100 тренировочных задач #83 1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n

[@АйнурИбатов]

Есть, на мой взгляд, более красивое решение. Рассмортим сумму S = x + x^2 + x^3 + .. + x^(n+1). Заметим, что искомая сумма равна S'. Тогда, если сложить S по формуле суммы геом. прогрессии, нужно будет взять производную с получившейся формулы.

[@pavelusenko25]

Действительно интересно

[@ЫГы-р2д]

Я тоже об этом думал))) но решение в видео полегче и красивее

[@АлександрТитов-т3ж]

Да ты по-ходу подглядел с советского учебника)))

[@mikaelhakobyan9363]

Ебаться всраться, никогда не видел что-то подобное) Гениально!

[@ВасилийПетрович-ц5н]

Очень красиво!

[@ilyasalimkulov3171]

Мне очень помогают Ваши уроки: и общий навык решения подтянуть, и всякую дурь из головы выкинуть, спасибо!

[@AlexeyEvpalov]

Сложное решение. Спасибо за подробное видео.

[@Dmitriy-Akimov]

Может, надо оговорить в конце случай x=1, или я прослушал?

[@ValeryVolkov]

Да, желательно было отдельно рассмотреть случай, когда x=1, тогда мы получаем сумму натуральных чисел от 1 до (n+1), которую находим по формуле суммы арифметической прогрессии.

[@alfal4239]

И без производной, и без суммы сумм: S(n) = S(n-1) + (n+1)x^n S(n) = (1 + x + ... + x^n) + xS(n-1) Осталось исключить S(n-1)

[@ВасилийПетрович-ц5н]

А можно более подробно пожалуйста?

[@alfal4239]

@@ВасилийПетрович-ц5н что именно непонятно?

[@ННн-ш2ю]

Красиво

[@ВасилийСеменов-й7ф]

Толково, логично и лаконично!

[@pirogki2100]

Красиво и наглядно получилось!

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо большое

[@tufoed]

Лайфхак с производной немного короче: берем 1+x+...+x^(n+1) и дифференцируем. Потом дифференцируем (1-x^(n+2))/(1-x) по формуле. Все. x=1, понятное дело, считаем отдельно

[@kramarkramarenko4637]

Изящное решение. Эта задачу желательно предлагать на олимпиаде по математике.

[@ННн-ш2ю]

В комментах предлагают интегрировать и тогда решение будет короче. Но так тоже красиво

[@russrivervolga4025]

Как бы решить это попроще?

[@MrLykhovyd]

Полный ответ ещё должен включать в себя случай при х=1.

[@БорисРыбкин-п3м]

S=1+2x+3x^2+4x^3+...+(n+1)x^n=[x+x^2+x^3+...+x^(n+1)]’= =[(x^(n+1)-x)/(x-1)]’=[(n+1)x^(n+2)-(n+2)x^(n+1)+1]/(x-1)^2. То есть, искомая сумма есть производная геометрической прогрессии; b(1)=x;; b(n)=x^(n+1). Затем дифференцируем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии и получаем искомую сумму

[@ouTube20]

И разве окончательную дробь нельзя ещё больше сократить?

[@barackobama2910]

1) интегрируем по х -получаем геометрическую прогрессию . Суммируем ее. а потом дифференцируем обратно.

[@mathematik4616]

Это задание по моему можно решить с помощью рядов

[@bluepen2637]

Зачем так сложно?)) Это же производная от x+x^2+...+x^(n+1). Ну а это уже геометрическая прогрессия, легко считается

[@БашШа]

Круто

[@Tanechka555]

Почему Х^2 * Х^n = X^(n+1)???

[@ValeryVolkov]

Словами было сказано, что Х^2 * Х^(n-1) = X^(n+1), на черновике не обязательно все прописывать.

[@Tanechka555]

@@ОхлобыстИберагастов Спасибо. Разобралась.

[@ЛюдмилаКовалева-ъ5л]

Очень необычный подход

[@ЛюдмилаКовалева-ъ5л]

И красиво

[@КамранКурбанов-ж9э]

Думаю дизлайк ставили двоешники. дворники

[@ЕленаИвановна-с5з]

А здесь собрались профес.матем...

[@СундукДанні]

Толька я один заметіл што: (х^2)(х^п)=х^п плюс 2 ане 1