Тригонометрия 3. Шпаргалка. Стандартные углы

Третье видео по тригонометрии.
Повторяем таблицу синусов-косинусов-тангенсов углов 30,45 и 60 градусов. И заполняем целиком единичную окружность, подписываем все точки, их значение в градусах и радианах, косинусы, синусы и тангенсы.
В итоге у нас получится отличная шпаргалка по тригонометрии. Ее обязательно надо нарисовать самому и постепенно выучить.
В конце видео разберем примеры из ЕГЭ.
Примеры из видео: yadi.sk/i/1r4i6VnW3N77zC
Домашнее задание: yadi.sk/i/85pZJdSp3N77vr
Ответы: yadi.sk/i/HfNZ6sLg3PPLee
Поддержать канал можно здесь: www.donationalerts.ru/r/pavelm...

[@stanislavkalashnikov7170]

Давно не было такого чувства вовлечённости при изучении чего-либо. Я действительно сел, как в детстве садился за уроки, и нарисовал собственную таблицу. Появляется понимание физического смысла. Спасибо Вам большое!

[@alyaplay4254]

Павел учит именно математике,а не тупо разбирает примеры из ЕГЭ. Это очень правильный подход. Ни у кого на российском ютубе такого нет. Когда сдам профиль в 2021,задоначу 5000. Скриньте.

[@pavelmaslov4835]

я запомнил ;-)

[@ledad]

где деньги, Лебовски?

[@mortissplash4775]

где мани?

[@Venom-sf9hn]

Как сдал?

[@aeeyae]

Уважаемый Павел вы настоящий бессеребренник Спасибо за то что продолжайте выпускать ролики, не смотря на то, что отдача маловата

[@anastasia-inwwn]

Спасибо) С Вами интересно заниматься математикой:)

[@anti3398]

Топ канал ин зе ворлд. Спасибо большое за 3 урока понял больше чем за 3 месяца

[@user-mn4pm7kb7l]

Спасибо тебе бро,хоть я знал это но я с нуля всё повторяю с тобой и веду записи.Вы лучший!Продолжайте так же,и у вас скоро будет 1000000000000000 подписчиков:) Удачи

[@user-gy9rj8lx7q]

я словами, наверное, не смогу выразить свою Вам благодарность! в 9 классе тригонометрия выпала на дистант, а в 10-м я до неё не доучилась ;) сколько не смотрела объяснений, ничего не понимала, а Ваш канал - находка на вес золота!!

[@JS9987kitn]

Вы лучший учитель 👨‍🏫

[@user-nb7ft7wb5g]

В последнем финишном примере думал всё понял и накосячил ;D , зато понял ошибку и осознал) Из видео понял те вещи, которые прохлопал в школе, а теперь умею и даже лучше ! Такими темпами, посмотрев весь курс от Павла, можно начинать решать №13, а через месяцок практики с различными формулами(особенно если понимать как и откуда выводить) можно идеально решать тригонометрические уравнения (думали напишу ? А нееет.. Ведь в №13 уравнения различного вида: показ, логарифм, иррац). Иду делать домашку и смотреть следующее видео ! Спасибо Павел, что создал этот курс :3

[@mr_.a]

Боялся этих задач, но Вы помогли мне справиться с этим страхом. Благодарю Вас, Павел.

[@Ramzik_1]

Спасибо большое. Сдаю ЕГЭ в 2024 году. Думаю, что с вашей помощью на все 100 сдам)))).

[@user-hc3uk8cp1i]

Спасибо за ваши видео!!!!

[@leofitz6405]

Я вам безмерно благодарна за ваши видео! То, чего я не понимала, сколько бы не пыталась, становится понятным. С вами я больше не боюсь математики))

[@eternaltrish]

Спасибо, очень хорошо рассказываешь материал

[@VGL21]

Мужчина, вы просто золото, благодаря вам узнал в 100 раз больше, чем за год обучения в школе и под постоянным гнётом самостоялок и контрольных, огромное спасибо!)

[@user-td1xg6hi1l]

Всем рекомендую) Всё доступно и понятно!!!

[@user-wx2ni2wg4i]

Огромное спасибо! Умница! Вот такие учителя должны работать в наших школах!

[@burkova2828]

Огромное тебе спасибо, благодаря тебе, я полюбила решать тригонометрические примеры.

[@user-ii2jt4mh6c]

Ты очень хорошо объясняешь,спасибо тебе

[@keoman2301]

Огромное спасибо, Павел, с вами математика только в радость!

[@sultan_ovva]

Егэ через 2 месяца, я вспоминаю тригонометрию. Спасибо огромное)

[@romanmedyanik1268]

Удачи нам

[@bagamine520]

Ну как?

[@sultan_ovva]

Бага Бага не особо помогло, слишком поздно

[@bagamine520]

@@sultan_ovva Печально :(

[@PruksWatch]

Спасибо большое за хорошее обьяснение, я тригонометрию с 0 понял .

[@tatarin7320]

Ставлю лайк!

[@quti7]

Спасибо огромное🤗

[@bogihan]

Ты просто лучший

[@Dimas-ky7vq]

Спасибо,всё очень понятно и доступно,жаль,что у нас таких учителей нет:(

[@user-cy4cl6yw9k]

Спасибо.

[@narminam3968]

SPASIBO VAM OGROMNOYE

[@nikitaganevich7620]

спасибо) очень понятно

[@fdsafdsfdsf9582]

Обожаю

[@user-gm4do8hg9i]

Спасибо, за ваше видео, будьте добры выложить ссылку на правильные ответы к домашнему заданию

[@pavelmaslov4835]

yadi.sk/i/HfNZ6sLg3PPLee

[@elon6848]

8:28 маркер топ))😂

[@Kolumbetko]

Кстати, можно в эту табличку добавить 0 и 90 градусов - принцип работает и для этих углов, только счёт нужно начинать с нуля, как программисты) А ещё можно посмотреть на левую руку и пронумеровать пальцы начиная с нуля. Большой палец смотрит вправо - это 0 градусов. Палец № 0. Указательный - 30 градусов, палец № 1 - всё как на видео. А в конце, мизинец смотрит вверх - 90 градусов. Палец № 4. Плюс когда считаешь тангенс или котангенс - иногда получаешь деление на ноль - потому там и нет значений.

[@prot6481]

понял спс

[@user-jv4oy6zg6g]

ПАвел, спасибо большое, помогли

[@zevsank4101]

Лучше чем в школе ONe LoVE

[@petroff37]

Спасибо за вашу работу! P.S. А в последнем номере Д/З точно правильно? Я считал своим и вашим способом, у меня в (-47pi/6) - поучилось 1/2, падает ниже, чем у вас (где оригин. (-pi/6). В итоге получилось 64.

[@pavelmaslov4835]

не, что-то у тебя не так. -47пи/6 попдает в "оригин +пи/6" а 64 как-то совсем не получается. Можем на стриме обсудить - 1й будет в воскресенье в 19:00 по Москве

[@petroff37]

Нашел свою ошибку, теперь получилось все как у вас, спасибо!)

[@user-rw7ix4yt2s]

Павел, здравствуйте, вопрос по 17:03. Почему основная идея в том, что для заполнения 3 и 4 четвертей необходимо начинать движение в отрицательном направлении? Это следствие из того, что для решения простейших тригонометрических принято давать ответ вида +- arccosA итд, как я понимаю? В школьном курсе алгебры формулы для решения тригонометрических уравнений(вида х = (-1)^Narcsin a + πn, n ∈ Z), даются как аксиома?

[@pavelmaslov4835]

я предлагаю запоминать через минус, потому что мне самому так удобней) 1) Значения повторяются, запоминать в 2 раза меньше. 2) для решения cos x =... ответ короче через +-. 3) для синуса, вот эта штука с (-1)^n. Так и правда всех учат решать в школе, но это опять же неудобно! лучше писать в ответ две точки, каждая +2пик. Аксиомой ничего из этого назвать нельзя, есть логическое объяснение. Советую тебе посмотреть видео в этом же плейлисте дальше, про решение простейших уравнений.

[@user-rw7ix4yt2s]

тогда -30 градусов и 330 градусов это одинаковые точки?

[@user-rw7ix4yt2s]

в задании егэ 1 части есть номер решить простейшее тригонометрическое уравнение и указать наименьший корень, и если я решаю простейшее тригонометрическое cosx=a, и даю ответ в виде двух корней, которые называю, идя только по + направлению, то мой ответ не подходит и, как следствие, не будет засчитан компьютером. Где моя ошибка?

[@pavelmaslov4835]

есть такие примеры. Ща попробую найти запись моего стрима, на котором я такой номер разбирал

[@user-rw7ix4yt2s]

на записи стримов, которые есть на ютуб канале, я не нашел такого номера

[@user-cy4cl6yw9k]

Можно спросить, вот например из таблички sin45°=√2/2. А как к этому пришли, почему именно столько? Есть ли этому объяснение?

[@pavelmaslov4835]

очень хороший вопрос, но боюсь что ответ слишком длинный, чтобы его печатать. Давай в сентябре, когда будут стримы, ты мне его еще раз задашь и я расскажу. Пока можешь попробовать доказать сам, для этого надо придумать как нарисовать угол в 45 градусов.

[@privetchatiku3676]

Гипотенуза = радиусу. Т.к. радиус = 1, соответственно гипотенуза = 1. Проецируем точку 45° на оси ох, получим треугольник. Т.к. данный прямоугольный треугольник равнобедренный (один угол 90°, второй угол 45°, соответственно третий угол 45°, а значит треугольник равнобедренный), то катеты равны. А дальше Теорема Пифагора: Гипотенуза² = катет² + катет² Гипотенуза² = 2катета² Гипотенуза = √(2катета²) Обозначим катет за а. Гипотенуза = √(2а²) = а√2. То есть в гипотенузе а√2 катетов. Т.к. синус угла альфа - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то: а√2 = 1 (гипотенуза же равна 1 у нас, см. начало объяснения) Выразим отношение катета а к гипотенузе: а = 1/√2 (домножаем числитель и знаменатель на √2) = √2/2 Таким образом, в таком равнобедренном прямоугольном треугольнике с углами по 45° отношение противолежащего катета к гипотенузе = √2/2. А косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе, но т.к. катеты равны, то косинус 45° (то есть отношение противолежащего катета к гипотенузе) тоже будет √2/2. Надеюсь, нигде не ошибся.

[@user-cy4cl6yw9k]

privet chatiku спасибо. Цепочка рассуждений ясна. За исключением такого момента, зачем в последнем действии домножаем все на √2 ?

[@privetchatiku3676]

Алексей, пожалуйста :) нам необязательно домножать все на √2 в конце, но это сделано для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Если вы не будете заменять √2 на его значение (1,414213562...), то можно оставить его так, как есть. 1/√2. Но принято избавляться от иррациональности в знаменателе, поэтому числитель и знаменатель домножаем на то же число, что в знаменателе, таким образом избавившись от иррациональности в нем. Для чего нужно избавляться от иррациональности - для получения более точного ответа или для удобности. Можно погуглить, зачем это делается. Но избавляться совсем необязательно, если дальнейших вычислений не надо производить - то есть превращать 1/√2 в число. Если же надо превратить в число, согласитесь, что 1/1,414 - сложнее, чем 1,414/2? :) Upd. В примерах по математике всё же нужно избавляться от иррациональности, потому что так принято, могут не засчитать ответ - придется спорить.

[@user-cy4cl6yw9k]

@@privetchatiku3676все стало понятно. Большое спасибо :)

[@user-pw7gu8hu3h]

завтра егэ, смотрю как это решается

[@user-io7pj5em9y]

вот эти из профильного они какие номера вот которые на этой видео разобрали?

[@pavelmaslov4835]

9й

[@user-io7pj5em9y]

@@pavelmaslov4835 а вы в таком теоритическом видео разобрали 5 задание тригонометрическое уравнение ? если да не подскажите где это

[@lelelelevv]

16384 просмотра, кайф. Мой бинарный глаз оценил

[@user-pu3qc5mv3d]

Паша, спасибо за твой труд) Хотел сказать, что в последнем номере в домашке по-моему ошибка, изначально было -47п/6, а ты преобразовал его в п/6, а не -п/6, в итоге ответ не 104, а -104

[@pavelmaslov4835]

нет, это все-таки +пи/6. расскажи, почему у тебя так получается?

[@qwerty6509]

@@pavelmaslov4835 у меня тоже - п/6

[@kseniyloveis]

Для чего и зачем учить эту окружность? Это поможет в 13?

[@pavelmaslov4835]

да, и в 9м

[@antonborisov2]

Так вот с кого Дудь списал свой образ