Trace-Determinant Plane

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[필기]
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- 가오몬 타블렛 1060 pro
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[마이크]
- Rode NT USB 마이크
(link.coupang.c...)
[캡쳐 프로그램]
- OBS Studio
#공학수학 #공돌이

Пікірлер: 12

@일초-y6p 3 жыл бұрын

위상평면이 매개변수함수 그래프라는 건 알았고 A(t) , B(t) 함수를 혼합시킨 거라는 것도 전번 동영상을 보고 알았는데 완전히 정확한 이해를 하지는 못했습니다 위상평면에 나와 있는 그 곡선이 미분방정식의 답이 되는 두 지수함수라는 것인데 아무리 봐도 그 곡선이 지수함수는 아니라서 답답해 미칠 것 같았습니다 (정사영시킨 값들의 정확한 의미도 모르겠고) 어제 전번 동영상을 다시 보니 알겠더라구요 " 위상평면에 있는 곡선은 X(t) = { A(t) , B(t) } 함수라 미분방정식의 답이 되는 두 지수함수 A(t) , B(t) 를 찾으려면 위상평면에 있는 매개변수함수 X(t) = { A(t) , B(t) }를 보고 자기가 다시 그래프를 그려야 미분방정식의 답이 되는 두 지수함수 A(t)도 나오고 B(t)도 나오는 것이지 위상평면에 있는 곡선 X(t)가 두 지수함수 A(t) , B(t) 라고 착각하면 안 된다 ~~ " " 우리가 두 함수를 혼합시킨 매개변수함수 그래프를 그리는 것은 책에서 어느 정도 봤지만 매개변수함수 X(t)를 보고 원래의 각각의 A(t) , B(t)를 찾아내거나 그려내는 건 한번도 해 본 적이 없어서 적응이 잘 안 되니까 그렇구나 .... " 그 깨달음이 오니까 각각의 고유벡터에 정사영 된 여러 값들을 사용해 미분방정식의 답이 되는 두 지수함수 그래프도 그릴 수 있었습니다 그리고 푸리에 급수의 경우 함수가 축에 정사영 된 값 하나만 알면 해당 주파수 함수가 얼마만큼 포함되어 있는지 알 수 있는데 미분방정식의 경우 고유벡터 축에 정사영 된 여러개 값을 알아야 해당지수함수 그래프를 그릴 수 있다는 차이점도 있다는 걸 느꼈습니다 Trace 도 여기서 보지 않았다면 다른 곳에서 봤다면 친밀감을 못 느낄 완전히 새로운 개념이고 보통사람들은 한번도 가 보지 않은 미지의 세계 ..... ㄷㄷ (선형대수를 사용해 미분방정식을 기하학적으로 이해하기) 위대한 음악을 볼 때 " 인류가 100년 더 진화되면 그 때는 이 음악을 이해할 수 있을 것이다 ~~ " 이런 표현을 쓰는데 공돌이님 동영상을 보니 그 표현이 생각났습니다 ..... !!!!!!!!!!

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

노성용님~ 제가 사정이 있어 1~2주 정도 유튜브 댓글에 신경을 많이 못썼습니다. 정사영의 개념에 대해서 정말 많이, 깊게 이해하게 되신 것 같습니다. 미분방정식에서 나오는 고유벡터에 대한 정사영 개념이 말씀하신대로 푸리에 급수의 개념에 정확하게 연장되게 됩니다. 정말 정말 잘 이해하시고 계신 것 같아 기분이 너무 좋습니다. Trace-Determinant plane도 학부 공대 수준에서 잘 가르쳐주지 않는 범위에 있다보니 영 어색하신 분들도 많으실 걸로 압니다. 그런데, 말씀하신대로 선형대수학과 미분방정식이 연결되는 아주 재밌는 연결고리라고 생각해서 영상으로 만들어보게 되었습니다. 매번 재밌게 봐주시니 정말 감사합니다. 고유벡터에 대한 정사영 개념을 제대로 이해하고 계신 것 같으니 앞으로 나올 고급 미분방정식에 들어갈 고유함수 개념에 대해서도 무리없이 이해하실 것 같습니다. 앞으로도 재밌는 것들을 공유해드리겠습니다 ^^~

@일초-y6p 3 жыл бұрын

@@AngeloYeo 제가 실용적 목적이 있어 수학을 공부하는 것도 아닌데 무엇이든지 확실하게 이해해야 한다는 과도한 집착 이런것들이 공돌이님 뿐만 아니라 예전의 몇 사람에게도 부담을 주었습니다 갑자기 몇일 전부터 전에 포기했던 군론을 보고 있습니다 (대칭 어쩌고 저쩌고 하는 분야) 지금 공돌이님 다루는 주제가 보통사람들이 좀 따라가기 어려운 분야입니다 (선형대수학과 미분방정식의 혼합) 저같이 집요하게 물고 늘어지는 사람에게나 도움이 되는 어려운 분야 얼마 전에 유투브에서 아주 잘 만든 동영상을 봤습니다 수학실력이나 발음은 공돌이님보다 부족한 사람인데 그 사람 채널에 있는 거의 유일하다고 할 수 있는 두 개의 수학에 관한 동영상 이 동영상은 정말 잘 만들었더군요 유투브 검색창에 세상에서 가장 아름다운 수식 이라고 검색을 해 보면 오일러의 공식 (이과용) 오일러의 공식 (이과용) 두 개의 동영상이 나오는데 허수가 지수로 확장되는 과정을 거부감없이 받아들이게 하는 설명(문과편) 그리고 오일러의 공식을 미분했을 때 나오는 i × (원래의 지수함수) 허수가 포함된 도함수의 기하학적 의미(이과편) 아주 잘 설명이 되어 있었습니다 분명히 수학실력은 공돌이님보다 부족한 사람인데 그 두 개의 동영상은 동영상 만드는 제작기술이나 설명기법이 상당히 뛰어나서 "이런 식으로 제작하고 이런 식으로 설명해야 하는구나 ...." 영감을 얻을 수 있습니다 (수학실력과는 별개로 제작기술이나 설명방법이 주는 효과) 심하게 말하자면 옛날에 몇년 전의 공돌이님이 올린 허수 지수동영상이 크게 성공적이지 못했다는 것을 느낄 수 있는 ....... 제가 이런 듣기 싫은 건방진 소리를 가끔 하는 것도 부담을 준다는 것 알고 있습니다 (공돌이님만이 아닌 다른 사람에게도 그랬습니다) 그리고 또 다른 사람의 과학블로그에 있는 거의 유일한 수학동영상인데 군론의 역사 라는 한 시간 8분짜리 동영상도 상당히 잘 설명된 동영상이었습니다 그리고 기가 강하다고 할까 배우는 사람이 가르치는 사람에게 압력을 줄 정도로 집요하기 때문에 제가 상당한 부담을 주는 것을 알고 있습니다 ^^

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

DMT 님 영상 말씀하시는 거군요ㅡ 저도 그 분 영상들은 아주 인상깊게 보고 있습니다. 5-6년 전만해도 유튜브에 수학 영상이 거의 없었는데 요즘에는 워낙 쟁쟁하신 분들이 많으시더군요. 쓴소리를 젠틀하게 해주셔서 감사합니다. 조심히 해주신 말씀 잘 받아들이겠습니다 ㅎㅎ 저도 영상 퀄리티에 좀 더 힘을 줘야하는건지 ... 고민이 많이 필요할 듯 합니다. 추천해주신 영상도 꼭 보겠습니다^^