte3931]

Dope 🔥

[@Isomaths]

Quel propriété des complexes aimeriez vous mieux comprendre intuitivement ? 👇

[@nathanbs1526]

Les racines n ieme

[@Fine_Mouche]

20:22 : c'est lié à l'inégalité triangulaire, non ?

[@davidf76363]

Pas vraiment, c'est plutôt ce qu'il a dit avec l'hypoténuse des triangle rectangles en 0 et dont un des points est d'affixe z. Ça se voit algébriquement comme ça : x²,y²>=0 donc 0

[@Isomaths]

Oui et non, cela la précède. Ici, l'inégalité triangulaire dit que la somme des longueurs des deux côtés du triangles sera plus grande que la longueur de l'hypothénuse (donc abs(Re(z)) + abs(Im(z)) >= mod(z) ) Le résultat de la vidéo est plus "faible" que cela : on dit simplement que l'hypothénuse est le plus grand côté du triangle.

[@ChED4672]

15'20

[@goblin5003]

4:31 je crois qu’il y a une coquille au niveau de (x+x’)(0, 1)

[@Isomaths]

Oui, merci.

[@Fine_Mouche]

6:40 tu donnes bien le module en fonction de x et y, mais tu ne donnes pas theta en fonction de x et/ou y mais l'inverse, x et/ou y en fonction de theta :/

[@Isomaths]

Je laisse effectivement un peu de de travail au lecteur ;) Les valeurs de cos(theta) et sin(theta) sont suffisantes pour remonter à theta : il faut cependant d'abord une discussion sur le quadran, puis enfin la valeur s'exprime simplement avec les fonctions trigonométriques inverses. Je donne bien x=rcos(theta) et y =rsin(theta) à l'écran cela dit (coordonnées qui découlent immédiatement de la définition des fonctions trigos)

[@latarte3931]

Juste une précision, le pdf de la vidéo n'est pas le bon.

[@Isomaths]

Merci beaucoup, c'est réglé.