✓ Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Коши | матан

[@diplomat8129]

Борис, в очередной раз помогаете во время подготовки к Коллоквиуму и разбору тем! Огромное вам спасибо, посмотрел почти все ваши видео из плейлиста, стал понимать гораздо больше! Огромный респект

[@alekseichirkov7898]

аналогично, брат.... дай бог здоровья в подготовке

[@deadlexxxxprod]

​@@alekseichirkov7898 через 3 дня экзамен, без этих видео думаю отправлюсь на пересдачу

[@dangalimov7435]

Больше полезных видосов для студентов!)

[@АрхипБелясов-и2р]

Огромный тебе респект, мужик. Твои видосы вложили огромный вклад в подготовке к ЕГЭ (92 балла) (модули в 18 подвели). А как бы я сейчас на примата учился без твоих видео по матану, я вообще не представляю. Еще раз спасибо!!

[@АрхипБелясов-и2р]

@@johnporter4821 по баллам проходил в СПбГУ, но поступил в ТПУ на прикладную математику, в СПб проходил туда же) вовремя ты пишешь, уже 3й курс заканчиваю

[@АрхипБелясов-и2р]

@@johnporter4821 аналитиком скорее всего

[@ivanvana]

​​@@АрхипБелясов-и2рпривет) похоже мы с одного факультета. тоже поступил в ТПУ, но на ядерку, 1 курс в этом году)

[@АннаСамсонова-д4ф]

Огромное спасибо за матан, очень нужные видео! (сейчас на 1 курсе, проходим темы почти одновременно)

[@karimvideo1]

эх помню смотрел ваши видео по матану год назад, когда готовился к коллоквиуму... сейчас уже второй курс, все эти темы далекооо позади, но спасибо вам, все очень понятно и подробно!

[@jugohugo8703]

сейчас на третьем курсе, никак не мог принять матан для себя. но сейчас смог и с удовольствием смотрю программу 1 курса) спасибо Б В

[@wr0z961]

Отличные объяснения ! Привет с инженерного факультета в Пизе

[@ДмитрийАлексенко-э3п]

Борис, огромное тебе спасибо за доступный матан. Требую больше видео). Продолжай в том же духе.

[@Кирилл-в3ъ7ч]

Огромное спасибо за видео!!! Я уже закончил институт в прошлом году. Но всё равно смотрю для самообразования, чтобы освежить в памяти. Надеюсь, что Вы запишете такие видео по всем основным разделам матанализа!) Понятнее и интереснее Вас вряд ли кто-то объяснит

[@МихаилМальцев-г5ю]

НУ НАКОНЕЦ ТОООООО! Крутое и содержательно видео! Спасибоо ваааам

[@_Jet_X_]

Тангенс х непрерывна на (-π/2,π/2), но к сожалению не ограничена. Я как раз вчера доказывал именно эти теоремы, и сегодня Ваше видео про них :)))

[@secretsecret1713]

Это интервал а не отрезок, речь шла про отрезки, поэтому к ней теорема не применяется

[@NoName-jp5rk]

Очень классно👍 В школе повествуют как буд-то им самим не нравится их предмет А ты очень живо рассказываешь и получаешь удовольствие от математики, что создаёт заинтересованую атмосферу

[@Кирилл-в3ъ7ч]

Потому что в школе рассказывают азы -- учат вычислительным навыкам. А в матанализе (на этом видео) уже сокрыт определённый смысл -- а это представляет интерес. И в школе учителя стоят у доски всю жизнь. Очень сложно всю жизнь пылать страстью к математике и эмоционально рассказывать. Особенно, когда осознаёшь, что большая часть класса всё равно забивает и не вникает.

[@ez4rtz706]

Борис Викторович, спасибо Вам большое за ваши видео! Все очень понятно и наглядно и интересно! С нетерпением ждём новых видео!)

[@trushinbv]

Как только будет 5000 просмотров у ролика - продолжим )

[@Aperfectscorpio]

@@trushinbv уже больше 6000 просмотров! пожалуйста продолжаете мы ждем! скоро сессия!

[@trushinbv]

@@Aperfectscorpio сделаю на днях )

[@_rsher4030]

Благодарю за поддержку студентов. Видео помогают закрепить материал и осознать тонкости. Ждём новых видео по МатАнализу!

[@_legenda_5532]

Отлично! Жду новые видео про выш. мат.

[@melissamay6098]

Огромное спасибо! Продолжайте снимать, пожалуйста!

[@GlockGucci]

продвигаем русский матан на ютубе!!!

[@caftanfire7597]

Чем дальше, тем интересней) Ждём 5к

[@saidsaidka2403]

Спасибо большое за подробное объяснение! Очень хотелось бы, чтобы ещё хоть два три ролика вышло в этот период сессии, если у вас есть возможность, то вы очень поможете нам, первокурсникам, которые попали в такую обстановку

[@trushinbv]

А когда у вас экзамен? )

[@saidsaidka2403]

@@trushinbv уже завтра, хотелось бы задать небольшой вопрос. А если функция непрерывна на отрезке, будет ли она равномерно непрерывна на интервале по теореме Кантора

[@saidsaidka2403]

Функция непрерывна на отрезке [a,b] Будет ли она равномерно непрерывной на интервале (a,b)?

[@dissdiss9587]

Спасибо!!!

[@memmemovi4245]

Предположение почему с интервалом не проходит. Значение супремума может просто не оказаться внутри интервала, ну условно (0;1) ограничена 1, но 1 не принадлежит интервалу, т.е. (0;1) не достигает своей верхней грани, она будет бесконечно приближаться к 1 так и не дойдя до нее.

[@МарияНемченко-ш6ч]

Хоть я и не в университете ,но лайк поставила

[@СтепанСуворов-з3г]

Три билета в одном видео ❤❤❤

[@babkenkhanzadyan]

Огромный респект вам! По вашим видео готовлюсь к гос экз. осталось 3 дня)

[@babkenkhanzadyan]

Хотел сказать, что хоть эта тема и не попалась у меня в билете, но я сдал гос. экзамен осталось только дипломная.

[@anastasiabukreeva3536]

лучший!!

[@Sergey_rus5839]

Хорошее объяснение ! Спасибо

[@Azazloy]

Вы нас балуете)

[@Lev-ej2ql]

я люблю тебя

[@ceva_megamind]

2 Т Вейерштрасса можно получить из 1ой от противного через вспомогательную непрерывную функцию 1 / (supf(x) - f(x)) тоже довольно просто;)

[@redcountry]

Ура, матан, ещё бы алгем

[@VuTman]

Спасибо

[@loratautul4888]

Инъекция ,сюрьекция ,биекция графики и доказательство данных свойств для функций на базе определении предела. Плиз🙏🙏🙏🙏

[@kda5581]

Интересно. Нам почему-то не рассказали саму теорему Коши, но рассказали ее следствия.

[@ksenikoly]

Тридцатка, 10 класс 🙌🏻

[@optimametal1819]

Пожалуйста, по скорее производную

[@trolltrollskiy]

Борис Викторович, а будет ли видео по Теореме Ролля?

[@trushinbv]

Будет. Надо только до производной дойти )

[@АЛЕКСЕЙАЛЕКСАНДРОВИЧШАРКОВ]

Борис Викторович, скоро сессия! А ещё Лагранжа и Тейлора надо разобрать)) Ждём))

[@d4vlL]

А нельзя усилить последнюю теорему, сказав, что c лежит между прообразами inf(f) и sup(f) ?

[@aliomarov_80]

Не смотрю но лайк ставлю

[@gulmangulman4975]

учусь на фумпе, готовлюсь по вам к сессии)

[@alanturing487]

Не подскажешь, в каком месте рассуждения в доказательстве теоремы вейерштрасса не работают для случая с интервалом

[@АлександрСавельев-ь9н]

ФПМИ

[@sergeyberdnikov8250]

@@alanturing487 Не учусь на ФУПМе, но попробую) Всё дело в том, что последовательность x_{n_k}, все члены которой лежат в интервале, может сходиться к границе этого интервала, и тогда мы уже не можем пользоваться непрерывностью функции в этой точке (6:14)

[@АнтонБугаев-б9ъ]

Здравствуйте! Немного застрял на 6:30. Не могу понять, как именно мы используем определение предела по Гейне, чтобы показать, что если x(n(k))) -> x0, то f(x(n(k)))) -> f(x0). Можете, пожалуйста, расшифровать? К лекции про определение по Гейне я возвращался, определение вспоминал. Но ведь определение по Гейне вообще про все последовательности, стремящиеся к x0, а не про одну. Спасибо!

[@Սարոյան]

Это просто определение непрерывности

[@vladdadofganja254]

Борис Викторович, вопрос, наверное, не в тему, а вы планируете делать видео на темы линала? Ненавистный мне (да и не только мне) раздел математики, вы с вашей крутой манерой объяснять реально бы спасли)

[@trushinbv]

Боюсь, что на все не хватит времени (

[@jonsnow7956]

1/х - непрерывная на интервале (0,1)

[@birhanymablai6464]

Как этого доказывать?

[@carwin2778]

*Борис, как у вас дела?*

[@m_stifeev]

9:48. Функция f(x) = x на полуинтервале [0; 1)

[@reddandelion6560]

#8:07 упражнения

[@_Jet_X_]

Будет ли доказательство правила Лопиталя?

[@trushinbv]

Будет

[@dstedsfdsdsrdssrd8721]

Лет так через 5:(

[@trushinbv]

@@dstedsfdsdsrdssrd8721 Не, быстрее ) Особенно, если смотреть будете

[@zlukich]

А если функция непрерывна на интервале (a, b) и при этом односторонние пределы функции на концах интервала ограничены, то можно ли утверждать что функция ограничена на интервале?

[@Qwert-xq7vu]

Можно!

[@ИапГоревич]

Ух

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Я физик, у нас было всё это на матане, я нифига не понял, и вот посмотрел и снова нифига не понял =) Что нужно сделать, чтобы понять? =)

[@Qwert-xq7vu]

Смотреть плейлист с самого начала! :)

[@cnfnbcn3227]

А далеко до кватернионов?) В программировании использую, не понимая толком, что это такое. Ну вроде какие-то повороты, углы, что-то куда-то

[@Гуманитарий-п8щ]

Жаль, что я уже закончил школу и для меня наиболее полезны такие видео, к сожалению, не собирающие достойных просмотров

[@ВдовинТимофей-з3с]

Дайте нам векторы и координатку !!!!!!

[@steeeeeeeeeeep2189]

8:00 Образовали расходящуюся последовательность -> выделили сходящуюся подпоследовательность -> сказали, что если она сходится, то и функция от неё сходится -> сказали, что из-за этого вся функция сходится. У меня что-то не сходится)) Получается, что если функция от подпоследовательность сходится, то и сама функция от последовательности сходится.

[@REBOOT19]

Матан Еееее

[@kirill4128]

Подскажите пожалуйста, аттестат 10 или 11 классов влияют на поступление в вуз?

[@trushinbv]

А что такое аттестат в 10 классе?

[@tageer_9644]

@@trushinbvесли за год пройти программу двух классов, наверное

[@cnfnbcn3227]

смотря ваши ролики по математическому анализу, понимаю, что это всё не особо трудные вещи, если хотеть понять, что происходит. вы в какой-то степени нивелируете страх идти в вуз, уже "страшный вузовский матан" (как я думал ранее) не кажется каким-то запредельным знанием

[@theemikasta]

попробую-с 9:48 если будет функция, определенная на интервале, при том функция будет возрастающей (экспонента, к примеру), то верхняя грань заведомо будет в точке B, но не будет совпадать с f(B), т.к. функция не определена в точке B

[@kirillyudin3766]

но а если числа 0,(9) не существует, как тогда мы определяем значение функции в этой области?

[@trushinbv]

В какой области?

[@kirillyudin3766]

@@trushinbv неправильно задал вопрос :\ Просто если этого числа не существует, тогда почему в этой точке нет разрыва? Хотя бы микроскопического, с микроб)

[@kirillyudin3766]

@@trushinbv просто из определения понятия функции значению x из мн-ва Х ставится определенное значение y из мн-ва Y. То есть у нас есть такое Y, которому хотелось бы ставить x=0,(9) но вроде как нельзя, но при этом ручками подсчитать можем. Или допустим (0,1) не имеет макс. значения, хотя почему нельзя сказать, допустим, 0,99, ведь больше числа нет(???). Я не могу понять сколько надо написать девяток, чтобы это число можно было записать как 0,(9).

[@trushinbv]

@@kirillyudin3766 так если его просто нет, то чему что вы хотите сопоставлять? )

[@kirillyudin3766]

@@trushinbv ну тогда получается мы не можем получить некоторое значение Y, и ,наверное, там должен быть разрыв?) Или же это значение существует, но ему не сопоставлен какой-то Х?

[@КириллКириллович]

БВ, а когда начнутся ряды?)

[@trushinbv]

не скоро (

[@TheBlackMinds]

Всегда считал строгое доказательство теоремы о промежуточной точке чем-то диким, потому что этот факт понятен из простых геометрических соображений. Невозможно, не отрывая руки, начертить кривую из А в В, не пересекая при этом линию уровня С.

[@trushinbv]

Не любую непрерывную на отрезке функцию получится нарисовать не отрывая руки )

[@НиколайБарзей]

А можно пример такой функции?

[@trushinbv]

@@НиколайБарзей здесь, например, рассматривали функцию, у которой даже в каждой точке есть касательная -- kzbin.info/www/bejne/Z3epZZV5hN-Kjck -- но "нарисовать" около нуля ее не получится, потому что около нуля она бесконечно много раз пересекает ось.

[@allbirths]

функия должна быть определена, должна иметь конкретные числовые значения, чтобы быть ограниченной, если в функции процесс, еще и бесконечный, то и результаты могут быть такие же

[@eregzumen221]

Знаю очень просто док-во теоремы Вейерштрасса: отрезок компактен, образ компакта при непрерывном отображении компактен=> ограничен и замкнут. Ограниченность=>существуют верхние грани, замкнутость=> они принадлежат образу.

[@trushinbv]

Самое сложное в этой цепочке «образ компакта при непрерывном отображении компактен». А ещё нужно доказать, что в конечномерном случае компактность равносильна ограниченносте+замкнутости ) А так, да ))

[@eregzumen221]

@@trushinbv да, я все время забываю, что топологическое определение непрерывности не так просто вывести из обычного

[@ded_fedorxdsellence7440]

а почему f(xnk) стремится к бесконечности? xnk и xn ограниченные последовательности же, значит и f(xn) растёт не бесконечно

[@Просто_Иван]

И тут бинарный поиск

[@MariamBalayan-f8m]

может, для интервалов не работает теорема, потому что интервал не замкнут? Он не содержит в себе все свои предельные точки? Например, последовательность 1/n на интервале (0 1) ограничена снизу, но не ограничена сверху?

[@olgapolka168]

18:28 стремится к нулю

[@olgapolka168]

2:06 и имеет

[@secretsecret1713]

Почему из ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность? Я на этом моменте потерялся

[@trushinbv]

Посмотрите серию про теорему Больцано-Вейерштрасса

[@ZEVeS095]

Как доказать что конкретная функция непрерывна на заданном отрезке?

[@trushinbv]

Нужно доказать, что она непрерывна в каждой точке отрезка

[@ZEVeS095]

@@trushinbv в этом и вопрос - как доказать непрерывность на каждой из бесконечных точек на R на отрезке.

[@ZEVeS095]

@@trushinbv т.е. не понимаю ход доказательства для конкретных функций на множестве точек. Приходит в голову только как-то методом мат.индукции выводить. Но вероятно есть другие методы. Хотелось бы знать и понимать их.

[@ZEVeS095]

Например x^2 при любых эпсилон существует дельта такое что |x-x0| дельта. А так как х0^2 определена на всей R (а значит любом отрезке) значит достаточное доказательство непрерывности функции на любом отрезке?

[@ZEVeS095]

Правка: =

[@ЕвгенийИванов-и3у]

Для чего это изучают в университете?

[@trushinbv]

Матан используется в большинстве в дальнейшем изучаемых дисциплин. От дифференциальных уравнений до физики.

[@ЕвгенийИванов-и3у]

@@trushinbv мне не понять