✓ Предел функции. Определение предела функции "по Коши" и "по Гейне" | матан

Числовая функция
Предел функции
Определение предела функции "по Коши" и "по Гейне"
Эквивалентность определений предела
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@kilikia8939]

Трушин снимай больше матана, ты так классно это объясняешь, что я и многие готовы на это смотреть вечно!) Ты спасаешь студентов, которые не так хорошо понимают своих лекторов и семинаристов. Спасибо тебе большое)))

[@trushinbv]

Как только последняя серия наберёт 5к просмотров, запишу следующую )

[@user-tq1kt4qe4u]

@@trushinbv Уже набрала!!!)))

[@bulbdog-9]

@@trushinbv Я думал лайков)

[@AmitHuzenkov]

Я посещаю Ваш канал чаще других каналов. Особенно перед сессией xD Спасибо огромное)

[@cyberdefender1859]

Я человек простой: ролик от Бориса Трушина вижу - сразу лайк ставлю

[@wunja8779]

Чел с ником "Виктор П" написал точно такой же смыслу коммент 2 минуты назад.

[@muslim2096]

+

[@alex6161]

а зря, уже был ролик где автор налажал. Сначала нужно проверять только после оценивать.

[@user-qq7ms1us6t]

Я человек простой - вижу всплывающую рекламу во время просмотра, не проматываю её. Потому что промотав, БТ не получит копеечку с неё

[@evelPlaysanta]

@@user-qq7ms1us6t ты человек-дурак, что видно по твоему нику. Обе эти рекламы одинаковый доход. Влияет на заработок только количественные показы. Даже если бы от времени зависела сумма, то это было бы что-то в районе статистической погрешности. Единственное, что ты делаешь этим действом - теряешь своё время и алгоритмы видят, что ты смотришь рекламу, которая может оказаться ненужно для тебя, но будет составлять предпочтения в будущем по ней., в результате чего ты просто теряешь время

[@konungm]

Господи, это лучший математик на всем ютубе, с ним вообще все понятно и прям интересно!! В вузе настоящее спасение. Без Трушина не знаю, что бы я делала, поседела бы уже наверное

[@andrewt4604]

Та не поседела бы. Просто бы отчислили и все

[@Handtwig]

Спасибо, Борис! Здоровья Вам и близким!

[@olgaolga4832]

Спасибо большое. Лучик света в царстве коллоквиумов.

[@mrapjack4996]

Настолько всё становится понятно, слов нету. Вот бы нам такого преподавателя:(

[@user-qy6st5gj2s]

Спасибо большое за объяснение материала. Очень вам благодарен

[@tasmamaira5904]

спасибо, за ваш урок!!)

[@ml_is_dream4128]

Наконец-то матан, одназначно лайк. Надеюсь будет больше видео для студентов, а не только для школьников.

[@user-cx5ch5ps1m]

Огромное спасибо, именно прочувствовать на графике для меня было ключевой вещью

[@user-jz9ky7ol7d]

В интернете опять кто-то говорит про предел функции.

[@user-gd1pe6pp6r]

Огромное спасибо! Все предельно понятно)

[@vladklichko556]

Это гениально

[@andrewrazumovskiy6405]

продолжай, не останавливайся

[@silvestrkovalev6106]

Учусь на химфаке, у нас был отвратительный матан ... Надеюсь, выйдет цикл лекций когда-нибудь... Оставлю свой коммент для активности)

[@gryffindors_girl]

аналогично :>

[@georgiolakapi3846]

у тебя козко или лобода?

[@reysefix5711]

Какая жиза.

[@Alex_Gid]

Такая приятная подача, слушать - одно удовольствие. Совсем скоро сессия, стараюсь понять, выходит не очень

[@lastpimizon6889]

Очень круто когда с доской!)

[@14og83]

Спасибо огромное за ваш труд, БВ! Даже после окончания школы не расстаюсь с вашими видосами, будто нахожусь под вашим покровительством

[@user-wk6ek3iz3k]

Здорово, полезно, замечательно

[@10q4attention]

видео вышло 2 года назад но я поступил в универ и теперь только вы и спасаете, спасибо!

[@user-ux8oc6he7s]

Спасибо, наконец стало все понятно)

[@_legenda_5532]

Отличное объяснение

[@user-lm4tb1cy5l]

Дождались. Ура господа. Это успех

[@user-tj6uc4yz4k]

Наконец-то продолжение матана. Дождались!

[@imporgzx5472]

спасибо вам огромное

[@TheForever119]

огромное спасибо вам. вы объясняете чистую математику. без ложью. как это распрастренено. и делаете ето на высокем качестве

[@unicornradioactive4633]

спасибо за видео

[@ILoveFatCocks]

Лиза, я знаю, что ты это смотришь. Что задали по матеше?

[@user-ez8ov9yy8q]

В топ, что бы Лиза увидела!

[@user-vb1xw8sg4o]

Ого, теперь и мне стало интересно

[@user-fz6ei8nc5q]

@@user-vb1xw8sg4o , о какие люди. Привет, одногрупник.

[@user-vb1xw8sg4o]

@@user-fz6ei8nc5q ахах, мифист мифиста издалека видит

[@_rsher4030]

@@user-fz6ei8nc5q походу все Мифисты засели)))) (Никита)

[@user-cm5hm1pb5p]

Спасибо! Наконец-то понял)

[@user-jz2ct5wt2t]

Спасибо!

[@user-tx2xg6ed3b]

Ждём новых выпусков

[@Wynoor]

Господи, дней 5 убил, чтобы понять что это, а тут за 5 минут разобрался. Безмерная благодарность.

[@ataku00]

Спасибо намного понятнее стало

[@andrewt4604]

самый классный математик на Ютубе.

[@maximpushkar91]

Ура! Наконец-то матан!

[@user-fz4vf7rn4l]

НАКОНЕЦ ТО МАТАН!!!

[@user-pv7cv6bx2v]

Борис Викторович, хотелось бы увидеть что-нибудь про матрицы, пожалуйста

[@necromancer6608]

Отличный формат. Для глаза приятнее так, чем на доске мелом.

[@user-ow8ti7ot1r]

Согласен

[@k1ngtaker]

Khabibka Volnov, кому как, мне было приятнее смотреть, когда БВ на доске объяснял.

[@ZemiusRu]

Жаль что у меня не было такого преподавателя рядом когда я учил матан.. Было это 25 лет назад. Благодарю за видео очень доступно объясняете.

[@TechTalk_Forum]

От души!)

[@prosto.physic]

Комент для поддержки канала

[@stephenthompson1658]

Наконец!!! 😁

[@user-bs4lq3jn3s]

Ураааааа матаааан!!!!! Больше матанааа!!!

[@user-sr6ow6rf2x]

Отличный ролик. Я давно уже сдал свой матан (МАИ) и прочее.....лет 40-50 назад.... Но тут я понял слушая ваш ролик вдруг, что ТОГДА ,сдавая колоквиум и эти пределы по Коши.... и получив отлично ..., в голове у меня была модель предела по Гейне... Хотя об этом и ничего про Гейне не слышал.... И до сих пор программируя всякие оптимизации, пользуюсь моделью по Гейне..... Хотя может быть существует еще какое -то цифровое определение предела.... очень даже может быть.....Даже чувствую что оно есть....Поскольку моя новая ,цифровая, модель есть и она практически работает (Пока)....

[@angelinaa_xoxo]

Больше матана!!))

[@stepan-klyukin]

вот это вот Г => К просто выносит мозг!

[@c7rsed118]

Тупа лайк не глядя PEPEGA

[@user-ex4ir6vn2x]

Чудо

[@user-si2ov8rr7c]

Я на 2 курсе, у меня долг по Матану за 2 семестр, нужно сдавать и я за 13 лет обучения так до сегодняшнего дня не слышал, в связи чем не понимал что такое функция, но сегодня я прозрел и у знал что такое функция!!! 1:00. Борис, вы лучший преподаватель из всех, за 10 секунд объяснили то, что мне не смогли объяснить за 13 лет... P.S. Да я сдал ЕГЭ по мат.проф. на 76 баллов, не понимая что такое функция, просто решая по тупому как учили в школе....

[@user-wh7or8oz4j]

76 это не высокий результат

[@Diana.kukusiki]

@@user-wh7or8oz4j а кто сказал, что это высокий результат?

[@user-wh7or8oz4j]

@@Diana.kukusiki Никто не говорил, я просто высказал мысль. Ещё вопросы?

[@alekseydidkovich2569]

@@user-wh7or8oz4j 🤡

[@user-wh7or8oz4j]

@@alekseydidkovich2569 хорошая маска, тебе идёт

[@sheptorrasianin9403]

как говорится Саватан Саватан "не сдашь матан - пойдешь на метан", "не знаешь Тейлора - пойдешь в ретейлеры", "учи только так можно сдать матан"

[@themadtix4231]

Замечательно, только-только посмотрел два занятия на фоксе по пределам последовательности у Голубева М.О., а тут ещё и БВ видео выпускает))

[@t_mm_r]

Борис Викторович, еще же есть определение предела функции по базе множеств.

[@altfq5237]

Наконец то

[@bambadota]

Жду еще матан

[@feniksg8055]

Спасибо за матан,начал пересматривать со всех аккаунтов.Жаль,что так много школьников, а не студентов на канале.

[@romanvetrov4890]

Костя, мы сдадим!

[@Z1gurD]

Ек, матан… Это ж всю подборку пересматривать надо заново, а то ничего не понятно.)

[@soodhell8281]

Всем привет, кто меня читает, у меня появился вопрос по поводу функций, не совсем понял его природу. Мы сопоставляем каждый x из множества X к одному y из множества y. Но что является элементами из этого множества? Например у нас есть f(1/x), мы сопоставляем только x или сам x и есть обозначением множества?

[@mikhailkonovalov7446]

Пока доказывать не начал все было понятно. Потом сложно было слушать.

[@myboylipsync]

понятно

[@user-hu8lv9zp9r]

Как мы находи N по дельта? (11.30)

[@marieartiee999]

я учусь в 10 классе, сижу хлопаю глазами

[@user-mu2mr2su6d]

БВ, расшарьте функциональные ряды)

[@user-hu8lv9zp9r]

Почему А большое не является пределом (15.03)

[@user-ff8xv7lp3g]

Здравствуйте, Борис! Что скажете насчёт книги М.Я. Выгодского «Справочник по элементарной математике» в качестве помощника на ОГЭ, да и изучения математики в целом? Учитывая то, что у меня знаний очень мало. Несколько заданий (3-4 штуки) в ОГЭ сделаю правильно - хороший результат для меня. Можно сказать, что я полный ноль в ней. Учусь в 8-м классе, скоро в 9-й переходить. Надеюсь, что ответите.

[@Qwert-xq7vu]

Не советую выгодского,так как это просто сборник фактов без доказательств. Тут нет однозначного ответа. Советую по началу заполнять пробелы через видео на ютубе,смотреть того же Трушина, так как вы наврядли осилите нудную программу многих учебников.

[@c7rsed118]

предел функции двух переменных = number of likes / dislikes = +бесконечности

[@user-nt9mt5br1q]

Это уже не предел, если что. Т. к. функция (или последовательность) не сходящаяся. Предел должен быть равен какому либо числу, на то он и предел)

[@user-yg3oo1mi2y]

@@user-nt9mt5br1q Да, этому нас ещё бас лайтер учил🤓

[@user-nt9mt5br1q]

@@user-yg3oo1mi2y 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣👍👍👍👍👍

[@andreygoldfine]

3:17 Борис Викторович, а что значит «функция определена в проколотой окрестности точки а»? При первом просмотре подумал, что это значит, что функция должна быть определена в КАЖДОЙ точке некоторой проколотой окрестности. Потом в вузе узнал, что для определения предела достаточно, чтобы а являлась предельной точкой области определения. Вы тоже имели ввиду это?

[@Qwert-xq7vu]

"функция должна быть определена в каждой точке некоторой проколотой окрестности". Ну да, это и имелось ввиду)

[@trueinvestment8148]

Если мы ищем предел функции в которой, например, есть гиперболический косинус, то мы можем получить ответ в виде комплексного числа? У меня получилось 1/2i и никогда раньше не сталкивался с такими ответами, это нормально? (Первый курс).

[@4r4zzz]

ну вообще-то не должно так получаться, насколько я понял, гиперболические функции это те же элементарные, поэтому при вычислении предела попадать в комплексные числа из действительных оч странно

[@user-yj5fg8yo2m]

а можно спросить, с помощью чего вы сделали это видео? Телефон + графический планшет, что-то еще? Понравилось. И формат и содержание.

[@namespace17]

Видно что Борис в руке держит Apple Pencil

[@kotikvacia9970]

Матана - как можно больше матана)

[@alx1984]

всегда было интересно узнать: вам нужен "матан" именно от этого автора (ведь он больше специализируется на видео для школьников), или вы просто не можете найти каналы, на которых как раз ТОЛЬКО матан, а не единичные видео? :)

[@user-ns7ur9wz2f]

@@alx1984 подскажите авторов с хорошими (син. простыми, понятными) объяснениями в полном объеме курса по матану

[@DrBlack-xl7wy]

Мне бы это в первом семестре...

[@grigoriev1]

Начало было вдохновляющим, когда речь зашла о том, что функция это правило по которому элементы одного множества переходят в другое и я уже начал надеяться что нам расскажут о пределе по базе множеств, но нет...

[@leshkaandvolodkawotcrl8826]

А почему x-e , x+e не входят в промежуток

[@siddhijoshi7942]

Which language which country

[@user-jd5ex6cw8y]

А имеется в виду что может быть х1

[@user-hu8lv9zp9r]

Почему последовательность 1/n не удовлетворяет f(xn) ? (16.10)

[@user-jq4ej7pf9o]

ну типо у тебя есть xn, которая стремится к a, но при это f(xn) не стремится A. Значит предположение, что К не удовлетворяется неверно

[@user-no9yc1rr5p]

Здравствуйте, Борис Викторович, хотел спросить, есть ли у Вас видео по основам векторной алгебры (скалярное произведение и тд)? Прочитал в одной книжке, что скалярное произведение показывает длину проекции одного вектора на другой и понял, что совсем не понимаю, почему это так. Было бы оч интересно посмотреть про основы этого (скалярное произведение, его связь с косинусом, проекцией и тд)...

[@user-gd1pe6pp6r]

Не знаю насколько корректно будет рекомендовать другие каналы, но я из желания помочь :) У 3Blue1Brown есть серии видео про сущность линейной алгебры (так и называется), там все объясняется на визуализациях, оч круто, рекомендую)

[@user-no9yc1rr5p]

@@user-gd1pe6pp6r спасибо!

[@goshayalama2220]

Офигеть, Борис у нас уже 2 одинаковые футболки!!! Думаю у моей мамы и вашей жены одинаковый вкус;)

[@trushinbv]

Я сам себе покупаю )

[@user-px4kn6sp1r]

А определения предела по базе это что за зверь такой?

[@landobalthazar566]

Наконец-то анализ! Спасибо P.S. Школьники покинули чат.

[@user-nt9mt5br1q]

Ничего подобного, это ещё в 10 классе изучают

[@landobalthazar566]

@@user-nt9mt5br1q, может в школах с мат уклоном и изучают( я про формальности определений по Гейне и Коши) или начали изучать во всех школах с недавних пор. В моей школе не изучали. Может быть экономили время на подготовку к ЕГЭ :) . Рассматривали только примеры непрерывных функций, то есть подставляли в функцию вместо икса число, к которому он стремится и получался какой-то конечный предел. Про какие-то виды неопределенностей тоже не помню, чтоб они были. Просто было ознакомительно, что есть такое понятие как предел и в университете оно будет как фундамент для всего дифференциального и интегрального исчисления. Да и вообще я про анализ в общем писал, так как понял, что Борис Викторович хочет взяться за эту тему всерьёз и рассказать про непрерывность, производную, дифференциал, основные теоремы диф и т.д. :)

[@OlegTka4]

Подождите, а Гейне - это тот самый немецкий поэт?

[@user-mu7gg4bp3b]

В определении по Коши говориться что эпсилон может быть любым. Действительно ли он всегда может быть любым? А что если взять очень большой эпсилон? Ответьте срочно

[@pavelmaslov4835]

Любым, и большим, конечно, тоже

[@iGeen7]

отвечаю срочно - эпсилон брать не надо

[@user-mu7gg4bp3b]

@@iGeen7 ахахах. Несвоевременно. Но к счастью я уже сдал матан 1-го семестра 🥲

[@faust8th316]

ждать срочного ответа в коментах на ютубе ахахах

[@mr.coolfun1914]

Как вы относитесь к РГУ Нефти и газа им. Губкина ?

[@mr.coolfun1914]

@ILoveYouJesusChrist а чем вы можете аргументировать своё мнение?

[@mihailkilinnik8517]

Матан победил, Дота оказалась слабей(

[@outsider2140]

Дота это пластмассовый мир.

[@gimeron-db]

Если покопать, то в доте окажется много матана. Тот же DPS по врагу зависит от огромного количества параметров. Оптимизация сумки тоже. Оптимальная стратегия при определённом количестве ресурсов и составе команды...

[@c7rsed118]

@@gimeron-db Да если так покопать, в любой игре и тем более ММО много матана и не только по сабжу: дота для отсталых

[@iwillwatch]

@@gimeron-db Помни, играя в доту, ты прокачиваешь матан! Го на мид по Коши

[@Vordikk]

@@c7rsed118 она кажется для отсталых только до тех пор, пока не пытаешься её модить и балансить)

[@y2j202020]

Можно было бы рассказать про предел вдоль фильтра базы)))) Тогда оттуда следует все

[@ealbitg1043]

Про "О" символику расскажите пожалуйста, смысл О и о

[@Colibri_Rent]

Борис, не могли бы вы поконкретнее объяснять на 9.55. Что такое N, и почему при таком условии все n >=N . Заранее спасибо)

[@user-rw9kp3kw2m]

по матрицам у вас есть видос?

[@goshayalama2220]

Да, Борис канал как на дрожжах порос

[@stvdedal]

расскажите плиз про доказательство предела через epsilon и delta для 1/x: т.е. для 1/x -> 1/c, x->c

[@user-dp4ng5gp7q]

Хм... А никто не знает почему в определениях используется именно выколотая окрестность? Сейчас листал Зорича и Кудрявцева- они определяют предел через обычную окрестность. В чём разница?

[@trushinbv]

Когда мы ищем предел, нам не важно значение в самой точке, там функция даже может быть неопределена.

[@user-dp4ng5gp7q]

@@trushinbv понял, спасибо

[@ivanskvorzov5839]

Понятно все !

[@niksaev4427]

Почему то всем понятно, но я пожалуй напишу: Чё эта за ху...

[@user-vq6nz7fd8k]

Из Гейне следует Коши

[@trushinbv]

И обратно )

[@armyant6187]

На 15-10 "все f нные отличаются от A" или можно сказать "некоторые f нные отличаются от A"?

[@nikapumauwu]

Хороший комментарий. Т.е. тут мы говорим о последовательности fn(xn) и плавно связываем это с определением по Гейне.

[@vladbotso6454]

непонятно к сожалению

[@iakylbek]

Подскажите что такое дельта, за что оно отвечает

[@indicator_of_ruzophobia]

Чу я тут в такой праздник делаю? Я уже должен с кумом рачки возле мангала ползать. (⊙▂⊙)

[@lekasnet]

очень много вопросов "почему?", почему мы берём 1/n? почему Xn обязательно < 1/n? почему из Xn -> a следует, что f(Xn) -> A?

[@iwillwatch]

То есть предел функции может не совпадать со значением функции в точке а. Про непрерывность в определении ничего

[@trushinbv]

В самой точке у функции может и не быть значения вовсе. А непрерывность - это как раз тогда, когда предел совпадает со значением в точке.

[@allbirths]

@@trushinbv по теме видео немного напишу, функция - это же обычная логическая связь

[@allbirths]

@@trushinbv я, конечно, критикую некоторые моменты, но видео полезные, сразу вижу обоснование производной нелинейной функции, сравнении двух похожий функций (набора данных), которые разлагают на ряды, отбрасывают ограниченную часть и сравнивают только неограниченную, получая минимум искажений. Даже когда мы исследовали стремление к 0 и меняли степень на n+1, оставляя знаменатель прежним, равным n, было заметно, что теряли значение в 1/(n^2+n) , которое, обнулится быстрее всех, и уже за пределами этого порога можно провести анализ функции. Это обоснование округлению и отслеживание результатов, к которым оно приведет