✓ Предел последовательности | матан

Математический анализ 006
Предел последовательности
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@queued145]

на каком бы этапе жизни ты не был, она все равно тебя приводит к трушину

[@NitbaeOff]

О да)

[@user-nd3rb9ei4x]

kzbin.info/aero/PLcsjsqLLSfNDuleTFinPo1WY3V4EesuLO

[@user-ql2do7mo3p]

Трушин это предел жизни

[@user-fm2ho6df9t]

Последовательность стремится к Борису Трушину 🙏

[@user-mr7ef3wb4k]

Жиза

[@herintre]

Вроде только вчера смотрел как готовиться к егэ, а уже высшая математика

[@user-ki2eu5tr9e]

+! И понимаешь, что подготовка к ЕГЭ не такой уж и непонятной была :)

[@user-vv6pj1kg9b]

А чё всм...? Я в начале 11 это прохожу

[@user-ki2eu5tr9e]

@@user-vv6pj1kg9b кайфово тебе) в вузе будешь как рыба в воде на парах по матану

[@itser8]

Жизненно

[@itser8]

@@user-ki2eu5tr9e Реально

[@Mr..Serious]

1 курс матанализа. Вот я и вернулся на канал к Борису

[@Trololo1121112]

Сходил на лекцию, ничего не понял, посмотрел ролик Бориса Трушина... Тоже ничего не понял. Ну что же - здравствуй небо в облаках...

[@user-id1ff4mx9y]

Здравствуй юность в сапогах, Здравствуй облако в штанах

[@NikaSpring]

как можно не понять Трушина, который разжевывает донельзя?

[@Trololo1121112]

@@NikaSpring не знаю. Впрочем, понимание этого мне не пригодилось - только волновался зря.

[@trap5250]

@@Trololo1121112 Почему не пригодилось?

[@Trololo1121112]

@@trap5250 нигде не спрашивалось и в решении практических задач не требовалось. 3 курс, до сих пор не нужно.

[@user-iq7gx1zn1x]

Вообще ничего не понял. Круто. Обожаю чувство обречённости.

[@mafincornot5475]

"Креспект лекций" Письменного в помощь

[@terrenpark8905]

@@mafincornot5475 спасибо большое, такое чувство, что нам именно от туда лекции читают

[@sadplaya7918]

@@terrenpark8905 Можешь поделится? Найти не могу, пожалуйста

[@terrenpark8905]

@@sadplaya7918 ой, не видела, извини. Вообще у меня в гугле первая же ссылка была на этот учебник, просто вводила "конспекты письменного"

[@sadplaya7918]

@@terrenpark8905 блин, ладно, спасибо. Экзамен 13)

[@kujiseku]

Почитала учебник Почитала учебник Посмотрела видос Посмотрела видос Посмотрела видос Трушина Поняла что моему пониманию в этой теме есть ПРЕДЕЛ

[@gitarre_spielen]

и сходу его нашла.

[@rubcerasus]

@@gitarre_spielen в уме

[@GGGeroy]

@@gitarre_spielen ахахаахаахах могёшь)

[@lizalinden2059]

ох, если бы я смотрела это в самом начале семестра, а не во время сессии, насколько проще была бы жизнь :)

[@rocketeer9065]

А у меня семестр только начинается)) спасибо за напутствие))

[@mrzheka3672]

Вот вы смотрите во время сессии, а ***** в 10 классе

[@klim992]

Отправили на пересдачу, смотрю пределы🤣

[@svetla_ya_lana]

​@@rocketeer9065 ++

[@user-tu9fo9nd6f]

@@mrzheka3672 теперь ты в вузе и смотришь это перед сессией :)

[@fAntom00466]

как же круто смотреть это за неделю до экзамена по матану Изменено: я тогда сдал)

[@kava9667]

За 3 дня)

[@popkis.]

За день)

[@walclow8247]

@@popkis. сдали?

[@popkis.]

@@walclow8247 да

[@featureless6022]

@@popkis. по каким ресурсам готовился?

[@dimok-rx3eh]

Судя по комментариям все понятно объясняется. Значит я тормоз!

[@Alexandernikolaev27]

чет мне тоже не понять) слишком много эпсилон, р с крышечкой и черточкой, сколь угодно малого и так далее. нужны примеры и на примерах потом пояснять!

[@goshayalama2220]

именно в этом ролике просто очень быстрый темп, мой просмотр растянулся на час, вникай в то что он говорит. Минус учебы по ютубу это этакая отстраненность, не концентрируешься, слушаешь фоном, собери мысли и настройся, а вообще советую по учебнику изучать. P.S обращаюсь к ютубу после 2-4 глав учебника, ибо без учителя никак, детали все равно прояснять нужно, но если ты тему понял, то не надо, ибо прослушаешь фоном

[@hunter-km1tn]

Да, не хватает визуализации. Чтобы понять, нужно нарисовать систему координат и убывающую функцию, имеющую предел на бесконечности, отметить на ней какую-нибудь точку с координатой n(ε), а дальше рассуждать, смотря на само определение. Функция не обязательно должна быть убывающей или возрастающей, может быть и волнистой (может присутствовать синус/косинус). Главное, чтобы на бесконечности стремилась к какому-то числу.

[@user-wf2gn7fo2d]

На видосе 40 дизлайков, на комменте 40 лайков. *ХММММ*

[@dimok-rx3eh]

Главное поймите что такое номер члена последовательности. Когда он рассказывает и записывает определение, акцентируйте внимание на этом

[@killreal2335]

Прочитал Зорича - не понял Прочитал Зорича - не понял Прочитал Зорича - не понял Посмотрел видео - понял спасибо

[@parabellum5383]

Читай Фихтенгольца)

[@goshayalama2220]

Тоже самое

[@goshayalama2220]

@@parabellum5383 Я его читаю, но этот прикол с эпсилон тоже не понял

[@caragwun6422]

я смотрела трушина, пока готовилась к егэ, а теперь смотрю после первой лекции в унике...

[@trushinbv]

Вы уже на первой лекции пределы прошли?

[@caragwun6422]

препод решил начать с сложного...@@trushinbv

[@user-fx7ps6co9o]

где, как не здесь встретить одногруппников) Сарана, ребята бмб 237, всем привет))

[@defrip3325]

​@@trushinbvлично мы да, ЛЭТИ)

[@arturmarganov5122]

Ого Я не один с ЛЭТИ здесь)

[@user-kl9we9fp5p]

@всю неделю ждёшь матан от Бориса @Борис выкладывает матан @кайфуешь полчаса))))👌🏿👍🏿 @снова ждёшь матан

[@meritocratik]

почему черные эмодзи (я не расист, любопытно)

[@snowy53125]

@@meritocratik а я расист, и мне тоже интересно

[@nicholasspezza9449]

да клоун он

[@slavamobile3733]

Какой же крутой чел, объясняет все элементарно. Такие лекции надо обязательно сохранить. Хотя сам смотрю просто как хобби

[@kazumakiryugaming]

За первые 6 минут объяснил понятно то что я не мог вдуплить 2 лекции в вузе

[@qwazqr]

Бл вот прям жиза жиза конкретная

[@user-db5lx3ez7x]

Захар все мы тут из вузов

[@avian9675]

Артем Пасечник, 11 класс

[@emsone18]

10 класс)

[@bakasuro2568]

@Андрей Петров брат, иди в колледж. оно тебе нахуй не надо...

[@mikhail_kochubey]

Борис, огромное Вам спасибо за Ваш труд!! Вы - замечательный учитель! Я понял Ваше объяснение с первого же раза, хотя сам до этого никак разобраться не мог!

[@user-vv2yf5yr5q]

Спасибо, Борис. Отличное видео

[@user-bw3ci5ho1f]

ЭТО ПРЕКРАСНО! Рад осознавать очевидные вещи, на сверхъестественном языке.

[@levanmayfat1996]

Огромное спасибо, этот ролик внёс хоть немного ясности перед лекцией!

[@1qwer184]

По-моему лучшее видео про пределы на Ютюбе

[@s.r.3027]

Борис! Вы как всегда великолепны!

[@user-gh7yc7ku7f]

Самое полезное видео по матану, которое я когда-либо видел! Ничего не понял на лекции, а после видоса все встало на свои места (ну, почти). Борис Викторович лучший!

[@mrgeorgy93]

Борис, спасибо за ваш труд! Очень понятные объяснения, при этом математически строгие

[@natalia.artist]

Боря спасибо!!! Ток с Вашего видео, поняла это определение предела!!! Я конечно 5ть раз пересмотрера эти две минуты начала, но благодаря Вашему образному русскому языку всё же поняла!!!!!)) Благодарю ❤️

[@GlockGucci]

пересмотрел несколько раз для закрепления, а так понял почти с ходу. Нормально все объясняют просто надо слушать уметь и понимать.

[@nagayka189]

Спасибо, Вам, Борис!!!

[@bogdan7798]

Борис, мне нравится, что вы умеете объяснять на пальцах, это позволяет понимать, а не заучивать

[@user-hi5eb3yq7j]

Огроменое спасибо!!

[@user-eo8co2cv6f]

Спасибо большое, очень помогли понять, как строится отрицание

[@HITROME]

Просто идеальное объяснение. Предельно ясно. Вот так надо объяснять. А то нарисуют значки - и понимай тут.. К стати, математика - точная наука, но математики склонны записывать объяснения и выводы абсолютно не исчерпывающе, а порой и просто вводя, таким образом, в заблуждение тех, у кого ход мысли не совсем так, как у них. Особенно страдают программисты, для которых последовательность - это суть заполненный массив. И которым надо пояснить, что "для любого эпсилон" - это не то, что они подумали: 100 - это маленькое число? А 1000? И т.д.. Нужно пояснить, что эпсилон у нас будет сам к нулю стремиться, а не в другую сторону. И желательно, также, пояснить, почему. Тогда становится понятно. Ну и графически не лишне изобразить. Так что, лайк, подписка - однозначно!

[@annacrecers9706]

Спасибо!

[@h4zzkr141]

Спасибо большое за матан! Очень сильно выручают Ваши видео!

[@malipusik]

Вы очень круто объясняете, однозначно лайк

[@olbyk690]

Спасибо, Борис! Отличное видео. Расскажите, пожалуйста, про предел последовательности, заданной рекурентной формулой.

[@user-sg3mq8du9h]

Б.В. спасибо что ты есть

[@user-du9mv5gs8y]

Спасибо огромное!

[@alexanderplastun3346]

Как же по честному. Место где вы расписывали факт, обратный определению предела, и вот этот шаг про аксиому Архимеда именно то, чего не хватало для полного понимания))

[@user-in2oi2ph8u]

Спасибо, всё понятно!))

[@user-mp4kb6ty2m]

Мне больше нравится определение последовательности это функция от натурального аргумента,или отображение натурального ряда на функцию.определение предела-это значение функции плюс бесконечномалая, а от бесконечно малой выводится определение по Коши.

[@sson7059]

Все поняла! Спасибо

[@user-mt5mr4mc4g]

Спасибо большое

[@gimmesometime]

Помню как все время готовился к егэ, почти не гулял. Поспал и обратно заниматься. Естественно с БВ. Сейчас в вузе и, похоже, такой стиль жизни вернулся

[@user-nq8nf1fs2i]

Боюсь смотреть! Вдруг тоже пойму!

[@0_cactus958]

Вааау Со второго раза доехал Думал Я надолго заброшу эту тему, ан нет оказывается

[@numaliku3565]

Мне как 8класснику кое как с 5ым просмотром удалось понять... Спасибо вам огромное,Борис. С удовольствием смотрю и рекомендую ваше творение одноклассникам!(Привет из Монголий, гр. Улан-Батор ,Совместно Монголо Россиская Школа)

[@OP.6252]

Круто, аж из Монголии!👍

[@user-kz4gn4gj4v]

Ты просто невероятен, только здесь понял определение предела нормально 😅

[@notdead9333]

Спасибо)

[@user-sq4ec6fl1s]

Борис, снова здравстуйте)

[@pfomrak]

Спасибо за объяснение! Желаю преподам моей шараги хотя бы писать что-нибудь, а не объяснять словами

[@monzas841]

Бесячее чувство когда не понимаешь доказательство очевидной вещи, которую понимаещь и без доказательств.

[@GRACH-yi1uz]

Борис Викторович, Раз уж вы начали снимать видео про мат. анализ, не могли бы вы снять несколько роликов, посвященных таким темам как Производная Или Интегралы? Просто в школах это плохо объясняют, А это уже начала анализа.

[@goshayalama2220]

Эти темы уже давно есть, смотри на канале

[@goshayalama2220]

P.S может и не давно, но я на них натыкался

[@interbrigadistua3115]

@@goshayalama2220 А хули, ты бы еще через лет 10 написал.

[@dkxkslwl6560]

ХАХАХХАХАХАХАХАХА​@@interbrigadistua3115

[@julianelisbanruizcaballero2004]

Excelente explicacion

[@user-jr7qq7bz4o]

Спасибо

[@ldred_]

Йеп, наконец-то!

[@Mnbvc-oc8wv]

Огооо! Я довольно тупой человек в математике, но всё поняла!!!

[@Igor-lh1id]

- Я умею считать! - Хорошо, сколько пальцев я сейчас показываю? Детрит прищурился. - Два? - Ладно. А сейчас сколько? - Два… и еще один… - А два и еще один будет?.. Детрит запаниковал. В дело пошла высшая математика. Терри Пратчетт "К оружию! К оружию!" kzbin.info/www/bejne/pIKzf56QhKyih7c

[@mathbyautistdimag.9330]

Объясните пожалуйста опр. Предела интегральной суммы что там значат эти эпсилон-дельта

[@user-xj2nq1qz8x]

Борис изложил лучшее из общетеоретических определений предела-если существует предел,то все члены числовой последовательности начиная с номера находятся в интервале,за исключением некоторых.Есть второе опредение предела.Постоянное число А называется пределом последовательности икс энной ,если разность между ними есть бесконечно малая величина.

[@janovewaldner9762]

Второе определение вряд ли вы где-то найдете, потому что «бесконечно малая последовательность» (а не величина) определяется, как последовательность, у которой предел равен нулю

[@aralsea_]

Вот это да, до меня дошла идея )

[@altfq5237]

Какая?

[@elizabethmil3283]

Я ничего не понимаю... Памагити🥺 Я просто тормоз...

[@user-qh2jz5rv9r]

Святой человек!

[@theemikasta]

а можно ли доказать единственность предела через теорему Кантора? сказать, что у нас два предела, а потом на основе вложенных отрезков продемонстрировать, что у системы одна общая точка, которая и будет единственным пределом

[@petrvtoroy2681]

3:01 так и знал, что математика это про чувства.

[@vvalentinee168]

Почему в определении предела n может быть равно N? Ведь в таком случае будет a_n - a < e -> a_ne - a < e -> a + e - a < e -> e < e

[@ilyakalugin9359]

я понял, спасибо большое

[@user-xj2nq1qz8x]

Определение предела-это философское утверждение,если есть свойство ААА,то есть свойство БББ.Оно подобно утверждению если в банке есть деньги,то в банке есть охрана.

[@user-he1us6yt2j]

Все то, что объясняется в моменте 3-6 мин, можно заменить фактом ее бесконечного стремления (бесконечности)?

[@user-fg9io1cv7m]

Подготовка к экзамену, поехали!

[@belov_dev]

12:34 n>=n (E) Эпсилон забыли ))

[@ffchanel9037]

боже спасибо я учусь на чешском и никак понять не мог что такое предел последовательности

[@phillipa-schuylercampbell3081]

болею. одноклассники проходят пределы, а я отсиживаюсь дома и смотрю матан. :)

[@user-qd2tm8gh7l]

БВ, а когда вы вводили понятия эпсилон окрестности (7:30 ) это нужно принимать как определение или можно как то вывести, что эпсилон окрестность +бесконечности это (1/эпсилон; +беск), а не (эпсилон; +беск) например?

[@trushinbv]

Это определение )

[@AbdominalBreathing]

Почему эпсилон окрестности до плюс бесконечности начинается с величины обратной эпсилон? И откуда взялась эта величина в остальных случаях?

[@ll-zf3tj]

5:20 что тут имеется ввиду? Что такое конечное число числовой последовательности? Не понимаю, можно пример

[@luckerZx]

Правильно ли я понимаю, что предел - число, к которому стремится функция, но никогда его не достигает (в общем случае)? Почему мы тогда пишем к примеру lim (t->a) переменная стремиться к a, но потом подставляем вместо t=a, только потому, что мы рассматриваем сразу же предельный случай?

[@user-xj2nq1qz8x]

Этот вопрос разъясняется теоретически через понятие непрерывности.

[@armengevorkian7399]

Борис, объясните пожалуйста отличие ограниченной последовательности от сходящейся, за все прошедшее с начала года время так и не понял разницы... Мы доказали, что любая сходящаяся - ограниченная, потом с теоремой Вейерштрасса доказали, что любая неубывающая ограниченная - сходящаяся, потом с теоремой Больцано-Вейерштрасса доказали, что любая подпоследовательность ограниченной сходится.... Я запутался...

[@MrKesseker]

Обращайтесь ко мне в вайбере, бесплатно отвечу, тут просто много писать. [phone]

[@phantomofcummunism3533]

Что такое 1/E в определении окрестностей, откуда это взялось

[@Shabalin2002]

Второй раз пересматриваю это видео и до сих пор не понимаю смысла "эпсилон". Объясните, пожалуйста, глупцу

[@Shabalin2002]

@Ast Kch а зачем его ввели?

[@redcult2613]

@@Shabalin2002 типа у тебя есть бесконечно малое число, но при этом найдется такой член последовательности , который , если его отнять (по модулю ) от предела и сравнить разность с эпсилон, то разность будет меньше

[@user-zv9yi7tq4u]

@@redcult2613 я не знаю как ты это сделал(а) но я после прочтения твоего коммента поняла что такое грёбаный предел последовательности. спасибо

[@F_A_F123]

@@Shabalin2002 тебе соврали, ε - это буква греческого алфавита, просто ей принято обозначать что-то очень маленькое

[@user-tm2gc3fg1m]

все круто объяснил, но я понял лишь наполовину, видимо привет армия

[@eresque7766]

Ответы на задания из конца ролика: 1) предел +бесконечность 2 предел бесконечность

[@abdulaziztulaganov478]

Как второе можно доказать?

[@mamkin_technar]

Правильно ли я понял есть: 1) эпсилон⁰ и наша цель его найти 2) есть условность пример An=n ( за место n я могу что угодно поставить) 3) эпсилон⁰ тогда является -1( но нужны натуральные числа?). Тогда 1/10 4) ответ 1/n ( как предел) 5) проверка: A9=9. 1/9 (предел) 6) но если взять A0.1=0.1. 1/0.1=10 ( предел с оооогромным излишком) Скажите в чём моя ошибка?

[@BITniki]

Я так понимаю, что для последовательностей на 23:00 минуте, для первой предел равен +беск., А для второй предела не будет ибо последовательность расходится?

[@polzol1362]

а разве не просто бесконечность?

[@BITniki]

@@polzol1362 Не помню уже

[@Yanohi-hw3zu]

@@polzol1362 вот я так же подумал как и ты, но я пытался найти ответ человека который в нём уверен) чтобы проверить правильность

[@ksenikoly]

Тридцатка. 10 класс

[@user-vi4rx1vx9x]

Спасибо! Было бы интересно послушать ещё и про предельные точки.

[@andrastl]

Ничего не поняла, спасибо

[@thatslife2467]

Почему окрестность +бесконечности (1/эпсилон; +бесконечность)? Объясните пожалуйста!!!

[@slavamobile3733]

Я так понял это просто такая разбивка, условно если у вас эпсилон 0.0001 то левая граница бесконечности это бесконечность минус 10000 до бесконечности. Но если епсилон 10 до интервал плюс бесконечности сильно уже.

[@egorefimenko1340]

О, пределы

[@vadimgrecheskiy8895]

хм.. А будет олимпиадная математика для студентов? - было бы супер круто!

[@user-bc9wj2kk3x]

Это да. Да вообще задачки по серьезной линейной алгебре и взрослому анализу было бы интересно посмотреть в исполнении Трушина.

[@kulbabus]

Про эпсилон-окрестность от плюс и минус бесконечности нипонил. Почему от единички на эпсилон до бесконечности а не от бесконечность минус эпсилон?

[@kulbabus]

а, типо чем меньше эпсилон, тем он ближе к бесконечности и так мы более менее даем определение эпсилон окрестности от бесконечности

[@user-ll8vz7ws7p]

Не могу понять, если последовательность сходящаяся должен ли каждый член последовательности начиная с некоторого быть ближе к а чем предыдущий или может быть такое, что какие то члены последовательности не будут ближе предыдущего к пределу Например есть ли предел у такой последовательности: 1/2 , 1/4 , 1/3 , 1/6 , 1/8, 1/7 … Ответьте пожалуйста, почему то не могу понять

[@thestranger2306]

Да ,такое возможно ,Вы привели конкретный пример. Но ,всё же , последовательность должна охарактеризовать (описывать) конкретная формула или же закономерность должна быть видна ”невооружённым глазом”. Но я думаю ,что понял ,какую задумку Вы вложили в данную последовательность)) Если я правильно понял ,то каждый её член ,начиная с третьего ,меньше позапрошлого. В таком случае ,предел равен нулю.

[@user-ll8vz7ws7p]

@@thestranger2306 Спасибо

[@thestranger2306]

@@user-ll8vz7ws7p кстати ,можете даже числовую ось нарисовать и проследить за членами такой последовательности. Причём ,даже не важно ,какой будет первый член ,или второй ,главное ,чтобы выполнялась закономерность.

[@kekistanec754]

Жесть, учитель за 1 урок объяснил эту тему, теперь сижу в полночь и по 5 раз пересматриваю, ничего не понимая (9 класс, кайф)

[@user-xb1sg3qd9w]

в 9 классе вы пределы проходите?

[@kekistanec754]

@@user-xb1sg3qd9w ага

[@user-or6zu1dn1w]

Что делать если я не понял, как вы определили эпсилон-окрестность для бесконечности, + бесконечности, - бесконечности? Эпсилон-окрестность числа а понял.

[@user-ys5uu9qd6n]

Чем на меньшее число делишь 1, тем больше получается само число 1/4 = 0.25 1/2 = 0.5 1/1 = 1 1/0.5 = 2

[@user-ft2kg6sy6t]

Помогите!!! Я не могу понять, что означает окрестности точки. Вот к примеру последовательность 1/n стремится к нулю. Можно взять окрестности какой нибудь точки, в которой будут содержаться все члены последовательности. Но в то же время мы можем взять точку 1/2 и окрестность радиусом 1/2. Последовательность 1/n ограничена сверху и снизу. Тогда все члены последовательности начиная с Первого будут в окрестностях этой точки, но сходится последовательность все равно к нулю. Как?! Почему!? В учебнике ответа не нашел

[@user-ft2kg6sy6t]

Уже понял, я не посмотрел видео, полагая, что в учебнике написано все

[@MrKesseker]

Короче, если просто и на пальцах: вы взяли конкретный случай, а сама формула не изменилась, и в след раз вы возьмете, например, 3 и получите:1/3. Посчитайте, что больше 1/2 или 1/3? Правильно, 1/2. Значит, числа уменьшаются. По св-ву вещественных чисел, деление положительного на положительное буюет неотрицательным, значит min нашей функции есть 0. Вопросы? Задавайте!

[@ovverso.9197]

А где почитать, почему такие странные эпсилон-окрестности для бесконечностей? Не понимаю, откуда берется 1/эпсилон

[@trushinbv]

Мы же хотим, чтобы уменьшение эпсилон уменьшало окрестность

[@ovverso.9197]

@@trushinbv спасибо, Борис Викторович. Увидел единую идею эпсилон-окрестности и для чисел, и для бесконечностей

[@user-yx5bo7ll1u]

Здравствуйте Борис. Спачибо за видео, смотрю в 2023, и вообще за вашу роботу. У меня есть вопрос к (-1)^n: почеиу епсилон не может быть равным, например, 2, ну что б границы охватывали и -1 и 1?

[@trushinbv]

Эпсилон может быть и 100. Но нужно, чтобы условие выполнялось для любого эпсилон

[@ririworks]

решил я руками посчитать а_n = (-1/n)^n… мне на взгляд непривычно, но сразу с руками оказалось что это обратная пропорция которая стремится к нулю но не достигает… я так понимаю что это не сходимость. что мне написать чтобы успокоиться, я не понимаю

[@user-kr4mx5kn3g]

эта последовательность бесконечно мала

[@user-mk8em1pg5i]

Почему n>=N!? получается можно взять два одинаковых элемента последовательности скажем существует N=n тогда как n>=N и E>0 , тогда в окрестность попадает сам предел а. т.е а(n)=a. А если пределом а называется, то что а>=a(n) то ведь это же определение верхней(нижней) грани Нет? Получается в доказательстве мы доказали что это верхняя(нижняя) грань.Где вдруг предел?Верхня(нижняя) грань? предел? Может все таки n>N. В цеолм я рад, что лучше понял это тему.Или нет? Где? p.s. E-эпсилон, а N=N(E).

[@Alex_Suvorov]

когда n тогда + бесконечность Когда n(-1)^n тогда просто бесконечность Правильно ?!)

[@sagenovalstybes706]

Я так же насчитал. Потенциально правильно)

[@katerin.b]

стремление к бесконечности

[@user-uw5gd6mx2u]

5:35

[@olegmincev3860]

Правда ли что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

[@mojj09]

земля асфальтом.

[@user-bc9wj2kk3x]

Нет. В некотором смысле по расходящемуся ряду можно как-то сказать, что *что-то* от этого ряда равно -1/12, но с суммой в привычном смысле это не имеет ничего общего. Более того, многие научпоп каналы, к сожалению, утверждали про -1/12, но это просто не так. (например Numberphile) На канале Mathologer был подробный разбор, почему -1/12 на самом деле не сумма натурального ряда. И вообще его посмотреть очень полезно.

[@evgeny1775]

Smbdy Smbdy спасибо)

[@hunter-km1tn]

У расходящегося ряда нет суммы