Тригонометрия 6. Простейшие уравнения - easy?

Учимся решать простейшие (самые короткие) уравнения в тригонометрии, такие как: sin x=1/2 ; cos x=0; tg x=1
Для этого разберемся, как отмечать нужные точки на единичной окружности и записывать ответ, прибавляя 2pi*k или pi*k.
Эти задания - подготовка к решению 13го номера с большими тригонометрическими уравнениями, которые в итоге сводятся к простейшим. Также подобные номера встречаются в 5м и 12м номерах ЕГЭ.
Задания из видео:yadi.sk/i/H7BeWjJf3NbPLW
Задания для самостоятельной подготовки: yadi.sk/i/9ixfO0vw3NbPZm
Ответы на задания: yadi.sk/i/Oa9epID_3NbPbn
Примеры из видео:
(время на видео)
cos⁡〖x= 1/2〗 (очень подробно)
cos⁡〖x= -√2/2〗 (9:40)
cos⁡〖x= -1〗 (11:00)
cos⁡〖x= 1〗 (11:55)
cos⁡〖x= 2〗 (13:24)
cos⁡〖x= -√5/2〗 (15:24)
cos⁡〖x= 0〗 (16:35)
про арккосинус и арксинус (20:10)
sin⁡〖x= 1/2〗 (22:30)
sin⁡〖x= √3/2〗 (24:16)
sin⁡〖x= -√3/2〗 (25:09)
sin⁡〖x= 1〗 (26:25)
sin⁡〖x=- 1〗 (26:55)
sin⁡〖x= 2〗 (28:08)
sin⁡〖x= 0〗 (28:49)
tg⁡〖x= 1〗 (31:35)
tg⁡〖x= √3〗 (33:44)
tg⁡〖x= -√3/3〗 (34:34)
Поддержать канал можно здесь: www.donationalerts.ru/r/pavelm...

[@djan1682]

Почему этот человек каждый раз,когда я думаю:"Ну щас скажет: "Вы наверное знаете,должны знать" " Начинает объяснять. Даже не приходится гуглить и вспоминать. От души

[@alinatotoeva1191]

От души... СПАСИБО

[@eritas777]

Ты первый от кого я услышал толковое объяснение с примером на тему того "Почему в одних случаях пишут Пк, а в других 2Пк".

[@alinatotoeva1191]

12 часов ночи мозги не соображают, но ты так классно объчсняешь что даж я понимаю !!! СПАСИБО

[@pacificocean5459]

Спасибо вам, не думал, что алгебра может быть понятной, да ещё и интрересной)

[@user-db4fn6im5y]

Спасибо,я учусь в университете,но даже там нет такого классного преподавателя, очень доступно объясняете, спасибо огромное

[@user-nj8lk3fk1j]

Я ненавидела тригонометрию , была для меня темным лесом. Благодаря вашим видосам теперь это мой любимый раздел алгебры! Огромное спасибо, вы - великолепный педагог!

[@user-ld1zh2fs2x]

Господи, может я полюблю алгебру! Спасибо Вам большущее..... Всё максимально доходчиво. Так просто и понятно. Чудесно!

[@PruksWatch]

Павел лучший

[@user-sf8pp1wk1d]

Вы объясняете одни и те же вещи по несколько раз прям для тупых(для меня), и даже те вещи которые были непонятны, становятся понятными)))

[@pavelmaslov4835]

никто не тупой, надо только заниматься-стараться =)

[@st1ng269]

спасибо, сижу на дистанционке, тебя смотрю, понимаю, нам бы такого учителя, хех)))

[@user-by9yi7jv4w]

ты не один такой

[@user-ud3qr9jq9i]

Спасибо, всё очень доходчиво, лучше чем наш учитель объясняете. После просмотра этого видео я наконец - то поняла, что как и где писать. Огромное спасибо вам! 😀😀😀

[@dagestan-0551]

Спасибо, объясняете лучше чем моя учительница)))👍👍👍

[@user-wn8ox2xt6e]

спасибо тебе)) посмотрел много видео, вроде бы понял но нет. А посмотрев тебя понимаю с первой попытки

[@oparysh]

Просто невероятно благодарен вам за ваши труды, Павел! Пока не наткнулся на ваш канал, я был уверен в том, что не смогу понять тригонометрию.

[@user-dm1lq4cd9c]

Мега сильно объясняешь , гений

[@astushanka]

Спасибо огромное! Только благодаря Вам я поняла эту тригонометрию)

[@anastasia-inwwn]

Всё понятно, спасибо:)

[@evgektorjk1265]

От души, спасибо! Стал куда лучше понимать тригонометрию)

[@user-eb7ff8lc5y]

это самое лучшее объяснение !!!

[@nodirbekkhudoyberdiev1838]

Павел если бы у меня было бы 1млн $ я бы дал тебе.От души за уроки🥂

[@user-cx7ly7nm9j]

Очень подробно и самое главное, что понятно. Спасибо.

[@sailoralya5921]

Спасибо за урок, очень интересно и понятно)

[@newparmproduction3088]

Благодарю,доступно и понятно!

[@HoldisMH]

отдельное спасибо за таймкоды

[@user-uk1wp5nw6j]

Всё очень понятно и доступно объясняет, спасибо!

[@nikitaganevich7620]

отличное объяснение! спасибо Вам за ваш труд, очень помогли

[@user-zj3ps4uy1r]

Просто спасибо вам большое. Огромная благодарность. Пропустила эти темы в школе из-за больницы, думала дальше не смогу понять темы, решила посмотреть видео-уроки и наткнулась на ваш. Все очень понятно,доступным языком объяснено. Вы - спасение на дистанционном обучении!!!!!

[@karinagaribyan4158]

Лучший, спасибо Вам 😌

[@user-nw9lc8oo4f]

Все понятно, спасибо! Теперь буду обращаться к Вам, если нужно что-то изучить или повторить.

[@speedwalt3788]

Спасибо, очень понятное объяснение)

[@user-ms8ur7ho1g]

спасибо большое, самое лучшее объяснение

[@user-lc5sm2ig6q]

Прекрасное объяснение ! Наконец я поняла тригонометрию! Спасибо большое вам 👍

[@vayvi_576]

Наконец-то нашлось спасение на этой дистанционке

[@shermanholst627]

Объясняешь лучше, чем мои онлайн учителя, которым я плачу) спасибо тебе большое))))

[@mysterysolved7920]

Спасибо огромное за твои труды, ты оооочень помогаешь

[@sairexes2443]

Круто, спасибо за уроки. Буду следующие смотреть

[@danilpavlenko1698]

Аааааа, спасибо большое)

[@comrademolotov709]

Спасибо большое, всё четко разъяснил

[@tp_1772]

Столько слов благодарности тебе уже пишут) Я присоединюсь

[@prodigyso2]

лайк за хорошее обьяснение,спасибо

[@user-rq5bn6hh5d]

Вы такой молодец

[@azizaibraimova9984]

ЛУЧШИЙ ПРОСТО! СПАСИБО ЗА КАНАЛ, Я БОЛЬШЕ НЕ ЧУВСТВУЮ СЕБЯ ТУПОЙ🎉🎉🎉🎉🔥🔥🔥🔥

[@user-wy8zt6sl2i]

Спасибо!

[@justhorrorgames7900]

Братан, ты просто лучший! Кучу видосов посмотрел, и не понял, а тебя с первой попытки понял!! Коротко, и ясно, без хуйни, СПС!)

[@user-gk3zk5xn2b]

Спасибо, вы мне очень помогли ))

[@user-ew6ni2tk3o]

спасибо большое !

[@user-io8tq8du3o]

мде... сижу на дистанционке... туплю... решаю найти видеоурок и сразу все понятно) спасибо!

[@sammenel8813]

Спасибо большое!

[@holymoly9476]

я так понимаю, это последнее видео необходимое для решения 1 части, последующие уже относятся к 13 номеру, в том числе и одз, верно ? PS спасибо за то, что превращаете джунгли математики в сосновый бор с тропинкой к знаниям)))

[@user-zp6zv9dt4e]

Спасибо огромное

[@user-nc1nd3ro6s]

Не понимаю, что за люди, которые поставили дизлайк под этим видео? Определённо лайк и подписка! Спасибо вам за ваш труд! И можно не скромный вопрос? А сколько вам лет?

[@murloq]

спасибо

[@mayyyyyyyyyyyyyyyyyyy]

Лучший !!!!

[@lol-bp7vi]

Лучший

[@user-gj9bb6dd9s]

Святой человек

[@quti7]

😍👏

[@zixerk3167]

Спасибо за урок! ヾ(๑╹◡╹)ﾉ"

[@olek2009]

лучший

[@Lena-uj3px]

Пожалуйста не пропадайте, миллион благодарности. Как бы можно было записаться к вам на курс для чайников?

[@zelaksera]

какой милый )

[@sargamer8150]

Спасибо, дружище! Сделай микрофон получше, без посторонних звуков, будет вообще шикарно

[@pavelmaslov4835]

да, сейчас звук уже в порядке)

[@user-xx9yd9mi2i]

Павел, нам учительница говорит, что: 1) корни лучше писать не по одинаковым буквам, к примеру, Pi/6+2pik -Pi/6+2piu, P.S: я про буквы в периодах(k и u) 2) лучше не писать ОДЗ, а проверку(или что-то вроде этого) так, как сейчас за ОДЗ могут снять баллы. Права ли она или нет? Может быть сейчас что-то изменилось в ЕГЭ по профильной математике? Но мне все эти "нововведения" кажутся чепухой. Что думаешь по этому поводу?

[@pavelmaslov4835]

1)насчет букв - кому как нравится, если писать одинаковые буквы, то ошибкой это не будет. Но можно согласиться с учительницей и для разных ответов использовать весь латинский алфавит) 2) а вот про ОДЗ совсем неправда. Его писать можно и нужно, в этом плейлисте последнее видео на эту тему. Проверку тоже можно делать, но это занимает больше времени.

[@prodigyso2]

да арккосинусы,тангенсы котангесы иногда ведь бывают в ответе ну если значение менше 1 или -1 но почему некоторые учителя говорят ,что так неправильно,значит решением что то нето,а может быть ответе ТОЛЬКО аrccos,arcsin,arctg,arcctg без х?

[@Ma-tu1lj]

Павел, а почему в ДЗ в 3 задании +2pi/3, а не + - 2pi/3??? Ведь на вертикальной прямой ч/з -1/2 существуют две точки cos.

[@manulixa146]

икс=(-1)в степени n arksin a +Пи n

[@ch1i1ler]

добрый день. а можно так cos x=0 решение может не только x=p/2+pk, а [p+2pk; 3p/2+2pk] ? мне кажется это тоже верное решение.

[@pavelmaslov4835]

Тоже верное, но почему-то принято писать вариант с рк) так ведь короче.

[@marmalade_girl]

В домашнем задании в номере 15 я могу написать в ответе - 3пи/4+ Пиn (если нет, то почему?)

[@coldy7382]

Если бога нет, то кто тогда Павел Маслов?

[@setoshikuchiki8588]

Учитель,математик,блогер

[@user-qd3tq1cm7t]

:)

[@user-zp1xx5sn7b]

А есть ли разница когда в ответе пишешь например х=пк или х=пн ?

[@pavelmaslov4835]

вообще без разницы)

[@user-dv7wd3rt3t]

18:32 почему нельзя записать такой ответ +-П/2 +ПК . Или такой тоже сойдёт?

[@pavelmaslov4835]

я вот все жду, что кто-нибудь сходит на егэ и так напишет. а потом скажет, засчитали ему или нет ;-) Пока никто не решился так сделать и все пишут pi/2+pik идея в том, что при записи +-П/2 +ПК мы дублируем корни, т.е. ответ пишем два раза. Ведь там есть -pi/2 k=0; +pi/2-pi*1=-pi/2 k=1 и так для любой точки. И допустим в квадратном уравнении у тебя получились корни x=2; x=-2. А ты в ответ пишешь: x=+-2, x=2. Не так что прям ошибка, но некрасиво =)

[@polysowa]

Здравствуйте, извините, можно задать вопрос. Почему, когда вы решали уравнение с tg, в одном случае было + Пn, a в другом + Пk?

[@pavelmaslov4835]

привет это прям совсем без разницы. просто любая буква, которая тебе нравится

[@polysowa]

@@pavelmaslov4835 Хорошо) спасибо большое

[@user-xx9yd9mi2i]

А если я в 15-ом номере в дз написал х=3pi/4+pin, вместо х=-pi/4+pin, это не ошибка? Извини меня, если задаю много вопросов)

[@pavelmaslov4835]

вопрос - это хорошо =) Точка 3пи/4 живет в 2й четверти, а -пи/4 живет в четвертой четверти. Так то это разные точки, разные ответы, поэтому у тебя ошибка. Другое дело, если бы ты точку -пи/4 назвал 7пи/4+2пик, вот она живет там же. Но твой вопрос не про это

[@user-xx9yd9mi2i]

Всё, теперь я понял. Я что-то вначале не подумал, что вторую точку то поставил в противоположном направлении)))

[@user-un6qq2dd5n]

Видео старое, но вдруг ответят. Нас всегда учили, что sin x = (-1)^n *arcsin x + Пn Это тоже самое, что и тут? Как будет более правильно?

[@pavelmaslov4835]

правильно и так и так. И надо (для себя) понять, что например, sin x=1/2 и в твоем ответе четные n дают точки которые попадают в пи/6 а нечетные в 5пи/6 Ну и я советую учиться записывать как у меня, потому что так потом проще отбирать корни в пункте б)13го номера егэ

[@user-un6qq2dd5n]

@@pavelmaslov4835 благодарю за объяснение и видео

[@the_slyest455]

24:10 откуда взялась 2пН ? Почему на картинке снизу 2пК ?

[@pavelmaslov4835]

можно писать Н, можно К - просто как нравится

[@VictoriaLaRocque]

привет, а почему +2пк, а не +-2пк, если мы можем вертеться и в обратном направлении?

[@pavelmaslov4835]

мы пишем k э Z. Z - это любое целое число, т.е. оно может быть и отрицательным. Например, -1, или -2 как раз позволяет поворачиваться в обратном направлении

[@VictoriaLaRocque]

точно, спасибо

[@user-vf8ut3nz6o]

Как действовать, если есть коэффициент перед х, например sin 4x=1/2

[@pavelmaslov4835]

хороший вопрос! думаем так: sin t=1/2 t=pi/6+2pik t=5pi/6+2pik вспоминаем, что t=4x 4x=pi/6+2pik |:4 делим на 4, чтобы выразить икс. x=pi/24+pi/2*k Все про t можно рассуждать в уме, т.е. мы просто пишем синус чего равен 1/2. Бывают примеры ~ sin ((x-2)/3)=1/2 суть такая же. Надо потом выражать икс. Для этого можно все равенство умножать/делить, переносить влево-вправо

[@user-vf8ut3nz6o]

@@pavelmaslov4835 большое спасибо!

[@Haezenberg]

Павел, а почему только +2pk(pk) а не +-2pk(pk) , в обратную же тоже работает?

[@pavelmaslov4835]

k - принадлежит множеству целых чисел а это 0, +-1, +-2, +-3 и тд т.е. твой план с вычитанием срабатывает в тот момент, когда к берут отрицательным числом

[@StormendsXx]

А есть ли разница в ответах: X=-p/3+2pk и x=5p/3 + 2pk? Это в примере, где cos(x)=1/2

[@pavelmaslov4835]

и так, и так верно

[@StormendsXx]

Pavel Maslov понял, спасибо

[@R.M.userrr]

Здравствуйте! Объясните, пожалуйста. 1) Почему “+”2 πn , а разве, например, п/6 “-”2 πn мы не вернёмся в точку 1/2? 2) Почему точку -пи/2 можно представить как точку 3пи/2, а с остальными точками это работает , можно ли , скажем, -2пи/3 представить в виде положительной точки? Заранее благодарна!

[@pavelmaslov4835]

привет 1) да, так тоже можно. Дело в том, что +2пи"n" n - это сразу все целые числа одновременно. И поэтому когда n отрицательное ( например, -1, -2, -3...-100...) получается, что мы вычитаем несколько полных оборотов. 2)и так тоже можно.-2пи/3 это +4пи/3 та же точка, названная своим "положительным" именем. Можно даже назвать точку 10пи/3 =(6пи+4пи)/3=2пи+4пи/3 и тоже будет она. Это скорее дело вкуса, кому как нравится.Я предлагаю так, потому что проще запомнить.

[@R.M.userrr]

@@pavelmaslov4835 , а разве тогда правильный ответ не должен выглядеть , например «+» «-«пи/4«+» «-«2пи н?

[@R.M.userrr]

Ответьте, пожалуйста)

[@R.M.userrr]

И ещё , если можно, не по теме вопрос: чтобы работала формула синус=против/гипотенузе говорят , что треугольник должен быть прямоугольный , чтобы два других угла были острые, но ведь если треугольник будет по 60 градусов, углы тоже острые, но треугольник не прямоугольный, в таком тр-ке также синус и косинус будет находиться?

[@pavelmaslov4835]

@@R.M.userrr +-пи/4 + 2пин та лучше всего) +- 2пин ты как будто два раза пишешь одно и то же. Как будто два раза пишешь одно и то же.

[@user-nd9qe5xo1x]

А как быть , если мне нужно еще освободить Х . например : sin 4x/3 = 1/2 .

[@pavelmaslov4835]

очень полезный вопрос! сначала пишем: 4x/3 = пи/6+2pik | 4x/3 = 5пи/6+2pik а потом обычными действиями выражаем икс - на 3 умножаем, на 4 делим. 4x/3 = пи/6+2pik | *3 4x=3pi/6+6pik //сокращаем 4x=pi/2+6pik |:4 x=pi/8+6pik/4 //еще сокращаем x=pi/8+3pik/2

[@user-nd9qe5xo1x]

Спасибо за ответ! А как теперь с этим выражением найти корни на промежутке допустим [0 ; 2П/3] с помощью окружности ? Получается отмечаем на окружности точку П/8 и точку 3П/2, потом точки промежутке , и делаем стандартные подсчёты ? Или в данном примере легче уже вручную все корни подобрать ? Буду очень благодарен за ответ , и больше не буду мучить

[@pavelmaslov4835]

в этом случае любым способом просто - потому что промежуток от нуля. 1) если с помощью окружности, то как ты написал. Отмечаем току pi/8, отмечаем промежуток 0 ---> 2pi/3 (просто дуга в 1й четверти) точка туда попадает и так и называется pi/8 2) перебором k - еще быстрее получается ответ k=0 x=pi/8+0=pi/8 > 0 сравниваем pi/8 и 2pi/3 домножая до общего знаменателя 3pi/24 и 16pi/24 входит в промежуток - ответ

[@ekaterinakhorkova2903]

Павел, а 4x/3 = 5пи/6+2pik соотвественно тоже надо умножить на 3 и потом делать на 4? В таком примере два ответа получаются? Один как вы и написали x=pi/8+3pik/2, а второй x=5pi/8+3pik/2, верно? Или я что-то путаю?

[@user-km7uz9jx3m]

@@pavelmaslov4835 сними пожалуйста ролик про уравнения из 5 -го задания по тригонометрии. У тебя очень все понятно получается. Как вот здесь х выводить не понял. Я 11 класс закончил 20 лет назад,а теперь поступать собрался(( Или может кто ссылкой поделится, где без арков объясняют.

[@user-wj9sg6bq4m]

24:16

[@user-sb7kt5vc7t]

Как решать arcsin3x=P/4

[@NoName-de5rd]

Сейчас не ввели арксинус и арккосинус егэ? Мне в этом году сдавать просто интересно

[@user-ep2bx9ed7o]

базу отменили вроде

[@manulixa146]

Павел,а как быть когда многие педагоги тоже с ютуба(напримерTUTOR ONLINE) дают для решения формулу с арксинусами/арккосинусами? твой метод конечно менее "педантичный"))

[@pavelmaslov4835]

советую сначала научиться уверенно решать уравнения, в которых ответы со стандартными углами ( а именно такие дают на экзамене). А потом уже подумать, про арк-функции и вот потом уже покажется, то ничего хитрого в них нет

[@manulixa146]

@@pavelmaslov4835 спасибо. А ответ про 2ПиК удовлетворит грозных судей?

[@user-ou1pt8vl7k]

Подскажите пожалуйста когда мы пишем Пn, а когда Пk ?

[@user-st3ys4ot8b]

Нет абсолютно никакой разницы)

[@user-st3ys4ot8b]

Как тебе нравится

[@user-yv6fk4em2h]

А до сих пор на ЕГЭ не может попасться arccos/arcsin?

[@pavelmaslov4835]

до сих пор! и экзамены, которые прошли с тех пор - подтверждение моих слов =)

[@user-qd3tq1cm7t]

На физике могут понадобиться

[@poalkardinal]

Извините Павел, не совсем понял как получились значения в 11 номере домашнего задания

[@pavelmaslov4835]

в 11 номере 1/корень(2)=домножаем дробь на корень из 2 = кор(2)/2

[@poalkardinal]

+Pavel Maslov большое спасибо, понял

[@Brain-Storm-Above915]

@@pavelmaslov4835 Здравствуйте, Павел. Огромное спасибо за ваш труд! Разве можно просто домножить на корень(2)? Возможно, вы имели ввиду 1/корень(2) * корень(2)/корень(2)? Если нет, то объясните, пожалуйста.

[@malikvalley]

@@Brain-Storm-Above915 дробь можно домножать на что угодно. Если мы 1/2 домножим на 2, то получится 2/4, но отношение не изменится : до сих пор будет половина. Главное домножать обе части дроби : числитель и знаменатель!

[@Brain-Storm-Above915]

@@malikvalley Понял, спасибо)

[@StaS_LazareV]

Ок

[@pavelmaslov4835]

ты что-то не так понял. sin x = -1 одна точка снизу

[@pranks4167]

Tg x= а ,( вывод ) как решить ????

[@pollyw7288]

ПОМОГИТЕ! 25:48 Как появилось -2п /3

[@pavelmaslov4835]

давай твой вопрос уточним - почему две точки, или почему левая нижняя точка называется -2pi/3? её можно назвать и по-другому, можешь преложить свой вариант. А еще важно посмотреть предыдущее видео: kzbin.info/www/bejne/f53TqYKAfLqfr7M

[@user-rp6cj5rn5y]

Pavel Maslov 4п/3 + 2пк это ведь тоже ответ?

[@flashalenn6624]

Cпасибо!!! А где ctg?

[@pavelmaslov4835]

а с ним точно то же самое как с тангенсом

[@flashalenn6624]

Pavel Maslov спасибо! !!

[@schnauzer1519]

а почему тут нет формул с арксинусам и т.д?

[@pavelmaslov4835]

основная причина - в егэ ВСЕГДА ответ записывается через "стандартные углы". За 8 лет ни разу не было примера, в котором ответ был бы через арк-что-нибудь. Но если подходить более серьезно к тригонометрии, то, конечно - надо уметь записывать решения через арк и понимать, что это значит.

[@user-ls8lt7xq8l]

Почему волосы так быстро отросли?)

[@pavelmaslov4835]

head & shoulders ;-)

[@user-xv5sk9ez6m]

f(x)=корень из 3*sinx+cos π/3-3/π x2 помогите решить это((

[@mixer3462]

ну вообще то в тригонометрии ось y не может быть больше 1 и ниже -1 в тригонометрии такого просто не может быть

[@malakalkinani6519]

Кто знает решить у=2* - arctgx Который наверху 2 значит x

[@gruehrue6297]

А где такие задания cos (П(х+5)/3) = 1/2

[@pavelmaslov4835]

видео с таким примером нет, только где-то на стримах было. Но вкратце - мы думаем, чему равна скобка: pi(x+5)/3 = +-pi/3+2pik а потом из этой строчки выражаем икс. Все умножаем на 3 pi(x+5)=+-pi+6pik Сокращаем на пи: x+5=+-1+6k перносим 5ку x=-5+-1+6k к - это целое число, мы его перебираем, считаем иксы и выбираем нужный для ответа

[@spanchbob4284]

37:54 не правильно пишет

[@user-du4dw7fs1d]

А нельзя было в ответе написать просто пk?

[@pavelmaslov4835]

В каком номере?

[@user-du4dw7fs1d]

@@pavelmaslov4835 ой, простите забыл таймкод написать Вот - 11:35

[@pavelmaslov4835]

@@user-du4dw7fs1d так будет ошибка. Пик - это и слева, и справа точка При к=0 х=0

[@user-du4dw7fs1d]

@@pavelmaslov4835 ясно, спасибо, это и хотел понять)

[@user-io7pj5em9y]

х равно почему п а не на +-п

[@pavelmaslov4835]

потому что нам достаточно 1 раз назвать точку, а все остальные её названия получаются за счет 2пин

[@biv3n565]

24:16 не правильный ответ

[@pavelmaslov4835]

правильный. можно по-разному записывать ответы. Ты вот как предлагаешь?