Найдите значение выражения √(3√(5√(3√(5√(3…)))))

[@AlexeyEvpalov]

Второй способ проще и красивее. Спасибо за оба решения.👍👍👍👍👍

[@simmmr.9040]

3:22 можно было заметить, что каждый член второй прогрессии вдвое меньше соответствующего члена первой, а значит сумма вдвое меньше.

[@tamarausher60]

Душевно.. вспомнила формулу бесконечной геометрической прогрессии, которая по жизни никогда не пригодилась. Красивые решения, второе особенно.. подпишусь❤

[@ИринаТата-д2ф]

Это интересней сериала "Невский". Спасибо.❤

[@Bobrov_Dmitry]

Первый способ, способ "в лоб", универсальное решение. Второй - красота)

[@Литовская]

Нормальное решение

[@ИоМио-ь7л]

Здорово 👍

[@alexanderbykov1844]

Очень красиво!

[@popov_eo]

Первым способом я решил в уме. А вот до второго не додумался, красивое решение.

[@alexanderj9011]

Второе решение некорректно. В нем априории принято, что решение сходиться в число и Х существует, но это не доказывается.

[@19shg67]

Во втором способе не существует никакой последовательности, и, следовательно, речь не может идти о сходимости или расходимости последовательности. Суть второго метода такая: обозначается (лишь обозначается!) через х исходное выражение; затем это выражение/обозначение два раза возводится в квадрат; в результате, в левой части имеем x^4 (т.е. {исходное выражение}^4), а в правой - 3^2*5*{исходное выражение}. Итак, получили {исходное выражение}^4=45*{исходное выражение}^4, иначе говоря, x^4=45*х. Вот и все! - нет никакой последовательности, а есть только точное обозначение.

[@lol_lolipopovich]

​Второй способ нехорош. Он очень частный и не объясняет, почему вообще есть такое число. Например, посчитаем им вот такое 1+2*(1+2*(1*2(... 1+2*(1+2*(1*2(...=х 1+2*х=х, х=-1. А тут парадокс (для внимательных: левая часть всегда положительная) объясняется просто: ваш метод неполон и плох этим.

[@lol_lolipopovich]

​@@19shg67фактом обозначения и работой с переменной вы делаете х числом действительным, тогда как это - передел рекурсивной функции, и он принадлежит R+. В ранее приведенном примере этот предел - бесконечность (обозначаю &). И когда вы "смело" вычитаете (как у меня в примере), или делите (как в видео) вы сталкиваетесь с непоределнностями вида & /& и & - &. И с ними а) надо грамотно работать чтобы использовать, б) это начал матана Чем же первый метод хорош - в нем аппелируется к школьному факту, доказательство которого (кроме мощных физматов) неполное (требует предела последовательностей), хотя и интуивно понятное. Так что оно более обоснованное

[@kairat_nurtas_667]

Ну тогда и в перовм решений некорректно ведь можно сказать то же самое что и во второй

[@alexanderj9011]

@@kairat_nurtas_667 в первом решении используется геометрическая прогрессия, которая очевидно сходятся. И даже используется формула к чему она сходится.

[@Hocotun]

sqrt(3*sqrt(5*x)) = x 9 * 5 * x = x^4 x(x^3 - 45) = 0 x1 = 0 - не подходит x2 = sqrt^3(45)

[@sergsam7525]

Второй способ станет корректным после доказательства существования предела последовательности

[@Иван-и9б6э]

Второй спасоб крутой, я его уже знал мне он очень нравится

[@Slawaxx]

После просмотра второго способа остаётся неприятное ощущение того, что меня где-то обманули...😕

[@ВалентинаПетухова-к9г]

Второе решение красивое.

[@IvanPozhidayev1996]

По формуле Пика нашёл ответ за 3.55689 миллисекунд

[@AntoninaKa-es8tv]

3^1/2• 5^1/4• 3^1/8• 5^1/16• 3^1/32 = 3^1/2• 3^1/8• 3^1/32 • 5^1/4• 5^16 = 3^(1/2+1/8+1/32)×5^(1/4+1/16) = 3^21/32• 5^5/16 = (✓)16✓3^21• (✓)^8•✓5^5 .

[@ankiworld1]

По второму способу в уме за полминуты решил

[@19shg67]

Судя по некоторым комментариям, кому-то, все-таки, очень мерещится/хочется последовательность. Ну тогда, пожалуйста, вот вам последовательность: x_1=√(3√5) (по одному разу 3 и 5), x_2=√(3√(5√(3√5))) (по два раза 3 и 5), x_3=√(3√(5√(3√(5√(3√5))))) (по три раза 3 и 5), … … … … … … … … … … … … … … … x_n=√(3√(5√(3√(5√(3√(5√(3√(5√(3…√(3√5)))))))))) (по n раз 3 и 5). Нетрудно убедиться, что последовательность {x_n} возрастает и ограничена сверху (например, числом =√15). Следовательно, она является сходящейся последовательностью. Обозначим ее предел через х, т.е. х=lim(n→∞)x_n. Далее, очевидно, что x_n=√(3√(5(x_(n-1)))). Переходя здесь к пределу при n→∞, получаем x=√(3√(5x)), т.е. x^4=45x ⇒ x(x^3-45)=0 ⇒ x=0 или x=∛45. Так как последовательность {x_n} является возрастающей последовательностью и x_n≥x_1 для ∀n∈N, то x≠0. Следовательно, остается единственный вариант - x=∛45. Вот и все!

[@nestorivanovic1477]

Второй способ более элегантный.

[@alesiosky1100]

Кубический корень из 45. Так?

[@НизкийФлекс-п8ю]

Сразу вторым способом прикинул

[@maksbaks7768]

Салам пополам тебе учёный

[@Unlimit-729]

Легко

[@Святой_Патрик]

у нас бесконечность же.

[@soulthier]

2:42 почему здесь знаменатель 1/4?

[@РусланАстамиров-е8ц]

Потому что каждое число получено путем умножения предыдущего на 1/4. 1/8=1/2*1/4 1/32=1/8*1/4, дальше будет 1/128 и т.д.

[@19shg67]

Число 3 находится под ПЕРВЫМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ОДИН}), затем, под ТРЕТЬИМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ТРИ}), затем, под ПЯТЫМ квадратным корнем (значит, 3^{1/2^ПЯТЬ}), и т.д. И все эти числа 3^{1/2^ОДИН}, 3^{1/2^ТРИ}, 3^{1/2^ПЯТЬ}, и т.д. умножаются. Следовательно, суммируются все эти степени: 1/2^ОДИН + 1/2^ПЯТЬ + 1/2^ПЯТЬ +... Число 5 находится под ВТОРЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ДВА}), затем, под ЧЕТВЕРТЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ЧЕТЫРЕ}), затем, под ШЕСТЫМ корнем (значит, 5^{1/2^ШЕСТЬ}), и т.д. И все эти числа 5^{1/2^ДВА}, 5^{1/2^ЧЕТЫРЕ}, 5^{1/2^ШЕСТЬ}, и т.д. умножаются. Следовательно, суммируются все эти степени: 1/2^ДВА + 1/2^ЧЕТЫРЕ + 1/2^ШЕСТЬ +...

[@yakupbuyankara5903]

45^(1/3).

[@Ferann113]

Где x=0?

[@olgarenard67]

+++

[@golumgolum3058]

Всё это замечательно, но у меня есть простой вопрос: как часто в реальной жизни приходится высчитывать различные корни из различных чисел и выражений?

[@МакарЭпикунцев]

довольно часто

[@Литовская]

А причем тут реальная жизнь? Это пример для развития мозга, чего реальная жизнь тебе никогда не обеспечит

[@user-qr7dw4hk6x]

Да большинству вообще не нужна математика, достаточно арифметики. Так они это и глядеть не будут. А смотрят те, кто хочет что-то соображать

[@МакарЭпикунцев]

@@Литовская ну почему. Вот надо анимировать что-то в 3д и посчитать траекторию, а у тебя простенький проект и нет смысла тащить какие-то движки или фреймворки, проще самому посчитать траекторию движения - и корни и квадраты и тригонометрические фунции, всё пригождается

[@tamarausher60]

Мозг развивается, не засыхает.. тоже люблю математику, хотя по жизни формулы и не пригодились, новые знания приобретаются легче, нет боязни, что чего-то не поймёшь.. пытаюсь донести это до внуков, с трудом..

[@Unf477]

Второй способ - вольное допущение

[@lol_lolipopovich]

Второй способ фигня. Он очень частный и не объясняет, почему вообще есть такое число. Например, посчитаем им вот такое 1+2*(1+2*(1*2(... 1+2*(1+2*(1*2(...=х 1+2*х=х, х=-1. А тут парадокс (для внимательных: левая часть всегда положительная) объясняется просто: ваш метод неполон и плох этим.

[@simmmr.9040]

Вы пытаетесь переплюнуть Рамануджана в поисках суммы расходящегося ряда? )

[@ВалентинаПетухова-к9г]

Второе решение красивое.