УДИВИТЕЛЬНЫЙ математический прием (принцип Дирихле)

[@WildMathing]

Как вам (к)ролик, друзья? Поставьте лайк, и тогда в следующий раз сделаем еще один оборот по орбите математической эстетики!

[@noavailablenamesatall]

А если прямая проходит через одну из вершин треугольника, считается, что она пересекает все три стороны? Если определить пересечение как наличие общей точки у стороны и секущей прямой, то считается, тогда Q.E.D. не Q.E.D.)

[@michaelgolub2019]

@@noavailablenamesatall Да, это надо было оговорить, что прямая, не проходящая через вершину.

[@WildMathing]

@@noavailablenamesatall, совершенно верно! Поэтому к оригинальной формулировке добавил уточнение в левом нижнем углу (0:14)

[@noavailablenamesatall]

@@michaelgolub2019 А можно переформулировать вопрос тем, что должно быть ровно 3 различные точки, принадлежащие и сторонам треугольника, и прямой. В моем примере с прохождением через вершину общих точек с треугольником 2, а не 3, так что я просто решил в мемной форме докопаться до строгости постановки вопроса)

[@noavailablenamesatall]

@@WildMathing Ютуб обзор перекрыл, нечестно

[@9aket289]

Я, петербуржец, горд быть кроликом!

[@vozderzhaniye_21]

А когда белые ночи светло как днём или как вечер?

[@stasaosan5682]

@@vozderzhaniye_21 белые ночи это не вечный день как все говорят, увы. Это просто когда и в 12 и в час ночи без часов не понять что уже ночь) а в 4-5 утра уже как когда в обычном городе 7-8

[@augustwalter2586]

@@vozderzhaniye_21 просто ночь такая белая вроде вокруг темно но все видно абсолютно четко как днем

[@101picofarad]

У меня от питера мурашки под кожей с непривычки...

[@MrMizzantrop]

А где два остальных?

[@ДмитрийГадалов-ж3ф]

Шикарный ролик! Из последних кажется самым мощным по всем фронтам: классная тема, количество информации в единицу времени и ну очень красивое оформление! Смотреть одно удовольствие!) Нужно больше, больше, чаще :D Очень круто! Вот так разборы олимпиадных тем становятся произведениями искусства!

[@WildMathing]

Большое спасибо, Дмитрий! С нетерпением буду ждать и твоих роликов в Manim!

[@rrwesrrewr7852]

с математической точки зрения ролик абсолютной бессодержательный. больно смотреть, как такая подача растрачивается на что-то настолько пустое

[@gkhau6810]

Как же красиво !!!! Голос , анимация, математика!!! Смотрел как под гипнозом! Спасибо вам

[@WildMathing]

Красивые по содержанию задачи достойны красивой формы! Спасибо вам, что посмотрели!

[@ИванЮдин-з2е]

Это шедевр, особенно музыка! Спасибо вам

[@sergniko]

музыка реально огонь 🔥. а кто автор?

[@malejeeck]

Только ради музыки смотрел

[@Misha-775]

🤔 Про Перельмана: если имеется ввиду совпадение даты рождения с учётом и года, то ведь, чисто теоретически, могло произойти так, что в этот день того года родился один лишь Перельман. И всё. (Приезжих не учитываем). Да и вообще, в случае с днями рождения можно запихнуть всех кроликов в 1 домик (на одну дату рождения). Понимаю, что это не реально, но в теории же возможно)

[@WildMathing]

Совершенно верно! Это был небольшой вопрос на понимание, и очень рад, что понимание есть!

[@dalex641]

@@WildMathing Фух, я уж было начал нервничать, что чего-то не понял и изо всех сил пытался понять почему же они обязаны найтись?

[@guslenokshop]

@@dalex641 ну, обычно нужно доказать, что хотя бы двое (ну, или 50, как в этом случае) родились в 1 день, без привязки к конкретной дате.

[@Бизнес-РеанимацияСтромов]

Согласен, статистически неверное решение. В условии нет данных о равномерном распределении дат и лет рождения. А с таким условием никакие кролики не нужны.

[@WildMathing]

@@Бизнес-РеанимацияСтромов, где вы увидели неверное решение, если не секрет?

[@dima_math]

Это восхитительно! Пожалуйста, продолжайте!

[@iqfunru]

На Междунар. мат. олимпиаде 1979 г. в Бухаресте задавали очень сложную задачу: на мат. конгресс собралось 1979 математиков из 6 стран, математики перенумерованы числами от 1 до 1979. Надо доказать, что найдутся 3 математика из одной и той же страны, номер одного из которых равен сумме номеров двух других, либо найдутся 2 математика из одной страны, номер одного из которых равен удвоенному номеру другого. Как вы уже догадались, эта задача решается последовательным применением принципа Дирихле. Оставляю док-во в кач. дом. упражнения. :-)

[@genghiskhan8835]

Понять, что она решается принципом Дирихле не сложно. Посчитать количество домиков - вот что требует смекалки. :-)

[@HELLBOY_HEAVEN]

1979/6 = 329 с остатками. И эти остатки всё равно как бы не расположил будет +1 в один из клеток. 330 математиков по любому есть в одной из стран. А дальше хз как делать. Даже если постараться не брать специально такие цирфы. То половина таких цифр могут быть без парными, а для суммы только 2/3 могут быть чтобы не выходила сумма. 2/3*1/2 = 1/3. Сравниваем 1/3 и 1/6, и да может быть ситуация что таких математиков нет

[@ДегенератПолуфабрикатище]

Недавно решал похожую задачу: числа от 1 до 49 разбиты на 3 множества, докажите что найдутся 3 числа из одного множества такие, что a+b=c+d, либо p+q=2r. Предположу, что данная задача решается аналогично, точно уже числа от 1 до 1979 разбиты на 6 множеств.

[@ДмитрийСтепанов-ъ1к]

Это потрясающий ролик. Сам только начинаю разбираться в библиотеке manim и понимаю сколько труда вы в него вложили. Великолепно продуманный ролик, материал объяснен выше всех похвал. Ваш математический контент самый лучший в Ютубе. Спасибо огромное.

[@WildMathing]

Большое спасибо за добрые слова!

[@DivanGrozniy]

Краткое решение первой задачи: Сперва заметим, что треугольник задаёт единственную плоскость, в которой он лежит. Если прямая не лежит в этой плоскости, но она может максимум пересечься с ней в одной точке, которая никак не сможет стать точкой пересечения всех трёх сторон треугольника Если прямая лежит в плоскости, то стороны треугольника и искомую прямую зададим уравнениями вида Ах+Ву+С=0. Искомая точка пересечения со всеми сторонами задаётся неоднородной СЛАУ на 3 уравнения (пересечение прямой с каждой из сторон) на 2 неизвестные (х,у). Как мы можем знать из самой первой лекции Дмитрия Андреевича Тимашёва по Высшей алгебре за первый семестр Мехмата, такое СЛУ несовместно, то есть не имеет решений. ч.т.д.

[@AlexeyEvpalov]

Обычно, принцип Дирихле используется подсознательно. Спасибо за интересное видео.

[@iqfunru]

Есть статья и рассуждения, в которых говорится, что принцип Дирихле не выполняется в квантовом мире, т.к. в нём объект не локализуется в одном месте.

[@linterrupt]

После этого видео почувствовал, что мой скилл резко вырос и мышление изменилось. Простой и в то же время мощный принцип

[@Роман-щ3ф6е]

Шикарный (к)ролик! Очень нравится, что автор заставляет решать задачи)

[@yurypal]

Exceptional quality! I hope you didn’t miss the 3b1b math video contest.

[@FamilyRyaplov]

Спасибо огромное! Вы мне очень сильно помогли! Видео очень красивое!

[@mathismind]

Сколько кроликов можно уместить в коммуналке?

[@xston6372]

Бесконечность

[@mathismind]

@@xston6372 Клетка Гильберта)

[@victorvictor1973]

... сколько демонстрантов можно уместить в 1 автозаке?

[@marceldavidov]

Сколько нужно.​@@victorvictor1973

[@ВаняБасс-л4д]

Решение бонуса: да. Разделим прямоугольник на 50 ед. квадратов. Отметим все улы квадратов пустыми точками. Их будет 66 (точек в 1 ряду и в 1 колонке больше длины ряда и колонки на 1). Пусть сверху слева будут жить 2 точки (на очень малом расстоянии), тогда ни снизу, ни справа, не по диагонали не живёт ни одной точки в районе следующей пустой точки, след. 2 точки уничтожают четыре места (при этом заселять другие точки надо не на сами пустые места, а немного рядом). 6 точек потребляют 2 ряда. Рядов 11. 11/2=5,5. Последний (11ый) ряд тоже заселяют 6 точек. 5×6=30 30+6=36, поэтому если точек более 36, то существует единичная окр., которая содержит 3 точки

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Рассуждения хорошие! Есть маленький промах с диагональной клеткой, который влечет результат «Если точек более 36, то три из них обязательно будут в единичном круге». Нарисовал контрпример: 38 точек располагаем в центрах окружностей (по две в каждом центре), и тогда, увы, круга не найдется: sun9-77.userapi.com/impg/7JM6bDFnFx4tVtYT8iAEu5YcSDN3FDX_WrH9Yw/mGv9o1oBvNU.jpg?size=1917x1184&quality=95&sign=d01188ae837d263e86ee11481d56515f&type=album

[@ВаняБасс-л4д]

@@WildMathing эти окружности не могут касаться, иначе через точку косания пройдё окружность, соединяющая 2 пары точек. Так, например у вашей картинки не должно быть правой нижней точки. Но я согласен, что можно и больше 36 точек. Кстати, я понял как решить это принципом Дирехле (спасибо Вам за это). Расписывать не буду, но всё же интересно: есть ли способ расставить максимально много точек, так, чтобы не было 3-х лежащих в ед. окружности?

[@WildMathing]

@@ВаняБасс-л4д ​, полностью согласен! Этот мой промах можно устранить, сдвинув правую нижнюю окружность на 0,0001 единиц выше. Любопытно, что эта картинка все еще не дает ответ для 40 (или 49) точек

[@ВаняБасс-л4д]

@@WildMathing теоретический максимум- 44 точки. Доказательство: разобьём прямоугольник на единичные квадратики (их 50) представим окружности в виде квадратов сходной площади (примерно 3,14, но пока что 3). У нас есть 6 пар точек (условно) на верху, 6 внизу, и по 1 сбоку (то есть всего максимум 14 пар точек около края), каждая крайняя пара точка (кроме 4 угловых, то есть только 10 пар) занимает половину от нашего квадрата (остальная уходит под прямоугольник, а угловые занимают четверть площади) и того 10/2+4/4=6. 6 квадратов по 3 (площадь) занимают 18 единичных квадратиков из 50 имеющихся, остаётся 32. 32/3=10(ост. 2) пар точек. Всего 10+14=24 пар. Теперь вспомним те 0.14 площади которыми мы пренебребрегли ранее. 0.14×(10+6)=2,24. Но у нас в остатке только 2, поэтому у нас минимум 23 пары. Теперь вернёмся к окружностям: так как они не могут идеально прилегать друг к другу, то у нас и того меньше чем 23, то есть 22 пары. 22×2=44 точки - максимум в теории

[@antonfasoliak7938]

Мой вариант решения бонуса: нужно разместить 24 правильных шестиугольника со стороной 1 по принципу: 7 вертикальных столбцов высотой по 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3. Если центр каждого шестиугольника рассматривать как центр единичной окружности, тогда этими 24 кругами можно гарантированно покрыть прямоугольник со сторонами 3*sqrt(3)>5 на 10. Тогда, в самом худшем случае, если во всех окружностях лежит по 2 точки, что в сумме даёт 48 точек. Следовательно, в какой бы из окружностей не лежала 49-я, она будет третей.

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! Один из зрителей сделал иллюстрацию: pasteboard.co/PAsPGymtzFxg.png

[@ladislavkvitko4158]

Мoй пoдхoд к решенью задачи oтличается oт вашегo. Пoэтoму я прoверял ваш пoдхoд и утвердился, чтo не пoлучается кoректнo пoместит в этих шестиугoлниках 2 тoчки, чтo-бы не былo дефинирoванoй трoицы. Свoй пoдхoд рoзoблачим в oтделнoй вкладке.

[@ladislavkvitko4158]

Еще добавляю. Пoрoбуйте для себя пoместить две тoчки в каждoм вашем шестиугoлнике. И пoсле тoгo через просвечивающую бумагу с единичним кругoм всегда oбнаружите какие-нибудь три тoчки внутри этoгo круга. Клянусь!

[@pavelakatov6654]

Как же всё таки это красиво оформлено и интересно подано! Вайлд, ты очень крут!

[@arsenzatikyan]

ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ДИРИХЛЕ!!! ОЧЕНЬ КРАСИВЫЕ ЗАДАЧИ!!! Ждем еще красивых задач на эту тему.

[@WildMathing]

Вам спасибо! Давно было пора разобрать эту тему: много красивых сюжетов!

[@s_sasha1609]

Невероятное качество видеороликов!👏🏻👏🏻👏🏻

[@tetianasokolova5994]

Очень интересное и красивое видео! Не могу не отметить, что домики для кроликов гораздо лучше клеток, как указано в более использованной формулировке принципа Дирихле)) Необычные задачи и раньше не подумала б, что их можно решить с помощью такого простого факта. Параллельно прохожу курс Райгородского о современной комбинаторике на corsera и это видео идеальное дополнение. Спасибо Вам огромное!

[@WildMathing]

Видео сделано с заботой о кроликах! Спасибо Вам!

[@ogandreyka]

Уже поступил, но продолжаю смотреть эти шедевры в твоём исполнении. GOAT 🐐🐐

[@prostosasha4142]

Вааау, последняя задача про 6 точек - лютейшая красота!!! И музыка топ)

[@NeverMind-ix6is]

Вау, очень круто. Побольше бы подобных роликов

[@julesverne215]

И кроликов)

[@ДенисХрамцов-н2р]

Отличное качество контента, сразу подписался на канал. Спасибо!👍

[@CaXaPHblN_HerP]

Каждый ролик меня гипнотизируют анимации на пару с музыкой. Математика - это нереально красиво, и автор каждый раз это доказывает

[@magnumopus258]

Отличное видео ; ) мне нравится то , как вы преподносите материал )

[@WildMathing]

Все для вас, все для вас!

[@сигнатурочка]

@@WildMathing можно разбор бонуса?

[@WildMathing]

@@сигнатурочка, вы можете найти решение в комментариях. Один из зрителей даже сделал ключевую иллюстрацию, она есть ссылочкой

[@ДмитрийЛабузный]

Видео становятся лучше и лучше с каждым днем!

[@АрсенБабурян-р4й]

Ну конечно нравится!!! Продолжайте 😎

[@generalpashon]

В прямоугольнике 5х10 49 точек могут лежать вобще как угодно, хоть на одних и тех же координатах, а одну можно поставить подальше от этого скопления и тогда ответ 'не всегда', но так как задача обещала быть сложной, то это не то вобще. Если же каждый кролик в своем домике, то остается один пустой. Нужно доказать что есть хотя бы одна точка, не входящая в окружность с двумя другими, тогда берем угол прямоугольника, к примеру правый нижний, ставим в правую нижнюю вершину прямоугольника точку, оставляем домик левее пустым, тогда домик выше содержит одну точку, точки в нижней правой вершине и в домике выше можно расположить на расстоянии √5, что больше двух. Это доказывает, что мало того что круг может не содержать 3 точки, он может содержать всего одну.

[@WildMathing]

Спасибо за интерес и рассуждения! Мне стоило уточнить, что в этих задачках значит «найдется», «может ли». Стоит представить себе злодея, который расставляет нам точки. А мы вооружены лишь единичным кругом и стараемся поймать три точки в плохих расстановках от соперника Мне кажется, у тебя чуть-чуть теряется общность, хотя идея хорошая. Попробуй при желании расставить все 49 точек, чтобы получилось железное доказательство в пользу ответа «нет»

[@artdemichev]

Круг с радиусом 1 перекрывает не всю площадь 4х ячеек, в углах ячеек стоят точки, не попадая в круг

[@generalpashon]

@@artdemichev, уточните цель комментария, я и не писал что он полность перекрывает 4 ячейки

[@Postupashki]

Спасибо, отличный ролик! Вот такое и называется "Советское качество"!

[@Misha-775]

Поговаривают, что советские второклассники изучали этот принцип

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек, приятно! Ну а ГОСТ в изготовлении видео - превыше всего!

[@polegch8053]

@@Misha-775 100%, но скорее всего это первоклассники

[@ISandrucho]

@@polegch8053 новорождённые

[@ЗавупЗавупыч]

Самое красивое видео, которое я видел за последние недели. Спасибо!

[@insslava]

Наконец добавили музыку на фон! Теперь всё просто идеально. Крутое видео

[@Кирилл-п6ж3э]

Спасибо за ролик! Занимался на Ваших курсах, там была красивая задачка со сферой, в решение которой использовался принцип дирихле

[@WildMathing]

Рад слышать вести от родных бойцов! Та задача с точками на сфере - моя любимейшая, так что она достойна отдельного видео!

[@maria__mrr]

Визуализация потрясающая, спасибо!

[@WildMathing]

Все для вас!

[@gel2709]

Большое спасибо вам за ваши труды! Видео вышло замечательным. Сам буквально на днях проверял задачи из одной будущей олимпиады, и там была задача на этот принцип :)

[@WildMathing]

Спасибо за добрый комментарий!

[@zsholp3573]

Музыка классная, вроде фигню решаешь, а таким гордым себя чувствуешь!

[@FamilyRyaplov]

Спасибо! Вы мне очень хорошо объяснили! Это мне очень сильно помогло!

[@alexandergretskiy5595]

Великолепная подача материала, спасибо!

[@ІП-13КисельовМикита]

Очень крутое видео! Привет из КПИ) Жаль, что ютуб сменил алгоритмы и теперь "старые" каналы рекомендуються меньше новых

[@ВладиславМаксимов-г9о]

Очень интересное видео, лучшее из последних пожалуй. Спасибо

[@НоунеймЧел-с7я]

0:11 Чевианы треугольника, проходящие через вершину треугольника (а, стало быть, через 2 стороны, исходящие из вершины) и противоположную сторону: _"Позвольте нам представиться"_

[@WildMathing]

Уточнение в левом нижнем углу: «Приятно познакомиться! Мы вас ждали в момент 0:14»

[@НоунеймЧел-с7я]

@@WildMathing , спасибо, не обратил внимания

[@WildMathing]

@@НоунеймЧел-с7я, пустяки, мне стоило сделать его крупнее!

[@Phantom-of-the-opera]

Это вещи известные. Я просматриваю в целях поиска наиболее доступного метода подачи для учеников. Отлично изложено. Методика подачи превосходная. Слушаешь, смотришь и создаётся впечатление, что дошёл своим умом. Это важнейший методический приём. Раздражают такие методы подачи материала, когда делается подсказка, которая неизвестно откуда взялась. Есть такая задача. Число n не делится на 5. Найдите остаток при делении четвёртой степени этого числа на 5. Даётся подсказка: рассмотрите n(n^4-1). Такое впечатление, что пукнули в воду. Кстати, ученики решают её очень просто. Берут 2, возводят в 4 степень, делят на пять и получают ответ : остаток равен 1. Кстати, можно обойтись и просто единицей возводя её в четвёртую степень.

[@danysprrr]

Вааа, самые приятные математические видео!)

[@МирэльСантье]

Великолепное видео от великолепного человека! Спасибо тебе огромное за такой шикарный контент!!!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова!

[@Нелицеприятный-ж7х]

Очень приятная анимация и музыка на фоне. Спасибо! Принцип Дирихле по сути является аналогом или следствием метода от противного, очень занимательно

[@chaosmodel4055]

потрясающе во всех отношениях 💜 совсем не подозревала, что математику возможно так понятно преподнести, пока не попала сюда. посмею даже заявить, что вы сумели меня ей заинтересовать, а это вообще впервые. земной поклон вам за ваш труд!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Мой поклон и вам!

[@МаленькийФинансист]

Вторая задача сформулирована некорректно, клумба то имеет форму правильно шестиугольника со стороной в метр, но о взаиморасполажении цветков ничего не сказано, они могут расти в пучке, тогда они все на расстоянии менее метра

[@MaratSevk]

все как мы просили!

[@vs_istomin]

Прекрасное видео, которое, правда, намного опережает мое соображение😊

[@Kt0-0tO]

Насчёт дома задания: Для Дирихле нам надо разделить поле 5х10 на 49-1/2=24 клетки, для этого нужна фигура которая и будет нашей клеткой ибо кругами заполнять поле долго, вспоминаем сразу что из правильных фигур наибольшая по площади это шестиугольник, берём вписанный в единичный круг шестиугольник и заполняем им наше поле, если я правильно нарисовал там как раз 24. А значит за принципом Дирихле хотя бы 3 клетки всегда попадут в круг. Вроде так, я же нигде не накосячил?

[@АльтаирАшуров]

pasteboard.co/PAsPGymtzFxg.png

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! Ты справился на отлично!

[@genghiskhan8835]

Среди вписанных в единичный круг правильных многоугольников самым большим по площади будет тот, у которого больше всего углов. А вот здесь у вас уже никаких ограничений нет, какое количество углов зададите, такой и правильный многоугольник можете нарисовать.

[@Kt0-0tO]

@@genghiskhan8835 хээээ, забыл дописать из которыми можно заместить плоскость

[@genghiskhan8835]

@@Kt0-0tO да, логично. Сам забыл, что с "большими" правильными многоугольниками плоскость уже не заместить.

[@fx-ry5iu]

*если не ошибаюсь, по определению треугольник это фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Из чего напрямую следует решение первой задачи.*

[@WildMathing]

Не совсем. Определение, конечно, верное, но из того, что три вершины не лежат на одной прямой еще не следует, что не найдется три точки на сторонах, лежащие на одной прямой

[@thomasevans8373]

Этот приём меня научил мой препод по дискретной математике

[@palyaros02]

О господи, это прекрасно. Давно не смотрел Wild Mathing, ютуб решил подкинуть заново. Я очень удивился росту качества анимации, подачи и музыке. Это должно быть в Лувре!!!

[@ladislavkvitko4158]

Мой подход к решению задачи - бонуса. Я не русский, извиняюсь за граматические недoстатки. Нужнo пoстрoить сетку рoвнoстранных треугoлникoв сo стoрoнoй sqrt 3. В таком случае лежит точки (вершины треугольников) тoлькo на окружностях кругoв с единичним радиусoм. Переместить вершину внутри сетки или добавит хоть одну точку значит - пoявление дефинирoванoй трoици тoчек. Следующий шаг - пoместить в сетку наш прянoугoлник 5х10 и дoбавить регульярные тoчки в пoграничие прямoугoлника. Здес встречаются серезные прoблемы. Есть 24 вершины сетки, нo дoбавить еше 24 в пoграничие прямoугoлника мне не пoлучилoсь. Нo, есть-ли какая то анимация задачи в роде остальных задач рoлика?

[@darkzurym8050]

Для 1 задачи нужно уточнение, что прамая не прозодит через вершину треугольника. Ибо можно провести через вершину и тогда мы перескли 3 стороны

[@georgimarinov1383]

Очень интересно, спасибо!

[@rwqsvbnyuttuynbvsqwr6395]

Шедеврально, дамы и господа математики!

[@Michael_Kaa]

Если у вас трое детей, то минимум двое из них одного пола.

[@alexearth5817]

Спасибо за классное видео! В англоязычной литературе этот принцип еще называется Pigeonhole principle. Интересно, почему этот принцип принято формулировать с помощью кроликов, а не голубей?

[@АртёмСоловьёв-з5п]

очень классная анимация, спасибо автору)

[@Страйкер-ж9е]

Очень понравились!

[@dudenarima2528]

Не все конечно, но зачастую гениальное просто.

[@ВладимирЦуркан-ч8ц]

Замечательные кролики!!!

[@epifaniichernov7270]

Видео безумно красивые

[@51-фмКислийВладислав]

Последний раз вас смотрел в 2019 году, когда готовился к ЗНО) Сейчас 2021 год я разленился и потерял былую концентрацию, хоть и знания в голове остались некоторые, так как 2 курса уже окончил. Посоветуйте, как можно избавиться от лени, а то учителю математики лень не к лицу)

[@Пушистаяпанда-э1х]

Лень заменить на интерес. Заново влюбиться в математику)))

[@51-фмКислийВладислав]

@@Пушистаяпанда-э1х хорошая идея, благо математики хватает)

[@milidonk4678]

В бонусе при наличии 49 точек нельзя расставить их так, чтобы хотя бы 3 из них лежали в единичном радиусе. Но если взять 67, то можно обнаружить, что 67-ую точку не получится поставить так, чтобы она лежала вне круга единичного радиуса, следовательно 49 - нет, 67 - да.

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! На самом деле принцип Дирихле не требует единичных кругов: в задаче 6:00 пятиугольники нельзя вписать в окружность с диаметром √5, однако принцип Дирихле сработал. Ответ в бонусе положительный, даже если точек 49

[@СемёнШварцсикл]

Будь проще, задача : н- мерное, искривлённые пространство, при каком условии прямая пересечёт всё стороны куба?)

[@mrdzkr7325]

Прекрасный видеоролик, последняя задача особенно! Так же хотел бы узнать, что за красивая музыка на фоне? Спасибо.

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Музыка, к сожалению недоступна, для прослушивания: покупал лицензию на использование. Но она обязательно еще прозвучит в будущих роликах!

[@alivzf917]

Ну вот, другое дело: правильная реакция на критику. Вышел вразумительный ролик. Успехов.

[@trugssgogorf6371]

Как всегда сууупер!!!

[@bakhridinova6482]

Дополнение к предыдущему видео, спасибо!

[@jeka_stolenko]

Во втором задании неверно составлено условие Если не запрещено рассаживать цветы как угодно, то тогда можно посадить два цветка рядом и условие будет выполнено, а задаче потеряет смысл Учитывая последующее объяснение, условие должно было быть таким: "Возможно ли в правильно-шестиугольной клумбе со стороной 1 метр высадить семь цветов так, чтобы расстояние между ними было не менее одного метра?" Но тогда и тут неверно, так как рассадив цветы в вершинах треугольников, можно на изи попасть в условие, а принцип Дирихле тут не сработает, так как неравенство не строгое 2:38 дальше идёт столько допущений, что глаза болят Если петербуржцы живут максимум 200 лет по максимум 366 дней в году, то можно умножить и получить общее число дней за двести лет, а потом поделить количество жителей на количество дней, получив количество человек, у которых совпадают даты и года при условии, что каждый человек живёт ровно 200 лет по 366 дней. Число выйдет больше пятидесяти, а в реальных условиях будет ещё больше Вопрос: почему нельзя было написать как нормальный человек произведение дней на года? Откуда число 5000001? Что за бредовое выражение получилась в конце? Зачем усложнять всё? В задании пять условие составлено так же, как и во втором, то есть можно точки валютную поставить и удовлетворить условию Бонусная задача: Если поле состоит из клеток 5х10, то при расстановке точек в вершинах клеток, получится 6х11 свободных мест, где точки будут максимально удалены друг от друга. Если точек будет 50, то можно расположить точки на расстоянии 66/50=1,32 клетки друг от друга. А если точек меньше, то и расстояние больше. Значит существует не один вариант расстановки 49 точек на таком поле, чтобы расстояние между ними было больше единицы В последней анимации, в пятом задании, такое построение вообще неверное, так как для точек в верхних углах домики такие вообще неправильно нарисованы, там нет расстояния в √5. Тут нужно нарисовать круги радиусом √5 для углов, где лежат четыре точки, а затем в пустом пространстве разместить оставшиеся две точки так, чтобы между ними было расстояние √5, что невозможно Почему человек, который профессионально занимается математикой делает столько непростительных для него ошибок, которые замечает учащийся 11 класса?

[@WildMathing]

Большое спасибо за интерес к задачам и содержательный комментарий! Прекрасно понимаю ваш взгляд, уважаю ваш мнение. Возможно, какие-то вещи прояснятся, если их прокомментирую, но ничего страшного, если не согласитесь. №2. Когда в математике говорят «Найдите корни уравнения», имеют в виду все корни - это договоренность. «Найдутся?» означает «Всегда ли найдутся?». Вы можете найти аналогичную задачу в замечательной книге Прасолова по геометрии, и во многих других олимпиадных сборниках будет такая же формулировка. Если, как в вашем примере, цветы будут в вершинах правильного шестиугольника и его центре, то найдутся два, расстояние между которыми не больше единицы. Что полностью соответствует ответу и верному решению из ролика. №3. Вы просто хотели бы решить задачу по-другому, это прекрасно. Нам не требуется максимальная точность: нужно лишь доказать, что найдется более 50, и это сделано корректно. Число 5000001 дано почти по условию (более 5 млн. жителей). В общем, дело вкуса, отнюдь не истинности. №5. Аналогично номеру 2. В следующий раз, если будут похожие задачи, конечно, добавлю от себя слово «всегда»: многие тоже этот момент поняли иначе. По поводу построения - присмотритесь, все-таки оно верное. И особенно оно интересно тем, что фигуру нельзя вписать в окружность диаметра √5, но любые две точки действительно удалены друг от друга не далее чем на √5. Если будет желание доказать это формально, посмотрите на анимацию. Бонус. К сожалению, у задачки другой ответ. Вот здесь подсказка к решению, коли захочется еще чуть-чуть подумать: pasteboard.co/PAsPGymtzFxg.png

[@somebody198]

В задаче 2 надо ещё показать, почему в таком треугольнике максимальное расстояние 1

[@WildMathing]

Совершенно верно! По поводу единичной стороны вопрос звучит в момент 1:57. Дальнейшее - дело нехитрое

[@sixgates]

Визуализация на уровне!

[@ДенисЯмшанов-ъ3я]

Мы все кролики в домиках. Вот и весь принцип Дирихле.

[@andreyan19]

Дорогой Wild, принцип Дирихле, насколько бы не был красив, вызывает у меня все таки один тревожный вопрос Скажите, пожалуйста, например, а что будет, если в первой задаче прямая пересечет сторону и пройдет через общую вершину двух других. Не будет ли это считаться пересечением всех трех сторон? Ведь вершина общая И, если обобщить: что случится, если в задачах на применение принципа Дирихле произойдет пересечение с «сеткой»? Думаю, Вы понимаете, о чем я

[@WildMathing]

Дорогой Андрей, за сам принцип Дирихле переживать не стоит: он доказан в момент 1:18 и является верным. Если будут вопросы по доказательству, то смело пиши! А тревоги, значит, могут быть связаны с его возможностью применения в той или иной задаче. В момент 0:12 в левом нижнем углу можно увидеть уточнение к условию: речь идет о прямых, не проходящих через какую-либо вершину треугольника. Если же в какой-то иной задаче тебе покажется, что есть осечка с граничным случаем, дай знать - объясню!

[@andreyan19]

@@WildMathingискренне благодарю, уважаемый Наставник!🙃

[@WildMathing]

​@@andreyan19, спасибо, что решил проверить этот момент и разобраться в вопросе!

[@КотофейКотофеич-о8б]

Лайк за красивую графику.

[@ВиталикДмитриев-ц2ц]

Спасибо! Красивый ролик

[@АлександрПрокопьев-х6ш]

Тут без Маши из предыдущего ролика не обойтись!

[@дфлдфл-х4ь]

Мне материться хочется от восторга! Но не буду. Спасибо за ещё один интересный урок для учеников.

[@numaliku3565]

невероятно красиво!!!

[@WildMathing]

Приятно, что удалось донести красоту задач!

[@АндрейДыльков-в6е]

Ролик превосходный! Какое-то очень высокое, даже я бы сказал Божественное ощущение после просмотра! Спасибо вам!🙂👍 Ps у видео 8 дизлайков?????? Найдутся же люди!

[@WildMathing]

Ценю моменты, когда почетные зрители канала находят время и оставляют комментарии к новым видео. Спасибо, Андрей! А по поводу дизлайков у меня иные ощущения: в 98% случаев чем их больше, тем чаще KZbin показывал видео широкой аудитории, тем полезнее это для развития канала!

[@АндрейДыльков-в6е]

@@WildMathing особая благодарность за почётного зрителя! Это честь прямо скажем!👍 А что касается дизлайков: хотите сказать нужно рекомендовать всем ставить в ваших видео дизлайки для бОльшей популярности??? Это ж у кого рука поднимется (точнее палец опустится)?!🤣

[@заряд-о3д]

Так как вершина треугольника принадлежит двум сторонам треугольника то прямая проходящая через данную точку - вершину, пересекая противоположную сторону треугольника в любой точке будет пересекать все три стороны треугольника

[@WildMathing]

Да, есть такое дело! В момент 0:14 было уточнение, но понимаю, что малозаметное

[@ВладФилиппович-з6с]

супер, нам на лекции по матану упоминали этого Дирихле

[@MadTavernkeeper]

все понял, но очень интересно

[@WildMathing]

Вот такая версия мне по душе!

[@iljas275]

Задачу с шестью точками я решил так: если можно расположить точки таким образом, то наилучшее расположение - это вершины правильного шестиугольника со стороной чуть более корня из 5. Его площадь больше , чем 12. Значит шестиугольник нельзя засунуть в прямоугольник 4 на 3. А думать, на какие 5 частей разделить прямоугольик, чтобы там не было расстояния больше корня из 5 - это реально много времени надо.

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! Идея хорошая! Но, правда, не очень ясно, когда она работает, а когда нет. Скажем, в прямоугольнике формата 2×1 «оптимальное» расположение шести точек - скорее в четырех вершинах и двух серединах больших сторон. Все попарные расстояния будут не меньше единицы. Однако правильный шестиугольник со стороной 9/10 в прямоугольник не помещается

[@iljas275]

@@WildMathing Да, я ошибся, есть лучшее расположение : пять вершин и центр такого шестиугольника, а у такой фигуры высота >3,35 , а ширина >3,87. Но тогда он все равно не поместится в прямоугольник 4 на 3. Но это расположение тоже можно улучшить, растянув по ширине. Значит, мое решение неточное.

[@WildMathing]

​@@iljas275, да, пятиугольник для шести точек лучше! Правда, опять же, при таком подходе мы можем ошибаться: в прямоугольнике со сторонами 2 и 1 «оптимальное» расположение шести точек другое. И, кто знает, может, и в прямоугольнике со сторонами 3 и 4 так же

[@iljas275]

@@WildMathing я посчитал, если в прямоугольнике 4 на 3 расположить 4 точки в вершинах и 2 точки на сторонах, то минимальное расстояние между точками будет 2. А если расположить 5 точек в растянутом по ширине правильном шестиугольнике и 1 точку в центре (у нас получится, что 2 точки лежат в нижних вершинах прямоугольника, 1 внутри, 1 на середине верхней стороны и 2 на боковых сторонах), минимальное расстояние между всеми точками будет 13/6, т. е. около 2,1666... Это расположение лучше. Но можно ли доказать, что оно лучшее? или найти лучше?...

[@AndreyGoryainov-k7o]

Больше бы таких видео!

[@_sterus_]

Очень красивые анимации) сложно такие делать? Много времени уходит?

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Программируемая анимация требует времени, но для такой замечательной аудитории грех не постараться!

[@AlexanderDenaria]

Видео просто шикарное! Кто-нибудь может дать название песни, что на фоне? Это же просто шедевр

[@wolynx]

Можно было бы про функцию ламберта видео снять. Очень удобно для показательно-полиномиальных уравнений.

[@onepiecerussia3945]

Видео всё посмотрел уже на x50, понравилось

[@ВладимирКошкин-щ3х]

Три стороны треугольника прямая не может пересекать, а линии трёх сторон может если проходит через сторону и противоположную вершину!

[@alexanderostrovski7074]

Засечательный кролик! То есть ролик :-)

[@AzTeG]

отличные задачи. оригинальный формат

[@idk-yq3hz]

Трудна, наверное стоит купить себе кролика, чтобы было легче понять, как решать такие задачи

[@sever6735]

0:24 фигня. Любя точка на прямой линии, является частью этой линии, в том числе начальная и конечная точки. А значит любой угол треугольника представляет собой точку, которая принадлежит сразу 2 сторонам треугольника (иными словами, является частью каждой из этих двух линий). Следовательно, линия проведенная не параллельно сторонам и через угол треугольника, благодаря двойственной принадлежности точки, будет пересекать сразу 3 стороны. По вашей же аналогии - один кролик будет жить одновременно в 2-х домах, потому что это не раздельные, а связанные дома... квартиры если угодно.

[@WildMathing]

Это праведный гнев! Мне следовало сделать уточнение в левом нижнем углу крупнее (0:14)

[@sever6735]

@@WildMathing :) эта область у меня закрыта субтитрами. Но в таком случаи, это очень странная задача, которая работает исключительно с этим ограничением.

[@WildMathing]

Это не так странно, как кажется на первый взгляд, ведь любое условие - это ограничения. Теорема Пифагора работает не для всех фигур, а только для треугольников, причем прямоугольных. А Великая теорема Ферма связана с уравнением не в ℝ, а в ℤ. Причем отдельно оговаривается, что переменные не равны нулю

[@game_cx]

Вершина - это точка пересечения двух сторон треугольника. Через неё и произвольную точку третьей стороны треугольника можем провести прямую. Обе точки пренадлежат этой прямой. Тогда почему мы не можем пересекать все стороны треугольника?..

[@game_cx]

Ну да, ну да... Всё самое важное мелким текстом вне центра внимания 0:12