Замечательные точки треугольника | Ботай со мной

#БотайСоМной #030
Сегодня поговорим про замечательные точки треугольника:
точка пересечения медиан;
точка пересечения биссектрис;
точка пересечения высот;
точка пересечения серединных перпендикуляров.
Проголосовать за следующий ролик: www.donational...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/eg...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fi...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_tru...
Группа сайта TrushinBV.ru: trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@alexanderpustarnakov5559]

Один из немногих каналов, обучающий и призывающий думать, а не просто принимать и запоминать Видео выходят очень интересными, когда автору нравится то, что он говорит и делает. У вас наблюдается именно это. Спасибо большое за такой полезный контент!

[@eugenenaumov942]

хочу добавить, что у Бориса опыт огромный. на ютубе же много людей, которые только начинают свою преподавательскую или репетиторскую деятельность. Их знания могут быть действительно высококлассными, но обучение людей - тоже навык, тут нужен опыт , проверенный временем

[@Ankara_pharao]

Мне кажется это уловка. Со стороны кажется, что изложение автора супер последовательно, что он показывает как правильно мыслить. По факту же это лишь колоссальный объем знаний, который позволяет видеть природу описываемых математических систем. Он мыслит так потому, что очень многое знает о математике, а не потому, что знает как правильно мыслить. Так что не стоит недооценивать просто запоминание. Оно может стать шагом к более глубокому пониманию

[@viatka_post]

@@Ankara_pharao это парадокс, так как чтобы запомнить нужно понять

[@БлогСтаса]

ааа, это очень красиво! Какой же кайф

[@ИринаСосновцева-х9е]

Борис, преклоняюсь перед вашим талантом оратора. у меня вся семья ваши преданные поклонники. включая пенсионеров, далеких от математики. вы превращаете доказательство в приключение :)

[@marinas285]

Заворожительно!

[@maxim8113]

Хочу чтобы учителя в школе объясняли так же (( Никогда практически такие простые вещи не доказывали, только зубрёжка, которая быстро забывается... Спасибо Вам огромное!

[@repetitor-oge]

Очень многие вещи учителя конечно не объясняют, но в школьных учебниках они написаны. Нужно лишь проявить инициативу и самому разобраться в параграфе) Но у школьников не принято читать параграфы ни по алгебре, ни по геометрии.

[@Валерий1981]

@Ivan Mustafaev Некоторые математику понимают настолько качественно, что нет смысла объяснять в принципе. Потому что какие-то простые вещи сразу путаются, забываются и ученик тупит в прямом смысле этого слова. А если учесть, что таких учеников большинство, то учитель просто-напросто заложник ситуации. Например, если надо 10 раз подряд напоминать, что при раскрытии скобок минус меняет все знаки, то тут даже Трушин не поможет.

[@nikitf7777]

Проблема в том, что чтобы понимать такое объяснение, нужно неплохо разбираться в математике и иметь заинтересованность, а этого, к сожелению, у большинства учеников в классах обычно нет, поэтому многие просто не поймут учителя скорее всего

[@stasyab7413]

В школе обьясняют плюс-минус то же самое😃 Только сюда вы пришли с уже имеющимися знаниями (отрывочными, неполными, не до конца понятыми и тд). Теми, которые заложили в школе. А здесь все имеющееся "пазлы" сложили в обобщающую картинку. И дополнили тем, что потребовало ваше сознание и ваш опыт решения задач. Если бы вы сейчас пересмотрели запись своего школьного урока, вы бы удивились, что почти все там тоже было сказано. Если вы зайдете сюда еще через годик занятий геометрией, вы с удивлением для себя "откроете" еще что-то, чего "не было" раньше.

[@AliKurmantaev]

Согласен. С другой стороны, я понимаю их. Большинство не интересуются математикой и не понимают баз. Представляю учителя объясняющего доказательство, а в классе никто его не понимает, не хотят слушать. Из-за этого, им приходится максимально упрощать материал, заставляя зубрить. Досадно. Хочется, чтобы ученики понимали математику. Они думают, что математика - зубрежка и формулы. А это совсем не так.

[@ЕленаМанушина-н7к]

Привет из Одессы.Борис,вы гениально рассказываете!.Бабушка теперь расскажет внуку

[@КонстантинГерасименко-м4с]

Браво, мастер! Слушая Вас, складывается устойчивое ощущение собственной умственной состоятельности, что, к сожалению, выдерживает испытание только верой. Ни одного доказательства этому нет. Более того, если пойти Вашим путём, вдруг пытаться доказывать, то быстро приходишь к противоречию. Ещё раз спасибо. Удачи Вам.

[@НастяИванова-е3д]

Как же я люблю начало!)))

[@soloduhaelena3412]

Бесподобно! Всё стало на свои места. Пазл из высот, медиан и срединных перпендикуляров с высотами сложился! Благодарю за труд!

[@голос_из_зала]

борис, это просто потрясающая подача материала! то, что действительно никогда всерьез не объясняли, а просто заставляли принять на веру, на самом деле тормозит понимание. потому что все в нашем мире лучше всего начинать понимать с самых, казалось бы, очевидных вещей. возьмем пример с медианами. медианы пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершин, этот факт обычно просто заучивается, без какого-либо понимания а почему именно так. и потом, если этого не понимаешь, запросто можно перепутать, например соотношения. какая разница 2:1 или 1:2. хоть вы и сказали что долго получилось, считаю что вы все изложили очень лаконично и понятно. и материал этот следует регулярно повторять. браво!

[@ЕленаБоднарь-т4ц]

Замечательно, здорово, интересно, энергично, харизматичного. Смотрела на одном дыхании. Спасибо! Сама учу детей уже больше 30 лет.

[@ахуец]

👍

[@irkutskua]

Вы большая молодец, что продолжаете учиться, несмотря на внушительный стаж. Моё почтение!

[@ШопенШумит]

Пожалуйста, снимите пару видео про стереометрию. В моем классе никто ее не понимает. Я знаю только на уровне метода координат :(

[@ЧувакИзКосмоса]

Ловко! Благодарю, Борис, здраво вышло!

[@otaboymatchon9334]

Самый лучший канал по математике,да это так,самий лучший.

[@IODPstaff]

Ogromnoe spasibo za vashu rabotu!!

[@tivger]

Просто то что я искал) красота во всем своем проявлении)) спасибо за видео!

[@marcus-school]

23:57 - тут у меня взорвался мозг) Это слишком красивый факт

[@simpmebaka]

Вот вроде все эти факты знал и сам не раз их доказывал, но смотреть почему-то всё равно приятно. Магия какая-то)

[@trushinbv]

Спасибо )

[@gh8499]

ура геометрия!!!Спасибо

[@alexgribakin2549]

До сих пор в голове звучит стишок про биссектрису , когда о ней слышу )))) хотя учили лет 30 назад.

[@Левич-е7б]

Вау! Это было очень круто! И прекрасное выступление !

[@АлександрХандохин-ц5л]

Классно! Огромное спасибо, покажу своим ученикам.

[@giorgipachuashvili7347]

слава богу .после 9 лет окончаний школи я в первые понял суть этого

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо за Ваш труд, за интересный сленг, с Вами обучаешьс я,

[@devlikamovrustam62]

Барис Трушин, спасибо вам огромное! Столько полезного. Сморел одно из ваших видео. Не понял, откуда св.биссек. А теперь понял! Спасибо вам ещё раз!

[@ЕвгенийБондаренко-з8я]

как красиво!!! )

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Браво, Борис Трушин

[@ahmedmamedov5491]

Спасибо большое за красивые объяснения.

[@АндрейГригорьев-л5б]

Спасибо вам Борис ! Думаю с вашей помощью затащу профмат на 85 +

[@ОксидОкситонсьена]

Замечательная нарезка Трушина)!

[@omichael1960]

Чудесно доходчиво. Спасибо вам огромное

[@ЕленаБазанова-э3е]

Большое спасибо за видео.

[@shinyhorseproductions3525]

Вау! Огромное вам спасибо! Только эта тема была, и я теперь это поняла. Вы лучшие! 😀

[@ХранилищеЗнаний]

Спасибо, Борис Викторович!

[@levliberant]

Хотя я это знал, но повторение -- мать учения. В школе я это не понимал и воспринимал, как молитву. Жаль, что я старше Бориса лет на 15 и некому мне было мозги прочищать. У меня был интересный подход -- подход всех двоечников и засранцев. Я заучивал теоремы без доказательств и формулы, а потом пытался свести геометрию или к готовой формуле, или к тригонометрии, которую знал хорошо. Поэтому геометрия проехала мимо меня. До меня козла не доходило, что доказательство теорем -- это решение тех же задач. Лишь помогая с математикой дочке и внучатому племяннику, я понял мимо какой красоты я прошел в детстве. Ребята, смотрите Бориса Трушина и не почувствуете себя идиотами на 6 десятке!!! С математическим приветом, дядя Лева

[@trushinbv]

Спасибо ) Лучше поздно, чем никогда

[@sergeizabirov1655]

Спасибо вам больше за ваши видео. Расскажите пожалуйста про замечательные свойства трапеции и про окружность девяти точек.

[@Noobish_Monk]

Канал Wild Mathing это уже сделал kzbin.info/www/bejne/pHKyk5h_fchsfM0 Про трапеции правда не уверен

[@veyallom1274]

Интересно очень. Благодарю за урок.

[@АндрейПахотных-ц1м]

Огромное спасибо. В треугольнике построенном прямыми параллельными сторонам проходящими через вершины заданного треугольника было бы полезно провести и медианы, в нем одном присутствуют и красиво отображаются все 4 замечательных точки треугольника.

[@albertvolkov2724]

Красота!

[@СергейГромов-ж7ф]

Очень здорово

[@ДмитрийПольченко-д2щ]

Это просто какая-то магия.Реально

[@РамзанЭльдаров-н7в]

Я знаю многих репетиторов, все они очень хороши! Но Борис среди них выделяется умением обаять!

[@trushinbv]

Только я не репетитор )

[@wil9921]

@@trushinbv вам бы очень подошла такая деятельность)

[@trushinbv]

@@wil9921, репетиторство? )

[@wil9921]

@@trushinbv именно)

[@trushinbv]

@@wil9921, ну, когда-то давно у меня были индивидуальные ученики, но когда есть возможность одновременно учить сотни людей, репетиторство кажется неразумной тратой времени )

[@МаксимДементьев-ш9я]

Офигенное видео! С доказательствами геометрия намного интереснее!

[@student_otr_2.014]

Спасибо вам огромное!) 🙌🏼🙏🏼

[@АртурПутилов-ю9ц]

Блестяще

[@никахороша]

Потрясающе!!!!!!!

[@sahinsamxalov2082]

Большое спосибо!р. Шамхалов.азербайджан.

[@metapharstic5161]

Давайте дальше про прямую Эйлера и его окружность. Там очень красиво.

[@ОльгаМихальская-м2и]

Ой, классно про высоты!

[@troitskyvsevolod2194]

В школе, из-за того, что слишком много времени на формальности уходит, нет возможности так подробно изучать материал. Хорошо, что есть дополнительное образование

[@deadmasterzp908]

Скорее из-за того, что относительно мало времени выделяется конкретно на математику, даже в физмат классах

[@marinas285]

Красиво!

[@ahmedmamedov5491]

Благодарю за объяснение

[@ВалентинаЕфимова-к1н]

Приведите, пожалуйста, примеры решения задач с трапецией. Если можно, разные условия, Вы очень доступно объясняете сложные моменты. Спасибо большое.

[@soloduhaelena3412]

У нас в школе 50 лет назад обращали внимание на доказательства равенства треугольников, на подобие треугольников, а срединные перпендикуляры на уровне определения. Отдельно вписанные и описанные окружности. Возможно, потому что школа специализировалась на изучении иностранных языков. Но математичка была строгая. И экзамен по геометрии устный сдавали.

[@maxastronomy5311]

Очень круто!!!!!!!

[@REBOOT19]

Знал про медианы, но не знал почему, спасибо)

[@rubetz528]

Я посмотрел первое доказательство про высоты и пришёл в такой восторг, что пошёл писать этот комментарий. И пока я писал, Борис Викторович написал доказательство, которое привело меня в ещё больший восторг. Должно быть, студенты БВ на Физтехе были в таком же восторге от своего семинариста. P.S. А вот доказательство для тупоугольного треугольника можно было бы завершить на чертеже и оставить ученикам в качестве упражнения. ;-)

[@Валерий1981]

Это очень полезное видео, бесспорно. Но один нюанс, который нельзя пройти стороной. В тупоугольном треугольнике пересекаются не высоты, а продолжения высок. Сами высоты до точки пересечения не дотягивают. А так видео шикарное!

[@ИапГоревич]

Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.

[@grrr89]

Пересметриваю уже 5 раз, красота

[@dodibilder]

Когда учебник Гордина прорешивал некоторые факты требовалось доказать самостоятельно ( я тогда еще не щнал что в конце учебника не только содержание есть , но и ответы ....) . Было интересно

[@funnydrone4315]

Спасибо!

[@КоляСапрыгин]

Можно сказать ещё про высоты и подобие, что коэффицент подобия треугольников модуль косинуса общего угла)

[@tatar7320]

Все понятно! Все просто! Круто!

[@TiJai34Rus]

Спасибо большое за видео и за ваше старание!)

[@-Critical_Thinking-]

Вот именно. Поэтому большинство считает, что наука - это некая ВЕРА. И их религиозная вера это тоже самое.

[@alexanderlogunov5147]

Спасибо.

[@arisi1506]

спасибо

[@sonsirey_ag]

Афигеть, лемма о подобии через окружность! Мой учитель рассказывал нам так: Если В1 и АС соизмеримы, то делим В1С на м кусочков, а АС на н кусочков. Параллельные основанию отрезки к противоположной стороне, там тоже по Фалесу м и н кусочков. И к третьей стороне так же. А если несоизмеримы, то делим сначала на 10, потом на 100 и т.д. и в итоге каждая следующая операция будет находить следующий после запятой знак, и треугольники тоже подобны. Нигде не видела такого док-ва, как тут, неожиданно и приятно 😊 Хотя тут только для высот, а у нас для любого параллельного основания, но всё равно!

[@АленаЯр-й5в]

Слишком круто! Спасибо!

[@amylio6606]

Когда мы это учили, нам перед тем просто задали все это нарисовать и большинство сошлось😂

[@МихаилЯчменёв-в7о]

Ждём рассказ про прямую Эйлера ! )

[@PivDen-jv3th]

Борис, можете рассказать про моду, медиану, среднее значение или что то подобное, пожалуйста

[@_____al85_______59]

8:56 взгляд в душу

[@nikitachai3548]

Борис ты супер!! Теперь готовлюсь по твоим видео) Изображение тормозит из-за плохой карты памяти. Она не может записывать с такой скоростью. Нужно поставить качество пониже или купить новую получше

[@MsAlexandr76]

9:15 2 пассмотренные диагонали (доказанные) лежат в одной плоскости, пары других - в других. Поэтому факт деления диагоналей в паралелограмме не влечёт за собой факты: пренадлежности точки пересечения плоскости других диагоналей и совпадения этой точки с точкой пересечения других диагоналей...

[@ЛохнесскоеЧудовище]

Кажется я теперь очень очень очень люблю геометрию

[@Досужийчеловек]

Всегда мне нравилось в математике это слово - ЗАМЕЧАТЕЛЬНОЕ что-то (точки, пределы и пр.) Помнится ещё точка треугольника (забыл название, в гугл лень лезть), расстояние до которой от вершин в сумме является минимальной.

[@pfr357]

Отличное видео, но все таки надо начинать с азов, чтобы ребенок мог понимать с самого начала, потому что как раз научиться понимать самое простое очень важно, чтобы большой ком непонимания не накрыл в итоге.

[@kda5581]

Почему вы так крут

[@robertshake3491]

Круто,особенно про высоты)

[@Morozovinroot]

Соглашусь, много красивого

[@ВладимирЛеонов-е6х]

На 23 минуте мозг закипел

[@alisherkarkinbaev5132]

Красавчик

[@mikevan78]

Молодец

[@unsoc1able]

Спасибо за ваши старания, очень приятно смотреть данные уроки. P.S. Борис Викторович, доказывая суждения про медианы и высоты, я думаю, стоило воспользоваться векторным методом. Тогда можно было бы заодно с этими утверждениями доказать теорему Эйлера.

[@maxim8113]

Хотелось бы подобное объяснение насчёт производной) Почему она равна тангенсу угла касательной и угловому коэффициенту касательной, а также частоте изменения чего-либо

[@Sun_Br0]

Потому что производная, это изменение функции в точке. То есть изменение у к изменению х. То есть у/х. А тангенс угла касательной просто по определению - это у/х. И да, угловой коэффициент касательной - это и есть тангенс угла

[@alexivch54]

Не частоте, а скорости.

[@ewgeniypanarin1434]

Отлично

[@elelphgama5716]

Я на ваших уроках только узнаю)))))

[@sersalikov]

Для желающих углубиться в тему: Мякишев «Элементы геометрии треугольника». Легко находится находится веб-поиском.

[@KhanMakh]

Я в 7 классе обучал 10 классников в 1993 году) так что, не перематывайте младший класс.

[@olgap9715]

Борис, у Вас нет про прямую Эйлера и окружность Фейербаха? Я даже представила, как Вы это рассказываете, но поискала - и не нашла.

[@АйнурИбатов]

Докажите, пожалуйста, теорему Эйлера в стереометрии.

[@РамзанЭльдаров-н7в]

Борис, я не хотел Вас обидеть! Я снимаю шляпу перед Вашим талантом!

[@saidamir6538]

Борис, пожалуйста, можете рассказать откуда вы все это знаете, если когда вы учились не было в ютубе Бориса Трушина который все объяснил бы

[@okmaster2652]

Можно ещё замечательных точек

[@mrmelon444]

Красава 4 получил по геом в четверти

[@latiostorracat1724]

Какая же геометрия все-таки красивая

[@densmirnov1999]

Расскажите про теорему Эйлера

[@trushinbv]

Которую? Их много )

[@densmirnov1999]

Борис Трушин вообще я имел в виду про многогранники и их вершины/грани/рёбра, но так бы посмотрел бы и другие)

[@ПавелПопов-л4и]

@@trushinbv можно про расстояние между инцентром и центром пересения серединных перпендикуляров(через радиусы)

[@АйкаАйка-д8ц]

👍👍👍

[@ivan_577]

Точка пересечения серединных перпендикуляров так же может лежать вне треугольника.

[@ВалерияТрушина-ъ6л]

А я Трушина😁