[UT#48] L'intégration par parties - Quand ?

Dans cette émission, je te décris les deux grandes idées qui me permettent de reconnaître, la plupart du temps, le caractère opportun d'une intégration par parties. Chacune de ces idées est illustrée par un exemple afin de faciliter leur compréhension.
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✍️ Errata:
4:20 Il conviendrait de renommer la variable muette: la lettre x est déjà prise.
10:27 Le crochet vaut -1 et non 1 (commentaire de B RightBack).
📜 Les intégrales de Wallis - Site de Jean-Louis Rouget
www.maths-france.fr/MathSpe/G...
✒️ Notions abordées: intégration par parties, fractions rationnelles, fonctions classiques, fonctions polynomiales, fonctions trigonométriques, intégrales de Wallis.
🌞 Bonne écoute !
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[@attackeyebrows1301]

Bonsoir! A 10:27, pour le calcul du crochet, j'ai trouvé -1 au lieu de 1. S'agit-il bien de faire exp(pi/2).cos(pi/2) - exp(0).cos(0)? Par ailleurs, merci pour vos vidéos; elles sont énormément utiles aux préparationnaires!

[@oljenmaths]

Bonjour! En effet, c'est une boulette: il s'agit bel et bien d'un -1. Le 1 qui se ballade dans les calculs par la suite est donc un -1, pour un résultat final égal à (1/2)(exp(pi/2)-1), et non pas (1/2)(exp(pi/2)+1). Merci d'avoir partagé cette correction 🙏 !

[@vilight_7731]

Merci infiniment pour vos vidéos d'une qualité presque sans égale sur youtube ! Vous aidez énormément un grand nombre d'élève !

[@oljenmaths]

Merci pour ce message très encourageant ! Ce sont les émissions dont j'aurais aimer disposé lorsque j'étais étudiant, il y a quelques années; je suis toujours ravi de voir qu'elles sont utiles 🤗 !

[@rainbow-kj3ks]

Merci beaucoup pour ce que vous faites.

[@malout7772]

intéressant, ça permet de fixer les idées et les méthodes ^^ Merci pour votre travail !

[@valentin_0459]

Merci beaucoup pour ce que vous faites ! Vos vidéos sont géniales et m’aide beaucoup #ECS2

[@xNanoc]

Bonsoir Mr Geneste. À 4:20 vous introduisez une fonction où apparaît la variable muette x, alors qu'elle a été fixée juste avant en tant que variable libre. Serait-il plus correct de changer l'identificateur de la variable muette ? Bien cordialement.

[@oljenmaths]

Bonsoir ! Effectivement, c'est une pratique bien peu recommandable: je jette ainsi à terre une peau de banane sur laquelle j'ai toutes les chances de glisser par la suite. La correction proposée, consistant à changer le nom de la variable muette, est correcte: j'épingle ce commentaire. Merci pour cette attention 👍.

[@WahranRai]

J'aurais aimé voir l'intro classique de l'integration par partie en partant de la dérivée d'un produit de fonctions : (u*v)' = u'*v + u*v'

[@diazmohammed7878]

Merci mo'sieur pour votre travail. Quel logiciel utiliser vous pour la rédaction Merci d'avance

[@oljenmaths]

L'écriture se fait par tablette graphique (et c'est ma propre écriture), mais après, j'utilise bon nombre de logiciels que voici: ✍️ Graphic Tablet: amzn.to/32Pe1VY 📝 Screen recording: Camtasia + Photoshop. 🎧 Audio recording & editing: Audacity. 🎬 Video montage: Adobe Premiere.

[@arnaudprepa9132]

Merci beaucoup, j'ai une petite question : à 10:49, quand je calcul l'intégrale j'ai S(-cos(x).e^X) . Or dans la formule de l'IPP c'est [uv]-S(uv') : donc il y a un - devant l'intégrale. En reprenant le calcul de l'intégrale S(-cos(x).e^X) je sors le - j'ai donc -S(cos(x).e^X). Donc dans le calcul de l'IPP j'ai -(-S(cos(x).e^X)) = +S(cos(x).e^X) Et dans ce cas la à 11:00 j'ai I = -1+e^(pi/2) + I et en simplifiant par I j'ai -1+e^(pi/2) = 0 J'ai dû faire une erreur, mais impossible de mettre la main dessus. Et en profitant de cette erreur, une idée m'est venue : si on a I = quelque chose + I comment fait on ? sommes nous bloqués ?

[@oljenmaths]

Je me suis craqué sur le signe, tout simplement 🙃 (je l'ai mis en commentaire épinglé, on m'avait fait remarquer cette erreur il y a quelques temps !). Par contre, je confirme que si on trouve l = machin + l, alors forcément, déjà, machin = 0, et on a donc la satisfaction de contempler l'égalité l = l, qui ne sert absolument à rien. Dans ce cas, effectivement, il est souvent judicieux de changer de méthode, après s'être assuré qu'on n'a pas, par inadvertance, réalisée une intégration par parties dans un sens, puis une dans l'autre sens (ce qui donne l = l).

[@jasminjasmin1702]

Bonsoir. peut-on parler de l'intégration par partie dans le cas où la fonction est de classe 1 par morceaux ?

[@oljenmaths]

Tout dépend des hypothèses sous lesquelles le théorème a été présenté en classe, mais l'intégration par parties est, en réalité, possible pour des fonctions un peu moins régulières que des fonctions qui sont de classe C1. Dans ton cas, pour me ramener aux hypothèses classiques, je pourrais découper l'intégrale en plusieurs morceaux et intégrer par parties chacune des intégrales obtenues. À ce sujet, tu peux lire la discussion suivante: ✍️ forum.prepas.org/viewtopic.php?t=65635

[@hogokage2433]

J'aurais bien aimé la rédaction de l'intégrale de cos(x)^n en utilisant la récurrence et/ou la méthode de Wallis.

[@oljenmaths]

Le document mis en description devrait convenir pour cela. Concernant les intégrales de Wallis, je ferai une émission dessus, il y a beaucoup de choses à dire, mais ce n'est pas pour tout de suite 😅.