100 тренировочных задач #69

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за красивое доказательство.

[@rejeporazmetow3930]

Просто супер. Какое красивое объяснение. Так учит только супер учитель. Я получил огромное удовольствие. Спасибо большое Учитель.

[@ЯнинаГеннадьевна]

Спасибо! Получила удовольствие!🌺

[@БорисРыбкин-п3м]

Вывод формулы для суммы весьма красив, буквально в одну строку. А затем эта формула доказывается методом полной математической индукции, что не лишне. Мне очень понравилось. LIKE.

[@warface_cheaters_caught]

Всё понятно объяснено, искренне благодарю!

[@leyla9347]

Спасибо большое 🌺🔥

[@МирасТолеген-ы9ю]

Красивое решение

[@marjaentrich7121]

Здорово!

[@АндрейА-ш6ц]

Спасибо за красивое решение! Было бы интересно понять общий принцип, в каких случаях надо делать +-1, а в каких применять другие методы.

[@mikaelhakobyan9363]

В таких задачах нужно просто пробовать все что знаешь. Это необычные задачи.

[@TOMGEMANAR]

Ну вот как догадаться до этого!

[@jonik_s526]

Вообще класс!

[@alexey_latyshev]

Можно чутка хитрее: добавить и вычесть сумму от 1 до n!, тогда получим разность сумм от 2! до (n+1)! и от 1! до n!. Вычитая, получаем (n+1)!-1

[@wert3.14]

Считаем суммы для первых 2-х, ..., 5-и первых слагаемых, экспериментально получаем, что сумма такого ряда от 1 до n равна (n+1)! - 1. Готовую формулу доказываем по индукции. Всё сходится, всем хорошо :)

[@Artur_Stoll]

очень классно самое сложное в решении - нащупать, сделать первый шаг и представить каждый член в виде разности индукции без дедукции никуда

[@alfal4239]

Так и не надо делать этот первый сложный шаг. В место него просто замечаем, что X +1! + 2! + ... + n! = 2! + 3! + ... + (n+1)!

[@Artur_Stoll]

@@alfal4239 у вас последовательность отличается от исходной. а можно математически строго?

[@СергейИванович-о9п]

Классно

[@forynar368]

А если подобная задача попадётся, например, на Олимпиаде, то обязательно будет формула + доказательство?

[@mikaelhakobyan9363]

Нет, доказательство это как бонус. Необязательно.

[@isting4741]

Фактически, при прямом проходе, то есть от суммы к формуле, вы доказали формулу, так что дополнительное доказательство необязательно. Ну а если вы эту формулу просто возьмете из головы, то тогда нужно будет доказать.

[@ВладимирШулюпов]

Первой части разве недостаточно?

[@jonik_s526]

Вау👏👏👏👏

[@gadjik_youtube]

С доказательством тяжко , пойду читать. ...

[@nobrainnogain7255]

Пусть искомая сумма = S 1!+2!+...+n! = P S + P = 2! + 3! + ... + (n+1)! = P + (n+1)! - 1! S = (n+1)!-1

[@aidarosullivan5269]

У Валерия _телескопическое_ настроение?

[@korenis]

69 мне что-то напоминает

[@alexa6875]

Шутник

[@komis5555]

На 3D языковую модель : нечётный куб кленок и отражений на запрет , шоб совесть не болела. А это пресхата если диплом есть и оббязанрсть невыполнимо выполнить , это слабоинформированось , атома в клетке .

[@plyo]

Это вы, типа, шизофреника изображаете?

[@komis5555]

@@plyo снежок , а ты не чё . 🤔 Даже уже в санитары готов . Это крестик от Князя , на Звезду Героя Иисусу собирать будем .

[@desirius1953]

На хер эта индукция. Все было найдено.

[@Archik4]

Для фана, как пример применения мат. индукции.

[@asmrmira8412]

Чтобы запутать противника! Унизить и оскорбить)))

[@asmrmira8412]

Легкотня! 🤡