Trouver et démontrer le sup et l'inf d'un ensemble donné.

[@txia77]

Votre vidéo est superbe... Elle montre très clairement la démarche mathématique à ceux à qui cela manquait et donc qui ont du mal avec les maths..Raisonner sur le dessin, faire une démo "semi-formelle" et enfin faire la démo formelle.. BRAVO !!

[@michelkpomaho6459]

Pédagogue et méticuleux, commençant par le concret pour faciliter la compréhension de l'abstrait. Illustré de bons exemples.

[@unknowahmad2448]

Franchement Monsieur Vous êtes incroyable Un très grand merci!!!!!

[@milkasokou7049]

Merci beaucoup Monsieur. Vos vidéos sont d'une très grande aide pour moi

[@soniaaab575]

C juste magnifique d'habitude j me lasse en regardant de longes vidéos mais avec vous j crois que j vais aimée les mathématiques surtout avec votre méthode qui les facilite Merci infiniment

[@τοκορίτσιμηδέν]

Merci beaucoup pour cet effort Nous vous attendons plus de leçons et explications

[@billyouazene4737]

bns , en faite j'ai trouvé ça vachement intéressant et il m'a beaucoup aidé , j'espère qu'il y'en a d'autres vidéos pour tt les autres chapitres LOoL je vous remercie infiniment

[@alexandre_ngilima]

BIEN VUE MON GARS !

[@splitcamp9721]

Si vous êtes vraiment aussi reconnaissant remercier-le par le biais de Tipee (accessible sur son site internet). C'est quand même dommage qu'il n'y ait personne qui y prête attention. 1 euro c'est bien moins comparé aux prestations dispensés par Optimalsup, dont les vidéos n'ont pas pour vocation d'introduire ou de faire aimer les mathématiques à travers d'une herméneutique qui s'avère bien salutaire pour certains.

[@azmiothman3555]

j'suis un étudiant des classes prépa merci infiniment pour vos efforts toujours j'attends tes nouvelles videos

[@anasdamou8147]

Azmi Othman moi aussi😆

[@loobeachlogiste1490]

Merci pour la vidéo c’est clair, concis et simpliste ✊🏿✌🏿🔥👍🏿✅

[@hopewithfaith6460]

monsieur tu es extraordinaire merci infiniment pout tous ;Vout etes le meilleur prof absolument

[@medounesarr7745]

Je suis vraiment satisfait merci beaucoup

[@elynathamazighth1827]

Tu m'as aidée vraiment un grand merci pour vous et j'espère qu'il auras d'autre vidéo pour les autres chapitres et merci bien

[@Box-Oussama-enezari-oe-eng]

Wow les maths c la rethorique la plus precise wow très fort

[@ndnngondza1004]

merci beaucoup pour ce jolie cours

[@lamiaabelabbaria2874]

Merci infiniment pour votre aide !

[@belkacemiilyas4935]

Bonjour, dans la démonstration formelle de la borne inférieur de l'ensemble X (1/n), vous avez noté que pour tout n appartenant à N*, 1/n >= 0 ! Or, 1/n n'ai jamais égal à 0. Sinon le reste de la démonstration est bonne. Merci pour votre vidéo explicative.

[@_Greenflag_]

Intéressant ! Merci et continuez vos vidéos !

[@hamidouabi5110]

merci bcp Votre vidéo est superbe Merci beaucoup pour cet éclaircissement

[@aissamhamida7466]

Meghribi

[@mohammedgarouani8788]

très bonne explication merci beaucoup

[@chichichaimae844]

mercii pour vos effort

[@dinasennouni8367]

thanks so much you are the best

[@aldebaran5122]

Merci, j'ai tout compris ! :D

[@tamazouztaiteldjoudi526]

coeur sur vous

[@aymanehaiouel2593]

Merciii Bcp j'ai tous compri

[@Mohammedz1]

Merci

[@aminhbr]

Merci beaucoup Mr, s'il vous plait pouvez vous nous faire une vidéo sur les développement limité ? merci pour tout.

[@math-sup]

Bonjour +Al_AMxilInE M_2The_A, je vais y réfléchir.

[@randaabdous1672]

Merci 🤩

[@errorghost_]

26:37

[@eaglekingRoi]

Si on m'avait enseigné comme ça les maths en prépa..... je vous laisse finir. lol

[@slimanianis1373]

Arrêt de me casser les couilles

[@claudelle_5821]

Merci beaucoup

[@saidbounite2499]

tres bien courage

[@watsonexalien3968]

So cute ce video

[@Jackeline1404]

VOUS etes GENIAL.............☻☻☻☻

[@floriantkali8900]

J'aime bien ce 'CHWYA Rigoureuse'. mdrrrrr. T'es formidable toi. Bonne continuation

[@math-sup]

J'ai dit ça moi?!

[@floriantkali8900]

ouias. y a pas que moi qui ai entendu ça . voir les commentaires en bas

[@math-sup]

Je ne suis pas arabophone... Ça veut dire quoi exactement?

[@floriantkali8900]

Chwya = un peu. L'essentiel que t'es pas arabophobe hhh

[@math-sup]

Ah OK!! En effet j'emploie cette expression, que je prononce "Chouya". On l'employait souvent en région parisienne où j'ai grandi. Mais je ne savais pas que cela venait de l'arabe.

[@nadaboutaoui8179]

merci bcp monsieur pour cette explication !!! juste pour l’intervalle [0,1[ x doit être strictement inférieur à 1 (x

[@math-sup]

Bonjour, Il faudrait me préciser le moment dans la vidéo auquel vous faites référence.

[@nadiaboussaha3215]

très réussi..

[@knowislam7399]

Merci bcp .

[@aymenezidouni7411]

mrc 9ahwat aroma

[@mohammedriffi8774]

هههههه

[@nabikira9511]

merci pro

[@dainatchoubou8220]

Merci pour la vidéo.. comment démonter que Ā' est inclu dans An svp

[@danieldiawaku4682]

Pour quoi vous ne mettez plus des nouvelles vidéos en ligne ?????

[@math-sup]

Bonjour, Je vais m'y remettre !

[@danieldiawaku4682]

@@math-sup merci beaucoup ! Je propose que vous nous enseignez la topologie générale

[@fatimamouro1544]

merci infiniment pour la vidéo mais mon problème c'est comment choisir les expressions dans la 2éme partie du démonstration càd mq le plus grand des minorants ou bien le plus petit des majorants

[@math-sup]

Bonjour, Je ne comprend pas exactement de quelles expressions vous parlez. Peut-être pourriez-vous me préciser à quel moment dans la vidéo ces expressions apparaissent ?

[@fatimamouro1544]

@@math-sup par exemple (M+1)/2 et (1-epsilon)/2

[@math-sup]

@@fatimamouro1544 Pour ce cas particulier, je m'appuie sur le dessin. Mais il faut savoir que dans des cas plus compliqués, le dessin n'est pas toujours possible, et il faut alors faire usage d'autres méthodes qu'il aurait été trop long d'exposer dans cette vidéo.

[@fatimamouro1544]

math-sup.fr merci👍

[@fatimamouro1544]

Est-ce que vous pouvez faire un cours sur les fonctions

[@aissamlm892]

esq on a obligé montrer les deux cas de la valeur epsilon ?

[@loicgeeraerts]

Pour la ligne (1) plutôt que de dire que c'est "automatique", il vaut mieux dire que 0

[@math-sup]

Oui c'est une approche possible. Mais faut-il aller si loin dans les détails pour aider les étudiants à comprendre?

[@loicgeeraerts]

C'est toujours la même question sur le contrat didactique : Jusqu'où faut-il aller dans une démonstration? Comme tu vas assez loin dans le reste de la vidéo, cela m'a étonné le "c'est automatique".

[@math-sup]

Oui en effet. D'autant plus que la question du pourquoi x

[@loicgeeraerts]

En effet, x x

[@Rudolphhhhhh]

Bonjour. Merci beaucoup pour cette vidéo. Toutefois, j'ai une interrogation concernant votre exemple de la suite 1/n : ne pouvait-on pas, "tout bêtement", montrer que la suite était strictement monotone (ici, strictement décroissante) et que sa limite vaut 0 (ce qui me semble hyper simple à montrer), pour ensuite en déduire immédiatement que la borne inf vaut 0 ? En fait, n'existe-t-il pas un théorème que nous dit, pour toute suite strictement monotone, que les bornes inf et sup sont données par le premier terme et par la limite ? A moins que je ne sois à côté de la plaque, mais ça me semble pourtant intuitif, comme conjecture de ma part, sauf que vous n'en parlez ni dans cette vidéo, ni dans votre autre vidéo consacrée à ces notions de bornes sup et inf, donc j'ai comme un doute sur ce que j'ai dit (et je précise bien "monotone", parce qu'autrement, les bornes sup et inf ne sont vraisemblablement pas toujours égales ni au premier terme de la suite, ni à sa limite).

[@math-sup]

Bonjour, Votre intuition est juste ! En fait, il existe un résultat un peu plus général que celui que vous décrivez qui dit la chose suivante : Soit E un sous-ensemble de R et m un minorant de E. m est la borne inférieure de E si et seulement si il existe une suite (x_n) de points de E qui converge vers m. Et bien sûr on peut en rédiger une version de ce résultat pour la borne supérieure en remplaçant "minorant" par "majorant". Dans notre cas, 0 est un minorant de E et 1/n est une suite de l'ensemble qui converge vers 0, donc 0 est la borne inférieure de l'ensemble. Maintenant, pourquoi je n'ai pas abordé cette approche dans la vidéo ? La raison est que je voulais fournir une preuve qui s'appuie uniquement sur la définition de la borne inférieure et pas sur un résultat intermédiaire comme celui présenté ci-dessus. D'autre part, le résultat présenté fait usage des suites et sa démonstration nécessite de revenir à la définition de la limite finie d'une suite, concepts que je préfère aborder de manière séparée. Bien souvent, on trouve des corrigés d'exercices, voir des cours qui s'appuient sur les limites sans présenter, ni démontrer le résultat (c'est le cas par exemple de Exo7Maths). Je pense que cela fausse la compréhension de la définition. Cependant, vous avez bien observé que je n'ai pas traité cette approche dans une autre vidéo. La raison en est toute simple : je n'ai pas encore eu le temps de la traiter.

[@Rudolphhhhhh]

@@math-sup D'accord, je vois. Merci beaucoup pour cette réponse détaillée.

[@adnanwazzeh2101]

Bonjour merci pour la vidéo; c'est vachement bien expliqué. .. je maîtrise déjà très bien ces notions mais je voulais vous demander si vous saviez ou je pourrais trouver des cours et exercices prepa.... et si parmis ceux qui lisent ce commentaires vous pouviez m'aider je vous en serais reconnaissant!

[@math-sup]

Bonjour, Sur internet, il y a un site que je trouve bien structuré avec des exercices corrigés qui est le site de la prépa de Dupuy de Lôme : mp.cpgedupuydelome.fr/

[@bird9]

@@math-sup Aie le lien ne fonctionne pas 😁

[@math-sup]

@@bird9 En effet, le site a été verrouillé. Il n'est plus en accès libre.

[@bird9]

@@math-sup Ah dommage, par contre vos videos sont d'une qualité! Merci beaucoup !

[@zazazozo3757]

Bonjour. Quelquun peut il mexpliquer pourquii il utilise Epsilon sur 2 ?

[@math-sup]

Bonjour, À quelle minute de la vidéo ?

[@creepycraft7754]

Bonjour Monsieur sauf erreur de ma part dans l'exemple avec 1/n dans le cas où m appartient à ]0,1] ne pouvons nous pas dire que m/2 appartient a cet intervalle et que de plus comme il est plus petit que m, alors m ne minore pas X ? En vous souhaitant une bonne journée

[@jetable1820]

Après avoir entendu parler d'ouvert, de fermé, de frontière, d'adhérence,... j'ai du mal avec le sup de l'intervalle si ce dernier est fermé ou ouvert... est ce que le sup d"un intervalle fermé et le même que le même intervalle ouvert...

[@math-sup]

Bonjour, Si vous voulez dire "est ce que la définition du sup est la même pour un ouvert ou un fermé ?" La réponse est oui. Par contre, ce qu'on peut dire, c'est que dans un fermé, si le sup existe, il sera dans cet ensemble (par ex pour [0,1] le sup vaut 1 et est dans l'ensemble), alors que dans un ouvert, si le sup existe, il ne sera pas dans l'ensemble (par ex pour ]0,1[, le sup vaut 1 et n'est pas dans l'ensemble). En espérant que cela vous aide un peu...

[@jetable1820]

@@math-sup Merci par la suite j'ai vu des video qui m'ont éclairé sur le majorant (souvent un intervalle incluant toutes les valeurs qui majorent), la borne Supérieur (qui est le plus petit des majorants, et le Sup ou Max qui est la valeur appartenant à l'ensemble. Merci pour ces video il faut que je m'attache maintenant à la rigueur du raisonnement pour pouvoir démontrer des trucs tellement évident tel que si A inclus dans B montrer que sup(A) < sup(B) et ca tombe bien je crois que c'est la suivante.

[@lennydetaeye]

Bonjour, à 18:48 c'est pas 1/n>=0 mais 1/n>0 hein ? merci beaucoup pour vos vidéos !

[@math-sup]

Oui, mais comme on dit : "Qui peut le plus, peut le moins". Ici x>0 implique x>=0,donc il n'y a pas de soucis.

[@henrimartialmeke556]

Ça vous dit d'être mon repetiteur??

[@valentindomagala6313]

1/0.5 dans le deuxieme exemple ca fait 2 donc M n'est pas compris entre 1 et 0 ???

[@rolandtan1176]

A 7:26 c'est pas x strictement inférieur à 1 ?

[@math-sup]

Oui, mais n'oubliez pas que x

[@mehdi2062]

Bonsoir. Merci beaucoup pour la vidéo. Excusez moi de vous déranger mais j'aimerai comprendre pourquoi on ne peut pas faire (m+0)/2 pour montrer que m ne minore pas )0,1) à 26 min 33, dans le deuxième exercice, càd une méthode similaire au premier exo où on a réalisé (M+1 )/2 pour montrer que M appartient à (0,1( ne majore pas cet ensemble. Devons nous absolument utiliser votre méthode avec la partie entière à 26:33 ? On ne peut pas prendre le milieu comme vous avez fait le majorant précédemment ? Merci d'avance, très bonne soirée.

[@math-sup]

Bonjour, La difficulté vient du fait qu'il faut trouver un élément qui : 1) soit strictement plus petit que m; 2) appartienne à X. m/2 est effectivement strictement plus petit que m, donc il vérifie la condition 1. Malheureusement, nous n'avons aucune garantie que m/2 appartienne à X. C'est donc la deuxième condition qui coince avec cette approche et c'est pourquoi je suis contraint à suivre un ligne compliquée faisant intervenir les parties entières. Dites moi si cela vous aide.

[@mehdi2062]

@@math-sup oui merci :). on aurait pu utiliser d'ailleurs la partie entière à la place de (M+1)/2.

[@mdamineogn5490]

Pourquoi ne pas démontrer que 1 est le min de l'ensemble des majorants de [0;1[

[@math-sup]

Bonjour, je l'ai fait à 2:00 .

[@xawihamza6600]

Slt ,en ce qui concerne la démonstration formelle de sup[0,1 =1 j'ai pas compris 2eme cas pourquoi( M+1)/2

[@math-sup]

Bonjour, Gardez à l'esprit que si M majorait l'intervalle, M serait plus grand que tous les éléments de l'intervalle, donc M ne devrait pas être dépassé par un élément de l'intervalle. Dans ce cas, j'ai cherché un point de l'intervalle qui dépasse M pour montrer que M n'est pas un majorant. Maintenant, regardez le dessin : (M+1)/2 (qui est au milieu de M et de 1) se trouve strictement au dessus de M, et est dans l'intervalle [0,1[. (M+1)/2. On a donc trouvé un point de l'intervalle qui est strictement plus grand que M. Donc M n'est pas un majorant. Ça vous aide un peu?

[@xawihamza6600]

math-sup.fr maintenant j'ai bien compris ,et merci beaucoup pour votre efforts

[@mehdichellak4373]

chwiya plus régereuse

[@simosafir1384]

het ta laètiha hahhahhah

[@patiluep4284]

Si M=0.75, M+1/2 n'appartient pas a l'intervalle [0;1[, donc cela ne fonctionne pas?? j'ai du mal a comprendre cette partie, si quelqu'un peut m'éclairer merci

[@patiluep4284]

Ah non c'est bon j'ai compris !

[@math-sup]

Ah! Et bien super alors!

[@fethialinatalamali5967]

bonjour/bonsoir , j'ai une question? dans un ensemble A bornée et non vide , et un ensemble B pareil bornée et non vide , on nous demande de prouver que Sup(A.B)=SupA.SupB avec la methode de caracterisation , j'ai su commencer mais je n'a pas su finir quelqu'un peut-il me dire comment faire s'il vous plait ?

[@math-sup]

Il doit manquer une hypothèse sur vos ensembles. Par exemple, si A=[-1,0] et B=[-1,0], l'égalité n'est pas vérifiée.

[@didonmostafa6955]

merci

[@fichierprepa8136]

Merci beaucoup

[@Mouhamedtounkara09]

Merci beaucoup