Teorema de BOLZANO / ROLLE - única raiz de una funcion BACHILLERATO matematicas

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Correspondiente a 2º de BACHILLERATO, demostraremos que dos funciones f(x) y g(x) tienen un unico punto de corte en el intervalo (0,1). Es el mismo proceso que para demostrar que una ecuación tiene una unica solución. Para ello, primero aplicaremos el TEOREMA DE BOLZANO, para demostrar que la ecuación tiene al menos una solución. Partiremos entonces del supuesto de que hay más de una, y aplicando el TEOREMA de ROLLE, comprobaremos que esa suposición es absurda, de modo que quedará demostrado que tiene una sola raiz. Por esa razón, muchos profesores llamamos a este tipo de ejercicios, aplicación del teorema de "ROLLZANO"...
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[@unicoos]

En primer lugar muchas muchas gracias por tu comentario , por tu educacion y por todo el cariño que desprende. Precisamente por ello, me siento culpable de decirte que lo que pides se da en la universidad. Poco a poco voy haciendo excepciones (unicoos se queda en bachiller) pero no puedo prometerte cuando caerán. Lo siento. Un abrazo!!

[@unicoos]

Es lo mismo decir f(x) que f. No hay problema en llamarlas así, al menos en España. En ambos casos te refieres a la funcion... Abrazos hasta Chile y mucha suerte en tu canal!!

[@sergioruiz3165]

Usted es el amo. Menudo curro el de haber hecho tantos vídeos. ¡Muchas gracias!

[@Mrthegab21]

Esta bien profe! No hay problema! Me las voy a arreglar como pueda, pero siempre con sus videos se hace verdaderamente mas fácil! Igual creo que ya lo voy agarrando, me cuesta solamente graficar... Pero bueno muchas gracias de todas maneras!!

[@pameeXDXD]

muchas pero muchas gracias! la verdad es que estaba muy perdida con esta union de los dos teoremas, pero ahora comprendi por fin el procedimiento :) muchas gracias

[@sebastianoceras]

Gracias, muy útil, o almenos más que mi profe de mates!

[@christianperaljanez3029]

JAJAJAJAJAJAJJAJAAJA

[@unicoos]

Es cierto!!! Acabo de darme cuenta!! Muchas gracias crack!!!!

[@LuCas-mn7pi]

Videazo, ¡me ha salido uno parecido en el examen!🙂 ¡Gracias por tu labor!

[@santiruiz63]

Gracias!!, un tema simple pero a la hora de aplicarlo te marea un poco. Preparando el final de Analisis 1, UTN Argentina.

[@juancarlosmorasanabria1942]

vamos profe es lo mas!!!!! deveria haber mas profes como usted realmente enseña muy bien me imajino lo q deve ser su clase...guau!!! hey profe aflojele y animese con los universitarios lo necesitamos. UN ABRAZO Y MUCHOS EXITOS DESDE LA RIOJA ARGENTINA

[@albokhriss]

mmm buena buena profe, un peqeño detalle en el mituto 05:20 las coordenadas x e y del grafico estan alverez :)

[@martibym150]

Una explicación magnífica, gracias a este vídeo me ha quedado claro el teorema de Bolzano, que no comprendía. Muchísimas gracias y muchos ánimos!! :)

[@unicoos]

Gracias por tu comprension. Abrazos!!

[@unicoos]

El ejercicio sería igual pero en primer lugar deberás descomponer en una funcion a trozos tu funcion signo. Te sugiero los videos "funcion signo unicoos". Deberás comprobar si la funcion es continua y derivable en el intervalo que te dan... Y cuando la descompongas en una funcion a trozos, operar del mismo modo que hice yo en el video. Si te queda alguna duda despues, dejame el enunciado exacto e intento orientarte...

[@bcprimodejaen]

David, ¡eres un crack!

[@SmzGuitar]

Este profesor es mi ídolo!!

[@angelhm99]

primo eres una maquina

[@unicoos]

Sorry! Lamento de todo corazon no poder ayudarte, pero unicoos (por ahora) solo llega hasta bachiller. Tu duda se da en la "uni". Espero lo entiendas... Como a veces hago alguna excepción y además hay muchos enlaces de teoría y ejercicios resueltos, te recomiendo le eches un vistazo a la seccion MATEMATICAS, UNIVERSIDAD de la web(unicoos.com)…

[@yeraynavascues9200]

Muchas gracias, me ha costado un poco pero al final lo he entendido .

[@MrJuanhok]

q bn profe q vuelva con mas videos,muchas gracias

[@yenyperez8157]

Como siempre David eres GRANDE!!! vale muchas gracias..... Besos...

[@JavierRodriguez-hz5be]

Eres el jodido amo, gracias ati apruebo todos los examenes .

[@escuulapio]

Gracias por tu profesionalismo.

[@PepEz79]

muchisimas gracias profe :)!! un abrazo :)

[@danieste93]

Exelente gracias !

[@unicoos]

Busca en la seccion MATEMATICAS, 4º ESO de la web (unicoos.com) los videos de rectas y vectores... #nosvemosenclase

[@rocioferrari2440]

Hola! Tengo una consulta, otra forma de demostrar que tiene solo una raíz, sería mediante el corolario del teorema de Rolle que demuestra la inyectividad de la función o sea, que si o si pasa solo una vez por el eje x. Me gustaría saber cómo justificarlo de esta manera de forma analítica. Muchas gracias!

[@jeison69]

que haría yo sin este hombre....

[@maxmandez]

profe, porfa un vídeo de notación sumatoria( notación sigma y sus propiedades) saludos desde México!!

[@rapero67mlgcity]

Profe, ¿podrías explicarnos el teorema de sustitución del cálculo integral? Y si no te ocupa tiempo en el video, puedes incluir el teorema fundamental y la derivación bajo el signo integral. Muchas gracias, si no es molestia.

[@XBeniRub]

simplemente eres un máquina

[@Mrthegab21]

Profe! Podrías subir un video sobre COORDENADAS PARAMETRICAS Y POLARES? Lo necesito para la aplicación de integrales definidas, y me pierdo un poco :/ Saludos, muchas gracias y mil disculpas. P/D: Gracias por ayudarme tanto! Los chicos de mi curso en la UNI siempre vemos tus videos, saludos y GRACIAS!

[@unicoos]

Poco a poco voy haciendo excepciones (los ultimos nueve videos por ejemplo fueron de ecuaciones diferenciales). ABRAZOS HASTA ARGENTINA!!

[@mariaruizroig9152]

Os amo

[@estudiosfolkloreiberoamericano]

Muy buen canal. Tengo una duda con un ejercicio. Sea f: [0,1]--->[0,1] una función continua. Demuestre que existe x perteneciente a [0,1] tal que f(x)=x.

[@unicoos]

+Joan Saag Desde finales del 2014, lo siento, pero "sólo" os podemos ayudar en www.unicoos.com, en los foros de cada asignatura… Se trata, además de que enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase

[@yoxd3157]

Llegué a este video porque estoy pegado en ese mismo ejercicio

[@tomasalbanesi666]

linda aplicación de rolle!

[@nilbertorellana2473]

hola. como determino el valor de K utilizando el teorema de bolzano ejemplo: f(x)=(1/x)+(K^2/x-6) [2,3]. agradeceria mucho su respuesta , me suscribo muchas gracias

[@xiayu]

Hola, soy estudiante de 5º de Ingeniería Industrial, realmente no sigo sus vídeos, sólo he visto dos en momentos de aburrimiento ya que me encantan las matemáticas y nunca viene mal recordar los tiempos de instituto... En los dos vídeos que he visto, he visto un error que, aunque sea un pequeño detalle, para la gente que esta empezando a estudiar matemáticas en serio, no le viene bien saberlo: x^2 = 1 ----> x = + - Sqrt(1) = + - 1 Lo correcto sería: x^2 = 1 ----> x = Sqrt(1) = + - 1 Saludos.

[@canalmatematico]

Profesor, un detalle: en el minuto 1:05 cuando dibuja las curvas, debiese decir "f" y "g" y no "f(x) y g(x)" ya que éstas son sólo las imágenes y las gráficas incluyen preimagen e imagen. Es un detalle que a todos se nos pasa en algún momento... Aún así, sus videos son geniales, gracias por ayudar a la gente. Saludos desde Chile!

[@Luch036]

Profesor, quería saber si me puede ayuda con un ejercicio de ÁREA, ya que rindo el lunes un final de análisis matemático y dicho ejercicio no me sale, el ejercicio es el siguiente: -Sea R la región del plano limitada por las curvas de ecuaciones y=ln x ; x=e y x+y=1.- DETERMINA: a) La representación gráfica de la región R. b) Calcular el Área de la región R. si me puede ayudar antes del lunes se lo voy ha agradecer, lo saluda att. Luciano de Argentina, muy bueno su canal.

[@yaniff]

En la parte de rolle, podría probar con los extremos [0,1]?. los cuales te dieron distintas imágenes, por lo tanto no tiene ningún máximo ni minimo en ese intervalo y eso quiere decir que hay solo una solución... estaría bien?? :) (Gran canal... saludos!)

[@unicoos]

¿¿¿??? !CUIDADO! Que la funcion tenga diferente imagenes para x=0 y x=1 no significa que la funcion no tenga maximos ni minimos....

[@victorfuckencio]

Profesor, me gustaría que explicaras geometría en un plano de 1º Bachillerato. Like si tu lo quieres también ;) o simplemente para que lo vea.

[@tontoman26]

Una cosa profe, tienes algún video de weierstrass o sabes de algún sitio donde pueda entenderlo?

[@unicoos]

No, sorry...

[@aldanap400]

Hola! Una consulta para saber si entendí bien,... En este caso el teorema de Rolle no se cumplió para el intervalo C1 y C2, (porque los valores de C no pertenecen al intervalo). Entonces, sino se cumple el teorema de Rolle, quiere decir que tiene una única solución real en el intervalo (0,1)? siempre es así esa condición o puede suceder que no tenga ninguna solución? Gracias

[@unicoos]

+Aldana P Ya habíamos demostrado que tenía al menos una solucion con el teorema de Bolzano....

[@danieledgardopalomar7812]

David te dejo una duda, uso el el teorema de bolzano, y obtengo que en el intervalo de estudio exite a lo sumo una raiz, pero me preguntan justifique que solo hay una, entonces uso el teorema de Rolle y la derivada me dá solución compleja, debo tomar a esto como que no hay más de una raiz en dichpo intervalo? puedo afirmativamente justificar la existencia de una sola raiz en el intervalo? me responderias a la brevedad?

[@unicoos]

Para justificar que solo hay una se hace como en el video...

[@emiliojusticia2425]

Profe, Profe, eso no se podría hacer con el teorema de Lacrange (valor medio) y usando la contrareciproca del las funciones dadas? Pd. Es usted muy guapo

[@estebangonzalez4410]

si solo ves que la derivada es constante en el intervalo? no alcanza para probar que solo corta una vez? muchas gracias geniales tus videos

[@unicoos]

No alcanza... Tu profe te exigirá relacionarlo con Bolzano o Rolle. Pero está genial que intuitivamente tengas esa idea..

[@estebangonzalez4410]

A, bueno muchas gracias me han servido mucho sus videos :D saludos

[@IdiatouBella-bl8qp]

¿En el teorema de Rolle no sería más lógico coger el intervalo (0,1) en lugar de (c1,c2) e igualmente demuestras que c no puede ser -1 y 1 (porque no pertenecen al intervalo)?

[@unicoos]

Tienes que elegir un punto en el intervalo (0,1). No puede ser ni el 0 ni el 1...

[@nicolasgonzalezmartinez128]

La verdad me ayudas mucho con estos vídeos! Si no fuera por vos tendría calificación negativa! Tenes algún número o cuenta en Skype que se te pueda contactar?

[@unicoos]

Sorry, pero no contacto con "mis unicoos" por skype... Si tienes dudas puedes dejarlas en facebook. Un abrazo!

[@anselmoantorcha2609]

socio creo que lo correcto seria poner que f ' (c1) y f ' (c2) valen 0, porque creo q da igual que f (c1) y f (c2) valgan 0, lo que si tiene que valer 0 son sus derivadas pero aun asín er video esta de puta madre he aprendido a mansalva me siento realizado como persona munchas gracias maestro

[@unicoos]

Anselmo Antorcha Completamente de acuerdo (echale un vistazo a la descripcion del video).. UN ABRAZO!!!!

[@anselmoantorcha2609]

unicoos que dios te ampare buen hombre mas salvao el ojete en munchas situaciones en las q solo olia a miedo, desidia y desesperacion, que dios te bendiga

[@Diego0M659]

muy bueno tu canal :) quisiera saber si subiste algún video sobre teoría de ecuaciones el teorema de sturm

[@unicoos]

No, lo siento...

[@Diego0M659]

Está bn gracias :)

[@Sole-.]

Pero... Se podría dar el caso en que efectivamente hubiera ciertos puntos en el intervalo (0,1) que anularan la derivada y sin embargo haber tan solo una única solución, cierto? En ese caso, me pregunto si la única forma de ver si los extremos relativos están, o todos por encima, o todos por debajo del 0, es gráficamente, o hay algún otro teorema? No se si me he explicado del todo bien, pero a lo que me refiero es que puede haber extremos relativos que no conlleven necesariamente un nuevo corte del eje X, entonces, decimos que mediante Rolle no podemos demostrar que solo haya alguna única solución o realmente si podemos?

[@unicoos]

+Joel Cervelló Solé La unica opción valida para demostrar que SOLO EXISTE UNA RAIZ es esta...

[@Sole-.]

+unicoos Es que este método me parece un poco "patillado", porque vamos a ver, lo que nos dice básicamente es que si tenemos la suerte de que en nuestro intervalo no hay extremos relativos, entonces por supuesto que solo habrá una solución , pero resulta que aun habiendo extremos, estos puede que no conlleven un corte de eje ,cierto? Es por eso que preguntaba si existía algún otro método para profundizar en eso, evidentemente lo más fácil en el caso que propongo sería buscar las imágenes de dichos valores y asegurarme de que. o todos son negativos, o todos positivos, porque si cambian de signo entonces cortan obligatoriamente el eje de nuevo. Por ejemplo, f(x)=x^3-4x+9 , si analizasemos el intervalo (-3,3) , veriamos que si tenemos valores para los cuales f'(x)=0 y están en este intervalo , sin embargo, en el intervalo solo hay una solución, pues aun habiendo extremos relativos, solo hay un corte con el eje X. Grácias por responder, David! :)

[@danieloliver4417]

@@Sole-. Si se cumple el teorema no puedes demostrar nada. Es solo si no se cumple el teorema cuando puedes afirmar algo, y eso que puedes afirmar es que no hay más de una solución. Pero repito, eso es lo único que se puede demostrar, si se cumple Rolle entonces no puedes decir nada. Al menos yo lo entiendo así.

[@ivanorozco6955]

profe no hay ejercicios de espectroscopia de quimica analitica

[@Desconocida2312]

Me gustaría más el video si se pudiera ver que pone en la esquina superior derecha.

[@baronajosesek]

hola, que hago si no me dan intervalo? el ejercicio dice "demostrar que la siguiente ecuacion tiene una sola raiz real" y la ecuacion es : x^3+2x+c=0 siendo c un numero cualquiera (incognita)

[@unicoos]

Te sugiero este video. kzbin.info/www/bejne/ppXRpHSsd7aKl5I

[@eduardoherrera5526]

Profesor supongamos que hago la contrarrecíproca del teorema de Rolle, como podría decir que la derivada sera distinta de cero?

[@unicoos]

Lo siento, no entiendo.. ¿contrarreciproca del teorema de Rolle?

[@eduardoherrera5526]

Es que quiero demostrar de alguna forma que en un intervalo dado, la derivada será distinta de cero y esto usando el teorema de rolle. En mi caso es para resolver una ecuacion no lineal.

[@eduardoherrera5526]

por el método de newton, pero me enreda esa parte del teorema de rolle :/

[@Roxanachram]

Pero , no tendría más sentido que al hacer rolle cogieses el intervalo (0,1)? Es decir, sería segun rolle f(x) continua en [0,1] f(x) derivable en (0,1) , c1=c2=0 con c1 y c2 pertenecientes a (0,1).... etc

[@The007vega]

LAS COSAS QUE UNO APRENDE A MEDIDA DEL TIEMPO... GRACIAS!!

[@milaro6083]

¿qué sucede si tienes un polinomio con un intervalo (1,0)? Me pide verificar si tiene una unica solución. Tendría que aplicar el Teorema de Bolzano y luego el de Rolle según su explicación, ¿es correcto? Ahora bien, ese intervalo ¿es correcto?Mi catedrática dice que sí pero yo no entiendo. Agradeceré su ayuda.

[@unicoos]

Sí, tendrás que hacer lo mismo que yo pero basándote exclusivamente en el intervalo (0,1) Y en tu caso a=0 y b=1...

[@belendip5991]

juro que te amo

[@Deathmasck]

Hola! buen día profesor, tengo un ejercicio complicado, bueno complicado para mí, y es el siguiente: Dada una función sobreyectiva f : [0,1] --> [0,1] tal que f(x) es continua en [0,1], demostrar que existe x0 ∈ [0,1] tal que f(x0)=x0. y dudo si puedo hacerlo con el teorma de bolzano por lo que me dice "dada una función sobreyectiva" podría orientarme. Digamos que no se me dan los problemas demostrativos. aunque parezcan simples. -.- Saludos... y muchas gracias!

[@unicoos]

Tal que f(xo)=xo o tal que f(xo)=0??

[@Deathmasck]

unicoos Es - tal que f(xo)=xo :)

[@unicoos]

Si f(xo)=xo no podrías demostrarlo por el teorema de Bolzano...

[@j.m.s.1953]

DEATHMASCK D.LSA creo que el problema tal lo formulas no se puede resolver. Piensa que f(x)=2 es sobreyectiva y contina en [0 1] y en ningún caso existira tal x0 en [0 1] que haga f(x0)=x0. p.d. Ni siquiera f(x)=0!! p.d. Quizá falta explicitar la función f.

[@Patrichiii]

y si no se da q sean de diferente signo f(0) y f(1) que se haria? porq a mi me piden q halle un intervalo de logitud uno y estremos numeros enteros que contenga una unica raiz... las ecuaciones son f(x)=x, f(x)=(x+1)e^(-x)+2

[@unicoos]

Si f(x)=x, la unica raiz (corte con el eje x) es x=0. Pero si la longitud es 1 y los extremos del intervalo tienen que ser enteros tienes un problema. Podría ser el intervalo (-1,1) pues f(-1)=-1 y f(1)=1, son de distinto signo. Pero el intervalo tendría longitud 2... En cuanto a f(x)=(x+1)e^(-x)+2 , la raiz es aproximadamente -1,5. Y el intervalo posible será (-1,-2) pues f(-1) es positiva y f(-2) esnegativa. Puedes comprobarlo... Te dejo el dibujo de esta funcion... www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2B1%29e%5E%28-x%29%2B2%EF%BB%BF

[@mariacs5654]

Si la función no tiene solución (la derivada, cuando estas ya en la ultima parte del Teorema de Rolle) que pasa?

[@unicoos]

Que no se cumple el teorema de Rolle... Puede ser que f(a) sea distinto de f(b), que la funcion no sea continua, que no sea derivable....

[@fredyguigou5230]

Hola muy buena la explicación, pero observando todas esas funciones en Geogebra el punto (1,-3) no pertenece a ninguna de ella, mucho menos a la intersección de dos de ellas. Disculpa. Gracias

[@unicoos]

Revisa despacio el video. Un abrazo

[@unicoos]

En ningún caso afirmo en el video que las funciones f(x) y g(x) pasan por el punto (1,-3)...

[@EsPiRiTuTrOlEaDoR]

y si te pide el punto en cuestión?

[@iAzazelHD]

¿Como haces para que la pagina de wolframalpha te represente funciones?

[@unicoos]

En la seccion "enlaces de interes" en Matematicas, 2º BACHILLER de la web (unicoos.com) encontrarás un enlace que dice "dibuja cualquier funcion"...

[@kellyncarias9286]

tengo una duda en la evaluacion de los valores de c en la derivada el video muestra que la respuesta es 0,0 y a mi me sale 0,12 estoy haciendo algo mal aqui esta el procedimiento ayuda porfavor.... los valores de c1=1 c2=-1 y evaluado en la derivada f(1)= 6(1)^2-6(1)=6-6=0 y f(-1)=6(-1)^2-6(-1)=6+6=12

[@unicoos]

No entiendo tu duda, lo siento. Además el objetivo es que encuentres dos valores de "x" que hagan que la funcion tenga distinto signo.. No puede darte 0...

[@valeriamuntz3909]

tengo que hacer una exploración matemática sobre métodos de aproximación de raíces... los métodos que he elegido son el de ROLLE y BOLZANO, y me han quedado muy claro con sus vídeos. Pero no se como aplicarlos para aproximar una raíz. Por favor ayúdame

[@unicoos]

+Valeria Muntz Desconozco que te piden.. Pero me da la impresión de que te refieres a Taylor o McLaurin...

[@valeriamuntz3909]

como ejemplo... ahora me han pedido con el teorema de Bolzano y con el de Rolle que demuestre que f(x)= 2x^3 + 8x^2 + x - 2, tiene exactamente 3 raíces... No se como he de hacerlo

[@unicoos]

Valeria Muntz Como en el video, deberás encontrar algún valor de "a" y de "b" que garanticen una sola raiz... Y despues encontrar un valor de "d" que garantice una nueva y exclusiva raiz en el intervalo (b,d). Y para terminar un valor de "e" que garantice una nueva y exclusiva raiz en el intervalo (d,e)... Y asegurarnos que no hay ninguna raiz en los intervalos (e,oo) y (-oo,a)... El ejercicio es muy largo.. Pero el proceso es identico al del video.. si quieres puedes dejarnos tus logros, paso a paso, en el foro de matematicas en www.unicoos.com y te echamos un cable... Animo!

[@valeriamuntz3909]

+unicoos muchísimas gracias... trabajaré en ello durante esta semana os iré informando

[@valeriamuntz3909]

hola de nuevo!! para asegurar que no haya ninguna raiz entre los intervalos (e, oo) y (-oo, a) como lo hago?

[@vicholabbeh]

no será mas correcto decir en el teorema de bolzano que si f(a)*f(b)

[@milaro6083]

muchas gracias, tenía duda con ese punto. Me quedó más claro

[@MrParadooox]

Los superhéroes existen y pueden llevar rotulador. Ojalá pudiera devolverte de alguna manera todos los aprobados que te debo.

[@iscokc1259]

Y cuál es esa solución?

[@ainhoabarjola1165]

no entendí cual es la solución

[@victoria-vc]

no puedo creer que este video sea de 2013

[@sergioarevalo7898]

***¡¡¡¡POR FAVOR AYUDA!!!!***: De esta manera según Rolle demuestras que no tiene dos soluciones (c1 y c2) en el intervalo abierto (c1, c2) pero no que no sean soluciones porque si es el intervalo cerrado [c1,c2] c1 y c2 pueden ser tomados como valores y si son soluciones ¿Cómo lo sabes? Es decir Rolle te asegura que no haya o si soluciones en el (C1,C2) pero no en [C1,C2] y si es cerrado el intervalo pueden ser cogidos como valores y ser soluciones, por favor no me entero, ¡¡¡ayuda!!!

[@sergioarevalo7898]

Y de nuevo muchísimas gracias por tus videos, eres una grandísima ayuda para mucha gente pero sobre todo se te ve una gran persona, gracias, de verdad

[@unicoos]

No podría explicartelo por escrito mejor de lo que intenté hacer en el video, lo siento

[@pavl1820]

Me acaba de salir un anuncio de condones en un vídeo sobre el Teorema de Rolle. Puto 2021

[@unicoos]

🤦‍♂️🤦‍♂️🤦‍♂️

[@Kazul10]

los 27 dislikes seguro q son de gente de letras xd

[@Kazul10]

Gracias por el corazón David. Soy el q te dijo q había aprobado bachiller por Instagram xd ahora me encuentro preparando la Evau y repasando un poco los teoremas para no olvidarme. Un saludo

[@anatorrez1836]

Regresa a la escuala pues... jajaajja

[@elcanaldeadri7273]

Como cuando tienes selectividad en 10 horas y estas aquí...

[@Roxanachram]

Pero , no tendría más sentido que al hacer rolle cogieses el intervalo (0,1)? Es decir, sería segun rolle f(x) continua en [0,1] f(x) derivable en (0,1) , c1=c2=0 con c1 y c2 pertenecientes a (0,1).... etc

[@unicoos]

+Roxana Galletas c1 y c2 no pueden ser 0 ni 1... c debe pertenecer al intervalo abierto (0,1), es decir ni el 0 ni el 1..