Тригонометрия 5. Формулы синуса и косинуса двойных углов.

Учим формулы синуса и косинуса двойного угла и решаем с их помощью примеры из егэ (задание №9)
задания из видео+ДЗ+ответы: drive.google.com/file/d/1R8qO...
Поддержать канал можно здесь: www.donationalerts.ru/r/pavelm...

[@tatianafalko2376]

Эти видео до сих пор актуально в наши дни! Ваши уроки бесподобны! Море вам благодарностей!!!

[@artempankovich]

Оказывается, я люблю математику))))

[@nightwitch698]

братаааан)) красаво все объяснил, даже я воткнул)) респект

[@primi_tabletku]

В последнем примере, сразу за скобки вынес √72.

[@user-pw8bl3rm7s]

Молодец, классно объясняешь, в разы лучше, чем мой учитель.

[@user-my6un7sq6i]

Просто от души спасибо, чувствую себя уверенно в любых темах, которые ты объясняешь

[@user-gf7nm2nj3r]

Павел гений. Методика преподавания маскимально проста и понятна.

[@user-uc9id9li3t]

Павел, спасибо вам большое!

[@residenttt4190]

Лучший учитель по математике в моей жизни.

[@user-qd3tq1cm7t]

В моей тоже

[@musicclub2663]

Жалко что я наткнулся на этот канал ЛИШЬ ТОЛЬКО за несколько месяцев до экзамена. Все супер понятно, СПАСИБО

[@alekseyadamovich2273]

Хочу выразить огромную благодарность автору канала! Честно говоря, я и не знаю, чтобы делал будь тебя не было .

[@petroff37]

Огромная благодарность Вам, Павел!

[@user-cw2lj2rb7l]

Спасибо огромное, ты единственный, кто смог доступно объяснить эту тему:)

[@rotten.hummus]

В этом году сдаю базовую матешу и совершенно не врубалась в тригонометрию с первых уроков в сентябре, а по вашим видео поняла почти все за три дня, спасибо огромное!

[@marigreec1142]

спасибо за видео, все супер-понятно п.с в ответах 4. -1,25

[@vitaliinnest]

Спасибо, поставил скорость воспроизведения на 1.25. Шо?

[@pqqp9694]

@@vitaliinnest а нахера?

[@Rudy-rl8lx]

@@vitaliinnest ахахахаха

[@tnsk028]

Все ясно и понятно. Огромное спасибо)

[@krastisnels866]

Большоеее спасибо!!!! Дз все правильно👌🏻

[@damneyes8414]

Большое спасибо за объяснение,до твоего видео ничего не смыслел в тригонометри,а сейчас хоть элементарное понимаю!👍👍👍👏👏👏

[@neymaradona14]

Братан, ты мне подарил вторую жизнь!!!

[@stephencurry7220]

Спасибо, Павел!

[@user-dq5vu7sc3p]

Идеально, тут идеально всё ❤❤❤ ❤❤❤❤❤

[@quti7]

Спасибо большое ❤ Наконец-то начала разбираться в тригонометрии)

[@user-px1lj2xv9k]

Спасибо большое) Всё очень понятно)

[@user-sb2mc3pr5p]

Спасиб большое,круто объесняешь👍✌

[@PruksWatch]

Павел, ты лучший

[@user-zu2pe7dl8q]

Ты очень хорошо объясняешь,продолжай дальше!)

[@user-lc5sm2ig6q]

Прекрасное объяснение ! Я поняла то, что не могла понять голами и просто ненавидела. Но теперь всё просто чудно👍спасибо огромное! Здоровья вам!

[@user-su6th8jj8f]

Спасибо большое с: Лучший канал для подготовки, особенно для тех, кто уже готовится в 10 классе

[@Aleks-ne5gl]

Спасибо огромное, просто всё понятно❤️❤️❤️ После алгебры, как после полета на другую планету 🤦‍♂️

[@user-db9xx5mt4s]

какой классный парень,наконец то поняла спасибо!!

[@nefretle6669]

огромнейшее спасибо Вам сансей)))

[@mysterysolved7920]

Спасибо огромное за твои труды, помонаешь

[@user-sj5oo3te5r]

Спасибо,очень доступно)

[@user-xv4um9hk7g]

Ооочень полезное видео! спасибо большое))

[@jackvolan3139]

В ответах не совсем верная информация. В 4 упражнение ответ -1.25, а не 1.25. А за урок спасибо большое)

[@pisochik_game88]

Спасибо очень помог.

[@sakinasafarova9203]

Спасибо вам Очень четко

[@etsaberorsed9185]

Спасибо за видео! Суп супер

[@meritocratik]

Благодарствую!

[@seeam6480]

Вы лучший!

[@user-qo3jb1vk4l]

Поставил паузу на третьем номере, начал решать сам, и вот попал в этот тупик)) Но я быстро догадался что 48+48 = 90, и привёл sin к cos48. Таким образом, решил через знаменатель, не лазая в числитель, так и не догадавшись до самого конца решения, пока не продолжил смотреть решение, что можно было расписать sin96)

[@january012]

Спасибо огромное

[@danielfox8825]

Лучший!

[@quti7]

Спасибо

[@user-si7zv3jo4m]

в 2020 году так же только эти формулы нужны или небось добавили еще?

[@user-zc8fl3kh9p]

Супер.

[@sakinasafarova9203]

Скажите пожалуйста,откуда берете эти примеры Очень нужно!!!

[@player3043]

9:50. Почему вместо 1(2/2) стоит 1/2 или вы привели в общему знаменателю ?

[@user-xx9yd9mi2i]

Все домашние примеры верно решил, кроме последнего. Как к нему подступиться, с чего начать? Я начал расписывать числитель и знаменатель по формулам синуса и косинуса двойного угла, но что-то не выходит... Расскажи, что вначале сделать надо, заранее спасибо

[@holymoly9476]

в числителе распиши синус по формуле двойного угла, и тогда там все красиво сократится

[@user-zc8fl3kh9p]

Павел, спасибо. Я поняла эту формулу. Но все равно странно, что у нас в 9 кл она в задаче попалась.

[@roseandflame9020]

Здравствуйте. Что-то я запуталась, видимо, с 4-ым заданием - в ответах у Вас 5/2*1/2, а у меня в итоге получилось 5/2*(3^1/2)/2 (то есть 5 деленное на 2, умножить на корень из 3 деленный на два), так как sin11pi/6=(3^1/2)/2. И ещё в 3-ем задании у меня вышло 24, а у Вас -24. Или у меня где-то в вычислениях ошибка? Подскажите, пожалуйста. Спасибо заранее и в целом за Ваш классный курс :)

[@pavelmaslov4835]

привет в 3 номере "-24", ведь по формуле cos34=cos(2*17)=cos^2 17 - sin^2 17 т.е. порядок наоборот, не совпадает с числителем. И надо минус за скобку, чтоб сократить. а в 4м : sin 11pi/6 - это не корень из 3 на 2. Подумай и напиши, как его правильно посчитать (формулы приведения помогут). Только учти, что в ответах в этом примере все равно есть опечатка)

[@roseandflame9020]

Спасибо большое :) Сейчас всё получилось. Вчера, наверно, слишком много всего решала и уже был поздний вечер, и голова совсем не работала. Сейчас посмотрела на это свежим взглядом и всё очевидно XD У меня получилось в 4-ом задании -1,25, у Вас +1,25. Думаю, это и есть опечатка :)

[@Not_932]

Я решаю раньше тебя эти примеры, иногда даже отличным от твоих способом. Вот только побаиваюсь, что через некоторое время подзабуду все это, ну например когда буду решать какие-нибудь логарифмы, может потускнеть "способность видеть" эти двойные углы. Сейчас я их вижу, так как понимаю, что собственно здесь "спрятано". Только вот как не растерять эти способности...?

[@pavelmaslov4835]

повторять - решать хотя бы 1 вариант егэ в неделю, задания на темы, которые прошел. у всех так мозг устроен, что старается забыть то, чем не пользуешься)

[@user-lm6tx7dc2g]

ответь, почему 10*sin (2*2b)=10*2*sin2b*cos2b? Ведь, судя по формуле преобразования двойного угла, должно получиться 10*2*2*sinb*cosb

[@pavelmaslov4835]

надо с этим разобраться. 1) Все именно так, как я рассказал в видео) 2) в примере 10*sin(2*2b) = как будто 10*sin(2*t)= как будто замена и тогда получается 10*2*sin t *cos t = заменяем обратно 10*2*sin 2b *cos 2b Т.е. можно рассуждать именно как будто мы замену делаем. 3) Но важнее, что формула работает только в таком виде: sin 2*х = 2*sin х * cos х. Вместо x может быть написано что угодно: t, 2b, 23y, 5pi/3.. 4) А если делать как ты предлагаешь: sin 4x=4sinx*cos x; или sin 77 х =77*sin x*cos x - так неверно! мы непросто достаем число из синуса, мы пользуемся формулой синуса двойного угла. А она только так работает)

[@Diolur]

На самом деле, даже из ситуации на 14:38 можно выйти. Нужно представить sin 96, как sin(180 - 84), после чего становится видно уже, что sin 84 это sin 2*42 и через формулу синуса двойного угла всё бы потом сократилось и получилось 10. Просто решил отметить, что выход есть, хоть и более сложный.

[@vaganchik1985]

В примере где ответ 10 получился,я не понял ,почему на двойку не разделили.вы вроде говорили если не четное число то надо двойку взять и разделить на нее

[@pavelmaslov4835]

ты про 3й номер? там мы не сворачивали, а числитель наоборот расписали

[@ezislav]

годно

[@gadzilaplay7291]

А как решить 1-1/cos2a?

[@primi_tabletku]

В начале видео: sin60°= 1/2, cos30°√3/2 может я не правильно понимаю? И надо весь пример связать воедино? И в 5м примере опять cos 60° = 1/2, почему sin √3/2, если это значение при sin 30°.

[@pavelmaslov4835]

Степан, давай разберемся =). Sin 30 =1/2 Cos 30=кор(3)/2 sin 60=кор(3)/2 cos 60=1/2 . Это железно и навсегда. А в начале видео и перед 5м примером я показываю, как работают формулы двойных уголов

[@primi_tabletku]

Pavel Maslov понял. Я запутался. Я делю 180º на 6, получается 30º и смотрю, что 30º по cos √3/2, а по sin 1/2. Надо смотреть по радиане. Я от оси sin считаю 30º = √3/2, я не на ту сторону смотрю. Спасибо. Буду сново переосмыслять таблицу.

[@nocap7223]

7 номер можно было по другому решить, сначала привести к виду = корень из 12*cos^2альфа - корень из 3 и потом только выносить

[@blommorblommor6587]

почему на 10:00 2/2 превратилось в 1/2? вернее, я не понял, как оно так свернулось. было же 2/2 * sinx, так если свернуть будет sin 2/2 * x

[@blommorblommor6587]

ну непонятно, хоть убейте

[@pavelmaslov4835]

2/2=(1/2)*2 - с этим согласен?) (1/2)*2*sin x *cos x = (1/2)*sin 2x А вот просто засунуть число внутрь синуса - так совсем нельзя. 3sinx это не sin3x

[@blommorblommor6587]

@@pavelmaslov4835 спасибо, стало понятнее) в любом случае, все моменты кроме этого я отлично усвоил благодаря вам

[@user-lm6tx7dc2g]

Это было в четвертом примере, однако

[@user-kp4hz6yt6q]

Я не могу понять,почему в 4 номере самостоятельной работы ответ = 1,25? Почему не ( -1,25)?Там же будет в конце sin 11п/6 ,это -1/2, следовательно будет 5/2 * (-1/2)=-1,25.

[@pavelmaslov4835]

верно. это такая проверка, чтобы посмотреть сколько людей делают дз)

[@user-kp4hz6yt6q]

и всё благодаря вам))))

[@petroff37]

подумал, что я что-то не так делаю)

[@user-xx9yd9mi2i]

Тоже это заметил)

[@user-fu2fn9js7s]

@@pavelmaslov4835 там же -0,25

[@aristarkkopik3911]

а как решить tgL(1+cos2L)

[@pavelmaslov4835]

подумать какая формула кос2а лучше подходит. наверно 2кос^2 L-1 тогда единички внутри скобки уйдут. Останется tg L * 2*cos^ L и ты распишешь, что такое тангенс...

[@ailinhartber0497]

А где есть с тангенсом мне срочно надо

[@pandamisha3522]

Очень классно все объясняешь!!! Но у меня в 4 задание почему-то получается -1,25 , а в ответах 1,25 Там же sin11π/6 = -1/2

[@user-nc9mb1pp5f]

Тоже самое

[@nnakleika]

Математика мне кошмарах снится. И это неизменно...(

[@user-mk1wm7ox9p]

Почему в примере про 96 градусов вы 5 умножили только на два , а не умножили и разделили сразу на 2 как в предыдущих. Вы меня запутали ...

[@pavelmaslov4835]

привет. в числителе написан sin96 его просто берем и расписываем(!) как синус двойного угла sin96=sin(2*48)=2*sin48*cos48 и все, пишем дальше. А в примерах до этого мы хотели наоборот свернуть(!) по формуле, а для этого нужна двойка и мы ее по-разному приписывали.

[@user-mk1wm7ox9p]

@@pavelmaslov4835 спасибо , вы мне ответили , хотя видео вышло год назад . Мне очень приятно, редко кто отвечает на мои вопросы. А еще огромное спасибо за сердечко ... Вы мне , а я вам 💝...

[@user-mk1wm7ox9p]

Ух ты опять сердечко !!! Раз уж вы опять ответили , тогда хочу поблагодарить вас за видео с логарифмами ... я бы могла и под тем видео это написать , но ... посмотрела я несколько ваших видео и освежила в памяти ненавистную тему по математике ...🖤🖤P.S буду премного благодарна за еще одно сердечко . 😉😉

[@pavelmaslov4835]

@@user-mk1wm7ox9p =) обязательно задавай вопросы по видео, стараюсь всем отвечать.

[@anastasia-inwwn]

Можно ответы к дз??))

[@pavelmaslov4835]

yadi.sk/i/ED2P929A3PTYE8

[@anastasia-inwwn]

Спасибо :))

[@user-io7pj5em9y]

в дз в 4 и 5 задании ответы у меня другие

[@user-zc8fl3kh9p]

Сегодня решали задачу 9 класса атанасян 1117(в). В гдз посмотрела: сказано, что надо применить формулу двойного аргумента. Я в шоке. Такое может быть в 9 классе?

[@pavelmaslov4835]

на ОГЭ не может. Но ведь ничего сложного =)

[@user-pc7jm4kx4k]

Это современное образование :Атанасян не знает, что Алимов собирается про это писать только через год, а Алимов не знает, что Атанасяну это потребуется уже сейчас.

[@nocap7223]

остальные формулы не понадобятся)))))))) скажи это ребят, которые в прошлом году сдавали и потеряли на 13 номере 2 балла

[@pavelmaslov4835]

скажу - формула суммы была в бланке с заданием

[@morrigan5685]

Не понимаю, зачем вы пошли таким сложным путём в последнем задании. Ведь можно было просто вынести за скобки корень из 72, и все. Затем получилось бы 1 минус корень из 4, и дальше по формуле.

[@residenttt4190]

Тоже поставил на паузу, сделал как ты, потом включаю, а Павел пошел по другому пути. Я думаю, он воспользовался случаем напомнить нам о корнях

[@user-si1um8iz3w]

хорошие объяснения, но нет вывода формул, и это единственный, но весомый минус

[@pavelmaslov4835]

резонное замечание. могу посоветовать посмотреть вот это: kzbin.info/www/bejne/pXWlfX13Yrd3mZo

[@user-si1um8iz3w]

@@pavelmaslov4835 не ожидал, что так быстро ответите. А будут еще видео по мат анализу и по 19 задаче?

[@pavelmaslov4835]

@@user-si1um8iz3w хм, ну я постараюсь, но не обещаю в ближайшее время

[@user-ku8kc9wf7k]

Оказывается, так просто было всё это. Эх, парень, где же ты был в 89-91 году ?! При слове "алгебра" меня поражали стыд и страх вместе. Недавно разобрался и понял молекулярно-кинетическую теорию в физике: просто и даже интересно это .Осталось разобраться в химии.