Число e | матан

Математический анализ 011
Число е
Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landi...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/library/courses?re...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@trushinbv]

Опечатки: 15:52 В знаменателе третьего слагаемого второго разложения должно быть (n+1)^2 , а не n^2 Математический анализ 011. Число е Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landing?ref=p308_yt&

[@allbirths]

Боря Треш в школе: -ребята, хотите вам одно страшную формулу покажу? - о боже! _ о господи!

[@allbirths]

реально круто объясняешь, умеешь общаться. Савватеев так излагать не может

[@user-xf5gv8lg3e]

СпасиБо за урок!!!

[@TIPok8484]

Я n-ое...

[@14253689]

Борис, коварный Вы тип :-) - зашел посмотреть одно видео, а смотрю уже шестое))

[@trushinbv]

Леонид Куляшов А их около четырёхсот))

[@TIPok8484]

Я n-ое...

[@user-dy8io6wh1x]

Я уже неделю смотрю, хотя школу закончила 10 лет назад. И матан в институте.

[@neketavorotnikov6743]

продолжате, пожалуйста, курс по матану, очень помогает

[@akylkanastya9819]

Как я рада, что нашла эти видео🥺 Завтра экзамен, а я поняла, наконец-то, почти всё, что у нас было. Спасибо!

[@mathphys685]

11:40 Один плюс один это одДВА

[@user-qx3yi9fl6p]

ахах

[@user-wi5ce7sj4v]

Проблема сложная , но не для вас, потому что вы излагаете очень доступно, пьоследоавательно, интересно , с азартом- вы не просто в этом классно разбираетесь ,все это вы прочувствовали и щедро делитесь с нами своими знаниями очень ро- добрлму.Спасибо вам ,все понятго

[@canis_mjr]

Продолжайте курс, после двухкратного просмотра материал раскладывается по полочкам на ура.

[@user-vl9yf8kf8x]

Читаю Зорича, но только благодаря вашему замечательному каналу могу во всем написанном разобраться)))

[@user-qx1nd1ms1v]

От таких лекций математика Трушина → одно удовольствие ... Борис ist талант (( 😊 )))

[@tetyamotya2480]

Борис, Вы - мой герой!!! Все поняла, хотя сама гуманитарий. Без вас бы ни за что не сдала зачет

[@cav4906]

6:12 Гениально !

[@user-vd9fu5ib8q]

Как догадаться - это интересный вопрос. Вот есть у нас возрастающая последовательность. Давайте умножим каждый ее член на число большее единицы и... получим убывающую последовательность! (*В этом месте обычно происходит короткое замыкание мозга*) Имхо, тут к догадке два пути. Первый: либо понимать, что множитель, хоть и больше единицы, но для каждого члена последовательности свой и вполне может убывать (и таки убывает) быстрее чем растет последовательность. Или исторически более востребованный второй способ: тупо перебирать варианты и наткнуться.

[@user-or6pu7ub3b]

Борис Викторович умеет привлекать внимание любителей математики.:))

[@humaniora_for_all]

Спасибо, прекрасные 2 доказательства. Начинаю любить бином Ньютона.)

[@parzjval]

Огромное спасибо! Очень помогло при подготовке к коллоквиуму)

[@denisangel9820]

Спасибо за интересную лекцию

[@user-vi4rx1vx9x]

Спасибо! Это феноменально. Комбинаторика достаточно сложная для меня штука.

[@user-ij3hx7qp4i]

Очень круто. Спасибо!

[@alekseybelov8305]

Все круто! Побольше таких видео и матана!)

[@iljas275]

"Давайте поймен, что мы понимаем))!"

[@Thunder-gx6iy]

Мифистам привет)

[@wb-special]

Боря, брат, красава!

[@nickfast8624]

Чётко и мощно)

[@ekaterinavakhnitskaya]

❤❤❤все идеально❤❤❤

[@_Jet_X_]

На самом деле для доказательства возрастания последовательности (1+1/n)^n тоже можно использовать неравенство Бернулли))

[@vaskov1270]

спасибо большое за очень интересное объяснение. Очень познавательно. Очень бы хотелось услышать чем же отличаются разные математики. Почему их так много и где они используются. Вот сразу навскидку: матанализ, вычислительная математика, комплексные числа, теория игр, теория вероятности, теория матриц и тд

[@Creempy]

Комплексные числа - это не раздел математики, а поле множеств расширяющих вещественные числа. Они используются везде. Также теория матриц - это не отдельная науке, а линейная алгебра. Чтобы не задавать такие тупые вопросы закончи 2 курса Универа технического.

[@buforana2040]

@@Creempy что надо закончить, чтобы перестать писать тупые комменты под комментами годовой давности, пытаясь обращаться к его автору?

[@alexiskra1180]

Спасибо за видео

[@andreyeismont8092]

Ееее видео про е!

[@danik...174]

👋, в прошлом видео мы разбирали что, если (x(n+1)/xn)2)?

[@darksynd]

В первом семестре по матану в билете попалась задача “доказать сходимость последовательности (1+1/n)^n” , жаль что только сейчас видео попалось 😅

[@volkovpy]

БВ а можете сделать коротенький (1 час) стрим по решению задач на пределы???

[@crazycat1503]

В длинном рассуждении про C из n по k и из n+1 по k можно было воспользоваться треугольником паскаля

[@angelganibal]

Здравствуйте, Борис Викторович! Пожалуйста, продолжите рубрику ТРУШИН LITE!!! Очень интересно и удобно!!

[@denissudarev]

Борис Викторович, Вы выпустили видео про Бином Ньютона, можете прикреплять его сюда)

[@myelecronics]

15:52 А почему в знаменателе во втором разложенном биноме, не (n+1)^2 , а просто n^2 ?

[@TheBlackMinds]

Ошибся человек)

[@myelecronics]

Denis Chebakov да я не виню Бориса Викторовича ни в коем случаем, просто он так уверенно сказал даж с интонацией что я подумал там мб какое-то особое условие на четную степень

[@trushinbv]

опечатка ( даже на монтаже не отследил

[@noncomfor]

про это число есть даже замечательный анекдот)

[@aliveknight3727]

Ура!!!!

[@user-ly8in2gd9z]

спасибо

[@igors1208]

не совсем понял допустимость когда докинули +1 чтобы сделать последовательность убывающей. фактически, изменили последовательность. И, как -то, на пальцах, наверное, можно предположить что это схожие последовательности, отличающиеся на один множитель, близкий к 1, и больший, чем 1.... Но чтобы четко утверждать что свойства полученной последовательности (ее убывание) можно применить к исходной последовательности.... нет, не понял.

[@1__11]

Спасибо ^_^

[@pr0k1ll]

Можно курс про комбинаторику, спасибо

[@samuileldi]

На курсере же есть курс райгородского)

[@user-de5pd9io1y]

почему в степени n плюс 2?

[@samuileldi]

А не планируете линал начать?) На уровне идей как тут kzbin.info/aero/PLVjLpKXnAGLXPaS7FRBjd5yZeXwJxZil2 Но более основательно желательно))

[@user-li8cc3re1b]

Спасибо за просту объяснения.В большинстве учебников этого нет.Этот материал излагается ужасно.Порой возникает ощущение о намеренном поведении лекторов.

[@useruserov7201]

Если формулу из конца видео немного покрутить то можно с легкостью доказать что е-иррациональное

[@makskors5002]

Было бы круто, если бы вы так же подробно первый способ объяснили, как второй... А то взяли из "ниоткуда" какое-то выражение и начали с ним сравнивать по Бернулли. У меня мозг тут же и отключился))

[@slavokeruslavokeru7936]

22:52 внизу в знаменателе по-моему должен быть k! а не n!

[@user-vb3bm8gv1e]

почему вы переворачиваете дробь на 6:04 и почему когда перевернули откинулась n+2/n+1

[@buforana2040]

Перевернул, чтобы привести к виду неравенства Бернулли и доказать, что дробь больше или равна определённого выражения. А если эта перевёрнутая дробь больше или равна выражения, то оригинальная дробь (перевёрнутая перевёрнутой) будет меньше или равна этого выражения. Про "откинулась": предполагаю, имеется в виду, что была выделена единица из выражения (n^2+2n+1)/(n^2+2n) = (n^2+2n)/(n^2+2n) + 1/(n^2+2n) = 1 + 1/(n^2+2n).

[@humaniora_for_all]

О сложности/строгости. Кто хочет как в учебнике - пусть учебник читает, логично?

[@dwizzlefulles4674]

нет не логично посмотри на свой никнейм

[@elwanaskerov2128]

Братан🤳

[@ilyalopatin6566]

можно ли было в первом методе доказать убывание (Xn+1)/(Xn)< 1 с помощью неравенства Коши?

[@ZiggyStardust251]

ты уже гений зачем ты смотришь ролики?

[@animaaad]

So cool^^

[@user-xf5gv8lg3e]

Потеря девственности до брака - грех, по православной версии мастурбация тоже. Брак у всех да будет честен и ложе непорочно; блудников же и прелюбодеев судит Бог. Послание к Евреям 13:4 - Евр 13:4

[@animaaad]

@@user-xf5gv8lg3e чиво блять? За что именно под моим комментом? Я же просто один из сотни, и ни под одним жругим коментом эта хуйня не написана, за что? Feelsrainman

[@useruserov7201]

e=lim(x стр. к 0) (1+x)^(1/x)

[@toddy5241]

02:20 - палец зачетный. Но, наверное, предполагалась ссылка на видео? :)

[@trushinbv]

Она там чуть раньше выскакивала ) теперь все норм, спасибо

[@allbirths]

@@trushinbv а не надо переворачивать, просто плюс и минус 1, и будет меньше единицы в итоге kzbin.info/www/bejne/apy8hISjf52jg68

[@aliveknight3727]

Если опять будет условие набрать 5000 просмотров для следующего видео, придётся пересматривать 4000 раз)) Из-за того что видео доступно по ссылке, наверное, даже в ленте появляться не будет у людей.

[@trushinbv]

Сегодня утром должно было у всех в ленте появиться ) Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )

[@karelalex]

Супер жести на надо, так вполне себе.

[@user-zg2bx5cb3d]

На пальцах... А хочется-то про свойства числа Эйлера узнать отнюдь не на пальцах...

[@trushinbv]

Не на пальцах тоже будет в рамках рубрики #матан kzbin.info/www/bejne/apy8hISjf52jg68

[@cryptorus_news]

У меня итак ваши видосы из ленты пропали, так теперь ещё и по ссылке доступ.. грустьпечаль тоска.

[@trushinbv]

Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )

[@trushinbv]

Про пропали -- это странно ( Мне кажется, что если колокольчик нажить, то точно должны быть в ленте.

[@magnusagricola8380]

Я не знал, что Ежи Сармат преподаёт математику

[@MerlinShow]

Он вообще на карлика не похож

[@magnusagricola8380]

@@MerlinShow по крайней мере когда я взглянул на превью, мне показалось, что это карлан

[@user-xf5gv8lg3e]

Потеря девственности до брака - грех, по православной версии мастурбация тоже. Брак у всех да будет честен и ложе непорочно; блудников же и прелюбодеев судит Бог. Послание к Евреям 13:4 - Евр 13:4

[@alexeydmitriev1681]

26:30 Вообще доказали только нестрогие неравенства для пределов

[@user-wk6ek3iz3k]

А почему видео доступно только по ссылке ?

[@user-vw4kn4pm4o]

Может это для слушателей, которые поддерживают на патреоне, или просто ошибочка вышла.

[@trushinbv]

Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )

[@allbirths]

@@trushinbvблин, это уже другой урок))

[@user-po7rl7bh6m]

Очень интересно, но ничего не понятно

[@user-jz5sg3xn7o]

Лекала прячу

[@terraria9961]

Смотря видео, заметил, что C-шки равны сумме арифметической прогрессии, потом сумме последовательности квадратов. Совпадение? - Не думаю. Мне не нужен сон. Мне нужны ответы!

[@user-uz4io4my3v]

БВ, решите пж задачу с дви, планиметрия Прямоугольный треугольник АВС, На гипотенузе АВ Стоят точки D и E так, что AD:DB=BE:EA=1:4. Найдите АВ если тангенс угла DCE равен 5/3, а площадь АВС = 18.

[@canis_mjr]

Борис, а можете осветить вопрос, не просто про число е, и даже не про то, что оно переживает как дифференцирование, так и интегрирование без особых изменений, а ещё и вылезает в показательной форме комплексных чисел, а так же в решениях дифференциальных уравнениях? Не все видео на вашем канале успел посмотреть на данный момент. Я так то где-то внутри понимаю, что е, как и пи не такое простое, но настолько ли оно экзистенциально на самом деле? А то после таких "совпадений" легко можно уверовать во всевышнего создателя...

[@namespace17]

Нет, в числе e нет ничего особенного. Все свойства которые вы перечислили связаны с экспоненциальным видом зависимости. Вообще, когда пишут e^x, имеют в виде не число 2.71... а функцию экспонента: exp(). Например, при решении системы линейных дифференциальных уравнений 1 порядка (или даже при решении дифф уравнения высокого порядка, если решать не по формуле, а самому с нуля) часто можно встретить запись e^A, где A это матрица. Понятно, что тут о числе e и речи идти не может. Комплексное число можно записывать и в виде a * 2^ib. Тут e не обязательно, только b будет углом, умноженным на константу. Функции a^x тоже выдерживают производную, только константа вылезает. Если знаете английский, посмотрите канал 3Blue1Brown. Там несколько видео, которые развинчивают миф о числе e, например совсем недавно в серии видео lockdownmath есть очень хорошее объяснение того, что я выше писал

[@canis_mjr]

@@namespace17 как то у вас всё в одну кучу... e^x - это естественно не экспонента, а показательная функция, с числом e в основании. Под экспоненциальным ростом подразумевается как раз a^x, и.е. показательная зависимость. Матричная экспонента это вообще не число, а собственно матрица. Экспоненциальная функция (показательная функции с числом e в основании) как раз и не порождает констант, так как в основании e. Показательная форма комплексного числа r*e^(i*Phi), где r - модуль, а Phi - аргумент. Можно записать через произвольное основание, тогда повылезают лишние константы опять же. Я как раз о том и спрашиваю, почему число e обладает такими свойствами, Борис знает определённо больше меня, и может посоветовал бы какую книжку или статью. Вы же скинули всё в одну кучу и про какие то разоблачения говорите...

[@nikolaikuzmin8075]

Для меня очень проблемна часть с вычислениями, чисто технически когда много дробей складываются с многочленами я начинаю путаться, а это важно в доказательствах, я бы попросил Вас помедленнее и поподробнее делать преобразования дробей. Спасибо!

[@sing_one2212]

На 20:21 интересная фигура получилась)

[@letsplay1626]

Обидно, тема вузовская, но ни один вуз так на пальцах не будет это рассказывать.... До всего нужно дойти самому

[@trushinbv]

Почему? Я как-то так на Физтехе это и рассказывал. Когда лектором был

[@letsplay1626]

@@trushinbv ну это ваша индивидуальность как преподвателя. Обычно начитывают материал, а уже на практике будем разбираться как этим пользоваться

[@bogdan7798]

Борис, сделайте пожалуйста видео, где вы находите значение e

[@nikapumauwu]

На 15:54 опечатка. Должно быть (n+1)^2.

[@VitalayManin]

число е в бесконечности равна 4 но не как не 2.718281828459045... на компьютере я рассчитал (кластерная ферма видеокарт) что 1/5000 ТРЛН в степени 5000 ТРЛН уже 2.719. а если взять 1/алефнуль в степени АЛЕФНУЛЬ будет 4

[@Qwert-xq7vu]

Инфасотка

[@VitalayManin]

@@Qwert-xq7vu ПРОВЕРИЛ? и доказал )))

[@user-qj5ld3vy7j]

В чем ошибка: (1+1/n)^n ~(примерно равно) 1+1/n*n = 1+1=2?

[@trushinbv]

Возьмите n больше, чем 1 )

[@user-qj5ld3vy7j]

@@trushinbv Это работает только для малого показателя?

[@trushinbv]

@@user-qj5ld3vy7j ну, в биноме Ньютона больше двух слагаемых. Но в целом е, действительно, не сильно от двух отличается

[@user-qj5ld3vy7j]

@@trushinbv Спасибо, понял

[@soodhell8281]

А почему не подходит такая логика?1/n стремиться к 0, 1+0 это 1, 1 в любой степени это 1, значит это все стремиться к 1, не совсем понимаю

[@trushinbv]

Потому что с ростом n у вас не только основание становится ближе к 1, но и показатель степени становится больше

[@soodhell8281]

@@trushinbv хорошо, я понял, спасибо

[@user-cp3vc4ho9g]

А ты в курсе,что число е можно получить из треугольника Паскаля?

[@user-jg1mi1gz3v]

Почему в числите (Сn по k / n^k ) множителей k штук?

[@istinaanitsi3342]

фейковые комментарии

[@user-jz5sg3xn7o]

О , сможешь парламент подготовить шо уивсех дела есть как с резерным фондом . А этот уже библиотечный штраф 300 % ,, я покажу как нужно , но это не быстро .

[@altfq5237]

Есть третий способ, с помощью неравенства о средних.

[@macfroll9132]

Ты уже определись с тем убывает или возрастает последовательгость?

[@Qwert-xq7vu]

Обе последовательности стремяться к e, просто они подходят с разных сторон. Последовательность (1 + 1/n)^(n+1) как бы сначала "прыгает", а потом убывает, а (1 + 1/n)^n плавно возрастает. (посмотри в калькуляторе, там наглядно)

[@user-ic1st7hk9r]

спасибо