Una deducción de la fórmula de Euler, eⁱⁿ=cos(n)+isen(n)

[@homerodaniel_007]

Lo que acaba usted de hacer es Arte. Maravilloso trabajo en su canal. Muchas felicitaciones profesor Juan.

[@matematicaconjuan]

Homero, gracias 🙏

[@torcuatovela7016]

Aquí hay un error esencial. Se pretende deducir una fórmula basándose en esa misma fórmula. Ante lo cual se refuerza el mensaje de que se ignora de dónde proviene la tal fórmula de Euler.

[@vegetaprincipe3113]

Yo no soy hater ni nada y comento todos tus videos , pero usas para demostrar esa hermosa y difícil fórmula, la misma fórmula, se que no es fácil demostrarlo , pero si no es fácil, no debiste subir este video , como dicen algunos parece clickbait.

[@juanjosegallomejia9662]

Magnífica explicación, como siempre. Saludos desde Colombia

[@lesliefanny]

Jesus bendito!!!!!!!! he visto mil videos de mate para repasar lo que vi hace 10 años en la carrera, pero contigo hasta me reí de lo genial que fue la explicación, soy tu fan de verdad! aplausos!!!!!

[@manelbanos3350]

Grande Juan. Tu valor divulgador no tiene precio. Te felicito

[@CarlosRodriguez-mx2xy]

Excelente, preciso, conmovedor y elegante. Händel, un acierto màs.

[@matematicaconjuan]

Muchas gracias!

[@josedejesuspatronbarreiro8262]

Magistral he estado buscando el origen y el análisis de esta belleza del lenguaje universal lenguaje divino perfecto celestial gracias por este regalo muy valiosa aportacion Master Juan le respeto y admiro por su sencillez he increíble poder de síntesis de hacer lo abstracto en algo mas tangible algo que un fanático de este mundo de las matemáticas agradece ojalá siga igual la juventud requiere de mas personas como usted un saludo muy afectuoso desde la Ciudad de México 🎉

[@joseantoniogambin9609]

Claro, conciso y hermoso, en una palabra, GENIAL!.

[@JoseLuisTabaraCarbajo]

Yo creo que debes mandar esta demostración al journal de la AMS. Seguro que los referees se parten de risa.

[@calvware662]

Hola, muy buena explicación. Llegué a este video tratando de descubrir por qué un binomio complejo, al convertirlo en su forma polar, se puede expresar con forma de euler. Pero no pude desifrarlo. Gracias, eres grandioso

[@danielliut1598]

Desde mi perspectiva, lo más sorprendente es la relación entre una función exponencial de base neperiana con funciones trigonométricas, en el campo complejo. El razonamiento expuesto no explica esta sorprendente relación, sino que parte de la premisa de que es así, y siendo así (postulado), resulta consistente con algebra compleja.

[@matematicaconjuan]

Daniel, en horas la respuesta a tu pregunta será satisfecha

[@danielliut1598]

@@matematicaconjuan Gracias profesor Juan!

[@manueld848]

Cuando estudié números complejos en el Instituto nunca comprendí la importancia de lo que me parecía tan solo una representación peculiar y arbitraria de un complejo en forma polar. Fue años después cuando me tropecé con que elevando a una potencia uno y otro lado en la ecuación de Euler, podemos deducir los senos y cosenos del ángulo doble, triple, etc. Debería ser ejercicio obligado cuando se enseñan los complejos, para así comprender el potencial de esa identidad (nunca mejor dicho lo de "potencial")

[@wellzap2479]

@@manueld848 a mi me sirvio mucho el curso de análisis de variable compleja para todo el análisis y síntesis de circuitos

[@manueld848]

@@wellzap2479 En ese campo se aprecia verdaderamente la utilidad de los números complejos. Yo también procedo de allí, pero no sé si porque no supieron enseñármelo, o por torpeza mía (muy probablemente), nunca vi en la representación de Euler de los números complejos más que una forma rara de representarlos.

[@josuehombre2606]

Hola profesor. Tengo 60.años y tus clases son muy buenas. Ojala hubieran mas profesores como tu en la uni. Yo tuve buenos y malos. Saludos from barcelona

[@josecampocollazos7581]

La belleza de las matemáticas. Gracias por compartir.

[@manotas6969]

Gracias Prof Juan por tu explicación, por primera vez veo lo bella y hermosa que es la identidad de Euler. 😃

[@ottodog7627]

ya, pero por qué "e" y no 2 o 10 ?

[@albertochiesa5697]

Hola Juan , vivo en Italia pero soy argentino , como me hubiera gustado tener un profesor como ti cuando estudiaba en la universidad, un abrazo

[@Nchoba_ngako]

🥲🥲🥲🥲Es una hermosa demostración, ¡gracias!

[@rva1945]

De donde sale que el número complej se puede escribir como R por e elevado a la i por theta?

[@ChesterRemys]

Explica esto por favor

[@rva1945]

@@ChesterRemys ahora lo sé: partiendo de que se puede escribir usando trigonometria, luego las series de Maclaurin el coseno y del seno aparecen en la serie de la exponencial de i x theta.

[@JoseLuisTabaraCarbajo]

Evidentemente si dices que esa es la forma polar la demostración es evidente. Pero no ves que lo que quieres demostrar es justamente lo que has supuesto? Asi demuestro yo cualquier cosa. Llamar a eso una demostración es peor que pegarle a un padre con un calcetin sudado. La ignorancia siempre ha sido muy atrevida.

[@RafaelQuiros-kj8zv]

Pero está bien Pitágoras sirve para comprobar la complejidad de los números

[@adolfoacosta1854]

Tan real

[@vicentemartinez6318]

Demuéstralo tú, ya que hablas tanto

[@capitanrogers4334]

@@vicentemartinez6318 Nenita ESPECIAL entiende tu estrella el pelao te está engañando al decirte que asi se demuestra pues mennnso ...... Tu le crees cualquier tarugada a tu pelao favorito mennnsooooo ....

[@herns-c1d]

Óptima demostración. Aunque dado mi nivel poco avanzado tengo algunas dudas. No cabe duda de que dicha demostración vale su peso en oro. Gracias❤

[@diegoalejandromoralesamezq9324]

Me encantan sus videos, ¡siga mejorando la educación! 🎉

[@anatorres7270]

No puede ser me súper emocioné cuando vi como se demostraba o sea estuve, no sé cuanto tempo y no más no me salía hasta que vi el video 🥲

[@LuzAlbaCalderon]

Si la formula cuando se separa en una onda seno y la otra en coseno, se parese a la estructura de el ADN que opinas

[@alberto100t]

Saludos desde República Dominicana ¿Tiene algún video relacionado que muestre como la constante "e" llegó aquí en la fórmula de Euler?

[@matematicaconjuan]

El número "e" viene de escribir el seno y el coseno como una suma de términos. Pronto vídeo de ello😛😛

[@lionelhouse1533]

@@matematicaconjuan Creo que Alberto se refiere a como Z=r(elevado a teta * i) parece que se la saco de la manga.... obviamente no es así... pero para quien no sepa de donde sale.... quedo poco claro.... saludos, y excelentes videos....

[@martinuniverse]

jajajaja morí cuando puso la música jajaja que genio.

[@DirectedArt]

No estoy seguro, pero creo la forma más óptima de demostrar esta identidad es mediante el uso de series, la expansión de e^iθ y mediante un poco de álgebra, se llega a que e^iθ=cosθ+isinθ

[@gJ-xu6ub]

Excelentes videos, saludos desde mexico

[@2atorrantes]

Todo correcto. Pero partes de algo que para muchos es desconocido: QUE Z es igual a R por E elevado a la ITeta. Dando esto por sabido, al lector todo lo demostrado lo entiende a la perfección.

[@diegotenorio-q9j]

De donde sale la forma polar?

[@facunoble]

Sería interesante lograr esta expresión (pi)eⁱⁿ ya que lo otro se deduce por sustitución. Gracias por tus videos

[@mitooook]

Hola profe, estaria interesante que hagas un video sobre el tema de 0^0 y porque muchos dicen que es indefinido y otros que dicen que es 1. Buen video, sos un crack

[@alejandroelizalde744]

Impecable. He visto una demostración en la que se hallan las derivadas de ambas expresiones (creando una función) y verificando igualdad, más la verificación de coincidencia de ambas en el origen. Saludos.

[@danieleduardoricardoperez6037]

Gracias Juannnnnnnnn

[@titomiss]

Hola Juan, las vi en la universidad de Montpellier Francia donde estudié.

[@Lark_]

¿Por qué "e" elevado a i theta acompaña a la letra "r" en su forma polar? Cómo se grafica la función e elevado a i theta? Acaso eso describe un círculo?

[@sebastianviacava743]

el tema se llama moorning mood de peter grynt

[@manuelgarrido5602]

Hola, pero no explicas de donde viene la forma polar...

[@rulnull2968]

Buenos dias. No entiendo de donde sale la 'e' en la forma polar. Me ayudas con eso? Un saludo desde Tenerife

[@lorgio27]

buenas noches, profe mucho gusto mi nombre es SKander Etrox, la verdad me encanto su canal, (muy interesante), para personas como "mi persona". que, despues de los numeros enteros, nos confundimos total, es por esa razon, que felicito y bendigo subase

[@heidisosa8193]

JJSJSJSJS me divertí. Gracias

[@El_Girasol_Fachero]

Excelente maestro!

[@delfinacampillo8025]

es excelente la explicacion...pero yo estoy queriendo saber...de DONDE sale la funcion "e" Juancomo se le ocurrio eso a Euler''??

[@Panchoyz]

maravilloso.. pero no dijiste de donde sale e^(i*theta)

[@richardsanchez8749]

Como se llama la musica???

[@IncognitaR0j4s]

TODO UN MASTER

[@manuelagiraldo7257]

Ame el video, gracias

[@yotuellayo]

Genial 😮

[@matematicaconjuan]

Muchas gracias!!

[@anagomezgutierrez7807]

Hermoso 💞💕💕

[@juanbarrios7358]

Excelente video gallego

[@zarzos.a.s595]

Muy buena la explicación, sin embargo se parte del hecho que la forma binomial y exponemcial son iguales. No habria que demostrar precisamente eso? La equivalencia entre la forma binomial y exponencial mediante las cuales se puede representar un número complejo.

[@alanconstty3838]

Es cierto que la identidad es bonita y tal, pero una vez que se entiende el por qué funciona, es más bonita la fórmula c:

[@dinogato7280]

te amo juan

[@jonathanrijomojica8016]

Excelente juan

[@academiacienciashuaraz]

No ha deducido la identidad de Euler. Está entrando a un campo muy peligroso de difundir información incorrecta.

[@kalilinux5156]

Buenos videos señor Lex Luthor :D.

[@eduardoc9063]

Excelente explicación

[@federicopineda5011]

El nombre de la letra griega θ se escribe "theta" en inglés. En inglés la combinación th se pronuncia como la z española. En resumen la letra griega se pronuncia zeta, no se pronuncia teta. Algo curioso es que la pronunciación de th en la palabra "theta" del inglés se representa con el símbolo fonético θ que es prácticamente la letra griega en cuestión. Se puede ver en cualquier diccionario de inglés.

[@horacioavalosdiaz6964]

No es bonito, ¡Es precioso!

[@alexis_cid]

No está demostrando nada. Faltó desarrollar porque la forma polar se basa en que Euler

[@colina64]

Tipico de las personas que tanto les gusta corregir a los demas, cuando cometen un error y alguien le explica que esta equivocado, se enfurece, tilda a la persona de hater y nunca se autocorrige, necesitamos ver ese gran video *Corrigiendo a Matematicas con Juan*......

[@CarlosRodriguez-mx2xy]

Serían necesarios muchos videos para hablar de los aciertos de Juan.

[@elect9043]

Ahora dilo sin llorar

[@alfredobellott]

De donde sale e

[@marcioreis2022]

Sou do Brasil. Assisto todos seus vídeos. Entendo a forma polar com r ( tetha). Poderia explicar de onde surge o numero de Euler. Elevado a i tetha?

[@victorhugosimentalaguilera2815]

Fué hermoso. P.D. : los que quieran saber la historia de Euler y su número, agarren un Libro.

[@zacariasfloreswong3696]

De que

[@vegetitagamerpro2912]

Interesante con la forma cis de un número complejo

[@Jonathan-fh6hb]

Alv, a más del idioma ruso, es matemático, Jesucristo. Esto detrona a Julio Profe :v

[@n3l0_123]

Pero aun no entiendo de dónde salió e^iπ

[@agustinvisini989]

Estaría buena una demostración de que re^(iə)=r(cosə+isinə)

[@j.a.qadray6345]

Exactamente lo mismo estaba pensando yo. Sin eso, pues es una demostración bastante deficiente en mi opinión. Una forma fácil es conociendo los desarrollos en serie de sen(x), cos(x) y e^x, pero eso ya no resulta tan básico, aunque sea bastante elemental

[@mathreyes]

Usas justamente lo que quieres demostrar en 2:50 Lamento que este sea otro clickbait de la explicación.

[@Cobalt_Spirit]

¡Bingo! Razonamiento circular.

[@juanjoAR3.1415]

Esto no es una "deducción" ya que parte de un supuesto que z=x+yi es igual a z= r e^(i θ) SIN DEMOSTRAR. Carece de rigurosidad matemática.

[@joaquinmaza3406]

Yo he leído que la fórmula bonita era (e^iπ)+1=0

[@Cobalt_Spirit]

Es lo mismo, si restas 1 de ambos miembros: (e^iπ)+1-1=0-1 (e^iπ)=-1

[@MatveiPB8]

@@Cobalt_Spirit si pero existe la formula de euler así como escribió Utgard

[@Cobalt_Spirit]

@@MatveiPB8 Claro que existe porque es lo mismo.

[@MatveiPB8]

@@Cobalt_Spirit no es lo mismo son dos fórmulas diferentes: una es la "identidad de euler" que es la que escribió Utgard, y otra que es la "fórmula de euler" que es la que explican en este video. el profe la llama identidad pero debería llamarla fórmula no más. la identidad es otra

[@Cobalt_Spirit]

@@MatveiPB8 Identidades son las dos porque una identidad es una igualdad que es cierta siempre.

[@golocok]

No demuestra donde sale el número e, yo iría mas por el lado de las funciones hiperbólicas sinh y cosh, saludos.

[@williambarsayagomez]

maravilloso

[@ts3785]

Con perdón, lo que haga en un miembro lo puedo hacer y lo ¡debo! hacer en el otro miembro.

[@Dragon78inmortal]

Triste yo también caí en el click bait y aun no entiendo por que Z=R*e^(i@)

[@parcah9540]

capo Voldemort

[@esteban3943]

e^(i.3,14)=-1 no es una identidad juan, es una igualdad, una identidad tiene al menos una variable por lo menos en algún lado de la variable, ves... tu también tiene errores Juan sino 1+1=2 sería una identidad 😂😂😂

[@johnbenavides9966]

Yo solo soy feliz

[@RodrigoRC10]

😎

[@juanaastoyauriccahuay1621]

Donde estan los estudianteS

[@gonsihlamama4338]

Mal vídeo :( realmente no demuestra nada, ni da una intuición del porqué de la igualdad

[@Adal_CV]

Juan, creo que en este video sí que la has cagao

[@Da_squ1rrel]

bellaco

[@estillfernandes5446]

Joooooder, esto no es bonito, acabo de usar la mitad de la abecedario para que me dé -1

[@agustinvisini989]

A ver si me sirve

[@carlosguerre4188]

J

[@nebja7435]

nashe

[@siemprelibre6434]

De donde sale la "e" ??

[@loli334]

De dónde te sacas z=r e^(i theta)

[@loli334]

z=x+iy porque z=x*1+y*i. x multiplicada por su unidad (la unidad real 1) y multiplicada por su unidad (la unidad imaginaria i). Ya i no es la raíz de -1. i es el punto de R^2 (0,1).

[@loli334]

Y tengo n raíces enésimas que son los vértices de un polígono regular de centro (0,0) y n lados, o sea dos raíces de -1 que son i y -i

[@loli334]

Siendo -1 el punto (-1,0)