[UT#26] Construction des polynômes interpolateurs de Lagrange

Dans cette émission, je présente la construction des polynômes interpolateurs de Lagrange. En particulier, j'explique ce en quoi on retrouve une idée similaire au principe de superposition.
🕒 Repères temporels:
0:00 - Présentation du problème
1:34 - Exemples d'introduction
2:54 - L'idée de Lagrange
4:05 - Étape n°1 - Une combinaison linéaire
5:56 - Étape n°2 - Polynômes de Lagrange élémentaires
8:12 - Solution du problème
8:28 - Exemple d'application
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📰 Note historique: il s'agit ici d'une réédition de l'émission que j'ai réalisée à ce sujet le 15 janvier 2018, à mes débuts sur KZbin.
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✒️ Notions abordées: problème d'interpolation, fonction polynomiale, polynômes de Lagrange élémentaires, principe de superposition, racines d'un polynôme.
🌞 Bonne écoute !
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[@user-kt1wd7rl7g]

bonsoir monsieur merci d'abord pour l'explication mais j'ai une question en 2:25 vous aves dit qu'il existe une polyomne au degré plus n mais si j'avais n points mon polynome sera de degé au plus n-1 n'est ce pas pourquoi n ?

[@oljenmaths]

Bonsoir ! Hélas, il s'agit d'une coquille 😭. Il existe assurément un polynôme de degré au plus n, mais ce que je voulais réellement dire, c'était de degré au plus (n-1), étant donné qu'il y a n points. Merci de me l'avoir signalée ! Commentaire épinglé !

[@fncaminebennani4750]

La vidéo est très bien faite, on peut sentir le travail que tu y as fournir et ta passion sur le sujet👏👏👏. Likez cette vidéo pour quil en fasse dautre !!!

[@alidfbouali2167]

c'est vraiment un génial travail

[@loicgeeraerts]

Vous pouvez également lui donner un peu d'argent tous les mois pour nourir la bête !

[@babybeel8787]

Merci infiniment pour les tonnes de vidéos que vous produisez récemment, c'est un réel plaisir pour les yeux et pour l'âme. Les maths sont belles grâce à vous!

[@oljenmaths]

Hey, un pseudo connu 🥳! Merci pour ce message que je lis entre deux grosses tranches de travail sur l'analyse complexe, ça motive !

[@assiamastor916]

INCROYABLE LA VIDEO c’est clair, agréable à regarder, et rapide j’ADORE MERCI BEAUCOUP ❤

[@mrx42]

Parfait merci ! J'ai tout compris. Votre explication est exhaustive et facile à comprendre donc à retenir. Elle devrait faire référence partout !

[@oljenmaths]

Merci pour ce commentaire chaleureux 😇!

[@Alex-rs1de]

Superbe vidéo sur un sujet très intéressant. D'ailleurs les polynômes de Lagrange peuvent êtres utilisés pour partager des codes secrets en donnant P(1) à une personne et P(2) à une autres et si ces deux personnes se réunissent alors elles peuvent reconstruire le polynôme P. Mais si il y a q'une seule personne ce n'est plus possible. Sinon continue comme ça les vidéos sont superbes.👌🏻

[@etistyle96]

trop stylé xO

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 😇!

[@jean-christophechevallier5954]

Très bien expliqué et joliment illustré. Un plaisir

[@xXaDreamXx1]

J'avais déjà-vu l'ancienne vidéo qui traitait déjà de ce sujet, mais cela fait plaisir de pouvoir refaire le raisonnement de tête et de vérifier que celui-ci est bon en visionnant cette nouvelle vidéo !

[@idrisswouchehaliki3653]

Clair et précis!Merci infiniment!

[@EliasZarrougui-Espinosa]

Vidéo très intuitive sur un sujet qu'il ne l'est pas, excellent.

[@jacquesboudier8623]

Merci pour cet exposé particulièrement clair

[@francoisdouvry4737]

comme une impression de déjà-vu. excellente vidéo 👍

[@oljenmaths]

Oui, c'est une réhabilitation d'une antique émission ! J'ai refait ça en rajoutant un exemple d'application à la fin 😇.

[@creepycraft7754]

Si tous les profs de sup et de spé expliquaient les notions de manière aussi claire et concrète que vous, tout le monde irait à l'X 👍

[@oljenmaths]

Merci beaucoup pour ce commentaire chaleureux 😇!

[@BobbyLeCabri]

Excellente vidéo !!!

[@loicgeeraerts]

J'ai fait mes études de maths il y a plus de trente ans et je ne me souviens pas de ces polynômes de Lagrange élémentaires. C'est vraiment génial cette histoire de combinaison linéaire de polynomes de degrés n-1 pour obtenir au final le polynôme interpolateur recherché. Je vais donc essayer à l'avenir de ne plus utiliser systématiquement des systèmes. Avec Geogebra, je me suis amusé à représenter les trois polynônes élémentaires de Lagrange ainsi que sa combinaison finale 1/2(4x^2=8x+2). Je sais que le travail est déjà énorme, mais cela aurait été encore plus cool de les représenter sur la vidéo.

[@oljenmaths]

Si je devais refaire cette vidéo aujourd'hui, je ferais assurément apparaître les graphismes par un moyen ou par un autre 😇. À l'époque, je n'avais pas assez de « bagage technique » pour tracer aisément des courbes sur mon écran tout en les intégrant proprement au reste (le côté « proprement » étant ce qui m'a toujours bloqué) 👨🏻‍🎨.

[@ysfhanikai995]

Superbe! 🍷

[@majonasepoyas8765]

Merci pour cette vidéo ! Je viens justement de revoir les polynômes de Lagrange en cours mais j'avais oublié le principe. Avec cette approche je comprends mieux et je suis sûre de m'en souvenir. Merci !

[@oljenmaths]

Un plaisir d'avoir pu aider 🥳!

[@profmaths6016]

Une trés belle explication . Merci infiniment ❤❤

[@kanomaths7796]

C’est parfait. Toute la démarche est claire et on programmait ce polynôme de Lagrange avec Fortran et turboPascal de notre époque ( les années 80). On peut le faire avec maple ou matlab ou même python.

[@ph.so.5496]

Oui, c'est top ! Bien expliqué, pas à pas. Merci. Impec.👍

[@oljenmaths]

Merci 🥳!

[@dohabentaoussy]

merci beaucoup pour cette vidéo très bien expliquée

[@leonmareno4599]

Un grand merci de la part d'une personne peu versée dans les mathématiques mais qui est souvent fascinée par tant de mystères. Le format est un peu rapide pour moi, ça m'obligera bien entendu à y revenir. Pour finir j'apprécie le coté vieille école avec le fond d'écran qui rappelle le tableau. Je m'abonne.

[@oljenmaths]

Merci pour ce message sympathique et bienvenue sur la chaîne 😇! Il est normal de faire des pauses et d'écouter plusieurs fois certains passages, pas d'inquiétudes 🧘🏻‍♂️. Si de telles constructions pouvaient être comprises d'un seul coup, j'aurais mis tous mes étudiants à HEC 😅!

[@Joseph-kg2sk]

très bonne vidéo j'ai bien compris merci !!

[@fascinationsanslimite7472]

J'ai beaucoup aimé, courage

[@jermielkounouho5672]

Franchement, très très bonne vidéo. J'ai compris 1h30 de cours incompris! Merci beaucoup

[@oljenmaths]

Au plaisir 😇!

[@wilfriednkogue5870]

Merci énormément

[@erwinsmith3709]

je vous remercie énormément

[@smartcircles1988]

J'aimerais faire remarquer que cette émission possède beaucoup plus de clarté que son ancienne version, peut-être est-ce une compréhension meilleure du sujet, de votre part qui traduite un éventuel recul plus important que lors de la première émission ? Merci encore pour votre travail gigantesque et admirable Je souhaite voir de plus en plus démissions aussi qualitatives produites par vos soins !🙂 Vous êtes la seul personne que je connais qui est capable de produire à la fois de la qualité et de la quantité en même temps ! Impressionnant !🙂

[@michelbernard9092]

Je suis tout à fait d'accord avec vous, je suppose que derrière le travail de rédaction, il y a eu un gros travail de diction pour un résultat absolument irréprochable.

[@oljenmaths]

Pour la clarté, c'est juste qu'il y a beaucoup plus de travail derrière, notamment sur la narration qui accompagne les graphismes. Trouver une bonne phrase à dire au bon moment, ça demande réflexion. Quant à la quantité et la qualité, c'est juste que je travaille comme un acharné pour pas un rond, et tu trouveras peu de personnes aussi tarées que moi, tout simplement 😅.

[@Sleepy_kyt]

@@oljenmaths merci d'être aussi fou XD

[@rubensilvera1164]

@@oljenmaths merci ! c'est un travail incroyable qui aidera beaucoup de monde ! En tout cas ça m'a beaucoup aidé ^^

[@codex1er708]

Merci

[@mohamedharek5768]

Keep it up buddy

[@jpveneziani]

Clair et rigoureux

[@anasbougrine2249]

demain va être mon examen et honnêtement j'étais choquée de cette interpolation. vous me la rendez plus facile à comprende . Mr6

[@oljenmaths]

Bon courage pour cet examen 😇!!

[@smartcircles1988]

J'attendais cette émission plus qu'une note après la correction d'un de mes professeurs de Mathématiques lorsque j'ai très bien réussi un DS 🙂 PS : Qu'elle est le programme pour la suite ?😅

[@oljenmaths]

En ce moment, je publie sur le calcul d'intégrales en valeurs approchées et sur l'analyse complexe. J'en profite pour faire un joyeux mélange de réhabilitations d'anciennes émissions et de nouvelles émissions 👍🏻.

[@shnobisirk5888]

C'était une horreur en sup, depuis que j'ai vue ta vidéo , tout à changer

[@oljenmaths]

Petit aveu: c'était aussi une horreur lorsque j'ai fait ma MPSI 😏. Je te raconte pas la sensation de soulagement que j'ai eue quand j'ai enfin compris ce que j'expose dans cette vidéo 🤣.

[@shnobisirk5888]

@@oljenmaths c’est une horreur de manipuler des gigas formule comme ça , sans même comprendre l’utilité. En tout cas merci bien !

[@sachof]

Top!!!! Jvais pouvoir comprendre le code de Reed salomon

[@Vincent1971Tlse]

Petite question. Quel est le logiciel que vous utilisez pour ces vidéos ?

[@oljenmaths]

✍️ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY 📝 Enregistrement vidéo: OBS + Photoshop. 🎧 Enregistrement son: Audacity. 🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.

[@Kalimat2023]

Bonjour merci pour cette vidéo. A propos de construction j'ai appris recemment qu il y a un problème pour construire l'ensemble des réels. Est-ce que vous pouvez faire une vidéo sur ce sijet

[@oljenmaths]

Un problème ? Non, pas vraiment. Mais des subtilités, oui. Une vidéo est prévue à ce sujet, quelque part dans la saison 2022/2023 👍🏻.

[@Louis-ml1zr]

Merci pour cette vidéo ! Tout est clair et bien expliqué encore une fois c’est genial. J’aurai 2 questions si vous le permettez , combien de temps prenez vous pour sortir des vidéos de ce type ? Car le texte mais aussi les animations , graphiques, couleur , équations… doivent prendre un temps terrible à faire. Aussi envisagez vous plus tard de faire des petites vidéos bonus d’informatique python peut être ou vous « illustrer » des concepts mathématiques comme le calcul d’intégrales ou aussi de l’interpolation ? Merci

[@oljenmaths]

Sur une vidéo de 10 minutes, je dirais qu'il y a à peu près deux jours entiers de travail. C'est beaucoup plus qu'avec l'ancien format, mais le résultat est sans commune mesure, du moins je l'espère. Pour les vidéos d'informatique, j'avoue que j'y ai pensé de temps en temps, mais pour l'instant, je ne l'envisage pas. Je ne suis pas sûr que ma valeur ajoutée se situe à cet endroit 😉.

[@etistyle96]

🙏

[@oljenmaths]

Ton… ton… ton Marcel a changé de couleur 👀!

[@etistyle96]

@@oljenmaths xO il a évolué !! 🥳🥳🥳

[@LouizaChibane-uk3nt]

Bonjour, j'aimerai vous poser une question .quelle est le polynôme d'interpolation de la fonction e^x sur [1,10] et une erreur de 0,5×10^-5 et merci .

[@oljenmaths]

Salutations ! Je n'en ai absolument aucune idée, il faudrait le théorème d'erreur de l'interpolation de Lagrange pour cela, puis faire un calcul pour résoudre une inéquation, ce que je n'ai pas le temps (ni l'envie) de faire 😉.

[@syphaxjuba8420]

merci pour cette excellente leçon , vous pouvez nous faire un algorithme pour trouver ce polynôme , vos pouvez faire des leçons sur le polynôme de Newton (méthode progressive et régressive ) et aussi polynôme d'Hermite et bonne chance

[@oljenmaths]

Je parlerai de l'approche de Newton dans une émission future, c'est d'autant plus intéressant que son approche précède celle de Lagrange d'un bon nombre d'années 👌🏻.

[@remyparis764]

Merci !

[@oljenmaths]

Merci beaucoup pour le soutien 🙏🏻!

[@smartcircles1988]

Salutations Monsieur Oljen j'ai une Question simple qui pourrait appeler une réponse légèrement plus complète et complexe de votre part grâce à une éventuelle nouvelle émission mais... Question : Que se passe-t-il lorsque le nombre de points tend vers plus l'infini en supposant qu'ils ne soient pas alignés ? Lorsque n tend vers + l'infini ? Est-ce que ce raisonnement admet une "limite" ?🙂 Merci beaucoup pour votre travail et vos réponses à mes questions...

[@oljenmaths]

Il se passe essentiellement qu'on peut avoir de gros problèmes, en témoigne par exemple le phénomène de Runge, sur lequel je reviendrai 😇.

[@rayanpierquet8746]

Superbe vidéo merci! Cette formule est-elle toujours valable pour les polynômes dans C[X]?

[@oljenmaths]

Merci beaucoup ! Oui, le principe de construction n'est pas modifié. La seule différence, c'est qu'il devient plus délicat de produire des illustrations, mais c'est tout 😇.

[@rayanpierquet8746]

@@oljenmaths d'accord merci! Que faites-vous comme métier?

[@oljenmaths]

@@rayanpierquet8746 J'ai enseigné les mathématiques six années en classes préparatoires ECS. J'ai récemment pris une année de disponibilité pour développer ma chaîne KZbin; c'était une décision difficile mais c'était la seule qui me paraissait cohérente 😇.

[@rayanpierquet8746]

@@oljenmaths D'accord je vois, j'admire votre décision, bravo! Mais KZbin vous fournit-il un salaire suffisant? Moi je suis étudiant en deuxième année de prépa BCPST. Quelles vidéos me conseilleriez-vous sur votre chaîne qui puissent me servir à mon niveau?

[@oljenmaths]

@@rayanpierquet8746 Oh que non, je travaille à perte, et très largement. Cela dit, il vient un moment où certaines initiatives se doivent d'être prises, et j'en parle ici: kzbin.info/www/bejne/mJSkaZp8mJt7jrs Pour les vidéos, il suffit de regarder les coins supérieurs gauches des miniatures, le niveau (T, +1, +2) est indiqué, le bleu correspond au cours et le rouge aux démonstrations. Visuellement, en parcourant les vidéos, on peut faire le tri 😇.

[@wilfriednkogue5870]

Depuis Casablanca

[@El-fj6xz]

incroyable moi qui les hais profondément j'ai adoré la vidéo

[@oljenmaths]

Merci pour ce commentaire enthousiasmant 😅 !!

[@jeandurand2529]

Au plus degré n-1, quand n points ?

[@oljenmaths]

Avec n points d'interpolation, unique polynôme de degré au plus n-1 ✔️.

[@DohaBenhaimoud]

Ou puis je trouver une telle chaine de physique ??

[@oljenmaths]

Aucune idée 😇. Mais il doit bien exister des collègues motivés quelque part 🤞🏻.

[@mathieuben8973]

Les polynômes de Newton restent plus efficaces en terme de rapidité de l'algorithme lorsque'on ajoute d'autres points d'interpolation pour s'approcher de plus en plus à la fonction

[@oljenmaths]

J'en parlerai dans quelques semaines 😊!

[@quentinremont6868]

Très bonne vidéo!

[@hugodore4386]

Merci !

[@oljenmaths]

Merci beaucoup pour le don Hugo 😁!