✓ Критерий Коши сходимости числовых последовательностей | матан

Критерий Коши сходимости числовых последовательностей
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@diplomat8129]

Многоуважаемый Борис Трушин, выражаю вам огромную благодарность от всех первокурсников нашей страны! Как же многое зависит от того, кто тебе преподносит материал, казалось бы, то что на лекции рассказывают не по-русски, вы мастерски объясняете очень простым языком! Огромное вам спасибо🫡

[@mkostya]

Смотрю на это с высоты своих 40 лет, понимаю насколько все тривиально и вспоминаю как было тяжело и совершенно не понятно на 1-м курсе

[@salavat3700]

но как вы смогли понять?

[@emiyakiritsugu9020]

скажите спасибо, что это не в 10 классе у вас))

[@kmdsummon]

@@emiyakiritsugu9020 Здесь ничего сложного и для 10ого класса нет.

[@emiyakiritsugu9020]

@@kmdsummon, ну по сути всё просто, главное захотеть разобраться. По крайней мере, в пределах школы и первых курсов

[@mzmzmzmzmq]

@@emiyakiritsugu9020 спасибо, мой господин

[@evgeniy9868]

Больше матана!

[@MarieMandes]

еще, УМОЛЯЮ!!!!

[@davidtevosyan8691]

Спасибо большое за видео оно мне очень помогло, учусь в испании на математическом факультете, как раз это проходим, я не все до конца понимал. после просмотра видео все встало на свои места, всё-таки на родном языке легче воспринимать информацию. Пожалуйста продолжайте выпускать видео про матан, хотелось бы больше узнать про лимиты если есть такая возможность

[@sound_cloud2752]

Пожалуйста, не забрасывайте рубрику! Будет очень интересно продолжать познавать матан вместе с вами!

[@animaaad]

Еееееее! Матанчиииик! Круто!

[@fallen_markizz]

Я никогда не верил, что от изучения науки может физически болеть голова. Мат анализ доказал мне обратное)

[@emanon_noname_emanon]

Спасибо, что не бросил после ЕГЭ)

[@user-ii2hp9tp1z]

Борис красавчик Я только первую минуту смотрю и уже стало понятно) Определения в учебниках лютая дизмораль

[@nasibanur1754]

Пожаалуууйста снимайте дальше.Сессиииия

[@alexiskra1180]

Спасибо за видео, как всегда топ🔥

[@wolfrickpendragon8113]

Спасибо за видео!

[@user-cs2nu7ob7n]

Спасибо большое !!!

[@user-bs4lq3jn3s]

Больше! Матана! Спасибо!

[@phys_is]

Спасибо Вам!😢

[@xadopu4]

Спасибо, БВ

[@fersef6177]

Как всегда лучший)

[@user-jw2cj4cw9h]

спасибо большое за ваш труд! все стало понятнее!

[@AndreyMalygin]

Борис, вы самый лучший

[@kda5581]

Супер

[@altfq5237]

Ждём продолжения

[@Handtwig]

Ура! Новая серия матана! Спасибо!

[@_legenda_5532]

Помогаете при подготовке к сессии) спасибо

[@sarahrza8415]

Борис, низкий вам поклон, наконец я поняла смысл этого критерия.

[@aidanaaitmyrsaeva2040]

Я так блогодарно вам 😍 большое спасибо ))) вы так хорошо обьясняете вы супер!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@user-fg2ug7gy2w]

спасибо

[@user-ij3hx7qp4i]

Спасибо

[@VadushaTrobublezzz]

Жаль матан так редко выходит. Очень нравится объяснения , как-будто с репетитором сидишь.

[@kda5581]

Пожалуйста продолжайте . Как без вас понять то все?

[@user-dh6ob4ko7b]

Спасибо большое !!!теперь точно сдам на пересдаче)))

[@user-rr9gs5bv4l]

Спасибо большое, за последние дни посмотрел все видео в этом курсе. Мой препод объяснял очень сложно и непонятно, я за эти 3 дня узнал по пределам больше чем за семестр. Будет очень круто если выйдет продолжение про дифференцируемость функций например.

[@Handtwig]

Борис, мне кажется, что было бы круто от физтеха запустить курс по матану 1-2 семестра от Бориса Трушина на одной из платформ (кусера, опенеду, фоксфорд). Имеющийся МФТИ курс Савватеева/Тониса имеет слишком "авторский" взгляд на матан с перекосом на комплексную экспоненту и динамику (скорее всего это реально нужно и круто). Но его я бы смотрел после прохождения более классического курса, показывающего красоту и вызывающего (по словам А.М. Райгородского) "катарсис". Имеющийся курс матана от МГУ хорош, полон, но хочется спаааааать до невозможности (по сути 1-1 пересказ методичек авторов) и катарсиса нет. Есть отработанные темы. И двигаться дальше желания мало. А ваши лекции вдохновляют и катарсис предоставляют в изобилии. Спасибо!

[@trushinbv]

Да-да. Туда и пойдем )

[@arseny_borovik]

Спасибо!!!!)) Побольше бы видео про матан!

[@sevlant]

Без последнего объяснения, я бы так и думал, что всё понял. Аннет

[@unicornradioactive4633]

спасибо )))

[@valery4653]

Эх, пораньше бы... Просто у меня аттестация была. А преподаватель не совсем понятно рассказал про него. Спасибо за видео, может быть сейчас пойму) Лучше поздно, чем никогда!))

[@user-nv4ci8ji9v]

при словах "эпсилон-окрестность" по привычке закрываются глаза...

[@halaction]

Чому?

[@user-ku4nn5pw8p]

Борис, пожалуйста, выпускайте матан почаще(

[@user-eh5zl8ed1d]

спасибо вам за ваш труд

[@allbirths]

Я тут сейчас kzbin.info/www/bejne/o2jMZGOkiqish80, и зачем тут модуль, если знак меньше? Мы доказали "гениальную вещь", что если числа близки, то они приблизительно равны. А то мы это не знали. И да, мы эти числа на последовательности можем разбить. К чему идем, какой-то полный отрыв от реальности. В прошлом видео мы узнали, что любой номер, любое название мы объекту можем присвоить.

[@allbirths]

че-то мне напомнило теорию про частицу и волну)) или ученого под наркотой, который открыл тайну мироздания, что кожура от банана больше самого банана

[@allbirths]

а ,я понял, как они p фиксируют, ну все равно, даже так, использование логических союзов очень желательно. Это у них не набор правил, а набор действий( Странно, когда пишут, что p любое из N, оно просто существует,а оказывается, что мы уже его выбрали на первой шаге

[@clockfixer5049]

Как жаль, что на лингвистических факультетах нет матана. Так скучаю по математике. Борис, буду рад, если однажды вы уделите немного внимания математической статистике (около-эконометрике даже). Спасибо за труд!

[@karlgustavich7649]

О, Великий Гугол, спасибо тебе за то, что ты придумал KZbin, и теперь я могу смотреть матан от Трушина!

[@trushinbv]

Не он придумал ) Он купил его лет 10 назад

[@karlgustavich7649]

@@trushinbv хм... Ок! "О, великий Гугол, спасибо тебе за то, что мы можем смотреть матан от Б. Трушина! И, пожалуйста, намекни ему (посоветуй, подскажи, сориентируй, сподвигни и т.п.) разработать полноценный курс по математическому моделированию (не возражаю, если курс будет платным). Заранее спасибо. " Теперь правильно?

[@rake2029]

ВЫШЕЛ! ВЫШЕЛ! ВЫШЕЛ!

[@user-xh6op6px3x]

Понятно!

[@humaniora_for_all]

Осваиваем ЯЛП, в матаналитической интерпретации! Логика рулит!

[@proninkoystia3829]

Вот когда понятно, тогда понятно

[@user-xj2nq1qz8x]

Борис спасибо вам!Как замечательно вы рассказывает,мне за 50 я сдал предмет так и не поняв его! В моём понимание мат анализ надо читать так же как теорию государства и права,студент должен легко формулировать сам основные определения и понятия.

[@nicholasspezza9449]

в пенсионном фонде перед получением пенсии заставляют матан теперь сдавать, чтоб подтвердить, что не овощь и достоин государственных отчислений

[@ReinFrozen]

Готовимся к сессии вместе с БВ))

[@kotikvacia9970]

ВЫШМАТ !)

[@karelalex]

О опять умная математика, ура.

[@user-sn4cy8rv5l]

Давайте дальше, ПОЖАЛУЙСТА, про дифференцирование и интегрирование, почему курс остановился?

[@yophosphene914]

Ну где же ещё выпуски, так сложно без них

[@anyaananasss]

8:43 БВ: понятно? я: нет... БВ: точно? ;) я:

[@OfficialDagga]

РЕСПЕКТ, больше видео по мат. аналу. пожалуйстааааа!

[@user-hq9qy5nb9p]

цвет футболки очень идет))

[@user-cp3gf6dk2e]

огонь☺♂

[@don_martin7110]

1-й курс ,онлайн обучение ,нечего не понятно на уроках ,учителю пофиг воопщэ.... Спасибо за уроки

[@glisskur8803]

Эх, вот сидела я на лекции по матану у Беклемишевой и полупонимала, о чем это вообще (1 курс). Борис, вот где вы были?

[@nasibanur1754]

Пожалуйста продолжите насчёт функциональных рядов🙏🙏🙏🙏И интегралыыы🙏🙏

[@ncrean66]

Теорема Кантора о вложенных отрезках в свою очередь использует аксиому непрерывности, которая на самом деле является следствием полноты множества действительных чисел, то есть, теоремы Коши). Небольшой замкнутый круг). Если определить действительное число, как множество всех "эквивалентных" последовательностей рациональных чисел, то критерий Коши доказывается, исходя непосредственно из определения множества действительных чисел.

[@smarthaos5108]

8:34 |Xm-a|

[@allbirths]

там еще с другой стороны отрицательное значение может прибавку дать

[@user-tp6xr1xp1b]

Спасибо! Когда будет предел функции?

[@anifibous_6768]

А потом функциональный анализ добавит, что фундаментальность и сходимость равносильны только в полных пространствах)

[@rashidkidaroff5327]

Формат экспресс-занятий - отличный формат, Борис, поверь! Респект. Однако, хорошо бы: 1) другие разделы анализа, 2) нейросети, 3) видосы с интересными фактами из истории математики и математиков.

[@BITniki]

По поводу разницы определений в конце видео. Напишу свою интерпретацию, может поможет кому. Заодно подскажут, всё ли верно понял) Короче, для sqrt(n) первое утверждение гласит, что какой бы малый эпсилон мы бы не взяли, мы сможем найти такой член последовательности, что какой бы мы не взяли член справа от нашего члена, он будет в окрестности эпсилон от нашего члена. Это, разумеется не верно. Второй же выбирает два члена. То есть, например, для р = 3, если мы возьмём член под номером 1(n = 1), то второй член будет под номером 4(n+p=4), если n = 100, то n+p =104. Таким образом, мы, как будто, выставили пальцы, указывающие на члены(хаха), на расстоянии р от друг друга(и никогда не меняем это расстояние) и двигаем ими влево или вправо. Так вот, второе утверждение гласит, что мы сможем указать этими пальцами на члены(двигая их влево и вправо), которые отличаются меньше чем на епсилон. Учитывая, что скорость роста sqrt(n) падает, это утверждение верно.

[@user-tt3ho9qk7q]

Только коллоквиум в субботу сдал и тут это, как же своевременно

[@salavat3700]

где учишься?

[@user-vu6hn4ul2i]

12:27 э нет, эдак у нас гармонический ряд сойдётся.

[@altfq5237]

3 просмотра - 3 лайка

[@user-yr5dq8qr5f]

Борис ,похожая тонкость с переносом квантора есть в равномерной сходимости, можете разобрать ?

[@namespace17]

Просто кванторы существования и общности нельзя переставлять в общем случае. В данном случае проблема в том, что мы для каждого p умеем находить N(p), тогда если мы хотим выбрать N, подходящее для любого p, то нужно взять max {N(p) по натуральным p}. Проблема в том, что максимум бесконечного набора натуральных чисел может оказаться бесконечным, тогда нужного N нет. В случае с равноменой сходимостью все то же самое. Для каждого x из области определения мы умеем находить N(x), но если мы хотим найти N, которое будет работать для всех x из области определения, то нужно взять максимум N(x) по x из области определения, и снова этот максимум может оказаться бесконечным.

[@Munasu-xg8bn]

будет ли продолжение?

[@cav4906]

8:43 -Понятно? -Нет.. -Точно.

[@user-kz5wi2gp7i]

Здравствуйте,как показать расходимость последовательности?

[@user-hg9ef9rj4e]

Спасибо, крутое видео. Но темп медленный, можно и быстрее объяснять

[@Misha-775]

А вам не кажется, что вторая формула из конца видео может объяснить последовательность, скорость роста у которой убывает?

[@user-jt7eq8bc7s]

Здравствуйте! А разве "для любого " не означает, что мы не фиксируем и тогда с p все немного не так Поясните, пожалуйста, буду благодарен очень..

[@viktor_borodin]

Привет. Можешь показать, как вывести формулу определителя 3 степени?

[@sengoku8497]

через алгебраические дополнения

[@kda5581]

В книге ниче не понял ,а вы все расставили по местам , пойду разбираться

[@dnlks]

Здравствуйте Борис! Не понятно одно почему если начиная с некоторого номера все члены последовательности (как и все члены подпоследовательности) отличаются меньше чем на эпсилон, а подпоследовательность сходится к а (члены сколь угодно близкие к а (даже условно само а) тоже отличаются меньше чем на эпсилон от хm, который в видео), то и само число а отличается меньше чем на эпсилон, а не два эпсилон (|xm - a| < e).

[@connotation89427]

А матанализ правда такой простой или Вы только создаёте иллюзию, чтобы не пугать глупых семиклассников (я)?

[@trushinbv]

Это настоящие темы первого курса

[@waldemarmoskalecki7891]

ты посмотри другие темы- например консультации по матанализу для первокурсников. Там где они когда определяют лимит и О() в конце добавляют. Вот то действительно вещи

[@thisisthemansworld8704]

Матан - это когда сложно о простом (иногда очень сложно об очень простом) или даже бесконечно сложно о бесконечно простом)

[@my_learning_spaceship]

Когда сможешь всё, что здесь сказано, понять и дословно повторить при экзаменаторе, тогда мб почувствуешь, почему людям бывает сложно Это первый семестр на прикладной математике и информатике Ещё возможно придётся говорить ровно так же, как диктовал преподаватель, бывают небольшие расхождения В общем, желаю адекватного преподавателя

[@faceess7211]

Это байт на комменты?

[@user-gc6rt4ye8s]

Очень все говорят, что очевидно, но не замечают ошибки в видео. Когда Трушин доказывал «сложную часть» критерия, он говорил, что в этой окрестности лежат все члены, но это не так. Ведь мы выбираем ПОДпоследовательность, а не просто убираем конечное число членов. Хоть доказательство остаётся верным:)

[@hrachyakarapetyan3407]

давай уже по малому перходить к функциям пж, я в 1ом курсе учусь и хотелось бы видосы смотреть паралельно лекциям, не то чтобы не понимаю что то, просто так будет намного удобнее и круче, чем перечитать написаную лекцию, мы уже дошли до дифференциалов, знаю еще многое не сказано до определения функции ,но надеюсь вскром будут видосы и про функцию тоже

[@user-sj9xl4ds5c]

Если последовательность сходится к своему пределу в точке, то корректно ли говорить что интервал эпсилон лежит с обеих сторон в этой точке???? Если последовательность возрастающая и стремится к пределу А, то за пределом не может быть никаких уже эпсилон. Я не понимаю

[@Arturchikkk]

Может быть скачущая последовательность, допустим, из - в +. Типа -1/2^х стремится к нулю, но с обоих сторон от нуля, т.к чётная степень нивелирует минус

[@user-eu9ml8hc8k]

Доказать, что за первые π/2 с. перемещение тела, передвигавшегося прямолинейно со скоростью, проекция которой изменялась по закону Vx(t) = ln(tgt), равно нулю.

[@nikolayonishchenko8584]

все

[@ealbitg1043]

Уточните пожалуйста на 8:29 логически непонятно, почему модуль строго меньше 2E. Мы рассматриваем два различных эпсилона?

[@Arturchikkk]

Отвечу для будущих поколений. Xn у нас может двигаться. Т.е может быть хоть за границей окрестности, хоть вплотную к ней, хоть в самой окрестности. И по условию xm от xn отличаются менее, чем на эпсилон. Т.е. зависимость xm от xn уже учли. Теперь рассмотрим вариант максимального удаления, когда xm всё-ещё в окрестности, но стремится к границе. Расстояние до а равно эпсилон. И расстояние до xn возьмем максимальное - чуть меньше эпсилон. Получается, что в любом случае xn от a не дальше, чем 2 эпсилон

[@ghostmane8961]

@@Arturchikkk как может всегда хm отличаться меньше чем на эпсилон от xn если например выбрать в моменте 9:25 xn с левой стороны от а, а не с правой? В этом случае очевидно же различие больше эпсилон.

[@ghostmane8961]

@@Arturchikkk как мне кажется надо брать окрестность от а-1/2эпсилон до а+1/2эпсилон и в условие xm должно как и xn находится в этом интервале.

[@framejonson7710]

Вы что-то сегодня долго в Инстаграм не заходили,что случилось?((

[@terraria9961]

13 серия это, 12 была про Больцано-Вейерштрасса

[@trushinbv]

исправил

[@grigoriev1]

Я бы уточнил что X из R, ну или как минимум из полного метрического пространства

[@user-tv3lc6eu2y]

Это действительный анализ, тут автоматически все в R

[@grigoriev1]

@@user-tv3lc6eu2y я никогда не слышал о действительном анализе, только о математическом. А там речь о метрических пространствах в общем случае.

[@user-tv3lc6eu2y]

@@grigoriev1 у меня нет желания спорить, да тут и не о чем. Просто по контексту понятно, что все происходит в действительных числах, и говорить что Х из полного пространства странно, поскольку критерий Коши как раз и утверждает, что R - полное.

[@ChencySQD]

Лайк если пришел с трейлера коши

[@fil7081]

Если кто не понял - вот ещё одно видео про критерий Коши, которое всё объясняет kzbin.info/www/bejne/d6WlnGyIiMqMgLs

[@Lussie]

Непонятно, почему не выполняется строчка, где p справа, для функции n^1/2 (корень из n). Может кто-нибудь объяснить? Не могу никак почувствовать разницу...

[@user-vu6hn4ul2i]

Для меня это довольно просто почувствовать на гармоническом ряду (1+1/2+1/3+1/4...). Его фишка в том, что он чем дальше, тем медленнее растёт, но, всё же, предела не имеет. Если мы зафиксируем р, то легко сможем предъявить член ряда, сколь угодно близкий к этому р. Но, при этом, если мы рассмотрим ЛЮБЫЕ два члена с большими номерами, то они могут отличаться на любую, сколь угодно большую, величину. Т.е. правильное определение говорит, что любые два члена, после определённого номера, отличаются не больше, чем эпсилон. А неправильное, что существует член, сколь угодно близкий к некоторому конкретному члену.

[@evgenius3069]

а дальше?

[@trushinbv]

Боюсь, что теперь не раньше лета (

[@illusr6110]

Я верю, что пойму, что произошло на 3:33 и о чем мы говорили дальше

[@nikolaikuzmin8075]

Простите, а почему так долго продвигается курс? =( Начался год назад, и нет еще всего матана, типа предел функции, непрерывность, интегралы и производные и так далее.. Было бы круто, если бы разобрали все теоремы важные.

[@olegkletskiy5596]

У Ньютона было не так. А как было?

[@TheSpectatorProject]

Так почему одно и то же? P может быть меньше эпсилон, которое произвольно мало?

[@faceess7211]

16:00 почему мы нижнюю часть оцениваем без p?

[@user-xj2nq1qz8x]

Моё мнение, что множество понятий матанализа надо разъяснять как чисто философские выкладки ,тогда они легче воспринимаются.В большинстве учебников этот вопрос написан так ,что философское значение не понятно!

[@user-jc8by1mv6l]

Но вообще - огонь. У самого были проблемы с квантрами существования и единственности на первом курсе. Освоить язык или научится платить смартфоном, что лучше?...

[@suneast8325]

Это не переводимая игра слов, нет, это не переводимая,игра дел 😂