Как решать показательные уравнения ➜ 9^x+12^x=16^x

Рет қаралды 42,473

Жыл бұрын

Предыдущее видео: • Найдите значение выраж...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru

Пікірлер: 80

@Stas-bl4ud Жыл бұрын

Теперь осталось непосредственной подстановкой убедиться, что корень нам подходит)

@AmirgabYT2185 Жыл бұрын

Ахах

@user-up5qm1ns9k Жыл бұрын

Нет необходимости. Мы не делали ни одной операции, которая может привести к появлению постороннего корня. Ну или можно заметить монотонность левой части и единственность корня

@user-ts1kn8hr4k Жыл бұрын

@@user-up5qm1ns9k , ты не понял подкола. Тут корень не то, что не красивый, а ещё и по кривому основанию и с иррациональным аргументом, поэтому надо проверить его подстановкой.

@user-up5qm1ns9k Жыл бұрын

@@user-ts1kn8hr4k зачем?

@mornomart Жыл бұрын

@@user-up5qm1ns9k, чтобы удостовериться в правильности уравнения? Не?

@AlexeyEvpalov 8 ай бұрын

Красивое, простое решение сложного уравнения. Спасибо.

@getention Жыл бұрын

Отличный примерочны подарок на день моего рождения, спасибо за решение!

@user-ld5cf5bh4t Жыл бұрын

Изящно и элегантно Как всегда .Отлично Валерий

@michailbondarenko7306 Жыл бұрын

Спасибо. :-) Путем подбора легко найти единственный корень, а доказать, что корень единственный - проще простого. :-)

@larisakrizhevsky3902 Жыл бұрын

Красиииво! И даже вкууууусно! С наступающим! 🥂🍾🥂🍾🥂

@user-ir4ck5sp8h Жыл бұрын

Благодарю! Очень понятно объясняете

@alekalekwise2312 Жыл бұрын

Замечательно! Вот, сижу я с логарифмом по основанию 3/4 и с квадратным корнем из 5 и думаю: зачем мне это нужно? Что я с этим делать должен? По-моему, ответ ничуть не проще и не понятнее, чем начальное уравнение.

@alesiosky1100 Жыл бұрын

Корень из 5 - это очень просто. Возьмите листок в клеточку. Постройте прямоугольный треугольник с катетами в одну клеточку и две клеточки. Тогда гипотенуза как раз и будет корень из 5 (в клеточках). А вот по поводу логарифма соглашусь - его осмыслить сложнее.

@alekalekwise2312 Жыл бұрын

@@alesiosky1100 Хороший ход! Корень из пяти сведён к наглядной геометрии!

@user-nn2ss9vm1s Жыл бұрын

1,673 - так нагляднее. А если бы физик решал, то "примерно 1,5" :)

@tusovkakrevetka Жыл бұрын

@@user-nn2ss9vm1s это называется "погрешность 0.1-0.2")

@alekalekwise2312 Жыл бұрын

@@tusovkakrevetka Физика, будучи наукой высосанной из пальца, при ближайшем рассмотрении с математикой не очень-то согласована.

@user-cj7ed6gu8c Жыл бұрын

Как всегда пояснительно, с наступающим Вас Валерий!!!

@ValeryVolkov Жыл бұрын

Спасибо, с Новым годом!

@havrulenkoevgeniy158 Жыл бұрын

Спасибо ,за новогодний подарок!!)

@dimabur7481 Жыл бұрын

Спасибо Вам большое!

@user-uz4ze2xv5c Жыл бұрын

Красивое решение 👍

@bwb8925 Жыл бұрын

Красиво! Спасибо!

@ilnurpateev2984 Жыл бұрын

Отличный пример

@lizad9535 Жыл бұрын

спасибо большое) очень частно вижу такие задачи на решу ЕГЭ

@user-bb4mt7zw3l Жыл бұрын

Ответ выглядит безумно)

@user-tz8uk4xq9q Жыл бұрын

О да, к сожалению, люблю простые красивые ответы

@user-yh3by3gr4n Жыл бұрын

я разделил всё на 16^х и получил (0,75)^2х + (0,75)^x - 1 = 0, дальше заменяем (0,75)^х на t, где t > 0 и получаем квадратное уравнение относительно t: t^2+t-1=0 , в итоге получаем 2 корня, один из них отриц, поэтому не берём, делаем обр. замену и получаем: (0,75)^х = ((корень из 5) -1)/2

@MeowMeow-wk5pd Жыл бұрын

Мне тоже в голову сначала пришло произвести замену. По-моему, ваш вариант решения лучше

@coda6702 Жыл бұрын

Все отлично, только добавлю, что (корень из 5 + 1)/2 является золотым сечением (Ф), а (корень из 5 - 1)/2 1/Ф т е обратным золотым сечением. Поэтому ответ можно записать красивее, x=log3/4 1/Ф, или x=log3/4 Ф^-1. Если заметили ошибку, поправьте пожалуйста.

@margelshuhov9120 Жыл бұрын

Согласен, причем пример с числом Фи на канале вроде уже не первый. Это число не менее заслуживает внимания чем Пи и Е.

@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k Жыл бұрын

Для практиков привели бы округленное значение , хотя бы с точностью до 4 знаков 😀

@artemrudenskiy301 Жыл бұрын

Была одна неизвестная буква, стало три. Спасибо.

@P.S.Q.88 23 күн бұрын

Почему на 1:33-1:37 получается 3^х/4^х, а не 3^х/4^2? Ведь делим на 4^2х.

@mrgold4678 Жыл бұрын

Делим обе части на 12^x. Слева убывающая, справа возрастающая. Подбором легко увидеть тривиальный корень x = log_(3/4) (sqrt(5) - 1) / 2 🤡

@user-pd7js7cy9m Жыл бұрын

Спасибо. Но , может кто не знает?? Однородное уравнение второго порядка : (1) a*[u(x)]^2+b*[v(x)]^2+c*u(x)*v(x)=0 . Стандартное решение . Делим обе части на [v(x)]^2 (или на [u(x)]^2 - что попроще). Вводим новую переменную : t=u/v . Решаем уравнение (2) a*t^2+b*t+c=0 . После обратной замены получаем объединение корней двух уравнений : (3) u(x)=t1*v(x) ; (4) u(x)=t2*v(x) . ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРОВЕРЯЕМ : нет ли среди корней уравнения (5) v(x)=0 корней уравнения (1) , ИБО мы их могли потерять . Если таковые есть - ИХ В ОТВЕТ . С уважением , lidiy27041943

@19shg67 Жыл бұрын

Еще один вариант имеется: делить обе части уравнения на u*v, что приводит к уравнению a*t^2+c*t+b=0, где t=u/v.

@user-pd7js7cy9m Жыл бұрын

@@19shg67 Ну уж тогда и «третий вариант имеется : делим на u*v , что приводит к уравнению» : b*t^2+c*t+a=0 , где t=v/u . С уважением ,lidiy27041943

@19shg67 Жыл бұрын

@@user-pd7js7cy9m Да, можно так. Однако проводимые преобразования после деления не являются вариантами. Вариантами являются: деление на u^2, или на v^2, или на u*v.

@user-ww6gw8ns5j Жыл бұрын

Чему равен х ? Число , хотя бы примерно ?

@19shg67 Жыл бұрын

@@user-ww6gw8ns5j x≈1.672720934...≈1.673. В любом случае, корень этого уравнения находится в интервале (1.672; 1.673).

@agilkerimov Жыл бұрын

2*(Cos30)^2x=cos18

@user-iq7bk7lw3f Жыл бұрын

Увидел уравнение - сразу понял, что никакого красивого ответа не будет.

@Igor-Kor64 Жыл бұрын

Я честно говоря, задымился.

@QMG47 Жыл бұрын

Есть ещё одна причина по которой t должен быть положительный.Число логарифма должна быть положительной

@Bruh-bk6yo Жыл бұрын

Для красоты можно написать log_3/4(φ-1) :)

@user-zs8wh7nk8v Жыл бұрын

Я сам до этого догадался

@user-oz8fr6pe6r Жыл бұрын

Это уравнение из УЧЕБНИКА Виленкина для 11класса. Что в нем особенного?

@user-bw9kf6ee1x Жыл бұрын

Да, и не только Виленкина. В любом учебнике за 10-11 класс при прохождении темы показательные уравнения и неравенства.

@ouTube20 Жыл бұрын

А почему, как обычно, не решаете методом подбора? ;)

@Dimon__1976 Жыл бұрын

Почему замена всегда происходит на переменную "например t" ... давайте разнообразим ... и в следующий раз переменная будет например p

@margelshuhov9120 Жыл бұрын

ну обычно букву p используют в показателях степеней. а насчёт разнообразить, да кто же запрещает, просто привычно заменять именно на t.

@stjarnornasfred Жыл бұрын

А расскажешь, как решить x^x^3=18?

@user-cp6zx7wd1x Жыл бұрын

А чему (какому числу) равен такой логарифм?

@NXN-QUXT Жыл бұрын

Это иррациональное алгебраическое число , держу в курсе

@user-cx5kn9bn4g Жыл бұрын

Калькулятор выдаёт 1,672720934462333

@euor800 9 ай бұрын

sqrt(X)+sqrt(X+15)=15; X=?; TIME

@user-nn2ss9vm1s Жыл бұрын

1,673 - в общем, вот такое число получается. Если я в рассчётах не ошибся :)

@ShazamEditss Жыл бұрын

Пф, легкое уравнение, ответ можно подбором подобрать

@MARS-tk1hm Жыл бұрын

откуда корень из 5 взялся?

@user-dz4tu8nn8v Жыл бұрын

Чувствую себя психом из анекдота, который назвал себя e^x.

@alesiosky1100 Жыл бұрын

Вообще-то это не сложно. Нужно выделить квадраты в 1 и 3 членах, а 2 разложить на множители: 3^2x+3^х*4^х=4^2х, далее делим на 4^2х: (3/4)^2х+(3/4)^х=1 - и делаем замену: (3/4)^х=а. Получаем: а^2+а-1=0. Будет иметь смысл только положительный корень: (-1+5^0,5)/2. И потом берём логарифм по основанию 0,75. ммм... какой-то ответ некрасивый получается... пойду смотреть видео...